初中數(shù)學(xué)解題策略之周密謀劃防遺漏

林學(xué)明

摘要：漏解是導(dǎo)致學(xué)生丟失分?jǐn)?shù)的主要原因之一，在解答初中數(shù)學(xué)題目時(shí)，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生保持思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，周密謀劃，運(yùn)用有效的解題策略，從而防止漏解，提高考試得分。本文闡述了初中數(shù)學(xué)解題的三種策略，旨在減少學(xué)生不必要的丟分。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 解題策略 周密謀劃

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開解題，解題是鞏固知識、深化理解、拓寬思路、提升能力的重要途徑。合理運(yùn)用解題策略，有助于提高學(xué)生的解題速度和效率。然而，在解答數(shù)學(xué)問題時(shí)，學(xué)生由于思考不全面，做題經(jīng)驗(yàn)不足，沒有完整地寫出解題過程，以至于解題時(shí)出現(xiàn)各種遺漏，導(dǎo)致不必要的丟分。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要注意有效滲透解題策略和思想方法，引導(dǎo)學(xué)生周密謀劃，巧妙解題，從而培養(yǎng)學(xué)生良好的解題思維，提高學(xué)生的解題正確率。

一、分類討論，防止遺漏

初中數(shù)學(xué)考試中有些題目會(huì)出現(xiàn)指代不明的情況，如果學(xué)生思維不嚴(yán)密，就可能出現(xiàn)遺漏。如在有些關(guān)于等腰三角形的題目中，給定的邊沒有指明是底邊，還是腰，學(xué)生就要根據(jù)不同情況進(jìn)行分析；再如解不等式（k-1）x﹥k2-1時(shí)，學(xué)生若不加以區(qū)分k-1的取值范圍，就容易出現(xiàn)遺漏，得出錯(cuò)解。實(shí)際上，這道題目的答案既可能是k-1﹥0，又可能是k-1﹤0，還可能是k-1=0。取值范圍不同，答案就有所不同。因此，若要防止遺漏，教師必須指導(dǎo)學(xué)生開展合理的分類討論。

首先，教師要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真閱讀題目，明確分類的對象與標(biāo)準(zhǔn)，有效區(qū)分與作答。如“直線”“射線”“線段”這三者是有差別的，不可均視為“線段”進(jìn)行求解；其次，教師要引導(dǎo)學(xué)生多方位思考可能出現(xiàn)的不同情況，做到完整答題。

例1.如圖1所示，已知圓O的直徑AB是2，弦AC是，弦AD是，求S扇形OCD的面積（其中，2S扇形OCD﹤S圓O）。

解析：在解答這道題目時(shí)，學(xué)生既要考慮AC與AD位于圓心同側(cè)，又要想到AC與AD可能位于圓心兩側(cè)，然后分類討論，才能得出全面的答案。

解答：如圖1所示，連接BC、BD，在直角三角形ABC中，

∵AB=2，AC=，∴∠CAB=45°，∠COB=90°。

同理，可以求出∠BOD=60°，∠DOB=30°。

①當(dāng)AC與AD位于AB同一側(cè)時(shí)，則有∠COD=∠COB-∠BOD =90°-60°=30°。因此，可以得出S扇形OCD=。

②當(dāng)AC與AD分別位于AB兩側(cè)時(shí)，同①可以得出∠COD=150°，

∴∠S扇形OCD=。

綜上所述，S扇形OCD應(yīng)該是或。

二、抓住特殊性，嚴(yán)防漏解

在解答數(shù)學(xué)題目時(shí)，不少學(xué)生會(huì)因?yàn)閷?shù)學(xué)概念識記不牢，沒有進(jìn)行全面思考，導(dǎo)致漏解；或者因?yàn)閷λ鶎W(xué)知識的理解不深刻，沒有注意到題目中包含的隱含條件，導(dǎo)致答案不完整；或者是忽視了問題中一些特殊情況，從而出現(xiàn)漏解。比如在解答一元二次方程時(shí)，有的學(xué)生沒有注意到題目中隱含的限制條件，而出現(xiàn)遺漏或錯(cuò)解。

例2.關(guān)于x的方程k2x2+（2k-1）x+1=0存在兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍。

解析：面對此題，有的學(xué)生會(huì)直接根據(jù)△=b2-4ac=（2k-1）2-4k2﹥0，僅求出k﹤ ，而沒有注意到已知條件所給的關(guān)鍵詞——方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。也就是說該方程是一元二次方程，故二次項(xiàng)系數(shù)k2≠0，即k≠0。因此，正確答案應(yīng)該是k﹤且k≠0。

可見，在解答初中數(shù)學(xué)題目時(shí)，為了避免漏解，學(xué)生要深刻理解數(shù)學(xué)概念，抓住數(shù)學(xué)知識的特殊性（規(guī)定條件），做到周密謀劃，準(zhǔn)確答題。

三、打破思維定勢，避免漏解

在分析數(shù)學(xué)問題時(shí)，有的學(xué)生受思維定勢影響，運(yùn)用傳統(tǒng)解題經(jīng)驗(yàn)，常常先入為主，對題中所給的條件思考不周全，沒有依據(jù)問題特點(diǎn)進(jìn)行靈活分析，從而出現(xiàn)漏解。如Rt△的兩條邊長分別是6與8，求該三角形的外接圓半徑。在解答該題目時(shí)，有的學(xué)生受勾股定理的勾股數(shù)6，8，10的影響，將6與8直接視為直角邊，而出現(xiàn)漏解，其實(shí)8還可能是斜邊。

總而言之，學(xué)習(xí)有法，但無定法，貴在得法。在解答初中數(shù)學(xué)題目時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生周密謀劃，全面分析數(shù)學(xué)概念的條件，注意問題的特殊性，善于合理開展分類討論，打破思維定勢的不利影響，按序排查，考慮到滿足條件的不同情況，從而防止漏解，減少答題時(shí)不必要的失分。

（作者單位：廣東省中山市小欖鎮(zhèn)第一中學(xué)）