高中數(shù)學不等式學習的方法與例題分析

黎佳宇

【摘要】不等式的學習內(nèi)容較為復雜，且不容易找到解題思路，因此，本文通過個人對學習不等式所遇到的問題進行了概括，并針對我個人的學習問題，提出了把握好不等式解題過程的思路、歸納不等式類型、運用線性規(guī)劃，以及加強知識聯(lián)系的學習方法，并通過自身所遇到的例題進行了分析，希望能夠為大家的不等式學習提供一定的幫助。

【關鍵詞】高中數(shù)學；不等式；學習方法；問題；例題

我們高中生在日常的學習當中，若無法準確的掌握不等式解題技巧，不僅不能提高數(shù)學成績，而且還會在數(shù)學習題解答中遇到困難，降低解題速度。因此在不等式學習過程中，我們需要重視挖規(guī)律、重邏輯的解題技巧，找到自己所存在的問題，以此提高數(shù)學學習的效率。

1學習不等式所遇到的問題

在向老師請教不等式的問題后，我常會對老師這樣說：這個題這么簡單，老師沒講之前，我怎么就沒想到呢，但是老師稍微一解釋我就會做了。面對此現(xiàn)象，我不得不深入思考問題到底出在哪里。其實，之所以會有上面的這些現(xiàn)象的出現(xiàn)，以筆者個人學習經(jīng)歷為例，不外乎有以下原因：第一，學習遷移能力不高，老師只是個引路人，具體該怎么走，還要靠自己找到途徑；第二，思維不夠靈活，數(shù)學中的不等式確實比較難，它的解題方法也比較單一，在解題的時候，如果想不到適當?shù)姆椒ň蜁茈y把問題解決；第三，不明確問題的解集區(qū)域，或者是在求出解集范圍后，未明確范圍的邊界，也就是不能確定邊界值；第四，穿根法在解題的實際使用過程中，無法明確函數(shù)所具備的升降規(guī)律，致使解題中出現(xiàn)錯誤。

除此之外，參變量符號被忽視而導致錯誤的出現(xiàn)，也屬于我在學習不等式過程中最普遍的錯誤之一。例如：1+x1-x>0的不等式解集在x>1或者是x<-1兩者之中嗎？上述問題屬于不等式解題中的基礎題目，但出現(xiàn)錯誤的原因，主要是因為未重視未知數(shù)x之前存在的符號，實際上，1+x1-x>0的不等式解集是-1

2加強數(shù)學不等式學習的策略

2.1把握好不等式解題過程的思路

從學習的過程中，我們知道解不等式不僅要熟悉不等式的各種性質(zhì)靈活變形，還要利用很多數(shù)學思想幫助解題。我總結了以下幾種思想方法：首先是數(shù)形結合，許多不等式與函數(shù)、導數(shù)、數(shù)列結合的題，都需要將代數(shù)轉化為圖形判斷其定義域、值域、單調(diào)性、增減性等問題，選擇題運用數(shù)形結合很多時候還可以避免復雜計算。其次是分類討論，不等式與二次函數(shù)、三角函數(shù)結合考察的時候這一點尤為重要，我以前也會經(jīng)常忽略對二次項系數(shù)和三角函數(shù)象限的討論而導致丟分。再次是劃歸與轉化，有些不等式可通過加一個數(shù)等方式，再運用換元法進行轉化，使問題變得簡單。最后是函數(shù)與方程，復雜的不等式最值問題往往很難直接計算，需要轉化成函數(shù)，確定其定義域之后再用方程求最值進行計算。通過我自身在不等式中的運用，以及在自由靈活掌握了四種數(shù)學思想之下，其可以幫助我靈活應對不等式的各種題型。

2.2歸納不等式類型，以各個擊破

例如在解絕對值不等式，遇到求解不等式|4x-1|>x+4時，常用做法是將不等式兩邊同時平方，然后將絕對值不等式轉變?yōu)橐辉尾坏仁絾栴}，但正是這種慣性思維讓我忽略了其中的問題，造成了錯誤，同時這也是由于對于絕對值的理解存在一定的問題。因此對于這樣的問題，老師告訴我正確的解法應是先考慮絕對值內(nèi)（4x-1）的正負問題，當（4x-1）>0時，可以直接去掉絕對值符號，按照一元一次不等式求解，如果（4x-1）<0，則應該在兩邊同時乘以-1，然后再求解。因此我們在解決問題的時候，需要從細節(jié)進行抓取，加強絕對值對于不等式求解的影響，讓自己認識到怎樣考慮問題，只有全面思考，才能夠正確解答不等式。

2.3運用線性規(guī)劃解決不等式問題

在日常學習過程中，我發(fā)現(xiàn)線性規(guī)劃和不等式問題結合的題型出現(xiàn)頻率較高，且還逐漸發(fā)現(xiàn)與面積求解、定義域等知識有關，因此在解題過程中，就需要注意最大值與最小值，熟練掌握線性規(guī)劃與不等式性質(zhì)，明確上述兩知識點的聯(lián)系，讓自己轉變解題思路，以逆向思維求解，從而保證解題的正確率。舉一個自己遇見的題例，如：已知條件如下：a>0，x、y均符合x≥1，y≥a（x-3），x+y≤3的要求，若z=2x+y，且最小值是1，求a值。我在解答這道題時，會對上述題目先進行觀察與分析，然后發(fā)現(xiàn)該題的重點是對三直線確立的三角形及其面積的計算，與常規(guī)的最值求解存在很大區(qū)別，并且該題已經(jīng)率先給了最小值，所以我僅需找出題目中存在的不等式關系，明確可行域范圍與三角形可行域，對其中某條直線位置的變量進行求解。

2.4加強知識的聯(lián)系，有趣味性的學習

不等式作為一項數(shù)學知識，事實上同我們的現(xiàn)實生活、工作等密切相關，因此我們要善于將看似抽象的數(shù)學知識同簡單的現(xiàn)實生活聯(lián)系起來，以此來激發(fā)自己的學習熱情和信心。比如，在正式進入不等式知識學習前，我可以舉出一個與自己生活密切相關的例子，如某市出租車的計價標準為1.2元每千米，起步價為10元，最初的4千米計費10元，如果我身上只有23元錢，而我要去17千米的地方，那么我至少得步行多遠呢？當我自己舉出這一例子時，會立刻進入生活化情境中，將自己帶到乘坐出租車的真實體驗中，從而進入思考狀態(tài)，帶著興趣和熱情來分析問題，然后通過分析已知條件，結合題目中的未知變量，經(jīng)過思考、分析，列出了一個不等式，建立起已知條件與未知變量間的關系，并利用不等式的相關性質(zhì)來解不等式，以通過這樣的方式，達到訓練自己思維的目的。

3總結

不等式是高中數(shù)學中最重要的內(nèi)容之一，而且與其它知識之間有著密切的聯(lián)系，有時候還能夠利用不等式來求解多種問題，是成功解題的工具。所以，我們要在數(shù)學學習中，不斷鍛煉自己的思維能力，歸納出不等式的求解類型，各個擊破，并對問題進行深入探索，以此不斷提高學習不等式的思維能力和解題能力。

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