小學(xué)數(shù)學(xué)歸納推理能力的探索

程妹

歸納推理是從個別性知識推出一般性結(jié)論的推理，它是一種非常有價值的數(shù)學(xué)方法，歸納推理能力是義務(wù)教育的培養(yǎng)目標(biāo)之一。培養(yǎng)學(xué)生歸納推理能力是一項長期的、耐心細致的工作，需要教師利用課堂教學(xué)和課后練習(xí)逐步滲透歸納推理思想、展示歸納推理作用、培養(yǎng)歸納推理能力，讓學(xué)生們嘗到使用歸納推理方法的甜頭，調(diào)動他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，為進一步學(xué)好數(shù)學(xué)打下良好基礎(chǔ)。

歸納推理是一種非常有價值的數(shù)學(xué)方法，它是科學(xué)發(fā)現(xiàn)的種子。《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準》中指出：“推理能力主要表現(xiàn)在能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數(shù)學(xué)猜想，并進一步尋求證據(jù)，給出證明或舉出反例。”明確地把歸納推理確定為義務(wù)教育的培養(yǎng)目標(biāo)之一。如何在教學(xué)實踐中完成好這一培養(yǎng)目標(biāo)，是擺在我們數(shù)學(xué)教育工作者面前的一項重要課題。在多年的數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，筆者總結(jié)出以下幾種培養(yǎng)學(xué)生的歸納推理能力的途徑。

一、名人數(shù)學(xué)故事引導(dǎo)，滲透歸納推理思想

例1：高斯在小學(xué)讀書時就善于思考問題。他十歲時候，有一天，老師出了一道計算題，要求把從1到100的所有數(shù)字加起來。大家都拿出作業(yè)本開始加數(shù)，只有小高斯例外，他沉思了幾分鐘，寫下答案交給了老師。老師和其他同學(xué)都為高斯做得那么快而感到吃驚。老師問高斯那道題是怎樣做的，高斯說：“好的，您看，100+1=101，99+2=101，98+3=101，……51+50=101，這樣就得到50次101，所以結(jié)果是5050?！边@個故事一直被人們傳為佳話。在這個故事里邊，高斯用了歸納推理的方法迅速得出了答案。

例2：1972年，中國數(shù)學(xué)家陳景潤在世界上第一次證明了“1+2”：即任何一個充分大的偶數(shù)，都可以表示成一個質(zhì)數(shù)加兩個質(zhì)數(shù)的乘積，如108=17+13x7。陳景潤的研究成果在世界上處于領(lǐng)先地位，被稱為“陳氏定理”。在這個故事中，哥德巴赫用歸納推理的方法得到了陳景潤的推斷，為世界數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了重大貢獻。

老師可以選擇合適的機會向?qū)W生們介紹類似的故事，滲透歸納推理的思想，引起他們對歸納推理的興趣。

二、精心選擇教材內(nèi)容，展示歸納推理作用

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中有很多歸納推理的應(yīng)用實例，教師要善于選擇和利用，向?qū)W生們展示歸納推理的作用。

例1：在教師的引導(dǎo)下，讓學(xué)生們通過觀察、比較或?qū)嶒灥确椒?，學(xué)會用歸納推理的方法從個別中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

如，實驗1：量自己數(shù)學(xué)課本封面的長、寬、周長，比較（長+寬）x2與周長的大小。

實驗2：量自己課桌桌面的長、寬、周長，比較（長+寬）×2與周長的大小。

然后老師給學(xué)生提出問題：1.數(shù)學(xué)課本封面和課桌面都是什么形狀？2.通過兩次實驗，大家能得出什么結(jié)論？

當(dāng)學(xué)生們思考討論后很容易歸納出：長方形周長=（長+寬）x2

老師可畫龍點睛地點評：同學(xué)們通過自己動手操作、計算、比較后得出了長方形周長公式，這是我們大家共同取得的成績。在這個過程中，我們從課本、課桌的長、寬及周長的關(guān)系這個個別性知識推出長方形周長等于長與寬之和的2倍這個一般性結(jié)論，這就是歸納推理的過程。以后我們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中要經(jīng)常用到這種方法。

例2：在講授商不變性質(zhì)的時候，可讓幾個學(xué)生分別在黑板上計算下面幾個式子：

6÷3 60÷30 600÷300 6000÷3000

當(dāng)學(xué)生們計算出結(jié)果后，把這幾個式子放在一起：

6÷3=2

60÷30=2

600÷300=2

6000÷3000=2

此時老師引導(dǎo)學(xué)生對這幾個式子從上往下看，被除數(shù)、除數(shù)是怎樣變化的，商怎么樣。再引導(dǎo)學(xué)生們從下往上看，被除數(shù)、除數(shù)是怎樣變化的，商怎么樣。把這兩個方面結(jié)合起來，學(xué)生們自己就可以歸納出商不變的性質(zhì)。

三、合理配置課后練習(xí)，培養(yǎng)歸納推理能力

適當(dāng)留一些課后練習(xí)題和思考題是鞏固教學(xué)成果的重要方法，也是行之有效的方法。特別是數(shù)學(xué)歸納推理能力的培養(yǎng)更是如此。教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容合理配置一些歸納推理方面的習(xí)題，逐步提高同學(xué)們歸納推理的能力。

例1：給學(xué)生布置下面一組有趣的課后練習(xí)題：

（53-35）÷（5-3）

（41-14）÷（4-1）

（62-26）÷（6-2）

讓大家歸納出一般規(guī)律，再把此規(guī)律變成一個非常實用的速算法：53-35=（5-3）x9

41-14=（4-1）x9

62-26=（6-2）x9

例2：先計算：

9+99+3 9+99+999+4 9+99+999+9999+5

再歸納出9+99+…+9999999+8

對于合理配置的課后習(xí)題，教師要及時檢查學(xué)生完成的情況，對存在的問題要進行點評和總結(jié)，完成好的要及時表揚和鼓勵。

總之，培養(yǎng)學(xué)生歸納推理能力是一項長期的工作，更是一項耐心細致的工作，堅持從小學(xué)生抓起，從小學(xué)課堂做起，這些都貴在教師的堅持和引領(lǐng)。要讓學(xué)生們逐漸認識到歸納推理的優(yōu)越性，嘗到使用歸納推理的甜頭，從而調(diào)動他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，為進一步學(xué)好數(shù)學(xué)打下良好基礎(chǔ)。