改進(jìn)貼現(xiàn)因子下的并購博弈成本模型探究

萬 潔，俞 靜，吳夢羽

(1.河海大學(xué) 商學(xué)院，江蘇 南京 211100；2.北京大學(xué) 地球與空間科學(xué)學(xué)院，北京 100089)

改進(jìn)貼現(xiàn)因子下的并購博弈成本模型探究

萬 潔1，俞 靜1，吳夢羽2

(1.河海大學(xué) 商學(xué)院，江蘇 南京 211100；2.北京大學(xué) 地球與空間科學(xué)學(xué)院，北京 100089)

采用作業(yè)成本法的思想,在信息不對稱環(huán)境下，將并購談判視為一項作業(yè)，分析該作業(yè)產(chǎn)生的成本。在有限理性前提下,基于Rubinstein定理構(gòu)造談判總成本關(guān)于談判時長的成本函數(shù)模型，并以擬生滅過程結(jié)合演化博弈理論,對其中的貼現(xiàn)因子加以改進(jìn)，將其解釋為轉(zhuǎn)移概率，談判時長作為持續(xù)動因構(gòu)架在中間變量貼現(xiàn)因子上分析對談判成本的影響，最后從動態(tài)角度仿真分析并購談判總成本隨時間的變化關(guān)系。

改進(jìn)的貼現(xiàn)因子；信息不對稱；擬生滅過程；演化博弈

在國外，COOPER等[1]提出了以作業(yè)成本制度為核心的戰(zhàn)略成本管理模式，旨在運用一系列成本管理方法來同時達(dá)到降低成本和加強戰(zhàn)略位置的目的，提高企業(yè)競爭力，該思想架起了連接戰(zhàn)略層面與具體作業(yè)層面的橋梁；此后，KAPLAN等[2]所創(chuàng)的平衡計分卡，將企業(yè)的財務(wù)性及非財務(wù)性關(guān)鍵成功因素確立為衡量和管理組織戰(zhàn)略的最佳實踐與操作方法。國內(nèi)關(guān)于并購相關(guān)方面的研究，如有王文舉[3]對并購博弈的定價問題、并購策略及并購行為方面的研究，還有鄭君君等[4]關(guān)注討價還價模型在投資方面的應(yīng)用。成本控制方面，李從東等[5]針對企業(yè)現(xiàn)行成本控制系統(tǒng)在當(dāng)前技術(shù)與經(jīng)濟條件下的種種不適，提出了面向過程的成本控制這一新命題。將宏觀層面上的戰(zhàn)略成本動因進(jìn)行科學(xué)量化是十分困難的，筆者在上述研究基礎(chǔ)上，基于Rubinstein定理唯一的子博弈精練納什均衡，結(jié)合擬生滅過程的廣義演化博弈模型，從并購成本動因信息不對稱角度出發(fā)，由納什均衡解得出并購談判過程中雙方收益隨策略變化的變化情況，從而剖析其對談判成本的影響。

1 并購成本及成本動因

1.1并購成本

管理會計中將成本定義為滿足需求產(chǎn)生的成本, Rubinstein定理解釋了博弈雙方為獲得溢價這個需求，做出努力最后實現(xiàn)的總收益與凈收益，通過兩者之差反映出雙方博弈的成本。該博弈可以擬合并購談判過程。

1.2并購作業(yè)成本動因

以往將并購活動按類劃分的方法割裂了影響某項作業(yè)成本變動的共同驅(qū)動因素，在系統(tǒng)理論中，成本動因可以單獨對某項作業(yè)成本產(chǎn)生影響，也可以與其他成本動因共同作用驅(qū)動成本的產(chǎn)生。筆者在宏觀戰(zhàn)略層面信息不對稱環(huán)境中展開分析，將其影響具體到微觀作業(yè)層面,通過廣義博弈模型分析,表明其不僅屬于并購計劃階段的成本動因,還對并購實施階段的成本產(chǎn)生廣泛影響。

2 并購博弈成本模型研究

并購實施階段的主要活動就是并購談判，為了更加接近并購談判的博弈過程，弱化各類完美條件下的強假設(shè)，筆者引入馬爾可夫的擬生滅過程對其仿真，得出的詳細(xì)收益矩陣可以說明，信息不對稱戰(zhàn)略成本動因為談判過程建立了環(huán)境背景，每次談判會議的發(fā)生作為一項項互不相關(guān)具有概率意義上獨立性的作業(yè)，將談判獲得收益作為最終談判產(chǎn)品，根據(jù)“作業(yè)消耗資源，產(chǎn)品消耗作業(yè)”思想，逆向進(jìn)行成本分配，并得出推動成本的作業(yè)動因。筆者模型中的資源動因庫包括企業(yè)領(lǐng)導(dǎo)的個人耐心、股東們的集體耐心、參與人的經(jīng)濟承受能力等，可通過貼現(xiàn)因子反映；作業(yè)成本動因庫主要由并購方自身收集影響談判關(guān)鍵信息、召開談判會議、聘請外部專業(yè)機構(gòu)作業(yè)組成。

在模型中，假定只有一個并購企業(yè)和一個目標(biāo)企業(yè)。經(jīng)過資產(chǎn)評估，如果目標(biāo)企業(yè)被并購企業(yè)并購，合并整合后，目標(biāo)企業(yè)的價值將變?yōu)镃+ΔC，其中C為目標(biāo)企業(yè)的保留效益，ΔC為并購溢價，且ΔC>0。由于并購溢價ΔC是共同知識，且理性的博弈方通常會努力獲取更多的潛在利益，絕不會做賠本生意，因此，在該模型中，交易雙方的討價還價模型可抽象為博弈雙方就分割并購溢價ΔC進(jìn)行的博弈，在C和C+ΔC之間取均衡價格[6]。

2.1演化博弈成本模型

根據(jù)模型，假設(shè)并購企業(yè)先出價，對于并購溢價ΔC，并購企業(yè)所占份額為K，目標(biāo)企業(yè)所占份額為1-K。談判每多一輪，并購雙方的利益就會損失得更多。這里假設(shè)并購企業(yè)的貼現(xiàn)因子為δA，目標(biāo)企業(yè)貼現(xiàn)因子為δB，貼現(xiàn)因子可理解為雙方的耐心程度[7]或討價還價的成本。

在完全信息條件下，根據(jù)Rubinstein定理，可尋求一個均衡價格：

(1)

(2)

為了適用模型，將資源成本動因用貼現(xiàn)因子表示，持續(xù)性作業(yè)成本動因用談判時長表示，此外由于并購活動在實踐中是一項十分復(fù)雜的涉及諸多專業(yè)知識的戰(zhàn)略，會發(fā)生沉沒成本，用D表示談判計劃準(zhǔn)備階段及實施階段不可避免的成本。另外考慮到擬生滅過程及整個談判的時長對貼現(xiàn)因子的影響，式(2)可以寫成：

TC(δA(t)，δB(t))=2C+

(3)

δA(t)∈(0,1),δB(t)∈(0,1)

當(dāng)δA=δB=δ時，有一個均衡價格：

(4)

從而可得到一個均衡狀態(tài)下的談判總成本:

(5)

當(dāng)δ表示談判雙方耐心程度或討價還價成本時，由于談判成本與總收益呈線性負(fù)相關(guān)，可推知談判成本與談判因子的一階導(dǎo)數(shù)大于零,二階導(dǎo)數(shù)小于零。由此，可以得到結(jié)論：在持續(xù)性作業(yè)成本動因作用下，即談判時間延長，貼現(xiàn)因子上升，在ΔC不變時，并購企業(yè)凈收益下降，談判成本上升。但考慮到實際談判博弈過程的動態(tài)復(fù)雜性，筆者主要考慮時間因素對談判雙方各自貼現(xiàn)因子的影響，從而進(jìn)一步分析談判成本的變化。

2.2對貼現(xiàn)因子的探討

(1)博弈收益矩陣。根據(jù)作業(yè)成本法，每項作業(yè)發(fā)生的成本要通過作業(yè)成本動因歸集到產(chǎn)成品，并購談判帶來的收益視為產(chǎn)成品，現(xiàn)在并購方與目標(biāo)企業(yè)之間建立一個帶隨機支付2×2雙矩陣博弈演化模型[8]，并將這個談判過程視為一種演化過程。這兩個群體在博弈中根據(jù)策略的得益不斷調(diào)整自己的策略，有較高得益的策略將獲得較高采用率，而較低得益的策略將被淘汰。隨著時間推移，整個群體中各種策略被采用的頻率會達(dá)到一個穩(wěn)定狀態(tài)，也就是實現(xiàn)了群體行為意義上的納什均衡。

由于每次并購談判會晤具有概率中獨立性事件特征，將并購談判過程中貼現(xiàn)因子的變化定義為一個隨機過程：在每個時刻t，狀態(tài)是一個二維隨機變量w(t)=(wA(t),wB(t)),其中wi(t)(i=A,B)為使談判一方i在談判過程中獲得導(dǎo)致其采取某種策略的關(guān)鍵信息量，由wi(t)可以決定時刻t博弈的局勢及博弈的支付值, 在下一個時刻，個體根據(jù)時刻t的局勢及此時所掌握的信息選擇不同策略情況下得到的期望收益，并根據(jù)收益決定的轉(zhuǎn)移概率隨機地轉(zhuǎn)向收益較高的策略，演化模型如表1所示，其中a為一個大于1的數(shù)。

表1 隨機支付2×2雙矩陣博弈演化模型

并購企業(yè)在談判過程滿足慣性的原則，并且每個時刻的狀態(tài)改變具有無后效性，此時定義的隨機過程即構(gòu)成了一個擬生滅過程[9]，如圖1所示。

圖1 隨機過程的轉(zhuǎn)移狀態(tài)

從而令KA表示某一時刻并購企業(yè)獲取目標(biāo)企業(yè)k項關(guān)鍵信息；M為目標(biāo)企業(yè)的全部談判條件和經(jīng)營信息；KB表示某一時刻目標(biāo)企業(yè)獲取并購企業(yè)k項關(guān)鍵信息；N為并購企業(yè)的全部談判條件和策略。筆者模型中隨機過程w(t)的狀態(tài)空間為Ω=(w1(t),w2(t))={0,1,…,M}×{0，1，…，N}，可以表示為一個有限狀態(tài)空間的廣義擬生滅過程(GQBD)，則生成元矩陣,通過高斯消元法可以得到平穩(wěn)分布。文獻(xiàn)[8]通過設(shè)計兩個例子，證明該擬生滅過程最后的平穩(wěn)狀態(tài)同經(jīng)典Nash均衡解[10]一致，如表2所示。

(3)對貼現(xiàn)因子的改進(jìn)。在現(xiàn)實的并購談判過程中，由于并購企業(yè)與目標(biāo)企業(yè)對于并購收益的估計值受到時間、企業(yè)領(lǐng)導(dǎo)的個人耐心、股東們的集體耐心、參與人的經(jīng)濟承受能力及在談判過程中的談判沉淀成本等很多因素的影響，不同因素對于并購企業(yè)與目標(biāo)企業(yè)的影響也是不同的，影響的結(jié)果也大相徑庭[12]，對并購談判成本產(chǎn)生的影響與對凈收益的影響相反。

表2 期望支付πt(k)(t=1,2,…)[11]

根據(jù)上述分析，信息不對稱的情況隨著談判時間推移而改善，可以認(rèn)為隨著并購雙方談判次數(shù)的增加，談判貼現(xiàn)因子在談判的過程中不斷變化，則有：

(6)

(7)

0<δA(t)<1，0<δB(t)<1，t≥1

通過上述對貼現(xiàn)因子的改進(jìn)，由此設(shè)并購談判過程中談判總成本TC為關(guān)于時間t的函數(shù)，建立復(fù)合函數(shù)：

TC(δA(t),δB(t))=2C+

(10)

為了較好地擬合談判總成本的變化，提出如下假設(shè):

假設(shè)1 考慮Δt→0的極端狀態(tài)，δA(t)關(guān)于t二階連續(xù)可導(dǎo)，一階導(dǎo)數(shù)大于零，二階導(dǎo)數(shù)小于零；δB(t)關(guān)于t二階連續(xù)可導(dǎo)，一階導(dǎo)數(shù)小于零，二階導(dǎo)數(shù)大于零。

假設(shè)2 TC關(guān)于δA，δB的函數(shù)在談判進(jìn)程中增加，并逐漸趨于穩(wěn)定。

上述分析可描述為談判總成本隨著時間推移不斷增加，但其增量隨著信息不對稱狀況的改善而不斷減小，談判總成本大致呈現(xiàn)遞增且逐漸趨于平穩(wěn)。

3 應(yīng)用

筆者將并購談判過程描述為一個擬生滅過程,是連續(xù)時間下馬爾可夫鏈的重要特殊情形，其特征是在很短的時間內(nèi)，系統(tǒng)的狀態(tài)只能從狀態(tài)i轉(zhuǎn)移到i-1或i+1，即轉(zhuǎn)移到相鄰的狀態(tài)，對貼現(xiàn)因子δA、δB進(jìn)行模擬。筆者通過一系列隨機數(shù)據(jù)表示轉(zhuǎn)移概率的取值，應(yīng)用Matlab軟件編程擬合，隨機數(shù)表如表3所示。

表3 隨機數(shù)表

考慮到貼現(xiàn)因子作為用時間表示的函數(shù)并非嚴(yán)格意義上的連續(xù)函數(shù)，利用連續(xù)函數(shù)性質(zhì)求出時間t趨于無窮時，并購企業(yè)的貼現(xiàn)因子趨于1，反映出并購企業(yè)的耐心程度隨著收益率的減少而增加，以極大的轉(zhuǎn)移概率轉(zhuǎn)向下一個并購策略，說明并購企業(yè)并購目標(biāo)是值得并購企業(yè)不惜一切、進(jìn)行多輪談判最終成功并購的。時間t趨于無窮時，目標(biāo)公司貼現(xiàn)因子呈現(xiàn)下降趨勢，反映出目標(biāo)企業(yè)更愿意接受收購方的并購價格和條件，并以更低的概率轉(zhuǎn)向下一個并購策略，說明目標(biāo)公司已經(jīng)逐漸接受了并購的事實或準(zhǔn)備被并購企業(yè)并購了,假設(shè)1得證。由“作業(yè)消耗資源”思想，談判作業(yè)通過談判時長作業(yè)動因使資源消耗發(fā)生變化，如圖2～圖3所示。

圖2 δA(t)關(guān)于時間t的函數(shù)圖像

圖3 δB(t)關(guān)于時間t的函數(shù)圖像

在對上述貼現(xiàn)因子擬合的基礎(chǔ)上，為了反映“產(chǎn)品消耗作業(yè)”思想，不難看出歸集到談判收益中的談判總成本TC在作業(yè)成本動因驅(qū)動下，隨著時間t逐漸上升，且趨于穩(wěn)定，圖形呈現(xiàn)上凸，假設(shè)2得證。并購談判涉及并購企業(yè)和目標(biāo)企業(yè)雙方的成本，其談判經(jīng)由第一輪談判至多輪談判直至談判成功收購目標(biāo)企業(yè)，每一次談判未達(dá)成一致視為談判破裂，需要進(jìn)行下一輪談判，由凈收益的公式可知，由于凈收益中增值部分ΔC的大小受貼現(xiàn)因子影響，同時，貼現(xiàn)因子受時間t影響，根據(jù)文獻(xiàn)[8]的解釋，有限理性的個體在長時間的學(xué)習(xí)演化過程中理性會逐漸增強，信息不對稱作為戰(zhàn)略成本動因?qū)Τ杀镜尿?qū)動作用將會下降，而個體最終趨向具有完全理性的“理性經(jīng)濟人”。談判總成本隨時間的變化情況如圖4所示。

圖4 談判總成本隨時間變化圖

4 結(jié)論

擬生滅過程的廣義演化模型為并購談判過程中由于信息不對稱造成的談判成本增加提供了仿真模型，并在作業(yè)成本歸集思想下，較好地解釋了Rubinstein定理中貼現(xiàn)因子δA(t)、δB(t)，準(zhǔn)確解釋了引起企業(yè)并購實施階段并購談判作業(yè)的成本動因，但是，將貼現(xiàn)因子解釋為耐心程度作為一種心理因素促使每次作業(yè)發(fā)生比較片面，如何明確資源動因與作業(yè)動因之間的確切函數(shù)關(guān)系有待仿真模型的不斷改進(jìn)，例如考慮更多并購中各方利益作用，加入結(jié)構(gòu)方程在變量關(guān)系研究上的成果，此外將宏觀戰(zhàn)略成本動因在微觀作業(yè)層面的影響不斷具體化并分析更為科學(xué)的成本動因控制企業(yè)并購成本，是未來成本模型研究的方向。

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WAN Jie:Postgraduate; School of Business, Hohai University, Nanjing 211100, China.

Probe of M&A Game Cost Model with the Improved Discount Factors

WANJie,YUJing,WUMengyu

In this paper, with thought of cost-activity, in the information asymmetry environment,the M&A negotiation is regarded as an activity, the cost of which could be analyzed. Under the premise of bounded rationality, based on the Rubinstein theorem,it constructs the cost function model of negotiating total cost of negotiating time, and improves the discount factor by combining quasi-birth and death process with evolutionary game theory.It interprets as the transition probabilities, and the length of the negotiations as a continuum of motivations on the intermediate variable discount factor which analyzes the impact on the negotiation costs.At last, we use programming to analyze the change of total cost with time from the dynamic angle simulation.

improved discount factor; information asymmetry; quasi-birth and death process; evolutionary game

2095-3852(2017)01-0090-05

A

2016-09-02.

萬潔(1993-)，女，江蘇南京人，河海大學(xué)商學(xué)院碩士研究生.

河海大學(xué)中央高校基本科研業(yè)務(wù)費基金項目(2013B33114).

C93

10.3963/j.issn.2095-3852.2017.01.019