如何在初三數(shù)學復習中滲透數(shù)學思想方法

顧耀華

摘 要：數(shù)學思想方法是數(shù)學思想的具體形式，也是提高學生知識靈活應用能力，鍛煉學生解題能力的主要因素之一。為了提高學生的復習質(zhì)量，也為了促使學生獲得良好的發(fā)展，更為了提高學生的問題解決能力，在素質(zhì)教育思想的影響下，教師要有意識地滲透數(shù)學思想方法，要通過落實以生為本理念來構(gòu)建高效的數(shù)學課堂。

關鍵詞：初三數(shù)學；復習；數(shù)學思想；轉(zhuǎn)化思想；類比思想

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】B 【文章編號】1008-1216（2017）01B-0119-02

復習的重要性不言而喻，有效的復習能夠鞏固所學的知識，強化學生的薄弱環(huán)節(jié)，同樣也能提高學生的知識利用能力，使學生在高效的課堂中獲得良好的發(fā)展。但是，在以往的初中數(shù)學教學中，我們的復習都是在教師一講到底的模式下進行的，學生隨著教師的腳步進行復習，導致復習課出現(xiàn)了兩種現(xiàn)象：一是教師像新課教授一樣對每章節(jié)的知識進行詳細的講解，不利于復習質(zhì)量的提高。二是學生漫無目的的復習，沒有方向，僅是通過“題?！币粯拥木毩曔_到知識掌握的目的。事實上，這兩種方式都不利于復習質(zhì)量的提高，也不利于高質(zhì)量數(shù)學課堂的實現(xiàn)。為了改變這一現(xiàn)象，也為了提高學生的復習質(zhì)量，在初三總復習階段我們要有意識地滲透數(shù)學思想方法，這樣不僅能夠?qū)崿F(xiàn)明白一道題、能解一類題的目的，能夠舉一反三，而且與學生復習質(zhì)量的提高，對高效數(shù)學課堂的實現(xiàn)有著密切的聯(lián)系。本文就以以下幾種數(shù)學思想方法在數(shù)學復習環(huán)節(jié)中的應用為例進行闡述，確保學生在自主復習中綜合素質(zhì)水平獲得大幅度提高。

一、轉(zhuǎn)化思想在復習中的滲透

所謂轉(zhuǎn)化思想是指將未知轉(zhuǎn)化為已知，將復雜轉(zhuǎn)化為簡單，這是轉(zhuǎn)化思想的核心，也是提高學生解題能力的有效思想之一。一般轉(zhuǎn)化思想包括構(gòu)造法、代換法、換元法、配方法，所以，在復習時，我們要重視數(shù)學思想的滲透，要引導學生在恰當?shù)慕忸}方法應用中掌握基本的數(shù)學知識，同時，也有助于高質(zhì)量數(shù)學復習課的實現(xiàn)。

以構(gòu)造法為例，所謂的構(gòu)造法一般是應用到幾何證明題中的，是提高學生解題能力的有效方法之一。例如，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是△ABC外一點，BD平分∠ABC交AC于E，BD⊥CD。求證：CD=BE。

這是一道典型的構(gòu)造法的題，我們先根據(jù)題干畫出對應的圖，之后，通過構(gòu)造法重新建構(gòu)一個三角形，這樣不僅能夠幫助學生找到解題思路，也能順利地將該題證明出來，與學生證明能力的提高有著密切的聯(lián)系。

構(gòu)造方法一：如圖，我們是通過延長BA和CD交與點F，重新構(gòu)建出一個大的△BFC，之后，通過證明△CFA≌△BEA證明CD=BE。

構(gòu)造方法二：圖略，我們通過在BE上取中點G，作GH⊥BE交BC于H，連結(jié)HE，并通過證明△CDE≌△EGH證明CD=BE。

在這兩種構(gòu)造法中我們可以看出，這種方法是通過將未知轉(zhuǎn)化為已知來求證的，這一方法在幾何證明中是常見的，是提高學生展示應用能力的有效方法之一，也是轉(zhuǎn)化思想的具體體現(xiàn)之一。

以換元法為例，這種方法在初中代數(shù)中也是常用的，比如：

（a+b-2ab）（a+b-2）+（1-ab）2

令a+b=x，ab=y

原式=（x-2y）（x-2）+（1-y）2

=x2-2x-2xy+4y+1+y2-2y

=（x-y）2-2x+2y+1

=（x-y）（x-y-2）+1

再令x-y=m，即：m（m-2）+1=m2-2m+1=（m-1）2=（x-y-1）2=（a+b-ab-1）2

這道題是換元法的有效練習題，是兩階的換元，這樣不僅能夠提高學生的學習質(zhì)量，鍛煉學生的學習能力，而且，與學生解題能力的提高有著密切的聯(lián)系。

綜上我們可以看出，轉(zhuǎn)化思想與學生解題能力和復習質(zhì)量的提高都有密切的聯(lián)系。所以，在復習時，教師要充分發(fā)揮學生的主動性，鼓勵學生在主動求解中提高考試能力。

二、類比思想在復習中的滲透

所謂類比思想是指讓學生在比較中，在尋找異同的過程中掌握知識，解決問題，該思想的滲透與學生解題能力的提高，對知識系統(tǒng)化的形成也有密切的聯(lián)系。所以，在初三復習時，教師要充分發(fā)揮學生的主動性，鼓勵學生將一系列試題放在一起進行比較練習，大幅度提高學生的復習質(zhì)量。

例如：已知點C是線段AB上一點，分別以AC、BC向AB的同側(cè)做正三角形△ACE，△BCF，AF和EC相交于M，BE和FC相交于N，求證：MN∥AB。

變式一：在題干的基礎上，求證：△ACM≌△ECN。

變式二：已知點C是線段AB上一點，分別以AC、BC向AB的同側(cè)做正三角形△ACE，△BCF，AF和EC相交于M，BE和FC相交于N，AF、BE的交點為O，求證：OC2=OEOF。

變式三：在變式二的基礎上，求證：MN2=MENF。

……

組織學生將這些變式進行比較，在對比中比較題干的異同，比較解題思路，這樣的復習能夠鍛煉學生的知識靈活應用能力，使學生的復習質(zhì)量得到提高。

三、對比思想在復習中的滲透

對比的目的是讓學生在尋找異同中掌握基本知識，鞏固知識，這樣不僅能夠強化學生對相關知識的理解，也能提高學生的知識靈活應用能力。所以，在數(shù)學復習中，我們要充分發(fā)揮學生的主動性，使學生在對比思想的形成中提高數(shù)學復習效率。

我們還可以將全等三角形與相似三角形進行對比分析復習，引導學生在比較定理、定律的過程中形成知識體系，進而，在滲透對比思想中也確保高效復習課堂順利實現(xiàn)。所以，在這部分知識的復習時，我組織學生將兩者相關的知識制作成了表格進行對比，即：

全等三角形 相似三角形

概念 對角相等，對邊相等，且能完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。 對角相等，對邊成比例的兩個三角形為相似三角形。

性質(zhì) 1.全等三角形的三條邊對應相等

2.全等三角形的三個角對應相等

3.全等三角形的對應邊上的高對應相等

4.全等三角形的對應邊上的中線相等

…… 1.相似三角形的三條邊對應成比例

2.相似三角形的三個角對應相等

3.相似三角形的周長比等于相似比

……

判定

定理 1.兩個三角形三邊對應相等的三角形是全等三角形

2.兩組對邊對應相等，且夾角相等的兩個三角形是全等三角形

…… 1.一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，則這兩個三角形相似。

2.兩組對邊對應成比例，且夾角相等的兩個三角形為相似三角形。

以上表格僅是部分展示，在復習時，教師要有意識地滲透對比思想，除了將知識進行系統(tǒng)展示，還要將知識點進行比較，通過分析異同加深印象，提高知識的利用率。就以全等三角形和相似三角形為例，在將零散知識點系統(tǒng)化之后，組織學生進行比較，如判定定理中，兩者都有“SAS”定理，只不過全等三角形中是兩組對邊對應相等，相似三角形中是對應成比例。這樣的比較記憶不僅能夠提高學生的復習能力，還能在自主分析和比較中做好區(qū)分，提高復習效率，同時，也能幫助學生掌握數(shù)學的精髓。

四、結(jié)束語

除了上述三種數(shù)學思想進行滲透，我們還可以將數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想、化歸思想等滲透到數(shù)學復習之中，這樣不僅能夠提高學生的復習質(zhì)量，鍛煉學生的知識應用能力，對學生復習質(zhì)量的提高，對學生數(shù)學素養(yǎng)的形成也起著不可替代的作用。

參考文獻：

[1]曹效林.數(shù)學思想方法在初中數(shù)學教學中的滲透[J].現(xiàn)代教育科學：中學教師，2012，（1）.

[2]楊再才.淺談數(shù)學思想在初中數(shù)學教學中的滲透[J].讀與寫：中旬，2016，（7）.