• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    “借形解數(shù)”:進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力

    2017-03-09 14:13:12蔣碧云
    云南教育·小學(xué)教師 2016年11期
    關(guān)鍵詞:算式正方形直觀

    蔣碧云

    幾何直觀在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中發(fā)揮著非常重要的作用。它不但可以幫助學(xué)生理解和解決幾何問(wèn)題,而且可以用來(lái)描述和分析數(shù)與代數(shù)的問(wèn)題,使數(shù)與代數(shù)中一些抽象的問(wèn)題直觀化,達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的目的。數(shù)學(xué)家徐利治教授認(rèn)為:幾何直觀是借助于見(jiàn)到的或想到的幾何圖形的形象關(guān)系,產(chǎn)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的直接感知。教材中有許多數(shù)與代數(shù)的知識(shí)點(diǎn),可以借助幾何直觀,讓學(xué)生從全新的角度重建相應(yīng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu),展開(kāi)一系列具有想象力和創(chuàng)造力的探索活動(dòng),意義非凡。現(xiàn)以“解決問(wèn)題的策略——轉(zhuǎn)化”為例,談?wù)勅绾巍敖栊谓鈹?shù)”:進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力。

    一、將數(shù)轉(zhuǎn)譯成形,豐富直觀感知

    幾何直觀是一種運(yùn)用圖形認(rèn)識(shí)事物的能力,或者說(shuō)是一種解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維方法。也就是通過(guò)幾何直觀的感知能夠建立起人對(duì)自身體驗(yàn)與外物體驗(yàn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師可以將數(shù)轉(zhuǎn)譯成形,豐富直觀感知?!敖鉀Q問(wèn)題的策略——轉(zhuǎn)化”的例題是一道特殊的分?jǐn)?shù)連加,學(xué)生嘗試計(jì)算時(shí)都會(huì)采用先通分再相加的方法,如何才能使學(xué)生想到把復(fù)雜的加法算式轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的減法來(lái)計(jì)算,是本題的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)。教師可以利用此類(lèi)題目的特點(diǎn),先讓學(xué)生從觀察算式入手,發(fā)現(xiàn)算式的特殊性,再出示更復(fù)雜的算式讓學(xué)生產(chǎn)生探索簡(jiǎn)單方法的需要,最后引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)的言語(yǔ)表征轉(zhuǎn)化成表象表征。在這里將數(shù)轉(zhuǎn)譯成圖形是解題的關(guān)鍵,教師要巧妙地讓學(xué)生把圖形和算式聯(lián)系起來(lái)想一想,結(jié)合圖形多角度探究簡(jiǎn)單的計(jì)算方法。

    出示例題:+++。

    師:請(qǐng)同學(xué)們觀察算式,你有什么發(fā)現(xiàn)?

    發(fā)現(xiàn)1:4個(gè)分?jǐn)?shù)連加,每個(gè)分?jǐn)?shù)的分子都是1;

    發(fā)現(xiàn)2:分母是有規(guī)律排列的,依次是2、2×2、2×2×2、2×2×2×2;

    發(fā)現(xiàn)3:合起來(lái)看,是的一半,是的一半,是的一半;

    ……

    小結(jié):像這樣從起,依次加上前一個(gè)分?jǐn)?shù)的一半的連加算式,你會(huì)計(jì)算嗎?

    學(xué)生幾乎異口同聲:先通分再計(jì)算。

    師:同學(xué)們,學(xué)得不錯(cuò)。你們其實(shí)已經(jīng)用上了一種解決問(wèn)題的策略。把異分母分?jǐn)?shù)加法轉(zhuǎn)化成了同分母分?jǐn)?shù)加法,也就是先通分再相加。如果按加數(shù)的排列規(guī)律,再加上3個(gè)分?jǐn)?shù),你們準(zhǔn)備怎么計(jì)算?

    出示:++++++。

    生:先通分再相加。

    師:還是先通分再計(jì)算,那如果一直加到呢?還打算先通分再計(jì)算嗎?

    生:不愿意。

    師:為什么不愿意?

    生:太麻煩了!老師是否有簡(jiǎn)便的算法呢?

    師:既然是分?jǐn)?shù)連加,同學(xué)們還記得學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)時(shí)可以怎樣得到嗎?

    生:可以把正方形看作單位“1”,平均分成2份,涂色部分就占正方形的。(師根據(jù)學(xué)生的回答依次出示直觀圖)

    再分別表示出、、,接著運(yùn)用動(dòng)畫(huà)效果疊加在一起。(如上圖)

    師:圖中哪部分表示這些分?jǐn)?shù)的和?

    生:所有涂色部分表示這些分?jǐn)?shù)的和。

    師:把算式和圖形聯(lián)系起來(lái)想一想,這個(gè)加法算式能轉(zhuǎn)化成哪個(gè)算式來(lái)計(jì)算?

    生:可以用正方形面積減去空白部分的面積,即+++=1-。

    師:那“1”是指什么?“”又是指什么?

    生:“1”是指整個(gè)正方形面積,“”是指空白部分的面積。從圖中我們可以看出,要求這些分?jǐn)?shù)的和,還可以用單位“1”減去空白部分,也就是用1-來(lái)計(jì)算。

    二、喚醒已有認(rèn)知,加強(qiáng)直觀推理

    直觀推理作為一種滲透力極強(qiáng)的思維形式,可以說(shuō)是數(shù)學(xué)直觀的精髓。教師要為學(xué)生創(chuàng)造主動(dòng)思考的機(jī)會(huì),鼓勵(lì)學(xué)生借助直觀進(jìn)行分析、想象和推理,充分發(fā)揮直觀推理在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題過(guò)程中的作用,這是一種行之有效的發(fā)展學(xué)生思維的方法。就學(xué)生來(lái)說(shuō),如果沒(méi)有轉(zhuǎn)化意識(shí),一般不會(huì)主動(dòng)考慮把問(wèn)題由繁向簡(jiǎn)、由難向易地轉(zhuǎn)化;如果有轉(zhuǎn)化的愿望,但找不到轉(zhuǎn)化的具體方向,仍然不會(huì)運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略。

    如,教學(xué)練一練2:連續(xù)自然數(shù)相加。教師先出示一個(gè)梯形圖幫助學(xué)生理解轉(zhuǎn)化方法,利用這幅圖創(chuàng)設(shè)積極有趣的探究氛圍,喚醒學(xué)生已有的認(rèn)知,利用直觀進(jìn)行推理,從而了解為什么可以這樣轉(zhuǎn)化。

    出示梯形圖,讓學(xué)生說(shuō)信息。

    師:請(qǐng)根據(jù)梯形圖說(shuō)說(shuō)你知道的信息。

    生:第一層裝了6支,第二層裝了7支,第三層裝了8支,依此類(lèi)推,共裝了10層,筆架里一共有多少支鉛筆?

    師:用加法計(jì)算怎樣列式?

    生:6+7+8+9+10+11+12+13+14+15。

    師:這個(gè)加法算式有什么特點(diǎn)?

    生:連續(xù)自然數(shù)相加。

    師:是的,每?jī)蓚€(gè)數(shù)之間相差1,這樣的加法我們稱(chēng)它為連續(xù)自然數(shù)相加。

    師:把梯形圖和算式聯(lián)系起來(lái)想一想,這個(gè)算式可以轉(zhuǎn)化成哪個(gè)算式來(lái)計(jì)算。

    生:(6+15)×10÷2。

    師:你根據(jù)什么想到的?

    生:梯形的面積計(jì)算公式。

    師:那我們就來(lái)回憶一下梯形的面積計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)的?

    生:再來(lái)一個(gè)完全一樣的梯形筆架,兩個(gè)梯形筆架拼成了一個(gè)平行四邊形筆架。(如下圖)

    師:現(xiàn)在你會(huì)借助這幅圖,解釋一下為什么可以這樣轉(zhuǎn)化嗎?

    生:每層有21支鉛筆,共有這樣的10層,共有21×10=210(支),要求其中一個(gè)梯形筆架的鉛筆支數(shù),再除以2就好了。

    師歸納:你的推理能力真強(qiáng),借助圖這個(gè)好幫手把連續(xù)自然數(shù)相加轉(zhuǎn)化成了相同數(shù)相加就可以用乘法來(lái)計(jì)算,轉(zhuǎn)化后的算式口算就可得出答案。

    反思這道題的解答過(guò)程,我們可以提出:在幫助學(xué)生鞏固面積推導(dǎo)過(guò)程的同時(shí),也鼓勵(lì)了學(xué)生借助直觀進(jìn)行觀察、比較、分析和歸納,展開(kāi)了有效的直觀推理,拓展了轉(zhuǎn)化意識(shí)。把連續(xù)自然數(shù)相加轉(zhuǎn)化成了相同數(shù)相加,非常簡(jiǎn)便。讓學(xué)生明確數(shù)學(xué)對(duì)象的結(jié)構(gòu)和關(guān)系,獲得正確的數(shù)學(xué)結(jié)論。

    三、借助幾何圖形,探索數(shù)學(xué)規(guī)律

    數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出:要有目的、有計(jì)劃地教給學(xué)生利用圖形描述和分析數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法,鼓勵(lì)學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中主動(dòng)運(yùn)用畫(huà)圖的策略,幫助學(xué)生不斷積累借助圖形直觀分析和解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。實(shí)踐證明,借助幾何直觀,可以促使學(xué)生更有成效地展開(kāi)數(shù)學(xué)思考,發(fā)現(xiàn)并歸納一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)規(guī)律,使思維逐步轉(zhuǎn)向更高級(jí)、更抽象的層面。教師應(yīng)巧妙地引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)算式自主發(fā)現(xiàn)有用的圖形,借助自己發(fā)現(xiàn)的圖形,展開(kāi)一系列有價(jià)值的思考,從而探索出數(shù)學(xué)規(guī)律。

    如,練習(xí)題:1+3+5+7+9+11和1+3+5+7+9+11+13+15+

    17+19。

    學(xué)生嘗試練習(xí),大多數(shù)學(xué)生都會(huì)這樣轉(zhuǎn)化:1+3+5+7+9+11=(1+11)×5÷2,1+3+5+7+9+11+13+15+

    17+19=(1+19)×10÷2,此時(shí)老師可根據(jù)題目的特征進(jìn)行啟發(fā),是否還有更簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化方法,還要借助誰(shuí)?學(xué)生自然想到了借助圖,于是一個(gè)自主擺圖,針對(duì)性強(qiáng)的探索活動(dòng)開(kāi)始了。

    師:圖在你們手上呢,請(qǐng)拿出那疊小正方形。先擺出1,再用藍(lán)色和橙色正方形紙擺出1+3,要求是:邊擺邊思考,根據(jù)擺出的圖形是否能把1+3轉(zhuǎn)化成別的算式呢?一般出現(xiàn)兩種擺法。

    師:出現(xiàn)了2種方法,請(qǐng)同學(xué)們觀察,哪種擺法能找到轉(zhuǎn)化的靈感?

    生:第2種。

    師:你是怎么發(fā)現(xiàn)的?這兩種擺法分別可以怎么計(jì)算小正方形的總個(gè)數(shù)?

    生:因?yàn)楦鶕?jù)第2種擺出的正方形可以把“1+3”轉(zhuǎn)化成“2×2”,第1種擺出的圖形還是只能用“1+3”計(jì)算小正方形的總個(gè)數(shù)。

    師:真了不起!接下來(lái)就要借助你們的圖形誕生新的轉(zhuǎn)化方法了!

    小組合作完成。

    擺一擺:請(qǐng)用小正方形擺出1+3+5的圖,并結(jié)合圖思考:1+3+5轉(zhuǎn)化?

    想一想:試著想象小正方形擺出1+3+5+7的圖,并思考:1+3+5+7轉(zhuǎn)化?

    議一議:從1開(kāi)始的幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加轉(zhuǎn)化?

    匯報(bào)歸納:現(xiàn)在我們可以說(shuō)從1開(kāi)始的幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加還可以轉(zhuǎn)化為:個(gè)數(shù)×個(gè)數(shù)。

    四、利用直觀表征,激發(fā)創(chuàng)新意識(shí)

    利用直觀圖形表征數(shù)學(xué)問(wèn)題,能加強(qiáng)學(xué)生對(duì)問(wèn)題情境信息及其關(guān)系的理解,能夠幫助學(xué)生從整體上把握問(wèn)題,探究正確的解題思路,激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。在解題過(guò)程中,學(xué)生借助示意圖或線段圖來(lái)表征問(wèn)題情境的成分和結(jié)構(gòu),以達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題結(jié)構(gòu)性的理解,為學(xué)生提供一些未經(jīng)解釋或形式轉(zhuǎn)換就可被察覺(jué)的有用信息,促進(jìn)問(wèn)題的解決。

    如,練習(xí)十六中的第6題,可讓學(xué)生自主用直觀來(lái)表征本題的信息,達(dá)到理解單場(chǎng)淘汰制的目的,重點(diǎn)在于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考更加簡(jiǎn)便的計(jì)算方法。

    出示練習(xí):有8支足球隊(duì)參加比賽,比賽以單場(chǎng)淘汰制(即每場(chǎng)比賽淘汰一支球隊(duì))進(jìn)行。一共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽才能產(chǎn)生冠軍?

    師:什么叫單場(chǎng)淘汰制?你能用自己方式表示嗎?

    全班的表示方法大致有兩種。(如下圖)

    生解釋左圖:兩支球隊(duì),勝出一支,逐個(gè)比賽(師相應(yīng)出示)。

    生解釋右圖:我也可以仿照例1的畫(huà)圖法,最后產(chǎn)生一個(gè)冠軍。

    師:勝出4支,那淘汰了幾支隊(duì)伍?你能依此類(lèi)推,求出總場(chǎng)數(shù)嗎?

    生:4+2+1=7(場(chǎng))。

    師:這兩幅圖幫助我們理解題意求出答案,觀察圖,你還想到其他的做法嗎?

    生:8-1=7(場(chǎng))。

    師:說(shuō)說(shuō)你的理由。

    生:根據(jù)圖,我們可以換個(gè)角度思考,把要求的問(wèn)題“一共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽才能產(chǎn)生冠軍?”轉(zhuǎn)化成求“一共要淘汰多少支球隊(duì)才能產(chǎn)生冠軍?一共8支球隊(duì),只產(chǎn)生一個(gè)冠軍,應(yīng)淘汰7支球隊(duì)。算式是8-1=7(場(chǎng)),所以一共要進(jìn)行7場(chǎng)比賽才能產(chǎn)生冠軍”。

    這樣一個(gè)具有較強(qiáng)現(xiàn)實(shí)性和趣味性的問(wèn)題,不僅能使學(xué)生從全新的角度體驗(yàn)畫(huà)圖策略的作用,進(jìn)一步明確幾何直觀的優(yōu)勢(shì),更有利于啟發(fā)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察和分析生活現(xiàn)象,在解決問(wèn)題的過(guò)程中激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

    本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容都是針對(duì)具體問(wèn)題尋找合適的轉(zhuǎn)化方法,關(guān)鍵都在于能否準(zhǔn)確判斷向何處轉(zhuǎn)化以及怎樣實(shí)現(xiàn)這一轉(zhuǎn)化。這個(gè)關(guān)鍵就需借助幾何直觀來(lái)突破,學(xué)生在活動(dòng)中多次體會(huì)到幾何直觀帶來(lái)的好處,通過(guò)自主探究和合作交流,發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造了數(shù)學(xué)知識(shí),獲得了對(duì)數(shù)學(xué)的深刻理解,更讓我們看到了學(xué)生頭腦里的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”和“數(shù)學(xué)理解”。正如波利亞所說(shuō):“圖形不僅是幾何題目的對(duì)象,而且對(duì)幾何一開(kāi)始沒(méi)什么關(guān)系的題目,圖形也是一種重要的幫手。”

    猜你喜歡
    算式正方形直觀
    剪正方形
    數(shù)形結(jié)合 直觀明了
    剪拼正方形
    怎么寫(xiě)算式
    簡(jiǎn)單直觀≠正確
    拼正方形
    拼正方形
    好玩的算式謎
    根據(jù)計(jì)數(shù)單位 直觀數(shù)的大小
    一道加法算式
    国产亚洲av嫩草精品影院| 99热6这里只有精品| 成人特级av手机在线观看| 国产精品不卡视频一区二区| 99在线视频只有这里精品首页| 黑人高潮一二区| 五月伊人婷婷丁香| 亚洲人成网站在线观看播放| 久久久国产成人免费| 欧美性猛交黑人性爽| 18禁黄网站禁片免费观看直播| 又黄又爽又免费观看的视频| 性欧美人与动物交配| 国产三级在线视频| 免费av观看视频| 狠狠狠狠99中文字幕| 国产 一区精品| 网址你懂的国产日韩在线| 国产aⅴ精品一区二区三区波| 午夜免费激情av| 欧美日韩在线观看h| 日本熟妇午夜| 真实男女啪啪啪动态图| 18禁在线无遮挡免费观看视频 | 狠狠狠狠99中文字幕| 亚洲无线在线观看| 男女啪啪激烈高潮av片| 大又大粗又爽又黄少妇毛片口| 国产美女午夜福利| 一区二区三区四区激情视频 | 国内精品美女久久久久久| 成人一区二区视频在线观看| 在线播放国产精品三级| 最近的中文字幕免费完整| 成人午夜高清在线视频| 黄片wwwwww| 国产视频一区二区在线看| 欧美潮喷喷水| 一级毛片aaaaaa免费看小| 国产大屁股一区二区在线视频| 精品一区二区三区视频在线| 欧美精品国产亚洲| 成人特级黄色片久久久久久久| 99久久成人亚洲精品观看| 久久精品综合一区二区三区| 日本黄大片高清| 一级毛片aaaaaa免费看小| 中文在线观看免费www的网站| 少妇裸体淫交视频免费看高清| 国产av在哪里看| 国产午夜精品论理片| 99热这里只有精品一区| 男插女下体视频免费在线播放| 91久久精品国产一区二区三区| 综合色av麻豆| 看片在线看免费视频| 午夜日韩欧美国产| 国内精品一区二区在线观看| 亚洲国产精品合色在线| 亚洲美女视频黄频| 九九久久精品国产亚洲av麻豆| 国产精品日韩av在线免费观看| 免费搜索国产男女视频| 夜夜夜夜夜久久久久| 老师上课跳d突然被开到最大视频| 级片在线观看| 直男gayav资源| 人妻丰满熟妇av一区二区三区| 在线国产一区二区在线| 精品一区二区三区视频在线观看免费| eeuss影院久久| 日韩强制内射视频| 久久九九热精品免费| 国产麻豆成人av免费视频| 亚洲天堂国产精品一区在线| 日韩国内少妇激情av| 在线天堂最新版资源| 91久久精品电影网| 成人毛片a级毛片在线播放| 大型黄色视频在线免费观看| 成人三级黄色视频| 精华霜和精华液先用哪个| 成人特级av手机在线观看| 好男人在线观看高清免费视频| 亚洲国产精品国产精品| 亚洲av成人精品一区久久| 久久久久免费精品人妻一区二区| 亚洲无线观看免费| 国产成人a区在线观看| 偷拍熟女少妇极品色| 国产欧美日韩精品亚洲av| 久久韩国三级中文字幕| 欧美色欧美亚洲另类二区| 老师上课跳d突然被开到最大视频| 国产午夜精品论理片| 欧美三级亚洲精品| 少妇人妻一区二区三区视频| 欧美bdsm另类| 乱人视频在线观看| 国产成人aa在线观看| 国产乱人偷精品视频| 两性午夜刺激爽爽歪歪视频在线观看| 日韩欧美 国产精品| 草草在线视频免费看| 美女xxoo啪啪120秒动态图| 欧美色视频一区免费| 国产日本99.免费观看| 精品人妻一区二区三区麻豆 | 国产激情偷乱视频一区二区| 国产精品亚洲美女久久久| 中文亚洲av片在线观看爽| 少妇被粗大猛烈的视频| 麻豆国产97在线/欧美| 一个人观看的视频www高清免费观看| 国产片特级美女逼逼视频| 精品久久久久久成人av| 又黄又爽又刺激的免费视频.| 精品福利观看| 神马国产精品三级电影在线观看| 你懂的网址亚洲精品在线观看 | 18禁在线无遮挡免费观看视频 | 国产午夜精品久久久久久一区二区三区 | 亚洲婷婷狠狠爱综合网| 最近在线观看免费完整版| 中出人妻视频一区二区| 国产中年淑女户外野战色| 国产精品美女特级片免费视频播放器| 禁无遮挡网站| 给我免费播放毛片高清在线观看| 亚洲欧美日韩高清专用| 成熟少妇高潮喷水视频| 成人美女网站在线观看视频| 久久鲁丝午夜福利片| 精品不卡国产一区二区三区| 久久久午夜欧美精品| 国内少妇人妻偷人精品xxx网站| 免费看a级黄色片| 国产精品国产三级国产av玫瑰| 99久久精品热视频| 欧美性猛交黑人性爽| videossex国产| 麻豆乱淫一区二区| 男女那种视频在线观看| 中文资源天堂在线| 99久久九九国产精品国产免费| 婷婷精品国产亚洲av| 亚洲国产精品合色在线| 波野结衣二区三区在线| 国产男靠女视频免费网站| 亚洲欧美日韩无卡精品| 久久久久久伊人网av| 天堂√8在线中文| 一区二区三区四区激情视频 | 激情 狠狠 欧美| 亚洲国产精品国产精品| 欧美高清性xxxxhd video| 精品国内亚洲2022精品成人| 亚洲国产日韩欧美精品在线观看| 婷婷亚洲欧美| a级一级毛片免费在线观看| 男人舔奶头视频| 久久精品国产99精品国产亚洲性色| 精品一区二区三区视频在线| 亚洲精品456在线播放app| 国产亚洲欧美98| 热99re8久久精品国产| 亚洲不卡免费看| 99久久精品一区二区三区| 午夜免费男女啪啪视频观看 | 韩国av在线不卡| 亚洲人与动物交配视频| 12—13女人毛片做爰片一| 国产91av在线免费观看| 欧美日韩精品成人综合77777| 久久人妻av系列| 国产精品美女特级片免费视频播放器| 久久欧美精品欧美久久欧美| 欧美成人免费av一区二区三区| 国产成年人精品一区二区| 高清毛片免费看| 国产精品亚洲一级av第二区| 露出奶头的视频| 人人妻人人看人人澡| 国产人妻一区二区三区在| 男女之事视频高清在线观看| 婷婷六月久久综合丁香| 不卡一级毛片| 亚洲久久久久久中文字幕| 日本免费a在线| 在线播放无遮挡| 啦啦啦啦在线视频资源| 天天躁日日操中文字幕| av免费在线看不卡| 少妇熟女aⅴ在线视频| 女人被狂操c到高潮| 嫩草影院入口| 美女xxoo啪啪120秒动态图| 黄色视频,在线免费观看| 床上黄色一级片| 亚洲精品日韩在线中文字幕 | 美女被艹到高潮喷水动态| 免费黄网站久久成人精品| 老司机午夜福利在线观看视频| 亚洲人与动物交配视频| 国产精华一区二区三区| 久久久精品94久久精品| 狂野欧美激情性xxxx在线观看| 亚洲综合色惰| 99久久精品一区二区三区| 午夜福利视频1000在线观看| 97在线视频观看| 色综合站精品国产| 99九九线精品视频在线观看视频| 午夜亚洲福利在线播放| 一个人免费在线观看电影| 一级毛片我不卡| 在线免费十八禁| 午夜福利成人在线免费观看| 欧美3d第一页| 秋霞在线观看毛片| 秋霞在线观看毛片| 蜜桃亚洲精品一区二区三区| 国产片特级美女逼逼视频| 美女内射精品一级片tv| 男插女下体视频免费在线播放| 一级毛片电影观看 | 伦理电影大哥的女人| 国产精品人妻久久久久久| 亚洲人成网站在线观看播放| 三级经典国产精品| 大型黄色视频在线免费观看| 日韩制服骚丝袜av| 狂野欧美激情性xxxx在线观看| 99久久无色码亚洲精品果冻| 久久久色成人| 国产人妻一区二区三区在| 欧美另类亚洲清纯唯美| 久久精品国产亚洲av天美| 亚洲中文日韩欧美视频| 国产老妇女一区| 国产精品久久久久久亚洲av鲁大| 婷婷六月久久综合丁香| 国产精品免费一区二区三区在线| 丰满乱子伦码专区| 成人漫画全彩无遮挡| 成人午夜高清在线视频| 国产成人影院久久av| 美女cb高潮喷水在线观看| 一本一本综合久久| 久久精品影院6| 欧美性猛交黑人性爽| 久久精品综合一区二区三区| 综合色丁香网| 日韩强制内射视频| 亚洲内射少妇av| av在线播放精品| 别揉我奶头~嗯~啊~动态视频| 亚洲精品国产av成人精品 | 欧美极品一区二区三区四区| 桃色一区二区三区在线观看| 久久人人爽人人片av| 国产真实乱freesex| 99久久精品国产国产毛片| 国产麻豆成人av免费视频| 久久精品久久久久久噜噜老黄 | 亚洲三级黄色毛片| 国产 一区 欧美 日韩| 欧美绝顶高潮抽搐喷水| 国产精品亚洲一级av第二区| 搡老岳熟女国产| 精品久久久久久久久av| 深夜a级毛片| АⅤ资源中文在线天堂| 日韩三级伦理在线观看| 99九九线精品视频在线观看视频| 一级毛片我不卡| 最近在线观看免费完整版| 熟女人妻精品中文字幕| 日韩亚洲欧美综合| 国产高清视频在线观看网站| 蜜臀久久99精品久久宅男| 色噜噜av男人的天堂激情| 亚洲最大成人av| 一本久久中文字幕| 午夜爱爱视频在线播放| 啦啦啦啦在线视频资源| 高清毛片免费看| 国产在线精品亚洲第一网站| 亚洲中文日韩欧美视频| 看十八女毛片水多多多| 老熟妇仑乱视频hdxx| 无遮挡黄片免费观看| 香蕉av资源在线| 乱人视频在线观看| 亚洲国产精品成人久久小说 | 国产真实伦视频高清在线观看| 成人三级黄色视频| 热99在线观看视频| 69人妻影院| 在线免费十八禁| 老女人水多毛片| 国产精品人妻久久久久久| 欧美+日韩+精品| 国产三级中文精品| 国产一区二区亚洲精品在线观看| 久久久久久大精品| 最近中文字幕高清免费大全6| 给我免费播放毛片高清在线观看| 欧美成人精品欧美一级黄| 18+在线观看网站| 国产精品久久久久久亚洲av鲁大| 久久精品夜夜夜夜夜久久蜜豆| 亚洲美女黄片视频| 18禁黄网站禁片免费观看直播| 国产亚洲91精品色在线| 美女内射精品一级片tv| 亚洲av不卡在线观看| 欧美国产日韩亚洲一区| 尤物成人国产欧美一区二区三区| a级一级毛片免费在线观看| 日日摸夜夜添夜夜添av毛片| 成人亚洲欧美一区二区av| 自拍偷自拍亚洲精品老妇| 香蕉av资源在线| 哪里可以看免费的av片| 日日摸夜夜添夜夜爱| 中文字幕精品亚洲无线码一区| 如何舔出高潮| 日韩一区二区视频免费看| 一级毛片aaaaaa免费看小| 欧美日本视频| 成年女人看的毛片在线观看| 国产成人91sexporn| av在线天堂中文字幕| 少妇人妻精品综合一区二区 | 美女大奶头视频| 波多野结衣高清作品| 国产亚洲91精品色在线| 国产精品久久久久久av不卡| 欧美3d第一页| 精品少妇黑人巨大在线播放 | 99久久中文字幕三级久久日本| 午夜爱爱视频在线播放| 午夜免费男女啪啪视频观看 | 亚洲av成人精品一区久久| 少妇熟女欧美另类| 久久久色成人| 国产在视频线在精品| 伦精品一区二区三区| 两个人的视频大全免费| 九九久久精品国产亚洲av麻豆| 国产精品三级大全| 亚洲婷婷狠狠爱综合网| 欧美极品一区二区三区四区| 波多野结衣巨乳人妻| 婷婷精品国产亚洲av在线| 日韩欧美三级三区| 欧美精品国产亚洲| 国国产精品蜜臀av免费| 日韩av在线大香蕉| 国产精品久久电影中文字幕| 欧美三级亚洲精品| 国产亚洲91精品色在线| 久99久视频精品免费| 国产av麻豆久久久久久久| 天天一区二区日本电影三级| 99国产极品粉嫩在线观看| 深夜精品福利| 久久久久国内视频| 欧美3d第一页| 日韩欧美在线乱码| 欧美日本亚洲视频在线播放| 日本a在线网址| 成年av动漫网址| 黄色日韩在线| 日本色播在线视频| 九九久久精品国产亚洲av麻豆| 亚洲av.av天堂| 99九九线精品视频在线观看视频| 一级av片app| 精品少妇黑人巨大在线播放 | 国产精品无大码| 九九热线精品视视频播放| 久久午夜亚洲精品久久| 国产aⅴ精品一区二区三区波| 波野结衣二区三区在线| 国产精品一区二区性色av| 亚洲精品日韩av片在线观看| 九九热线精品视视频播放| 久久天躁狠狠躁夜夜2o2o| 欧美性感艳星| 日韩欧美精品免费久久| 久久精品夜色国产| 国产又黄又爽又无遮挡在线| 如何舔出高潮| 女的被弄到高潮叫床怎么办| 亚洲国产精品久久男人天堂| 在线播放无遮挡| 日韩中字成人| 卡戴珊不雅视频在线播放| 淫妇啪啪啪对白视频| 99国产极品粉嫩在线观看| 九色成人免费人妻av| 亚洲欧美清纯卡通| 亚洲三级黄色毛片| 久久人人精品亚洲av| 黄色视频,在线免费观看| 亚洲成a人片在线一区二区| 黄色配什么色好看| 九九久久精品国产亚洲av麻豆| 国产欧美日韩一区二区精品| 欧美+日韩+精品| 91麻豆精品激情在线观看国产| 春色校园在线视频观看| 国产又黄又爽又无遮挡在线| 全区人妻精品视频| 亚洲熟妇熟女久久| 可以在线观看的亚洲视频| 搡老熟女国产l中国老女人| 日韩制服骚丝袜av| 狂野欧美白嫩少妇大欣赏| 久久亚洲国产成人精品v| 亚洲欧美日韩无卡精品| 校园人妻丝袜中文字幕| 亚洲国产精品久久男人天堂| 亚洲欧美精品自产自拍| 久久精品影院6| 国产视频内射| 白带黄色成豆腐渣| 亚洲av免费在线观看| 乱系列少妇在线播放| 日韩 亚洲 欧美在线| 精品人妻一区二区三区麻豆 | 99久久精品热视频| 午夜精品在线福利| 亚洲中文日韩欧美视频| 日本黄大片高清| av免费在线看不卡| 人妻少妇偷人精品九色| 亚洲国产精品合色在线| 国产精品国产三级国产av玫瑰| 麻豆精品久久久久久蜜桃| h日本视频在线播放| 国产高清视频在线观看网站| 夜夜夜夜夜久久久久| 成人高潮视频无遮挡免费网站| 日韩中字成人| 国产精品一区www在线观看| 欧美+日韩+精品| 久久国产乱子免费精品| 成人无遮挡网站| 91在线观看av| 国产精品久久久久久精品电影| 国产麻豆成人av免费视频| 亚洲经典国产精华液单| 51国产日韩欧美| 性色avwww在线观看| 天堂网av新在线| 在线观看av片永久免费下载| 日本a在线网址| 99热这里只有是精品50| 人人妻人人澡欧美一区二区| 亚洲国产精品成人综合色| 精品国内亚洲2022精品成人| 人人妻,人人澡人人爽秒播| 69人妻影院| 99精品在免费线老司机午夜| 亚洲精品日韩av片在线观看| 乱系列少妇在线播放| 免费av不卡在线播放| 成年女人永久免费观看视频| 晚上一个人看的免费电影| 国产精品一区二区性色av| 91在线精品国自产拍蜜月| 亚洲国产精品国产精品| 国产高清视频在线播放一区| 噜噜噜噜噜久久久久久91| 国产高清三级在线| 国产 一区精品| 99在线视频只有这里精品首页| 不卡视频在线观看欧美| 亚洲国产欧美人成| 国产乱人偷精品视频| 亚洲精品一区av在线观看| 亚洲婷婷狠狠爱综合网| 国产亚洲精品av在线| 亚洲精品色激情综合| 特大巨黑吊av在线直播| 国产精品综合久久久久久久免费| 岛国在线免费视频观看| 99精品在免费线老司机午夜| 搡女人真爽免费视频火全软件 | 国产久久久一区二区三区| av在线观看视频网站免费| 亚洲四区av| 特级一级黄色大片| 国产亚洲91精品色在线| 成熟少妇高潮喷水视频| 日本黄大片高清| 亚洲高清免费不卡视频| 久久久久免费精品人妻一区二区| 国产一区亚洲一区在线观看| 中文字幕免费在线视频6| 久久精品人妻少妇| 最后的刺客免费高清国语| 午夜免费男女啪啪视频观看 | 韩国av在线不卡| 日本黄大片高清| av卡一久久| av在线亚洲专区| 天堂动漫精品| 亚洲av电影不卡..在线观看| 日日啪夜夜撸| 国产精品嫩草影院av在线观看| 国产精品一区二区三区四区免费观看 | 中文资源天堂在线| 亚洲综合色惰| 久久99热6这里只有精品| 插逼视频在线观看| 床上黄色一级片| 日本三级黄在线观看| 熟女电影av网| 久久久久久久久久黄片| 99久国产av精品| 寂寞人妻少妇视频99o| 国产黄色小视频在线观看| 精品久久久久久久人妻蜜臀av| 国产成年人精品一区二区| 午夜福利成人在线免费观看| 久久人人精品亚洲av| 一进一出抽搐动态| 亚洲一区二区三区色噜噜| 亚洲va在线va天堂va国产| 亚洲无线观看免费| 国产欧美日韩精品亚洲av| 久久精品国产鲁丝片午夜精品| 亚洲精品日韩av片在线观看| 久久精品国产亚洲网站| 亚洲成人久久性| 最后的刺客免费高清国语| 国产免费男女视频| 欧美一区二区国产精品久久精品| 亚洲三级黄色毛片| 黑人高潮一二区| 国产色爽女视频免费观看| 日韩欧美一区二区三区在线观看| 国产精品伦人一区二区| 亚洲成人精品中文字幕电影| 精品人妻熟女av久视频| 国产高清不卡午夜福利| 精品免费久久久久久久清纯| 真人做人爱边吃奶动态| 欧美精品国产亚洲| 十八禁国产超污无遮挡网站| 一区福利在线观看| 女的被弄到高潮叫床怎么办| 日韩欧美精品v在线| 中文字幕精品亚洲无线码一区| 永久网站在线| 成人午夜高清在线视频| 国产成人一区二区在线| 国产精品爽爽va在线观看网站| 精品国内亚洲2022精品成人| 日韩欧美三级三区| 精品久久久久久久久久久久久| 最新中文字幕久久久久| 晚上一个人看的免费电影| 色在线成人网| 国产精品一二三区在线看| 亚洲精品日韩在线中文字幕 | 女人十人毛片免费观看3o分钟| 91狼人影院| 久久综合国产亚洲精品| 久久亚洲国产成人精品v| 日韩强制内射视频| 中文资源天堂在线| 嫩草影院精品99| 精品久久久久久久久久免费视频| 亚洲综合色惰| 亚洲精品乱码久久久v下载方式| 国产精品无大码| 精品无人区乱码1区二区| 一区二区三区高清视频在线| 好男人在线观看高清免费视频| 成人特级黄色片久久久久久久| 午夜免费激情av| av天堂中文字幕网| 亚洲av熟女| 免费无遮挡裸体视频| 久久韩国三级中文字幕| 人人妻人人澡人人爽人人夜夜 | 2021天堂中文幕一二区在线观| 精品一区二区三区视频在线| 国产精品一区二区性色av| 亚洲最大成人手机在线| 少妇高潮的动态图| 亚洲七黄色美女视频| 国产毛片a区久久久久| 毛片一级片免费看久久久久| 亚洲精品一卡2卡三卡4卡5卡| 久久午夜福利片| 亚洲人成网站在线播放欧美日韩| 欧美xxxx黑人xx丫x性爽| 欧美不卡视频在线免费观看| av在线播放精品| 免费看光身美女| 成人午夜高清在线视频| 白带黄色成豆腐渣| 久久午夜福利片| 成人特级黄色片久久久久久久| 99热这里只有是精品在线观看| 欧美日韩在线观看h| 国产精品伦人一区二区| 久久精品国产亚洲av香蕉五月| 国产av一区在线观看免费|