高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習中化歸思想的運用研究

摘要：隨著素質(zhì)教育的提出，在高中教學(xué)中，學(xué)生所面臨的學(xué)習壓力更大，其不僅要保證自身對理論知識的掌握，還要盡可能的提高自身的知識運用能力。尤其是數(shù)學(xué)本身就相對較難。高中數(shù)學(xué)對于多數(shù)學(xué)生來說，都是薄弱環(huán)節(jié)。筆者本身作為一個高三學(xué)生，在數(shù)學(xué)學(xué)習上也相對吃力。尤其是函數(shù)相關(guān)的知識內(nèi)容，在解題之中，運用難度較大?；瘹w思想作為一種轉(zhuǎn)化性的思想，其要求學(xué)生具有較好的邏輯能力，能夠?qū)χR進行必要的聯(lián)系，并將其進行轉(zhuǎn)換。筆者在日常學(xué)習中發(fā)現(xiàn)，高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習中，可以使用化歸思想來進行學(xué)習，能夠有效地降低其學(xué)習難度。尤其是在解題上，思路相對寬廣。現(xiàn)筆者就自身對化歸思想以及化歸思想的運用特點、運用策略加以分析，希望能夠提升對化歸思想的認知。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 函數(shù)學(xué)習 化歸思想 運用

當前，對于高中數(shù)學(xué)的學(xué)習已經(jīng)不再局限于理論內(nèi)容，而是側(cè)重于學(xué)生解題能力的培養(yǎng)，從而提高其邏輯思維的縝密度。然而，從筆者本身來說，很多學(xué)生在解題過程中，都會因為題干的限制，而一直拘泥于某個知識點，這就使得其解題很容易進入一個死胡同。相信，這也是很多同學(xué)在做題中無法進一步的主要原因。而筆者在學(xué)習中發(fā)現(xiàn)，很多知識內(nèi)容都具有共通性，其能夠通過某種聯(lián)系來進行轉(zhuǎn)化，這也就是所謂的化歸思想。化歸思想能夠?qū)?fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，從而更加符合學(xué)生的思維方式，使得其解題難度降低。函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)的重要組成部分，其也是高中學(xué)習的難點之一。如何在函數(shù)學(xué)習中運用化歸思想來簡化其學(xué)習，獲得良好的學(xué)習結(jié)果，是該種思想運用的重點。

一、化歸思想的內(nèi)涵

人們面對一些問題時，習慣性的會將問題轉(zhuǎn)化為自身擅長的思考方式來進行解決。對于學(xué)習，學(xué)生也會存在這樣的心思，遇到未知或者難以解決的問題時，其會盡量將其轉(zhuǎn)化為自己已經(jīng)掌握的知識，然后根據(jù)其現(xiàn)有的處理能力，來對該問題進行解決，這也就是學(xué)習中的化歸思想?？梢钥闯觯@種思想實際上就是將復(fù)雜的問題簡單化。在常規(guī)的教學(xué)中，教師通過已知知識來對未知知識進行拓展，從而達到學(xué)生知識掌握度的提高，而在高中數(shù)學(xué)解題中，很多題目都是根據(jù)教師教授的固定解題模式來進行解題，而這種解題模式中，很多條件都是已知，一旦這些條件不全，這種固定的解題模式就無法發(fā)揮其作用?；瘹w思想可以結(jié)合題干，將其轉(zhuǎn)化為其他的內(nèi)容，從而利用自身的知識量，來對其進行解答。當然，在這個解題過程中，難免會使得其步驟復(fù)雜化。因此，在解題中很少會有學(xué)生愿意使用該種方式去進行解題，但是，在缺少必要的解題條件時，也就只能依靠該種解題方式。尤其是，高中函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)的重難點。其中很多知識學(xué)生都不能完全掌握，但是，在知識與知識之間具有一定的聯(lián)系性，使用化歸思想能夠?qū)⑵浣Y(jié)合起來，從而實現(xiàn)解題的目的。

二、高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習中化歸思想的運用特點

（一）從復(fù)雜到簡單

一般來說，復(fù)雜與簡單都是相對的概念，其相互之間具有某種聯(lián)系，而通過這種聯(lián)系能夠?qū)⑵溥M行轉(zhuǎn)化。對于高中函數(shù)來說，其很多概念都是關(guān)聯(lián)的，在一個簡單的內(nèi)容背后，其可能就蘊含著相對復(fù)雜的內(nèi)容?；瘹w思想能夠有效地對其潛在的聯(lián)系進行轉(zhuǎn)化，從而使得復(fù)雜的問題能夠簡單化，解題難度也相對降低。

（二）數(shù)形結(jié)合

高中函數(shù)中的很多題目都是可以通過圖像來表現(xiàn)，也就是所謂的函數(shù)圖。數(shù)形結(jié)合實際上也屬于化歸思想的具體化，其從數(shù)字表達到圖像顯示，能夠?qū)⒆兞恐g的關(guān)系清晰化。在整個解題的過程中，學(xué)生單純使用數(shù)字之間的某種聯(lián)系來進行運算，很難明確其內(nèi)在聯(lián)系，而通過圖像的表現(xiàn)就不同，其能夠清楚的知道數(shù)字的內(nèi)在關(guān)系，從而使得其對解題思路更加清晰化。

（三）向題干轉(zhuǎn)化

實際上，就當前高中數(shù)學(xué)的函數(shù)題目來說，難度都不是很大，其基礎(chǔ)性較強。因此，在解題過程中，學(xué)生盲目地將其作為一個復(fù)雜的題目，很容易出現(xiàn)解題誤區(qū)。在這種背景下，化歸思想從其題目著手，讓其更加貼合其題目本身，從而使得其整個問題相對簡單化。對題干的分析，能夠最大程度的了解條件，從而使得其解題方向與結(jié)論都有一個大概的認知。

三、化歸思想在高中函數(shù)學(xué)習中的具體運用

（一）將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題

在筆者當前的學(xué)習過程中，發(fā)現(xiàn)很多時候都會進入一個知識盲區(qū)。就是在看題干時，能夠知道具體的知識點，在解題時卻發(fā)現(xiàn)欠缺很多條件。尤其是函數(shù)，其本身變量就不確定，如果再存在一定的未知條件，那么就會使得其對整個函數(shù)的掌握降低。在這種情況下，解題難度相對增加。而化歸思想運用下，其能夠根據(jù)題干，將未知的問題轉(zhuǎn)化為能夠解決或者已知的問題，從而按照問題的解決步驟，去對其進行一一的解答，使得學(xué)生在函數(shù)的學(xué)習上，能夠更加的條理化。例如，學(xué)生在對三角函數(shù)進行學(xué)習時，教師可以將三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為學(xué)生已經(jīng)掌握的一些函數(shù)，比如二次函數(shù)等，并且，根據(jù)變量來對其進行作圖，根據(jù)圖像來找出函數(shù)的特征，從而使得學(xué)生的學(xué)習難度大幅度降低。

（二）反向思維的運用

筆者在學(xué)習中，經(jīng)常遇到一些題目能夠通過自我的計算來得出答案，卻無法根據(jù)題干來寫出相應(yīng)的步驟。尤其是對于解答題，沒有步驟學(xué)生的得分也就會受到限制。面對該種狀況，使用化歸思想，將由題干得出的答案作為一個已知條件，也就是所謂的反向思維。將正面問題反向化，并進行反向運算。例如在解答f（x）=4x2-ax+1中，要求至少有一個區(qū)間在（0，1）之間，求a的范圍。一般的解題思維，學(xué)生會通過變量的設(shè)定來假設(shè)這個區(qū)間，然而，從反面思考，會將這個區(qū)間作為一個已知，然后根據(jù)區(qū)間來對變量進行設(shè)定。這就使得其整個解題思路更加的普遍化，符合學(xué)生的邏輯能力，避免出現(xiàn)邏輯誤區(qū)。越是復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題中，其邏輯誤區(qū)也就越多，學(xué)生在知識缺乏的背景下，很容易被這個誤區(qū)主導(dǎo)，從而降低其解題能力。

（三）數(shù)形結(jié)合的運用：函數(shù)圖像化

在當前的函數(shù)學(xué)習中，很多題目都可以通過圖形來解決。根據(jù)表達式，通過對函數(shù)基本屬性的了解，做出一個大概的草圖。并且，根據(jù)這個草圖來解題，是當前很多學(xué)生都會用的一種方式。就高中函數(shù)來說，其多是可以通過對變量的設(shè)定來進行作圖，從而使得復(fù)雜的函數(shù)圖像化?；瘹w思想能夠能夠使得學(xué)生在解題的過程中，將圖形與方程式聯(lián)系起來，從而使得其能夠更加直觀的理解題目，在解題的過程中，根據(jù)圖像來聯(lián)合其條件的引導(dǎo)，從而使得其解題難度降低。

四、結(jié)語

在目前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，筆者認為，過多教師片面注重學(xué)生的解題能力，在教學(xué)中相對注重解題方式的教授。這就使得很多學(xué)生只有在已知條件充分的情況下，才能完整的解答。而從筆者的做題經(jīng)驗中來看，多數(shù)題干都相對簡潔化，其中的信息相對較少。很多解題方式無法使用。在這種背景下，使用化歸思想能夠有效地引導(dǎo)自身的思維，從而使得整個解題思路更加寬廣。從這個角度上來說，化歸思想能夠?qū)W(xué)生的函數(shù)學(xué)習提供較好的幫助。

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（作者簡介：錢楊，四川郫縣第一中學(xué)，高三學(xué)生。）