追溯錯題源頭 辨正圖文本意

王秋燕

【摘 要】綜觀低段年級的數(shù)學教材，學生的學習難點主要從原來舊教材的對文字題意的理解上轉移到了對新教材圖的理解上，特別是對圖文結合題的題意理解上。如何破解低段數(shù)學圖文結合題的解題難點是一線教師必須直面的問題，具體來說，可以根據(jù)學生解答的難易程度把圖文結合題進行分類，尋找出學生解題的錯因，再根據(jù)知識的難點尋求有效的教學策略，從而形成有利于學生思維發(fā)展的教學模式。

【關鍵詞】低段年級 圖文結合題 解題策略

翻開小學低段的數(shù)學課本，到處都能看到情趣盎然的圖片，特別是低段的應用題也幾乎全部圖文結合了，純文字的表述已經(jīng)很少，這完全是基于低年級學生的發(fā)展特點和認知水平來考慮的，面對這樣的局面，對學生而言當然有很大好處，但這對學生的理解能力、表達能力等方面的培養(yǎng)和鍛煉提出了更高的要求。然而，根據(jù)筆者的多年低段數(shù)學教學經(jīng)驗，學生對于圖文結合題還是存在一定的解題困難。

一、收集圖文習題，歸分錯誤類別

分析目前的新教材，筆者主要羅列了一年級和二年級教材里的一些典型圖文結合題。

（一）簡單的一步計算圖文結合題

小學數(shù)學第一冊中出現(xiàn)的帶有大括號的圖文結合題，既是所在單元中的重點和難點，也是以后學習解決問題的重要知識基礎，因此看懂圖，能用自己的語言說圖的意思，并能正確列式計算是學生學習的重中之重。

【第一題的主要特征】

圖意簡單明了，條件和問題清晰，條件與問題的關系非常緊密，一步計算就可以得到解決的。已知左邊是多少，右邊是多少，求一共有多少，問號在大括號的下面。如下圖：

【辨析】

①學生不理解圖意，算式寫成：7-2=5。②題目中的數(shù)據(jù)抄錯。例如：5朵花寫成4朵花。③結果計算錯誤。例如：2+5=6。

【第二題的主要特征】

圖意簡單明了，條件和問題清晰，條件與問題的關系非常緊密，一步計算就可以得到解決。已知總共是多少，左邊或右邊是多少，求右邊或左邊，問號在左邊或右邊的。如下圖：

【辨析】同上，重點體現(xiàn)在對圖意的不理解上。學生搞不清已知的條件是什么，解決的問題又是什么，何況一年級的學生剛剛才接觸到“條件，問題”這兩個重要而又陌生的詞語，頭腦里還沒有形成完整的知識模塊，因此學生并不會主動去尋找正確的條件和問題。在蘋果圖中，更多的學生列出的算式是4+3=7，說出圖的意思是：左邊有4個蘋果，右邊有3個蘋果，合起來是7個蘋果。學生不明白4個蘋果下面是個問號表示不知道，他們認為只要能數(shù)出來的就是已知條件。

（二）簡單的兩步計算圖文結合題

【第一題的主要特征】

圖意簡單明了，條件和問題清晰，只要通過三部分相加就可以得到解決的兩步計算的圖文結合題，而且條件都可以通過數(shù)一數(shù)得到。如下圖：

【辨析】

①題目中的數(shù)據(jù)數(shù)錯。例如：圖中的6件衣服數(shù)成了5件。②結果計算錯誤。算式列對的，結果計算錯誤，兩步計算，任何一步算錯，都會導致結果錯誤。

【第二題的主要特征】

圖意簡單明了，條件和問題清晰，只要用總共的減去其中的兩部分就可以得到解決的兩步計算的圖文結合題，而且條件都可以通過數(shù)一數(shù)得到的。如下圖：

【辨析】

看不懂圖意。例如：汽車圖中，學生不知道開走的是哪幾輛車；西瓜圖中，有學生不知道地上的3塊西瓜皮就是吃掉的3塊，而“開走，吃掉”就表示去掉的意思，部分學生并不理解。

【第三題的主要特征】

圖畫需要仔細觀察后才能明白。有的由2幅圖組成連貫的一個故事，學生需要思索兩幅圖之間的關系后才能解答的。如下圖：

【辨析】

無法讀懂圖意的連貫發(fā)展，找不到中間問題。例如因為看不懂兩幅圖的關聯(lián)，只是隨意列式，算式毫無道理。

（三）配圖對文字有干擾的圖文結合題

【主要特征】

問題明確，圖畫和題意不配套或者有干擾的，學生需要辨析選擇條件后才能解決的。不能再數(shù)圖上的數(shù)據(jù)，要以文字條件中的數(shù)據(jù)為準，學生在面對這樣的圖和文字的矛盾時，往往不確定該怎么處理。如下圖：

上圖通過數(shù)一數(shù)樹上有14個桃子，而文字的描述是樹上有32個桃。學生習慣性地會去數(shù)圖中物體的個數(shù)，而且還會數(shù)錯。

（四）緊密聯(lián)系生活經(jīng)驗的圖文結合題

【主要特征】

學生看得懂圖和文字，但是不能很好地聯(lián)系生活實際，感覺無從下手的圖文結合題。如下圖：

【辨析】

知道題意，但是根本想象不了，看圖又不能知道計算方法，于是不會做。左邊這一題學生不知道應該先算出每天吃幾片，即使算出來了也不知道有什么用。右邊這一題學生很難理解爸爸和兒子在同時長大這一常識。

這四級圖文結合題的關系可以用金字塔形狀來描述：

二、探尋錯題源頭，改進策略措施

（一）仔細審題，讓“理解”成為習慣

對于前兩種圖文結合題，數(shù)量比較容易找到的，甚至是不用數(shù)就可以直接計算的，那么教學的側重點就應該是培養(yǎng)學生良好的學習習慣，因為這樣的題基本沒有難度，如果做錯絕大部分不是不會做，而是所謂的粗心大意，所以養(yǎng)成良好的學習習慣成了決定成敗的關鍵，也是為后面幾級圖文結合題的解決打好基礎。確切地說就是：仔細審圖，找對條件，正確數(shù)數(shù)，準確計算。

1.啟發(fā)讀題，激發(fā)興趣?？梢蕴釂枺骸斑@道題你能解決嗎？想不想知道該怎么解決？誰能從題目中獲得最多的信息？”等之類的誘導性語言，喚起學生的閱讀期待，以便學生積極主動地參與讀題。這是符合學生年齡特點和心理特征的，也是所有教學的第一步。

2.初讀感知，了解題意。學生獨立認真地閱讀題目，讀通題目，畫出要求的問題，找出已知條件。然后在小組內討論交流：我讀懂了什么？在做題前先讓學生以看圖講數(shù)學故事的形式，把題目中的條件和問題講清楚，特別是一年級上學期的學生，看圖講故事能很好地培養(yǎng)學生的觀察能力和邏輯能力，為以后正確解答復雜的題做準備。

3.精讀領悟，弄清題意。低段學生解決應用題的第一障礙是文字障礙。會讀其字，不解其意。因此教師可以引導學生熟讀題目，劃出重點詞句，并聯(lián)系生活實際理解意思，或采用換句話的方法進行理解。如元旦快到了，商店搞促銷，一個籃球原來50元，優(yōu)惠了10元，現(xiàn)在需要幾元？ “優(yōu)惠”這個詞學生較難理解。因此要求學生多讀幾遍后，采用換詞法讀，讀后交流、比較、體會。如把“優(yōu)惠”換成“少”，再讀，小組討論、比較題意是否改變，再利用遷移的方法解決原題，這樣學生的記憶會深刻。

以上三步都是理解題意，吃透題意，然后歸納簡化到某一熟悉的原型范式中，從而正確解答。通過多次的練習就能達到相對穩(wěn)定的解題模式，從而有效提高學生的學習能力。

（二）分析前后，讓“關聯(lián)”顯而易見

對于第二級的第三種以后的圖文結合題，除了達到前面第一條外，要多一步看圖比較的過程。因為這些題比前面題的復雜程度就在于情節(jié)上不是那么一目了然了，需要通過辨別分析，邏輯能力的要求更高了，因此就需要培養(yǎng)學生的辨析能力。簡單地說，就是比較前后圖意，尋找兩圖的關聯(lián)點。

比如看到的是兩幅有聯(lián)系的圖，那么一定是有先后的兩幅，還可以在細節(jié)上再提示一下：兩幅有關聯(lián)的圖，圖的右下角用小點來表示前后順序，一個點表示第一幅，兩個點表示第二幅。當然也可以用其他方法，總之要先弄明白圖的先后順序。然后再在看圖講故事以后還要找到，兩幅圖里什么是不變化的量。例如下面這道題：

編題的時候就應該是“同學們排隊伍，每6人組成一個小組的話，可以分成6個小組。還是這些人，如果是每9人組成一個小組，可以分成幾個組呢？”關鍵的“還是這些人”這個承前啟后的條件，在編題的時候一定要編進去。

（三）明確主次，讓“判別”無可置疑

關于第三級的圖意有干擾的圖文結合題，很明顯，更加需要學生有嚴密的邏輯思維和獨立果斷的判斷能力，因此在教學時教師就應要求學生在看完圖后，還要看看圖的上面、下面、左邊、右邊有沒有文字，看看文字和圖意是否相同，如果有矛盾的，要以文字為準，說明圖畫沒畫全或者沒把答案畫出來。確切地說，就是比較圖畫和文字，選擇合理條件，一般以文字為準。

（四）模擬還原，讓“體驗”成為頓悟

關于第四級需要生活經(jīng)驗的圖文結合題，往往是學生最薄弱的。如果題目的情節(jié)是學生根本就不理解的，那么這類題的教學比較困難，如何教給學生舉一反三的能力是教師要重點思考的。既然題目與生活實際緊密聯(lián)系，那么就應該從生活中來，再還原到生活中去。建議用以下基本方法：

1.還原生活，模擬情境。例如，小朋友排隊做游戲，小明的前面有3人，后面有5人，這一排總共有幾人？這道題就可以請9個小朋友上臺站一站，讓學生明白前面和后面的人再加上小明自己就是總共的人數(shù)。

2.草圖幫忙，直觀理解。例如，10個男生排隊伍，每2個男生之間插1個女生，共可以插幾個女生？用圓圈等符號表示男生，畫好10個，然后用另一種符號表示女生，畫一畫，或者直接數(shù)出中間的間隔也一樣，那么把本來不是很直觀的題變成了直觀的，解答也就比較容易了。

總之，這樣的題，一定要充分地發(fā)揮學生的想象，把不是很直觀的條件和問題變成盡可能的直觀，然后找到解決問題的關鍵點，在想象或演示中不斷地豐富學生的生活經(jīng)驗，達到茅塞頓開的效果。

三、優(yōu)化教學模式，落實操作細則

從以上的分類和教學策略上我們可以發(fā)現(xiàn)，不論是哪一級的題，都是經(jīng)歷了從低級到高級的思考過程，所以在一般的教學過程中，圖文結合題的教學可以歸納成以下幾種基本教學模式。

（一）創(chuàng)設情境，收集信息

教師開始上課時，可以借助主題圖或教學課件來創(chuàng)設生動有趣的教學情境，把抽象的數(shù)學知識與生活實際聯(lián)系起來。主題圖或教學課件上的信息在一定意義上是為學生思維提供線索的。當學生匯報后，教師引導學生將收集的信息進行整理，找出要解決的問題。通過觀察匯報也能為解決問題提供認知的基礎，激發(fā)學生的求知欲望，培養(yǎng)學生的主體意識，為學生自主探索、解決問題營造氛圍。

（二）小組協(xié)作，探究問題

當學生明確要解決的問題后，給學生留出充足的空間和時間，讓每個學生運用已有的知識和經(jīng)驗，自主尋找解決問題的途徑、方法和策略，還可以通過小組內的共同探究和交流，形成初步的方案。在這個過程中，教師要參與到小組中去及時獲取信息，適當加以引導和調控。

（三）交流評價，解決問題

交流評價是教師主導與學生主體有機結合的關鍵環(huán)節(jié)，教師的主要責任在于組織學生進行有成效的數(shù)學交流，激活學生的思維，拓寬學生的思路。理清思路后，讓學生獨立選擇算法。當學生有了自己的想法后，再讓學生通過小組交流進一步歸納整理算法。最后通過集體交流，明確算法。

（四）鞏固方法，拓展思維

學生掌握了方法，還要不斷在練習應用中深化理解。在這個環(huán)節(jié)中安排一些基礎題，讓學生用已掌握的知識進行解答，以達到鞏固應用的目的。同時安排一些發(fā)展性習題，讓學生從不同角度靈活運用已有的知識解決問題，以拓展學生的思維及培養(yǎng)學生的應用意識。教師根據(jù)教學目標、重難點設計好練習，根據(jù)能力的差異，組織學生分層練習。使人人都能完成基礎題的練習，在此基礎上，能力弱的要敢于挑戰(zhàn)綜合題，能力中等的在完成綜合題的基礎上，盡力完成提高題，能力強的三種練習都能順利完成。

（五）回顧小結，提高認知

不能就問題而論問題，關鍵的是要歸類，讓學生通過分析比較，自行建構，形成樣例，建立圖式，最終實現(xiàn)學生的順利、快速而正確的正遷移。在解決問題的過程結束之后，還應完整地回顧分析和思考問題的過程，反思自己的結果是否合理，還有沒有其他解決問題的方法。從而不斷積累解決問題的經(jīng)驗，逐漸轉化為成熟的解題策略。

四、反思總結提高，穩(wěn)操入場勝券

明確了低段學生圖文結合題的錯誤情況，通過教學，教師掌握了豐富的第一手材料，對教材中哪些題是學生有困難的，有了較深的了解。雖然從全班范圍內看，實踐是有一定成效的，但是對于個別讀題能力實在太弱的學生或者不愿意細加工的學生來說，如何提高他們的學習能力和學習效果還有待進一步的研究實踐。一個人解決問題的能力，并不是單靠某些技能的傳遞就能形成的，也不是僅僅靠多做幾個習題就能形成的。這需要教師有意識地改進教學策略，有效地創(chuàng)設學習空間，通過自主探索活動讓每一個學生獲得一樣解決問題的利器！

（浙江省杭州市蕭山區(qū)義蓬第一小學 311200）