多維認(rèn)知通道，催生素養(yǎng)著落

張翼文

【摘 要】當(dāng)前數(shù)學(xué)課堂對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升要求已經(jīng)比較高，同時(shí)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的理念在教師的腦海中也已“扎根”。但一線教師如何把落實(shí)提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的理念轉(zhuǎn)化為課堂的具體教學(xué)實(shí)踐行為或能力還較欠缺。因此，教師應(yīng)該直面當(dāng)前一線教學(xué)的普遍性問(wèn)題，通過(guò)一些實(shí)例對(duì)比的研究與實(shí)踐，慢慢改進(jìn)教師傳統(tǒng)教學(xué)中“經(jīng)驗(yàn)性”癥結(jié)的禁錮，逐步將理念轉(zhuǎn)化為實(shí)踐行為的能力，以此有力地推進(jìn)新課程改革向深處邁進(jìn)。

【關(guān)鍵詞】多維通道 素能多元 學(xué)生發(fā)展

隨著新課程改革的不斷深入，數(shù)學(xué)課堂對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升要求已經(jīng)相當(dāng)高。從某種意義上來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)課堂要提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的理念在教師的腦海中也已“扎根”。但是，我們不得不清楚地認(rèn)識(shí)到，當(dāng)前或在一定的時(shí)間范圍內(nèi)，一線教師如何把落實(shí)提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的理念轉(zhuǎn)化為課堂的具體教學(xué)實(shí)踐行為或能力還是較欠缺的。因此，筆者認(rèn)為教師應(yīng)該直面當(dāng)前一線教學(xué)的普遍性問(wèn)題，通過(guò)一些實(shí)例對(duì)比的研究與實(shí)踐，慢慢改進(jìn)教師傳統(tǒng)教學(xué)中“經(jīng)驗(yàn)性”癥結(jié)的禁錮，逐步將理念轉(zhuǎn)化為實(shí)踐行為的能力。

【教學(xué)現(xiàn)實(shí)】

有這樣一道習(xí)題：王老師去商店買獎(jiǎng)品，如果買2支鋼筆和1把尺子共需要40元，買2支鋼筆和3把尺子共需要60元，問(wèn)每支鋼筆多少元？這一具有典型性的習(xí)題教學(xué)經(jīng)常會(huì)在學(xué)生作業(yè)練習(xí)或者課堂練習(xí)課中出現(xiàn)，那么教師一般會(huì)怎么引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)呢？

教學(xué)路徑一： 傳統(tǒng)課堂教學(xué)背景下的習(xí)題教學(xué)操作方式及思考

以上習(xí)題教學(xué)，教師一般會(huì)這樣處理：獨(dú)立思考（即學(xué)生先自主解決這個(gè)問(wèn)題）—匯報(bào)交流（即根據(jù)個(gè)體自主解決的結(jié)果進(jìn)行組內(nèi)與組際交流）—?dú)w納概括（即這類問(wèn)題解決的一般思考方法）—鞏固練習(xí)（即增加一組相類似或變式練習(xí)加以鞏固）。

（附此操作常態(tài)下部分師生的基本思路）

……

應(yīng)該說(shuō)以上的“四步”教學(xué)線索已經(jīng)成為一線教師習(xí)題教學(xué)的一種“典范”。那么有沒(méi)有值得我們進(jìn)一步思考的地方呢？筆者認(rèn)為，傳統(tǒng)課堂教學(xué)中一些好的方面我們應(yīng)該堅(jiān)守，但是面對(duì)學(xué)生的變化，我們用“千人一面”的課堂節(jié)奏來(lái)應(yīng)對(duì)不斷變化的學(xué)生是否缺少些什么呢？

反思一：課堂結(jié)構(gòu)的“標(biāo)準(zhǔn)式”禁錮，學(xué)生對(duì)教學(xué)情節(jié)“索然無(wú)味”

大家一定知道小學(xué)生的好奇心比較強(qiáng)，如果教師以傳統(tǒng)“標(biāo)準(zhǔn)式”意義處理習(xí)題教學(xué)，可以說(shuō)學(xué)生對(duì)這樣的“套路”非常熟悉，會(huì)感覺(jué)到索然無(wú)味，沒(méi)有任何懸念可言。同時(shí)，有一部分學(xué)生心知肚明，當(dāng)自己獨(dú)立解決不能完成時(shí)（即使自己不去思考），緊接著匯報(bào)交流環(huán)節(jié)，一定有學(xué)生或老師會(huì)講解與交流，從而來(lái)獲取解決問(wèn)題的結(jié)果。因此，這樣的教學(xué)“催生”不了學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，久而久之，學(xué)生的厭倦情緒油然而生，也更談不上數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升了。

反思二：追求課堂節(jié)奏的“短、平、快”，教學(xué)目標(biāo)達(dá)成僅停留在知識(shí)點(diǎn)狀解決上

沿襲傳統(tǒng)習(xí)題教學(xué)“四步曲”來(lái)解決以上習(xí)題，其直接目標(biāo)趨向就是僅僅為解決這個(gè)問(wèn)題。一般3分鐘左右獨(dú)立思考（甚至?xí)胁糠謱W(xué)生剛接到任務(wù)就急著發(fā)言），5分鐘左右匯報(bào)交流，1～2分鐘左右概括總結(jié)，3～5分鐘左右的強(qiáng)化練習(xí)。這樣教學(xué)“短、平、快”，其成效就是直接趨向知識(shí)點(diǎn)的解決，既省時(shí)又省力，似乎沒(méi)有什么破綻可言。這樣的課堂節(jié)奏是否應(yīng)該引起我們一線教師的警惕呢？

那么，我們又將如何來(lái)看待這樣“短、平、快”的課堂節(jié)奏呢？我們又將如何破解這樣現(xiàn)實(shí)性的課堂“生態(tài)”，把當(dāng)前數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)理念轉(zhuǎn)化為實(shí)踐行為中去呢？筆者嘗試著，對(duì)以上習(xí)題教學(xué)作了以下的實(shí)踐與反思

教學(xué)路徑二： 新課程理念背景下的習(xí)題教學(xué)設(shè)計(jì)及思考

（一） 自主活動(dòng)，探索起點(diǎn)

1.自主解答，學(xué)會(huì)表達(dá)。

師出示問(wèn)題，生自主解答。

活動(dòng)要求：

①獨(dú)立完成。

②簡(jiǎn)單地寫出思考過(guò)程。

③用自己的語(yǔ)言表達(dá)出你的思考過(guò)程。

④匯報(bào)交流，暴露思維。（略）

2.類比遷移，學(xué)會(huì)思維。

（1）獨(dú)立練習(xí)，靈活解題。

師媒體出示：

（2）展示思維，分享成果。（略）

（二）分析比較，概括提升

1.方法類比，自主概括。

師：我們剛才把這兩組題目都解決了，大家表達(dá)得也非常好，那你們能來(lái)說(shuō)一說(shuō)這兩組四道題目在解決過(guò)程中有什么共同點(diǎn)嗎？

生：每道題目都是通過(guò)適當(dāng)?shù)谋容^來(lái)解決問(wèn)題的。

生：每組題目都是通過(guò)上下比較，把其中一組代入另一組來(lái)解決問(wèn)題的。

……

師：你們非常善于觀察比較與總結(jié)，這些題目都運(yùn)用了代入合并方法來(lái)解決問(wèn)題的。

2.方法遷移，合理提升。

（1）教師引導(dǎo)，合理概括。

師：如果張老師作如下變化，你能看得明白嗎？你能說(shuō)說(shuō)前后有什么相同點(diǎn)與不同點(diǎn)嗎？

生：相同之處是所表示的意思一樣，不同之處是前面要煩瑣些，后面要簡(jiǎn)潔些。

……

師：如果現(xiàn)在讓你解決后面的問(wèn)題，你能解決嗎？請(qǐng)你口頭解答。（生活動(dòng)略）

師：如果把后面的“▲”和“■”用別的符號(hào)來(lái)代替你能解決嗎？如：

生：只是符號(hào)不一樣，解決方法是一樣的，我們都能解決。

師：如果把后面的“▲”和“■”用“a”和“b”來(lái)代替你能解決嗎？

生：能！解決方法一樣。

師：是的，雖然符號(hào)不一樣了，但是它們表達(dá)的意思是一樣的，當(dāng)然解決問(wèn)題的思路也就相同了！接著想請(qǐng)同學(xué)們用今天學(xué)過(guò)的方法來(lái)解決以下一些問(wèn)題，可以嗎？

生：可以！

（2）自主觀察，合理解答。

①觀察判斷，自主解決。

②自主歸納，順勢(shì)遷移。

師：你能用以上方法，把下面一組式子，用簡(jiǎn)潔的方式表示出來(lái)嗎？（生活動(dòng)，匯報(bào)）

師媒體演示：

（三）學(xué)以致用，解決問(wèn)題

1.強(qiáng)化練習(xí)。

（1）王老師去商店買獎(jiǎng)品，如果買4支鋼筆和3把尺子共需要55元，買4支鋼筆和5把尺子共需要65元，問(wèn)每支鋼筆多少元？

（2）王老師去商店買獎(jiǎng)品，如果買4只足球和3只籃球共需要250元，買1只足球和1只籃球共需要70元，問(wèn)每只足球需多少元？

2.拓展訓(xùn)練。

（1）王老師去商店買獎(jiǎng)品，如果買2本軟面抄和1塊球拍共需要80元，買3本軟面抄和2塊球拍共需145元，問(wèn)每本軟面抄多少元？

（2）王老師去商店買獎(jiǎng)品，如果買5塊橡皮和4瓶墨水共需要46元，買4塊橡皮和5瓶墨水共需要53元，問(wèn)每瓶墨水多少元？

……

【思考】

一線教師在習(xí)題教學(xué)中為了更好地落實(shí)理念要求，要敦促自己把理念轉(zhuǎn)化為實(shí)踐行為，應(yīng)該努力加強(qiáng)實(shí)踐、反思與調(diào)整，讓課堂的每個(gè)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)上都能折射出以生為本的思想。

一、層層遞進(jìn)，幫助學(xué)生搭建思維的 “腳手架”

學(xué)生的思維都是由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由具體到抽象，由感性到理性的，在這個(gè)循序漸進(jìn)、螺旋式發(fā)展的過(guò)程中，教師不斷給學(xué)生提供思維過(guò)程的“支點(diǎn)”尤為重要，這些“支點(diǎn)”也就是幫助他們不斷攀登思維“高峰”的“腳手架”，學(xué)生可以借助于這些“腳手架”來(lái)學(xué)會(huì)思維，方可慢慢提高必要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

如以上路徑二教學(xué)從基礎(chǔ)性圖式化——“▲+▲+■=55▲+▲+■+■+■=80”題組解，到具體化的問(wèn)題——“王老師去商店買獎(jiǎng)品，如果買2支鋼筆和1把尺子共需要40元，買2支鋼筆和3把尺子共需要60元，問(wèn)每支鋼筆多少元？”的解答，中間增加一個(gè)環(huán)節(jié)：

這個(gè)體驗(yàn)環(huán)節(jié)可以幫助學(xué)生的學(xué)習(xí)思維從具體到抽象，從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從感性到理性，從已知到未知搭建”腳手架”， 學(xué)生在符號(hào)逐步變化這一“支點(diǎn)”幫助暗示下，最后抽象與提升出用字母來(lái)表示的代數(shù)式并解決它的心理過(guò)程就容易接受了。這樣“搭架”的過(guò)程，其實(shí)就是幫助學(xué)生不斷跳過(guò)一個(gè)個(gè)學(xué)習(xí)上的“坎”的過(guò)程。幫助學(xué)生不斷完成新問(wèn)題的挑戰(zhàn)，慢慢積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，也慢慢地沉淀需要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，繼續(xù)從容前行。

二、用心解讀，讓學(xué)生的新舊認(rèn)知水平無(wú)縫對(duì)接

教學(xué)設(shè)計(jì)首先要關(guān)注教學(xué)對(duì)象——學(xué)生?？梢赃@么說(shuō)，脫離具體的教學(xué)對(duì)象，就無(wú)最佳的教學(xué)設(shè)計(jì)可言。學(xué)習(xí)者在對(duì)特定的學(xué)科內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)前已經(jīng)具備的有關(guān)知識(shí)與技能，以及有關(guān)的能力、態(tài)度等，是影響學(xué)生學(xué)習(xí)新知的重要因素。所以，教學(xué)的任務(wù)是解決學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)識(shí)水平與教學(xué)要求之間的矛盾，為學(xué)習(xí)而設(shè)計(jì)教學(xué)，是教學(xué)設(shè)計(jì)的出發(fā)點(diǎn)，也是歸宿。

如教學(xué)路徑二中，最后當(dāng)學(xué)生接到解決“王老師去商店買獎(jiǎng)品，如果買4支鋼筆和3把尺子共需要55元，買4支鋼筆和5把尺子共需要65元，問(wèn)每支鋼筆多少元？”的任務(wù)時(shí)，很多學(xué)生就容易與其已有經(jīng)驗(yàn)對(duì)接（畫畫圖、理理句、列列式等），也就是學(xué)生可以自然經(jīng)歷“數(shù)學(xué)問(wèn)題—（退）原有認(rèn)知—（比）對(duì)接溝通—（聯(lián)）概括提升—（進(jìn)）新的認(rèn)知”，最后同化新問(wèn)題，自然進(jìn)入新認(rèn)知階段（其實(shí)最后就是二元一次方程模型）。這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程，能幫助學(xué)生降低學(xué)習(xí)難度，提升課堂學(xué)習(xí)力，從而較大面積提高課堂的效率，真正意義上實(shí)現(xiàn)減負(fù)增效的目的。

三、問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，循序漸進(jìn)地提升學(xué)生的思維品質(zhì)

數(shù)學(xué)思維是重要的，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維更為重要，通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)學(xué)會(huì)思維尤為重要。但是數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練、素養(yǎng)提升的過(guò)程不是一個(gè)簡(jiǎn)單復(fù)制粘貼的過(guò)程，尤其是通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)學(xué)會(huì)思維那就更不是一件容易的事情了。因此，它是一個(gè)抓反復(fù)、反復(fù)抓的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，教師的組織者、引導(dǎo)者的角色十分重要。

如路徑二教學(xué)活動(dòng)中，當(dāng)學(xué)生完成第一環(huán)節(jié)四組題，求“▲=？■=？”時(shí)僅僅是個(gè)引子，此時(shí)不是簡(jiǎn)單地匯報(bào)交流即刻進(jìn)入解決問(wèn)題環(huán)節(jié)，而是引導(dǎo)學(xué)生深入地思考：“說(shuō)一說(shuō)這四道題在解決過(guò)程中有什么共同點(diǎn)？”這就是一個(gè)組織引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行觀察、分析、比較、概括的過(guò)程，這樣的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程促使學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升是相當(dāng)關(guān)鍵的。換言之，學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)該經(jīng)常、反復(fù)地有觀察、比較、分析、概括等的機(jī)會(huì)，那么他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升就可以慢慢達(dá)成。同時(shí)，教師的核心素養(yǎng)提升的理念轉(zhuǎn)化為教學(xué)實(shí)踐行為就可以慢慢地實(shí)現(xiàn)了，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)改革的新氣象也將會(huì)成為一種常態(tài)。

四、多維通道，順其自然地提升素養(yǎng)水平

柳宗元筆下的《種樹(shù)郭橐駝傳》中有一句種樹(shù)名言“順其天而致其性”。其實(shí)，把這句話作為我們數(shù)學(xué)教育工作者的教育理念也很合適，現(xiàn)實(shí)功利性價(jià)值趨向（要分?jǐn)?shù)）與學(xué)生素養(yǎng)提升（完整人的發(fā)展）之間的矛盾存在，導(dǎo)致學(xué)校數(shù)學(xué)課堂也出現(xiàn)“殺雞取卵”式的教學(xué)節(jié)奏，不能很好地利用數(shù)學(xué)題材與借助于數(shù)學(xué)課堂平臺(tái)扎實(shí)推進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升要求。因此，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要適當(dāng)放慢課堂節(jié)奏，讓些許從容的課堂教學(xué)節(jié)奏幫助學(xué)生找到適合自己解決或思考問(wèn)題的通道，以此讓學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升成為更多可能。

如教學(xué)路徑二中，為了引領(lǐng)學(xué)生思維的抽象過(guò)程設(shè)計(jì)了這樣的環(huán)節(jié)，如果把后面的“▲”和“■”用別的符號(hào)來(lái)代替，你能解決嗎？

如果把后面的“▲”和“■”用“a”和“b”來(lái)代替你能解決嗎？你覺(jué)得前后有什么異同點(diǎn)？

這樣循序推進(jìn)的學(xué)習(xí)過(guò)程，在“前后變化中有什么異同點(diǎn)”的問(wèn)題串驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生可以在“同中求異”“異中求同”中慢慢養(yǎng)成獨(dú)立的有個(gè)性化的思維習(xí)慣，這是數(shù)學(xué)課堂推進(jìn)過(guò)程中有意培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要之筆。然而當(dāng)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立解決“王老師去商店買獎(jiǎng)品，如果買4支鋼筆和3把尺子共需要55元，買4支鋼筆和5把尺子共需要65元，問(wèn)每支鋼筆多少元？”這個(gè)問(wèn)題時(shí)，就可能有多種途徑來(lái)供學(xué)生選擇，如圖示法、算術(shù)法、消元法、代數(shù)法等。

讓數(shù)學(xué)課堂從真正意義上體現(xiàn)以生為本。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)幾種方法進(jìn)行對(duì)比分析，找到這些方法之間的內(nèi)在聯(lián)系，讓彼此的方法能有條線串一串，這樣的話，隨著時(shí)間的推移，大部分學(xué)生就會(huì)趨向一種更抽象的問(wèn)題解決過(guò)程與方法，這樣學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展就成為可能，學(xué)生概括、抽象、符號(hào)化等數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)就有地方可以著落。

數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升不是一朝一夕就能完成的，教師要用心地去認(rèn)識(shí)學(xué)生的起點(diǎn)，選擇合適材料，設(shè)置相應(yīng)問(wèn)題，課堂實(shí)踐中抓反復(fù)、反復(fù)抓，讓學(xué)生身心不斷在數(shù)學(xué)思維王國(guó)中“旅行”。只要學(xué)生陶醉于這一特殊的“旅途”，即使思維旅途中有些倦意……但內(nèi)心一定是美好的，精神更是愉悅的，人生素養(yǎng)提升之旅的幸福與享受也許就成為一種可能了吧。

（浙江省教育科學(xué)研究院附屬小學(xué) 310022）