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    案例教學(xué)法在概率統(tǒng)計(jì)課程中的應(yīng)用研究

    2017-02-27 15:18:39汪紅霞
    科教導(dǎo)刊 2016年32期
    關(guān)鍵詞:概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)案例教學(xué)法準(zhǔn)則

    汪紅霞

    摘 要 “概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”是最重要的公共基礎(chǔ)課程之一,其理論嚴(yán)謹(jǐn),應(yīng)用廣泛。采用案例教學(xué)法,能充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。本文討論了案例教學(xué)法應(yīng)用于“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程的意義,方法與步驟以及案例的選用準(zhǔn)則。

    關(guān)鍵詞 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 案例教學(xué)法 準(zhǔn)則

    中圖分類號:G424 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A DOI:10.16400/j.cnki.kjdkz.2016.11.043

    0引言

    “概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”是一門研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律的學(xué)科。它用統(tǒng)計(jì)的思維和方法探索不確定性的客觀世界,用隨機(jī)性思維認(rèn)識人類社會中各個領(lǐng)域的非確定性事物。它特有的探索思想滲透于現(xiàn)代生活的方方面面,成為眾多學(xué)科領(lǐng)域不可替代的常用分析工具。通過學(xué)習(xí)該課程,學(xué)生既可以獲得概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)較為全面的基礎(chǔ)知識和方法,又能學(xué)到觀察客觀世界的隨機(jī)性思維方式,掌握處理不確定性問題的隨機(jī)分析、統(tǒng)計(jì)分析和數(shù)據(jù)處理技術(shù),培養(yǎng)用隨機(jī)性思維分析、解決問題的能力。

    目前,在該課程教學(xué)中,仍存在“填鴨式教學(xué)”現(xiàn)象,教師占據(jù)著絕對權(quán)威地位,學(xué)生則被動接受。而“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”這門課程具有理論方法獨(dú)特、抽象的特點(diǎn),使得這門學(xué)科的思維方式與以往學(xué)生們接觸的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程有較大的區(qū)別。若一味機(jī)械地進(jìn)行定義、定理等講解,會讓學(xué)生感到該課程枯燥乏味,無法取得良好的教學(xué)效果。

    怎樣激發(fā)學(xué)生的積極性與主動性,培養(yǎng)能把理論與實(shí)踐相結(jié)合,具有創(chuàng)新精神的人才,是我們必須面對的重要課題。在上世紀(jì)初,美國教育學(xué)家杜威針對傳統(tǒng)教育的弊端,提出了“明了—聯(lián)想—系統(tǒng)—方法”教學(xué)四個階段的創(chuàng)造性觀點(diǎn),注重培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的技能,即“確定問題情境—提出解決方案—搜集資料驗(yàn)證、假設(shè)—得出結(jié)論?!睆?qiáng)調(diào)將實(shí)際案例融入到教學(xué)中,通過讓學(xué)生緊密合作來解決實(shí)際案例問題,再學(xué)習(xí)案例背后隱藏的科學(xué)知識,形成解決現(xiàn)實(shí)問題的技能,并培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。案例教學(xué)法起源于上世紀(jì)20年代,最早由哈佛商學(xué)院提出,當(dāng)時(shí)他們采用的案例都是來自經(jīng)濟(jì)管理中的真實(shí)事件。到了20世紀(jì)80年代,由于美國卡內(nèi)基小組于1986年提出了《準(zhǔn)備就緒的國家:二十一世紀(jì)的教師》報(bào)告,報(bào)告中特別指出了案例教學(xué)法在師資培育課程的價(jià)值,并提出案例教學(xué)法是一種相當(dāng)有效的教學(xué)模式,案例教學(xué)法才得到重視。案例教學(xué)法于1990年起開始在我國教育界受到重視,發(fā)展至今已頗具成效,現(xiàn)在我國每年還舉辦全國應(yīng)用統(tǒng)計(jì)專業(yè)碩士案例大賽。下面就案例教學(xué)法的意義、步驟及選用標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行闡述。

    1 案例教學(xué)法的意義及作用

    案例教學(xué)法主要有三個作用:一是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性;二是提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力;三是提高學(xué)生的創(chuàng)新能力及團(tuán)隊(duì)合作能力??傊?,它是一種既能提高學(xué)生的綜合素質(zhì),又能將理論與實(shí)踐相結(jié)合的有效教學(xué)模式。①

    (1)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性。案例教學(xué)法將現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際案例帶入課堂,讓學(xué)生獨(dú)立思考與分析,此時(shí)教師已轉(zhuǎn)變了角色,教師不再是絕對權(quán)威者,成為學(xué)生主動學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者,這樣不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力,還能培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

    (2)提高解決實(shí)際問題的能力?!案怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程的許多內(nèi)容都與生活和生產(chǎn)實(shí)踐緊密相關(guān),案例教學(xué)法不僅能使學(xué)生更加深入地理解理論知識,還能促使學(xué)生把所學(xué)的理論知識運(yùn)用于實(shí)踐。針對實(shí)際案例,結(jié)合統(tǒng)計(jì)計(jì)算軟件,從而能提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

    (3)提高創(chuàng)新能力及團(tuán)隊(duì)合作能力。案例教學(xué)法應(yīng)用于課堂的過程中,學(xué)生的主體地位得到了尊重,教師則起到引導(dǎo)作用。一般情況下教師將學(xué)生分成若干個學(xué)習(xí)小組,每個小組圍繞教師提供的實(shí)際案例展開討論,各成員進(jìn)行積極思考與發(fā)言,在教師的引導(dǎo)下提出解決問題的有效方法。這樣不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作能力,又可以從不同角度理解掌握理論知識,最終獲得創(chuàng)新能力與團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力的提高。

    2 方法及步驟

    2.1 案例精選

    教師要結(jié)合“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程中的理論知識點(diǎn),有針對性地精選現(xiàn)實(shí)世界中典型的案例,再在教學(xué)中以恰當(dāng)?shù)姆绞秸故窘o學(xué)生,激發(fā)學(xué)生的積極性及主動性,讓學(xué)生帶著案例去理解消化課本中的理論知識,有效提升學(xué)習(xí)效果。在精選案例后,教師要注意三個方面的內(nèi)容:一是確定案例的展示形式,以使學(xué)生能充分理解案例內(nèi)容;二是教師要根據(jù)案例設(shè)置出能體現(xiàn)教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)的問題,讓學(xué)生容易將課本理論知識融入案例中,去發(fā)現(xiàn)問題、提出問題,進(jìn)而提出解決問題的方法;三是教師結(jié)合案例提出的問題要能體現(xiàn)課本中的知識點(diǎn),要易于學(xué)生接受。問題要由淺入深地展示給學(xué)生,使得課本中的理論知識充分融入案例教學(xué)中。

    2.2 案例討論

    實(shí)施案例教學(xué)法的關(guān)鍵是激發(fā)學(xué)生主動參與案例討論。教師在教學(xué)前精選一個典型案例,然后依據(jù)教學(xué)目的,整理出相應(yīng)問題,調(diào)動學(xué)生的探討興趣,促使學(xué)生利用課內(nèi)外所學(xué)的理論知識對案例展開積極討論。每個人在討論過程中要發(fā)表各自的思想與觀點(diǎn),然后各組或班級對討論的結(jié)果進(jìn)行總結(jié),最后教師對學(xué)生的討論結(jié)果進(jìn)行點(diǎn)評,從而使學(xué)生得到啟發(fā),培養(yǎng)了學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

    2.3 案例總結(jié)

    教師總結(jié)是實(shí)施案例教學(xué)法的最后一步,也是關(guān)鍵一步。在案例總結(jié)中,教師要及時(shí)評價(jià)學(xué)生的優(yōu)缺點(diǎn),分析案例的疑難點(diǎn),有針對性地進(jìn)行擴(kuò)展分析。教師要從不同角度對學(xué)生討論中存在的問題加以指導(dǎo),用不同方法來解決案例中的問題,結(jié)合常用的統(tǒng)計(jì)軟件(R、SAS等)編程來解決問題,再總結(jié)出最佳方案。希望通過案例總結(jié),使學(xué)生學(xué)會運(yùn)用所學(xué)知識來解決問題,最終讓學(xué)生能舉一反三、觸類旁通,使所學(xué)到的理論知識得以延伸及應(yīng)用,解決現(xiàn)實(shí)中的相關(guān)問題,也可以提高學(xué)生的計(jì)算能力。

    3 選用準(zhǔn)則

    3.1 趣味性

    興趣是最好的老師。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中有很多有趣的典故和例子都來源于生活。教師可以引用實(shí)際案例,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。比如在講古典概型時(shí),可以給學(xué)生舉賭徒分賭金的例子:甲、乙兩賭徒分別下賭金500,約定誰先贏5局,誰就能獲得全部賭金。賭了半天,甲贏了4局,乙贏了3局,他們不想賭下去了,應(yīng)該怎樣公平地分配賭金?有些例子可以用玩游戲的方式呈現(xiàn)出來,例如關(guān)于有獎競猜的蒙提霍爾問題。教師可以給學(xué)生設(shè)置場景,假如學(xué)生在參加一個電視有獎競猜節(jié)目,教師給學(xué)生三個箱子,編號分別為A、B、C,其中有一個箱子里有獎(教師知道哪個箱子有獎),學(xué)生選擇了其中一個箱子(假如是A箱),教師打開了B箱,并讓學(xué)生看到B箱里沒有獎,此時(shí)教師可以問學(xué)生:“給你一次機(jī)會,你改變自己的主意,會選C箱嗎?”這些是有趣的例子,學(xué)生期待找到答案,學(xué)習(xí)動力會更足。

    3.2 典型性

    案例是為教學(xué)目標(biāo)服務(wù)的,所選案例應(yīng)該與相應(yīng)的理論知識有直接聯(lián)系,因此它應(yīng)該具有典型性。比如討論抽簽公平性問題,講古典概型時(shí)可以提問題:盒中有a個黑球,b個白球,把球隨機(jī)地逐個取出(不放回),那么事件A:“第k(1≤ k ≤ a+b)次取到黑球”的概率?講解條件概率時(shí),可以提問:5張簽中有3張“有”,2張“無”,5人依次抽簽(不放回),那每個人抽到“有”的概率是多少? 所以教師應(yīng)該精心選擇有代表性的案例,并且給學(xué)生歸類總結(jié),舉一反三,會達(dá)到事半功倍的效果。

    3.3 知識性

    有一些概率統(tǒng)計(jì)問題,可利用別的數(shù)學(xué)知識來加以分析解答。反過來,其它一些數(shù)學(xué)問題,也可以利用概率統(tǒng)計(jì)的知識來解決。因此教師可以列舉一些表面上不屬于概率統(tǒng)計(jì)范疇內(nèi)的問題,利用概率統(tǒng)計(jì)的思想方法,建立適當(dāng)?shù)母怕誓P停ㄟ^統(tǒng)計(jì)軟件編程去解決這些問題。如利用概率統(tǒng)計(jì)模型可以求解很難直接計(jì)算的積分、極限等數(shù)學(xué)問題,增加概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的知識性,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

    3.4 實(shí)用性

    在案例選取過程中,還要注意增加與實(shí)際生活貼近的例子,如:電影院設(shè)座問題、捕魚問題、諸葛亮與臭皮匠問題、庫存與收益問題、彩票中獎率問題等。對這些案例的背景、解決方法、所涉及的知識點(diǎn)等進(jìn)行講解,再介紹用統(tǒng)計(jì)軟件解決這些實(shí)際問題,不僅能提高學(xué)生的積極性,也能使學(xué)生明白概率統(tǒng)計(jì)是建立在現(xiàn)實(shí)生活基礎(chǔ)上的一門應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科,從而使學(xué)生認(rèn)識到這門課的重要性。引入案例后,要引導(dǎo)學(xué)生對每一個案例進(jìn)行分析,思考下列問題:(1)要解決的問題是什么?(2)有些什么方法可以來解決這個問題?(3)怎樣運(yùn)用這些方法來解決問題?(4)如何用統(tǒng)計(jì)軟件編程來解決實(shí)際問題?這樣能使學(xué)生理清思路,從整體上把握概率統(tǒng)計(jì)的基本思想。

    4 小結(jié)

    總之,在“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程中應(yīng)用案例教學(xué)法,無論是在教學(xué)內(nèi)容上,還是在教學(xué)形式、方法和手段方面,都是對傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)模式的一種發(fā)展和補(bǔ)充。案例教學(xué)法充分體現(xiàn)和尊重了“從實(shí)踐到認(rèn)識,再從認(rèn)識到實(shí)踐”的發(fā)展規(guī)律,使抽象的理論易于接受和理解,是教學(xué)改革中的有益嘗試。

    注釋

    ① R.A. Johnson, Probability and Statistics for Engineers Seventh Edition, Beijing Electron Industry Press, 2005.

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