電場(chǎng)線在討論導(dǎo)體靜電平衡有關(guān)問題中的應(yīng)用

何幫玉

【摘要】導(dǎo)體的靜電平衡既抽象又難理解，學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)感覺很困難。解題時(shí)找不到方向，無從下手。本文是筆者長(zhǎng)期教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的積累，以電場(chǎng)線為工具，變抽象為直觀，幫助學(xué)生解決導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)下的有關(guān)問題。

【關(guān)鍵詞】靜電平衡 ?電場(chǎng)線 ?電勢(shì)高低

【中圖分類號(hào)】G633.7 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2016）35-0136-02

對(duì)于高中生來說，分析有關(guān)靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體平衡問題比較困難。由于靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體，一般來說是比較復(fù)雜的，而且又很抽象。有什么好的方法幫助學(xué)生解決有關(guān)靜電平衡的問題。

大家知道，電場(chǎng)線形象地反映了靜電場(chǎng)的性質(zhì)，由此我們可以導(dǎo)體靜電平衡的性質(zhì)為基礎(chǔ)，以電場(chǎng)線為工具，構(gòu)成定性討論導(dǎo)體靜電平衡問題的主要方法。這種方法思路清楚，邏輯性強(qiáng)，直觀形象，對(duì)中學(xué)物理教學(xué)有幫助。

電場(chǎng)線的主要性質(zhì)：

（1）電場(chǎng)線起于正電荷（或無窮遠(yuǎn)處），止于負(fù)電荷（或無窮遠(yuǎn)處），在沒有電荷的地方不會(huì)中斷;

（2）沿著電場(chǎng)線方向，電勢(shì)降低。

導(dǎo)體靜電平衡時(shí)性質(zhì)：

（1）導(dǎo)體是等勢(shì)體，表面是等勢(shì)面;

（2）導(dǎo)體內(nèi)部無靜電荷，電荷只分布在導(dǎo)體表面上。

以下討論均以無窮遠(yuǎn)處為零電勢(shì)。

一、關(guān)于導(dǎo)體電勢(shì)問題

1.中性孤立導(dǎo)體電勢(shì)等于零，表面處處無靜電荷。

反證法：

假設(shè)中性導(dǎo)體的電勢(shì)Φ>0，則導(dǎo)體某處必有電場(chǎng)線發(fā)處而止于無窮遠(yuǎn)，因此該處必有正電荷。而導(dǎo)體為中性，那么導(dǎo)體表面另處必有等量的負(fù)電荷，終止的電場(chǎng)線只能來自無窮遠(yuǎn)，故有Φ<0，結(jié)果與假設(shè)相矛盾。

若假設(shè)Φ<0，同樣會(huì)導(dǎo)致矛盾結(jié)果。由此證明，中性孤立導(dǎo)體電勢(shì)只能等于零，表面各處不可能有靜電荷。

2.中性導(dǎo)體B靠近帶正電的導(dǎo)體A時(shí)，ΦA(chǔ)>ΦB>0。

分析如下：

當(dāng)導(dǎo)體B靠近導(dǎo)體A，由于靜電感應(yīng)，B的左、右兩端分別感應(yīng)出負(fù)、正感應(yīng)電荷，B右端的正電荷發(fā)出的電場(chǎng)線只能終止無窮遠(yuǎn)，B左端負(fù)電荷終止的電場(chǎng)線只能來自于帶正電荷的導(dǎo)體A發(fā)出的，如圖1所示。順著電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，則ΦA(chǔ)>ΦB>0。

圖1

同理可以分析，中性導(dǎo)體B靠近帶負(fù)電的導(dǎo)體A，ΦA(chǔ)<ΦB<0。

【例題分析】

例1.如圖2所示，將兩個(gè)不帶電的絕緣導(dǎo)體AB、CD依次放在帶負(fù)電的導(dǎo)體Q的附近，達(dá)到靜電平衡狀態(tài)后，下列說法中正確的是（圖中帶箭頭的曲線為電場(chǎng)線）（ ? ? ）

圖2

A.用導(dǎo)線連接A、B兩端，連通瞬間有電流通過導(dǎo)線

B.用導(dǎo)線連接A、C兩端，連通瞬間沒有電流通過導(dǎo)線

C.用導(dǎo)線連接A、D兩端，連通瞬間有A到D方向的電流

D.用導(dǎo)線連接A、C兩端，連通瞬間有C到A方向的電流

分析：

根據(jù)靜電感應(yīng)的性質(zhì)可以知道A、C端感應(yīng)出正電荷，B、D端感應(yīng)出負(fù)電荷，經(jīng)分析畫出如圖3所示的電場(chǎng)線。分析時(shí)可以從D端開始，終止于D端的電場(chǎng)線可以由三處發(fā)出：C端、A端和無窮遠(yuǎn)。終止于D端的電場(chǎng)線不可能來自于C端，這與CD是等勢(shì)體（ΦC=ΦD）相矛盾;終止于D端的電場(chǎng)線若來自于A端，那么就有ΦA(chǔ)>ΦD，這與ΦD=ΦC>ΦB=ΦA(chǔ)（因?yàn)橥瑯拥姆椒ǚ治?，終止于B的電場(chǎng)線只能來自于C）相矛盾。所以，終止于D端的電場(chǎng)線只能來自于無窮遠(yuǎn)處。故電勢(shì)關(guān)系是ΦQ<ΦA(chǔ)=ΦB<ΦC=ΦD<0，用導(dǎo)線連接兩端瞬間，若無電勢(shì)差，不會(huì)有電流，若有電勢(shì)差，電流方向從高電勢(shì)流向低電勢(shì)。所以本題正確答案是D。

圖3

二、關(guān)于導(dǎo)體接地問題

1.孤立的帶電導(dǎo)體接地后，電勢(shì)為零，表面無靜電荷。

接地導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡后與地球構(gòu)成等勢(shì)體，地球與無窮遠(yuǎn)同電勢(shì)，則Φ導(dǎo)=Φ地=0。

對(duì)于表面無靜電荷的問題，可以用反證法：

假設(shè)導(dǎo)體表面還帶有正電荷，必然發(fā)出電場(chǎng)線終止于無窮遠(yuǎn)，導(dǎo)體電勢(shì)高于無窮遠(yuǎn)，即高于地球，這與導(dǎo)體和地球達(dá)到靜電平衡是等勢(shì)體相矛盾，所以導(dǎo)體不可能帶正電。同理證明導(dǎo)體不可能帶負(fù)電。

2.接地導(dǎo)體附近若只有一個(gè)帶電體，則接地導(dǎo)體表面不可能有與帶電體上同號(hào)電荷。

反證法：如圖4，設(shè)A帶正電，若接地導(dǎo)體B某處也有正電荷，該正電荷就要發(fā)出電場(chǎng)線，此電場(chǎng)線不可能終止于A，否則就會(huì)得出ΦA(chǔ)>ΦB和ΦB>ΦA(chǔ)相互矛盾的結(jié)果;也不可能終止于B的左端負(fù)電荷，也不可能終止于無窮遠(yuǎn)或地球，否則與B和地球是等勢(shì)體相矛盾。由此證明這種電場(chǎng)線是不存在的，接地導(dǎo)體表面不可能有正電荷，這個(gè)結(jié)論與接地線在何處無關(guān)。

圖4

例2.如圖5所示，原來不帶電的金屬球殼內(nèi)壁接地，將一帶正電的小球放入其中，但不與球殼接觸，則（ ? ? ）

A.球殼內(nèi)壁帶負(fù)電

B.球殼外壁帶正電

C.球殼外壁不帶電

D.若將接地線去掉，再移出正電荷，球殼外壁帶負(fù)電

分析：帶正電的小球發(fā)出的電場(chǎng)線若要終止于無窮遠(yuǎn)，必須穿過球殼，不可能，只能終止于負(fù)電荷，所以無論球殼哪里接地，球殼內(nèi)壁帶負(fù)電，A正確;由于球殼與大地等電勢(shì)，球殼外壁不可能帶電，B錯(cuò)誤、C正確;將接地線去掉，再移出正電荷，球殼所帶的負(fù)電荷必有來自于無窮遠(yuǎn)處的電場(chǎng)線，而電場(chǎng)線又不能穿過球殼，所以球殼外壁必帶負(fù)電，D正確。

參考文獻(xiàn)：

[1]安徽師范大學(xué)繼續(xù)教育學(xué)院 ?《電磁學(xué)教學(xué)研究》 ?2000（06）

[2]人民教育出版社 ?《物理》（選修3-1） 2010年4月第三版