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    設(shè)計有價值的操作活動,發(fā)展空間觀念

    2017-02-08 22:20:19張文兵
    數(shù)學(xué)教學(xué)通訊·小學(xué)版 2016年11期
    關(guān)鍵詞:操作活動空間觀念想象

    張文兵

    摘 要:發(fā)展空間觀念離不開操作活動。有價值的操作活動,能激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在需要,使其產(chǎn)生操作的積極情感。有價值的操作活動,能在操作中結(jié)合想象,能讓學(xué)生關(guān)注操作背后的數(shù)學(xué)內(nèi)涵,主動將知識從膚淺走向深入。有價值的操作活動,能將積累的感性經(jīng)驗內(nèi)化為理性認(rèn)識。

    關(guān)鍵詞:空間觀念;操作活動;想象

    前不久參加一次教研活動,一位教師執(zhí)教《長方體和正方體表面的展開圖》,下面是其中的一個片段:

    【案例1】

    師:把一個正方體,沿著有紅線的棱剪開,就可以得到正方體的展開圖。你也想試一試嗎?

    學(xué)生操作。

    師:我們將正方體沿棱剪開,得到的平面圖形就是正方體表面的展開圖。

    師:如果沿其他的棱剪開會得到怎樣的展開圖呢?自己試一試吧。

    學(xué)生操作。教師將不同的展開圖陸續(xù)展示在黑板上。(一共3種)

    師:同學(xué)們都剪完了,還有不一樣的嗎?

    師:其實,正方體還有其他的展開圖。(師將其他8種展開圖展示在黑板上)

    師:能把這些展開圖分類嗎?

    學(xué)生面面相覷,課堂鴉雀無聲。

    師:我們可以把這11種展開圖分成4類。

    課件出示分類情況。

    ……

    思考:

    《長方體和正方體表面的展開圖》是蘇教版數(shù)學(xué)六年級上冊的教學(xué)內(nèi)容。案例1是例3的教學(xué),學(xué)生將正方體沿棱剪開得到展開圖,并在教師的引導(dǎo)下完成展開圖的分類。課堂上,學(xué)生操作得十分“熱鬧”。然而,這番“熱鬧”的場景引發(fā)了筆者的思考。

    1. 教材意圖是什么?

    傳統(tǒng)的教材中,立體圖形的展開圖沒有作為一個單獨的內(nèi)容進(jìn)行教學(xué),只是在教學(xué)表面積時,作為一種理解表面積意義的方式簡單介紹一下。為什么新教材要將其單列為一課時呢?有研究表明,三維圖形與二維圖形的相互轉(zhuǎn)化是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的主要途徑?!稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》也把幾何體與其展開圖之間的轉(zhuǎn)化作為空間觀念的一個內(nèi)容,把能進(jìn)行這些轉(zhuǎn)化作為空間觀念的一種表現(xiàn)。因此,例3的教學(xué),是讓學(xué)生通過操作活動,在經(jīng)歷由“體”到“形”的轉(zhuǎn)化過程中獲得空間觀念的發(fā)展。

    2. 這樣操作有效嗎?

    案例1中,教師提供足夠的時間和空間,讓每一位學(xué)生都能動手操作,說明教師十分重視讓學(xué)生在操作中獲得對知識和方法的理解??墒?,實際效果如何呢?從課上學(xué)生的表現(xiàn)可以看出,他們對展開圖的認(rèn)識是零散的,沒能建構(gòu)清晰的表象,導(dǎo)致不能有效地調(diào)動表象展開想象,進(jìn)而在判斷平面圖形能否折疊成正方體時只能依賴折紙。這是什么原因呢?仔細(xì)分析學(xué)生的操作,就會發(fā)現(xiàn),兩次操作只是簡單、隨意地讓學(xué)生“做手工”,沒有明確的目的和方法的指導(dǎo),也沒有理性的思考和有效的交流。這樣,必然不能幫助學(xué)生建構(gòu)知識、深化認(rèn)識,更談不上數(shù)學(xué)能力和空間觀念的發(fā)展。

    3. 剪不出來怎么辦?

    正方體的展開圖按照圖形的特點可以分成4類,共11種。即:6種“1-4-1型”,3種“2-3-1型”,1種“3-3型”和1種“2-2-2型”。僅通過學(xué)生的操作,很難把這些類型的展開圖都“剪”出來,那該如何處理呢?曹培英教授指出:在小學(xué),空間觀念以空間表象為主要表征形態(tài),也包括一定的命題表征,并涉及空間知覺與初步的空間想象。①探索正方體的11種展開圖,有利于提升學(xué)生的空間知覺,豐富學(xué)生的空間表象。觀察、比較不同的展開圖,發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系,是訓(xùn)練學(xué)生空間想象能力的重要途徑。因此,教學(xué)中應(yīng)選擇合適的方式,使學(xué)生認(rèn)識正方體的各種展開圖。

    基于這些思考,筆者進(jìn)行了下面的教學(xué)實踐。

    【案例2】

    1. 問題導(dǎo)入

    師:今天老師給大家?guī)Я艘粋€禮物,禮物就裝在這個正方體的紙盒里,現(xiàn)在想把禮物拿出來,又不想將盒子弄壞,有什么辦法嗎?

    生:可以剪開前面的3條棱。

    師:這個方法不錯,就這么剪。(教師剪開,發(fā)現(xiàn)里面什么也沒有)

    師:老師跟你們開了一個玩笑。盡管盒子里沒有東西,但今天我們就要利用正方體的盒子學(xué)習(xí)很有用的知識。想學(xué)習(xí)嗎?

    生:想。

    師:細(xì)心的同學(xué)可能已經(jīng)發(fā)現(xiàn),盒子里面寫著字母。(教師按照圖1剪開)

    師:為了方便研究,我們就用這些字母來表示每個面。

    師:我們將正方體沿棱剪開,得到一個由“6個面”連接的平面圖形,這就是正方體表面的展開圖。

    2. 剪展開圖

    師:正方體表面的展開圖還會有其他不同的形狀嗎?

    生1:六個面連在一起的形狀很多,肯定不止這一種。

    生2:我覺得如果沿其他的棱剪開,得到的展開圖可能會不一樣。

    生3:是的,如果按圖1中的②先剪開E和F連接的棱,再剪開F和D連接的棱,得到的展開圖就不一樣了。

    師:你們的猜想對嗎?正方體除了這個展開圖,還有其他形狀的展開圖嗎?讓我們帶著問題去剪一剪。先看操作建議:

    (1)沿著正方體的棱剪,但不能剪散。

    (2)把A面當(dāng)作前面,B面當(dāng)作上面,固定正方體的位置,不要隨意轉(zhuǎn)動。

    (3)邊剪邊想象,并用小正方形把想象的展開圖拼出來。

    (4)剪的過程中,如果發(fā)現(xiàn)原來擺的展開圖不對,及時調(diào)整。

    學(xué)生先想象再操作,教師巡視,將不一樣的展開圖(如圖2)展示在黑板上。

    3. 建立聯(lián)系

    師:圖2中的這些圖形有什么相同和不同的地方?

    生1:五個圖形D、C、A都連在一起,其中①③④中F、D、C、A連在一起。

    生2:①②④中E的位置一樣,都和D相連,在它的下面。

    生3:①②③⑤中B的位置一樣,都和D相連,在它的上面。

    生4:①中F和D連接的棱沒有剪開,②中F和B連接的棱沒有剪開,這兩個展開圖只有F的位置不相同。

    生5:③和④中B和E的位置不相同,因為③是B和D連接的棱沒有剪開,E和C連接的棱沒有剪開,而④是B和F連接的棱沒有剪開,E和D連接的棱沒有剪開。

    生6:我發(fā)現(xiàn)圖2中的展開圖都剪開了A和B、E、F連接的棱,所以A的位置都相同。

    師:能發(fā)現(xiàn)展開圖的這么多聯(lián)系,真了不起!

    4. 補充展開圖

    師:正方體還有其他的展開圖嗎?

    生:我覺得還應(yīng)該有其他的展開圖。例如,圖2中的②剪開E和D連接的棱,不剪E和C連接的棱,那展開圖中E就在C的下面(如圖3中的④)。

    師:是這樣嗎?我這邊正好有這么一張圖,誰來折折看,檢驗他的說法。

    師:正方體的展開圖的確還有其他的類型。(出示圖3)

    師:這些圖形能折回正方體嗎?先想象著折。

    學(xué)生想象。

    師:都能折回嗎?從學(xué)具袋里選出這些圖形折一折。

    學(xué)生活動。

    5. 分類

    師:這么多的展開圖,能給它們分類嗎?

    生1:我把圖2中的①②④和圖3中的①②③分成一類,把圖2中的②和圖3中的④⑤也分成一類,然后剩下兩個分成一類。

    生2:我覺得剩下的兩個應(yīng)該分成兩類,因為它們很不一樣。

    師:我們就把這些展開圖分成四類。

    ……

    反思:

    學(xué)生參與操作活動,在“動手做”的過程中積累基本活動經(jīng)驗,是發(fā)展空間觀念的有效方式。因此,設(shè)計有價值的操作活動是發(fā)展空間觀念的關(guān)鍵。那么,如何設(shè)計有價值的操作活動呢?通過教學(xué)實踐,筆者對這個問題有了一些的認(rèn)識。

    1. 操作前,問題驅(qū)動,明確意圖

    有價值的操作活動,應(yīng)該激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在需要,讓學(xué)生帶著明確的意圖操作,使學(xué)生產(chǎn)生操作的積極情感。在操作之前,讓學(xué)生思考:“正方體還會有不同形狀的展開圖嗎?”一方面,調(diào)動學(xué)生的已有經(jīng)驗與新知對接,為進(jìn)一步學(xué)習(xí)提供有力的操作經(jīng)驗與想象經(jīng)驗的支撐。另一方面,明確操作重點,使學(xué)生意識到操作的目的不只是要剪出一個展開圖,而是怎樣剪能剪出不一樣的展開圖,促使學(xué)生每剪一刀,都要思考“這條棱能不能剪?剪了之后會不會不一樣?”這樣設(shè)計,讓學(xué)生內(nèi)在的需求和積極的思考點燃了操作的熱情,在明確意圖的指引下獲得了更豐富、更深刻的認(rèn)知體驗,發(fā)展了空間觀念。

    2. 操作中,結(jié)合想象,深化認(rèn)識

    想象是學(xué)生學(xué)習(xí)“圖形與幾何”領(lǐng)域知識的重要方法,在操作中結(jié)合想象,能讓學(xué)生關(guān)注操作背后的數(shù)學(xué)內(nèi)涵,主動使經(jīng)驗從膚淺走向深入。操作時,學(xué)生根據(jù)剪的情況想象展開圖的樣子,是在運動中想象,促使學(xué)生排除操作中的干擾因素,專注于發(fā)現(xiàn)正方體的面的運動規(guī)律,并根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律主動展開想象。這樣“想象——操作——再想象”的過程是發(fā)展學(xué)生動態(tài)形象思維的重要依托。同時,以想象制造的認(rèn)知沖突引發(fā)操作,又以操作制造的認(rèn)知沖突展開新的想象,隨著操作的不斷深入,學(xué)生的思維逐步深化,建立的表象逐漸具體、生動,空間想象能力得到有效提升。

    3. 操作后,交流內(nèi)化,提升經(jīng)驗

    學(xué)生在操作中積累了豐富的感性經(jīng)驗,需要通過交流將這些經(jīng)驗內(nèi)化為理性認(rèn)識。剪出了不同的展開圖后,筆者沒有急于出示其他的展開圖,而是讓學(xué)生交流是怎樣得到這些展開圖的。在經(jīng)驗的分享和碰撞中,學(xué)生發(fā)現(xiàn)了展開圖中“面”的位置與剪開的“棱”的關(guān)系,不僅深入理解了剪開不同的棱會得到不一樣的展開圖,還能想象出剪開這些棱會得到怎樣的展開圖。在此基礎(chǔ)上,出示其他的展開圖并分類。這樣,學(xué)生頭腦中建構(gòu)的展開圖的表象彼此相互聯(lián)系,成為一個結(jié)構(gòu)化的整體,積累的由“體”到“形”轉(zhuǎn)化的經(jīng)驗更加豐富、深刻,空間觀念就在潛移默化中得到發(fā)展。

    總之,發(fā)展空間觀念離不開有價值的操作活動。教師要提供足夠的時間和空間,使學(xué)生在活動中體驗、感悟、思考、積累、內(nèi)化,不斷將感性經(jīng)驗上升為理性認(rèn)識,讓空間觀念在知識的習(xí)得和能力的發(fā)展中得到提升。

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