新課標(biāo)下數(shù)學(xué)概念教學(xué)的幾點(diǎn)分析與思考

張國漢

摘 要： 數(shù)學(xué)概念教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)中至關(guān)重要的一項(xiàng)內(nèi)容，是基礎(chǔ)知識和基本技能教學(xué)的核心，正確理解概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，學(xué)好概念是學(xué)好數(shù)學(xué)最重要的一環(huán)。

關(guān)鍵詞： 注重本源 思維品質(zhì) 靈活教學(xué)

數(shù)學(xué)是由概念與命題等內(nèi)容組成的知識體系，而概念是這種思維的語言。因此數(shù)學(xué)概念教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)至關(guān)重要的一項(xiàng)內(nèi)容，是基礎(chǔ)知識和基本技能教學(xué)的核心，正確理解概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，學(xué)好概念是學(xué)好數(shù)學(xué)最重要的一環(huán)。一些學(xué)生數(shù)學(xué)之所以差，概念不清是最直接的原因，因此抓好概念教學(xué)是提高中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的帶有根本性意義的一環(huán)。教學(xué)過程中如果能充分考慮到這一因素，抓住有限的概念教學(xué)契機(jī)，提高大多數(shù)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)是完全可以做到的，同時(shí)，數(shù)學(xué)素養(yǎng)提高為學(xué)生各項(xiàng)能力和素質(zhì)培養(yǎng)提供有利條件及必要保障。從平常數(shù)學(xué)概念教學(xué)實(shí)際看，學(xué)生往往會(huì)出現(xiàn)兩種傾向，其一是有的學(xué)生認(rèn)為基本概念單調(diào)乏味，不重視它，不求甚解，導(dǎo)致概念認(rèn)識和理解模糊；其二是有的學(xué)生對基本概念雖然重視但只是死記硬背，而不真正透徹理解，只有機(jī)械的、零碎的認(rèn)識。久而久之，嚴(yán)重影響對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握和運(yùn)用。如有的學(xué)生認(rèn)為F（x）=x2（x∈[-1，2]）是偶函數(shù)，有的學(xué)生在解題中得到直線的傾斜角為負(fù)角，有的學(xué)生認(rèn)為函數(shù)y=f（x）與直線x=a有兩個(gè)交點(diǎn)，這些錯(cuò)誤都是由于學(xué)生對概念認(rèn)識模糊造成的。那么，教師應(yīng)如何進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)呢？

1.注重概念的本源，概念產(chǎn)生的基礎(chǔ)

每一個(gè)概念的產(chǎn)生都有豐富的知識背景，舍棄這些背景，直接拋給學(xué)生一連串的概念是傳統(tǒng)教學(xué)模式中司空見慣的做法，這種做法常常使學(xué)生感到茫然，丟掉培養(yǎng)學(xué)生概括能力的極好機(jī)會(huì)。由于概念本身具有的嚴(yán)密性、抽象性和明確規(guī)定性，傳統(tǒng)教學(xué)中往往比較重視培養(yǎng)思維的邏輯性和精確性，在方式上以“告訴”為主讓學(xué)生“占有”新概念，置學(xué)生于被動(dòng)地位，不利于創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)?！皩W(xué)習(xí)最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)”。學(xué)生如能在教師創(chuàng)設(shè)的情境中像數(shù)學(xué)家那樣“想數(shù)學(xué)”，“經(jīng)歷”一遍發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新的過程，那么獲得概念的同時(shí)培養(yǎng)他們的創(chuàng)造精神。由于概念教學(xué)在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)中起著舉足輕重的作用，我們應(yīng)重視在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。引入是概念教學(xué)的第一步，也是形成概念的基礎(chǔ)。概念引入時(shí)教師要鼓勵(lì)學(xué)生猜想，即讓學(xué)生依據(jù)已有材料和知識做出符合一定經(jīng)驗(yàn)與事實(shí)的推測性想象，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)新概念的最初階段。因此，在概念引入時(shí)培養(yǎng)學(xué)生敢于猜想的習(xí)慣，是形成數(shù)學(xué)直覺，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的基本素質(zhì)，也是培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的重要因素。如立體幾何中異面直線距離的概念，傳統(tǒng)方法是給出異面直線公垂線的概念，然后指出兩垂足間的線段長就叫做兩條異面直線的距離。教學(xué)時(shí)可以先讓學(xué)生回顧過去學(xué)過的有關(guān)距離的概念，如兩點(diǎn)之間的距離，點(diǎn)到直線的距離，兩平行線之間的距離，引導(dǎo)學(xué)生思考這些距離有什么特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)共同的特點(diǎn)是最短與垂直。然后，啟發(fā)學(xué)生思索在兩條異面直線上是否存在這樣兩點(diǎn)，它們之間的距離是最短的？如果存在，應(yīng)當(dāng)有什么特征？于是經(jīng)過共同探索，得出如果這兩點(diǎn)的連線段和兩條異面直線都垂直，則其長是最短的，并通過實(shí)物模型演示確認(rèn)這樣的線段存在，在此基礎(chǔ)上，自然給出異面直線距離的概念。這樣做，不僅使學(xué)生得到概括能力訓(xùn)練，還嘗到數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的滋味，認(rèn)識到距離這個(gè)概念的本質(zhì)屬性。

2.概念教學(xué)中注重思維品質(zhì)的培養(yǎng)

如何設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)概念教學(xué)，如何在概念教學(xué)中有效培養(yǎng)和開發(fā)學(xué)生的思維品質(zhì)，是我們在教學(xué)中經(jīng)常遇到并必須解決的問題。本文試圖以“兩條異面直線所成的角”一課教學(xué)設(shè)計(jì)為例，談?wù)劯拍罱虒W(xué)中各個(gè)階段培養(yǎng)思維能力、優(yōu)化思維品質(zhì)的一點(diǎn)粗淺體會(huì).

1.展示概念背景，培養(yǎng)思維的主動(dòng)性。思維的主動(dòng)性表現(xiàn)為學(xué)生對數(shù)學(xué)充滿熱情，以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)為樂趣，在獲得知識時(shí)有一種愜意的滿足感。以正方體為例觀察異面直線，揭示異面直線所成的角出現(xiàn)的背景，將數(shù)學(xué)家的思維活動(dòng)暴露給學(xué)生，使學(xué)生沉浸于對新知識的期盼、探求的情境之中，積極思維活動(dòng)得以觸發(fā)。

2.創(chuàng)設(shè)求知情境，培養(yǎng)思維的敏捷性。思維的敏捷性表現(xiàn)在思考問題時(shí)，以敏銳地感知，迅速提取有效信息，進(jìn)行“由此思彼”的聯(lián)想，果斷、簡捷地解決問題。

3.精確表述概念，培養(yǎng)思維的準(zhǔn)確性。思維的準(zhǔn)確性是指思維符合邏輯，判斷準(zhǔn)確，概念清晰。新概念的引進(jìn)解決了導(dǎo)引中提出的問題，學(xué)生自己參與形成和表述概念的過程，培養(yǎng)了抽象概括能力。

4.解剖新概念，培養(yǎng)思維的縝密性。思維的縝密性表現(xiàn)在抓住概念的本質(zhì)特征，對概念的內(nèi)涵與外延的關(guān)系全面深刻地理解，對數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的嚴(yán)密性和科學(xué)性能充分認(rèn)識。在這個(gè)過程中滲透把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題這一化歸的數(shù)學(xué)思想方法。

5.運(yùn)用新概念，培養(yǎng)思維的深刻性。思維的深刻性主要表現(xiàn)為理解能力強(qiáng)，能抓住概念、定理的核心及知識的內(nèi)在聯(lián)系，準(zhǔn)確地掌握概念的內(nèi)涵及使用的條件和范圍。在用概念判別命題的真?zhèn)螘r(shí)，能抓住問題的實(shí)質(zhì)；在用概念解題時(shí)，能抓住問題的關(guān)鍵。鞏固深化階段：在學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)概念之后，應(yīng)立即引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)概念解決“引入概念”時(shí)提出的問題（或其他問題），在運(yùn)用中鞏固概念，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)概念，既是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的理論基礎(chǔ)，又是進(jìn)行再認(rèn)識的工具。如此往復(fù)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為實(shí)踐、認(rèn)識、再實(shí)踐、再認(rèn)識的過程，達(dá)到培養(yǎng)思維深刻性的目的。

6.分析錯(cuò)解成因，培養(yǎng)思維的批判性。思維的批判是指思維嚴(yán)謹(jǐn)而不疏漏，能準(zhǔn)確地辨別和判斷，善于覓錯(cuò)、糾錯(cuò)，以批判的眼光觀察事物和審視思維的活動(dòng)。深化階段：對數(shù)學(xué)概念的理解要防止片面性。除在運(yùn)用概念時(shí)，用典型的例子從正面加深對概念的理解、鞏固概念之外，還應(yīng)針對某些概念的定義中有些關(guān)鍵性字眼不易被學(xué)生所理解，容易被忽視；舉反例，從反面加深學(xué)生對概念的內(nèi)涵與外延的理解，培養(yǎng)思維的批判性。

3.針對概念特點(diǎn)采用靈活的教學(xué)方法

對不同概念的教學(xué)，在采用不同教學(xué)方法和模式上下工夫。概念教學(xué)主要是完成概念的形成和概念的同化這兩個(gè)環(huán)節(jié)。新知識的概念是學(xué)生初次接觸或較難理解的，所以教學(xué)時(shí)應(yīng)先列舉大量具體的例子，從學(xué)生實(shí)際經(jīng)驗(yàn)的肯定例證中歸納出這一類事物的特征，并與已有概念加以區(qū)別和聯(lián)系，形成對這一特性的一種陳述性定義，這就是形成一種概念的過程。在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí)，最能有效促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新能力提高的主要方式是對實(shí)例的歸納及辨析。通過對實(shí)例的歸納和辨析對新問題的特性形成陳述性理解，繼而與原有知識結(jié)構(gòu)相互聯(lián)系，完成概念形成的兩個(gè)步驟。具體實(shí)施步驟是：1.創(chuàng)設(shè)問題情境，創(chuàng)建心理環(huán)境。針對新概念創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的問題情境，隱含新概念描述事物的本質(zhì)，觀察、認(rèn)識到提出新概念的必需和合理，以形成合理心情，積極、大膽地思維。2.考察本質(zhì)屬性，抽象形成概念。分析問題情景，概括出它所反映事物的共同屬性，由此逐步抽象而提出新概念。3.設(shè)計(jì)多向分析，深化概念理解。對新概念可從揭示內(nèi)涵、外延、定義方式、合理性（和諧性）、正反例證等方面分析。4.及時(shí)測試反饋（應(yīng)用），評價(jià)思維訓(xùn)練。

數(shù)學(xué)概念是從一些具有相同屬性的事物或現(xiàn)象中抽象出來的。根據(jù)概念的內(nèi)涵和外延搞好數(shù)學(xué)概念教學(xué)，使學(xué)生透徹牢固地掌握數(shù)學(xué)概念是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵所在，數(shù)學(xué)教師首先應(yīng)該認(rèn)識到數(shù)學(xué)概念教學(xué)同加強(qiáng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，以及發(fā)展學(xué)生邏輯思維和空間想象能力的關(guān)系。