論高中數(shù)學(xué)中的三角函數(shù)變換

杜梅

摘要：數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)性的學(xué)科，不僅關(guān)系到物理、化學(xué)的學(xué)習(xí)情況，也會(huì)對(duì)學(xué)生的思維能力、學(xué)習(xí)方法產(chǎn)生重要影響。在高中數(shù)學(xué)階段，三角函數(shù)的學(xué)習(xí)和應(yīng)用具有一定難度，本文首先概述了三角函數(shù)知識(shí)的考察內(nèi)容、題目和分值設(shè)置、解題技巧，然后介紹了常見的變換類型，最后通過例題分析，探討了解題方法和技巧，以供參考。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；三角函數(shù)；變換；解題

引言

在高中數(shù)學(xué)階段，三角函數(shù)的學(xué)習(xí)是一項(xiàng)重點(diǎn)，由于教學(xué)和學(xué)習(xí)均具有一定難度，因此要得到相關(guān)重視。研究認(rèn)為，對(duì)于學(xué)生而言，學(xué)習(xí)三角函數(shù)有利于提高綜合能力；對(duì)于教師而言，三角函數(shù)教學(xué)活動(dòng)的開展，能夠改進(jìn)思維方式、優(yōu)化教學(xué)模式。研究三角函數(shù)的變換類型，有利于加深知識(shí)理解，從而有效提高學(xué)習(xí)效果。以下對(duì)此進(jìn)行詳細(xì)闡述。

1、高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)概述

高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的學(xué)習(xí)，主要鍛煉抽象思維能力。如果能夠獲得良好的學(xué)習(xí)效果，不僅可以提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，還能夠?yàn)榻窈蟮膶W(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。考慮到三角函數(shù)具有多種變換形式，因此學(xué)習(xí)和解題具有一定難度。通過分析近年來的高考題目，得出以下結(jié)論：

第一，在考察內(nèi)容上，包括三角函數(shù)的概念性質(zhì)、角度變換、圖像變換、恒等變形等。第二，在題目設(shè)置上，主要是解析幾何、平面向量?jī)蓚€(gè)類型，通過解三角形考察三角函數(shù)的應(yīng)用。第三，在分值設(shè)置上，一般是1個(gè)選擇題+1個(gè)解答題，或者1個(gè)填空題+1個(gè)解答題，分值在16-20分之間，題目難度適中，屬于得分點(diǎn)。第四，在解題技巧上，學(xué)生要發(fā)現(xiàn)角度和函數(shù)之間的關(guān)系，熟練應(yīng)用各種公式，對(duì)變換的三角函數(shù)進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化，保證解題質(zhì)量，提高解題速度。

2、三角函數(shù)變換類型

2.1 名稱變換

在三角函數(shù)中，正弦、余弦是基礎(chǔ)，應(yīng)用最為廣泛；正切、余切、正割、余割是衍生，在題目中出現(xiàn)最多。在解題過程中，如果出現(xiàn)不同的三角函數(shù)，就要想方設(shè)法將其轉(zhuǎn)化為同名三角函數(shù)，常用方法如切割化弦、齊次弦代切。

2.2 角度變換

三角函數(shù)的角度變換類型較多，主要體現(xiàn)在半角、倍角、和角、差角、余角、補(bǔ)角等，在解題中具有紐帶作用。而且，隨著角度的變換，其名稱、符號(hào)、冪次也會(huì)發(fā)生變化。對(duì)此，采用已知角表示未知角，然后進(jìn)行運(yùn)算即可。