通識(shí)選修課程“數(shù)學(xué)的思維方式與創(chuàng)新”建設(shè)研究

黃云+鐘鍵

[摘 要] 全面大學(xué)生的綜合素質(zhì)是大學(xué)教育的基本要求，通識(shí)選修課有效的補(bǔ)充了專業(yè)教學(xué)中的不足?！皵?shù)學(xué)的思維方式與創(chuàng)新”課程針對(duì)大學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)和創(chuàng)新能力的訓(xùn)練，從教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法與手段方面進(jìn)行改革，結(jié)合生活常識(shí)、專業(yè)應(yīng)用和科技前沿，選擇有利于學(xué)生發(fā)展的知識(shí)進(jìn)行講解和訓(xùn)練，對(duì)學(xué)生綜合素質(zhì)的培養(yǎng)發(fā)揮了積極作用。

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)思維；教學(xué)內(nèi)容；教學(xué)方法；研討式

[中圖分類號(hào)] G642 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A [文章編號(hào)] 1008-2549（2016） 12-0082-02

高等院校專業(yè)教育的目標(biāo)是學(xué)生通過(guò)對(duì)某一專業(yè)知識(shí)的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，具備相應(yīng)的專業(yè)技能和謀生手段[1]；而通識(shí)教育作為“立人教育”的重要組成部分，通過(guò)開(kāi)設(shè)具有基礎(chǔ)性和綜合性特征的、專業(yè)教育之外的基礎(chǔ)教育課程，有助于學(xué)生開(kāi)闊視野，啟發(fā)心智，萌生靈感，培養(yǎng)其獨(dú)立思考能力以及社會(huì)責(zé)任感[2]。相對(duì)與專業(yè)課程的設(shè)置，高?？筛鶕?jù)學(xué)生發(fā)展需要，結(jié)合自身的專業(yè)、教師及地域等特征更為靈活的設(shè)置通識(shí)選修課程及其講授內(nèi)容等[3]。

然而，如今大多高校的通識(shí)課程建設(shè)存在許多較為嚴(yán)重的問(wèn)題。一是師生雙方均對(duì)通識(shí)教育重視不夠：教師缺乏講授通識(shí)課程的興趣和動(dòng)力，很少有高水平名師講授通識(shí)選修課；學(xué)生學(xué)習(xí)的主要目標(biāo)也只是拿夠?qū)W分，完成畢業(yè)要求任務(wù)，因此整個(gè)教學(xué)浮于形式[4]。二是學(xué)生基礎(chǔ)差異較大，知識(shí)點(diǎn)難把握：由于通識(shí)選修課基本是針對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行選課和統(tǒng)一授課，而專業(yè)不同、年級(jí)不同的同學(xué)在各種知識(shí)掌握基礎(chǔ)上均有較大差異。三是大量授課教師知識(shí)領(lǐng)域單一，對(duì)通識(shí)課程知識(shí)的全面性把握不夠，難以開(kāi)設(shè)出讓學(xué)生滿意的高質(zhì)量的課程。四是授課方式往往以講授為主，教學(xué)方法單一，而且課程考核不嚴(yán)格，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)壓力均不夠[5]。由此導(dǎo)致了“必修課選逃，選修課必逃”現(xiàn)象的出現(xiàn)。

一 “數(shù)學(xué)的思維方式與創(chuàng)新”課程簡(jiǎn)介

通識(shí)選修課程作為吉首大學(xué)“立人教育”體系的重要組成部分，為了提高其課程建設(shè)質(zhì)量，打造精品課程，吉首大學(xué)于2014年開(kāi)始每年立項(xiàng)重點(diǎn)建設(shè)若干通識(shí)選修課程，支持其進(jìn)行教材建設(shè)、空間課程建設(shè)及教學(xué)方法與手段改革等?！皵?shù)學(xué)的思維方式與創(chuàng)新”課程作為首批立項(xiàng)建設(shè)的校級(jí)重點(diǎn)通識(shí)課程，以連續(xù)三個(gè)學(xué)期開(kāi)班教學(xué)，選課學(xué)生三百余人，來(lái)自園林、城市規(guī)劃、土木工程、美術(shù)學(xué)、環(huán)境設(shè)計(jì)、數(shù)字媒體藝術(shù)、旅游管理、人力資源管理、英語(yǔ)、日語(yǔ)、軟件工程等二十多個(gè)不同專業(yè)。

課程選取數(shù)學(xué)發(fā)展中的部分經(jīng)典問(wèn)題和數(shù)學(xué)在各行各業(yè)中的典型應(yīng)用作為專題，內(nèi)容涉及基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、經(jīng)典高等數(shù)學(xué)、現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)等方面的部分知識(shí)，通過(guò)介紹數(shù)學(xué)發(fā)展和解決實(shí)際問(wèn)題中的知識(shí)、方法和技巧，不斷培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，從而具備運(yùn)用數(shù)學(xué)工具，結(jié)合相關(guān)專業(yè)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

二 “數(shù)學(xué)的思維方式與創(chuàng)新”課程建設(shè)

在“數(shù)學(xué)的思維方式與創(chuàng)新”課程作為一門理工科專業(yè)開(kāi)設(shè)的通識(shí)選修課程，具有邏輯思維強(qiáng)、與理工科專業(yè)及實(shí)際應(yīng)用聯(lián)系緊密的優(yōu)點(diǎn)，又存在著知識(shí)枯燥、缺乏人文社科類選修課所具有的吸引力等不足[6][7]。在本課程教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法等方面的不斷改革，收到了較好的效果。

1 實(shí)現(xiàn)“三個(gè)結(jié)合”的教學(xué)內(nèi)容建設(shè)

在授課過(guò)程中，為了兼顧知識(shí)體系的科學(xué)性和不同專業(yè)方向?qū)W生的學(xué)習(xí)興趣，我們?cè)诮虒W(xué)內(nèi)容的選擇上，實(shí)現(xiàn)了授課內(nèi)容與數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練相結(jié)合、與生活應(yīng)用實(shí)踐相結(jié)合以及與前沿科學(xué)普及相結(jié)合，讓學(xué)生邊學(xué)邊思考，邊學(xué)習(xí)邊應(yīng)用，邊學(xué)習(xí)邊創(chuàng)新。

首先，選擇了數(shù)學(xué)公理體系、悖論與數(shù)學(xué)危機(jī)、古典及現(xiàn)代數(shù)學(xué)難題等知識(shí)，通過(guò)講解邏輯三段論、歐氏幾何公理體系、算術(shù)公理體系、集合公理體系、希帕索斯悖論、貝克萊悖論、羅素悖論、三等分任意角問(wèn)題、立方倍體問(wèn)題、化圓為方問(wèn)題、四色問(wèn)題、哥德巴赫猜想問(wèn)題等知識(shí)點(diǎn)，介紹了數(shù)學(xué)中常用的歸納法、演繹法、反證法等基本方法，并通過(guò)設(shè)置哥德?tīng)柌煌陚湫远ɡ硪饬x討論、“芝諾悖論”問(wèn)題破解方案實(shí)現(xiàn)、二等分任意角問(wèn)題解決等環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在了解數(shù)學(xué)發(fā)展等方面的知識(shí)的同時(shí)，逐漸培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維素養(yǎng)。

其次，選擇了最優(yōu)化問(wèn)題、概率問(wèn)題、博弈問(wèn)題及分類問(wèn)題等方面的知識(shí)，通過(guò)講解易拉罐底部半徑與高的比例設(shè)置、加油站間距離設(shè)置、連鎖超市選點(diǎn)、彩票購(gòu)買、選撲克游戲、病情自動(dòng)診斷等問(wèn)題的解決方法，讓學(xué)生掌握部分利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決日常生活難題的方法。例如，在講解基于距離的分類問(wèn)題時(shí)，我們介紹了日常所用的歐式距離和曼哈頓距離，并距離說(shuō)明其含義；然后以表1為例介紹單個(gè)標(biāo)準(zhǔn)樣本的距離分離器的構(gòu)建，并說(shuō)明不同的距離函數(shù)對(duì)分類結(jié)果的影響，此例中，若采用歐氏距離進(jìn)行計(jì)算，第7條記錄的類別應(yīng)該是E，然而采用曼哈頓距離進(jìn)行計(jì)算時(shí)，其類別為D，此外，若在距離計(jì)算時(shí)考慮不同屬性的權(quán)重，其分類效果又將變化。并通過(guò)列舉不同醫(yī)生在根據(jù)檢查結(jié)果判斷病人病情的場(chǎng)景，說(shuō)明基于不同距離進(jìn)行分類的有效性。

然后，授課過(guò)程中還選擇了與數(shù)學(xué)發(fā)展及應(yīng)用相關(guān)的技術(shù)前沿知識(shí)進(jìn)行講解，擴(kuò)展了學(xué)生的視野。例如，通過(guò)對(duì)張益唐博士獲得麥克阿瑟天才獎(jiǎng)的介紹，和學(xué)生一起了解其在孿生素?cái)?shù)存在性證明上的新思路；通過(guò)對(duì)AlphaGo打敗圍棋高手李世石的關(guān)注，了解了基于統(tǒng)計(jì)計(jì)算的蒙特卡洛模擬算法；通過(guò)對(duì)社交媒體研究與應(yīng)用的介紹，與學(xué)生一起探索圖論等知識(shí)在現(xiàn)代生活中的應(yīng)用。

此外，在課程內(nèi)容的選擇上，還選擇了與各個(gè)專業(yè)相關(guān)的一些主題進(jìn)行講解，例如美術(shù)中的構(gòu)圖比例與黃金分割、旅游管理中的游客個(gè)性化服務(wù)、土木工程中的結(jié)構(gòu)力學(xué)計(jì)算等，通過(guò)數(shù)學(xué)與專業(yè)相結(jié)合的方式，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

2 基于能力培養(yǎng)的教學(xué)方法與手段改革

大學(xué)教育除了教授學(xué)生相關(guān)的知識(shí)以外，更重要的是以學(xué)生為本，注重學(xué)生素質(zhì)與能力的提高。為此，課程在教學(xué)方法上做了相應(yīng)改革，培養(yǎng)學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)能力、語(yǔ)言表達(dá)能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

在課堂講授過(guò)程中，我們引入了基于”翻轉(zhuǎn)課堂”的研討式教學(xué)改革。在講授隨機(jī)與概率內(nèi)容時(shí)，講師將課程的基礎(chǔ)知識(shí)講解視頻于一周前發(fā)送給學(xué)生，要求學(xué)生按專業(yè)和年級(jí)分組，事先自主學(xué)習(xí)視頻內(nèi)容，以組為單位討論本專業(yè)中可能用到概率知識(shí)的場(chǎng)景，并思考生活與學(xué)習(xí)中概率知識(shí)的各種應(yīng)用，學(xué)生制作學(xué)習(xí)課件并記錄預(yù)習(xí)和討論中的問(wèn)題。授課時(shí)，學(xué)生介紹自己對(duì)概率知識(shí)的理解，探討本專業(yè)中概率知識(shí)的應(yīng)用細(xì)節(jié)，教師幫助其解決應(yīng)用中的難題，給出相應(yīng)建議，并對(duì)學(xué)生發(fā)言進(jìn)行總結(jié)。課后，學(xué)生寫出總結(jié)報(bào)告，教師就學(xué)生研討中的表現(xiàn)進(jìn)行評(píng)價(jià)打分。

此外，在講授過(guò)程中，教師還注意現(xiàn)代教學(xué)手段的應(yīng)用。例如：利用Matlab軟件編程，直觀顯示不同維度的高斯分布和泊松分布，利用Weka工具顯示各種基于距離的分類方法的分類效果，制作Flash動(dòng)畫演示囚徒困境問(wèn)題的重復(fù)博弈過(guò)程等等，一方面激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，另一方面也引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)各種工具的使用方法。

總之，“數(shù)學(xué)的思維方式與創(chuàng)新”課程經(jīng)過(guò)一年多的建設(shè)，已經(jīng)在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法與手段等方面進(jìn)行改革，在多次的教學(xué)實(shí)踐中取得良好效果，學(xué)生和學(xué)校教學(xué)督導(dǎo)均給予肯定評(píng)價(jià)。接下來(lái)將針對(duì)教學(xué)質(zhì)量的過(guò)程監(jiān)控和學(xué)生學(xué)習(xí)效果的全面評(píng)價(jià)等方面繼續(xù)改革，力爭(zhēng)更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新思維，為高校立人教育的提供應(yīng)用的支持。

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