適當(dāng)“越規(guī)”，啟迪創(chuàng)新

鄧林樹

摘 要： 啟迪學(xué)生的創(chuàng)新意識，要適當(dāng)跨越封閉之“規(guī)”、定勢之“規(guī)”、常規(guī)之“規(guī)”。

關(guān)鍵詞： 跨越 封閉之“規(guī)” 定勢之“規(guī)” 常規(guī)之“規(guī)” 啟迪創(chuàng)新

創(chuàng)新意識是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的根本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程之中?！钡钱?dāng)前數(shù)學(xué)課堂教學(xué)常常被封閉之“規(guī)”、定勢之“規(guī)”、常規(guī)之“規(guī)”所約束，學(xué)生的創(chuàng)新意識、創(chuàng)新思維、創(chuàng)新能力很難真正得到培養(yǎng)。因此，我強(qiáng)烈呼吁：不妨來一些“越規(guī)”之舉，為學(xué)生提供創(chuàng)新契機(jī)，挖掘他們的創(chuàng)新潛能。

一、適當(dāng)跨越封閉之“規(guī)”，在開放中啟迪創(chuàng)新意識

傳統(tǒng)練習(xí)題條件完備，一題一答，不利于學(xué)生創(chuàng)新意識形成，我們把它稱做封閉題。這里的“開放”意指開放題，它是對封閉題而言的，指那些條件不足需補(bǔ)充、條件多余需選擇、答案不確定、解法多樣的題。所以在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如適當(dāng)跨越“封閉”之“規(guī)”的約束，設(shè)計(jì)一些開放題，對啟迪學(xué)生的創(chuàng)新意識是大有裨益的。一方面給每個學(xué)生提供獲得成功的機(jī)會，促進(jìn)不同程度學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同程度的發(fā)展。另一方面為學(xué)生提供發(fā)散的空間，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性和創(chuàng)新性。

1.條件開放

例1：草地上有雞45只，鴨比雞多28只，鵝比鴨少30只，雞和鴨一共有幾只？

例2：果園里種有桃樹和梨樹，桃樹有75棵，_________________，這兩種果樹一共有多少棵？（補(bǔ)充條件并解答）

例1有3個條件，通過分析可知“鵝比鴨少30只”是多余條件。例2這種形式的問題從一年級到六年級都適用，可以幫助學(xué)生形成“看問題，想條件”的思路，只要從補(bǔ)充的條件中直接或間接地知道梨樹的棵數(shù)就行了，但是隨著學(xué)習(xí)的進(jìn)展要逐步提高補(bǔ)充條件的要求。一開始是補(bǔ)上只需一步計(jì)算的條件，然后是補(bǔ)上兩步、三步計(jì)算的條件。如梨樹有25棵;梨樹比桃樹多10棵;桃樹比梨樹少25棵;梨樹的棵數(shù)是桃樹的2倍;桃樹的棵數(shù)是梨樹的3倍;梨樹棵數(shù)是桃樹的1/3;桃樹的棵數(shù)是梨樹的3/4;梨樹和桃樹棵數(shù)的比是4∶3;梨樹比桃樹的3倍多10棵……

條件開放題能引導(dǎo)學(xué)生從不同角度思考問題，通過補(bǔ)充條件、從眾多已知條件中排除表面現(xiàn)象的干擾，抓住問題的本質(zhì)，篩選出有用的條件，高效、簡潔地解決問題，促進(jìn)學(xué)生思維深刻性、創(chuàng)造性地發(fā)展。

2.結(jié)果開放

例3：某班男生30人，女生15人，________________________________？（提出一個數(shù)學(xué)問題并解答）

例4：一個長方體紙盒，長40厘米，寬25厘米，高10厘米。________________________________？（提出一個數(shù)學(xué)問題并解答）

這樣的題給了學(xué)生自主選擇的空間，他們能充分利用已知信息進(jìn)行分析，從不同角度發(fā)現(xiàn)并提出各種各樣的問題，提出的問題同樣可以形成遞進(jìn)發(fā)展系列，可以是一步計(jì)算的問題，也可以是兩步、三步計(jì)算的問題，還可以是帶附加條件的問題，如這個紙盒最多可以裝入多少個棱長3厘米的正方體木塊，等等。

3.方法開放

例5：修一條長1200米的路，3天修了這條路的1/5，剩下的需要幾天修完？（用多種方法解答）

通過這類題訓(xùn)練，可以引導(dǎo)學(xué)生用同一知識從不同角度觀察和思考問題，形成不同的解題思路，也可以引導(dǎo)學(xué)生用不同的知識剖析數(shù)量關(guān)系，創(chuàng)造性地解決問題。如例5，可以先求出剩下的米數(shù)和每天修的米數(shù)，再用“剩下的米數(shù)÷每天修的米數(shù)”，于是有解法：（1200-1200×1/5）÷（1200×1/5÷3）或1200×（1-1/5）÷（1200×1/5÷3）;也可以用“全長÷每天修的米數(shù)-已修的天數(shù)”，列式為1200÷（1200×1/5÷3）-3;還可以用解工程問題的思路，把全長“1200米”看作單位“1”，用“工作總量÷工作效率”求出工作時間，列式為（1-1/5）÷（1/5÷3）或1÷（1/5÷3）-3;最簡潔的解法是由“3天修了這條路的1/5”聯(lián)想到“3天就是總時間的1/5”，列式為3÷1/5-3。

二、適當(dāng)跨越定勢之“規(guī)”，在變通中發(fā)展創(chuàng)新思維

人們在理解知識的過程中由于習(xí)慣運(yùn)用某種思維方式，便會產(chǎn)生一種定式心理。這種定式心理會嚴(yán)重妨礙人們的創(chuàng)造性思維活動。如果不克服這種定式心理，思維就不會活躍，創(chuàng)新意識就不易產(chǎn)生。所以教學(xué)中教師要幫助學(xué)生跨越定式之“規(guī)”，激活他們思維的火花，讓他們學(xué)會從不同角度思考問題，解決問題。請看下面的例子：

例6：右圖中正方形的面積是10dm2，圓的面積是（ ）dm2。

此題一出，學(xué)生議論紛紛：“半徑都不知道，怎么求圓的面積呢？”“會不會數(shù)據(jù)搞錯了，正方形的面積可能是9dm2？”平時教學(xué)中很喜歡用絕對化的語言，如“要求圓的面積，必須知道半徑”。于是學(xué)生就形成一種思維定式——知道半徑才能求圓的面積，所以學(xué)生的這種議論是一種必然。按照習(xí)慣，知道圓的半徑，可以根據(jù)圓面積計(jì)算公式s=πr2求圓的面積，但這里不知道圓的半徑。從圖中可以看出，圓的半徑是正方形的邊長，正方形的面積是10dm2，對于小學(xué)生來說，還無法求出它的邊長。由此看來，先求半徑再求面積的路子行不通。這時教師要引導(dǎo)學(xué)生打破思維定式，另辟蹊徑。因?yàn)閳A的半徑是r，則正方形的面積可以表示成r2，r2=10，所以圓的面積s=πr2=3.14×10=31.4（dm2）。知道r2同樣可以求圓的面積。

三、適當(dāng)跨越常規(guī)之“規(guī)”，在發(fā)散中激發(fā)創(chuàng)新潛能

在平時教學(xué)中教師比較重視常規(guī)解法，但常規(guī)思維有時會束縛學(xué)生思維潛能的發(fā)揮，所以，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生打破常規(guī)思維束縛，變換角度思考、分析，創(chuàng)造性地解決問題。請看下面的例子：

例7：一根鐵絲，正好可圍成邊長為10㎝的正方形。如果把它圍成長15㎝的長方形，寬應(yīng)是多少？

當(dāng)學(xué)生按常規(guī)思路列出（10×4-15×2）÷2，10×4÷2-15等算式后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行發(fā)散思維，掌握特殊的解題思路。如有的學(xué)生想：正方形兩條邊的和正好是長方形一條長與一條寬的和，去掉一條長就得到一條寬，可以列式為10×2-15。還有的學(xué)生這樣想：圍成的長方形的長比正方形的邊長長多少，那么長方形的寬就比邊長短多少，于是列式為10-（15-10）。這兩種思路擺脫了思維的常規(guī)、保守狀態(tài)，培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維，體現(xiàn)了思維的創(chuàng)造性。

啟迪學(xué)生的創(chuàng)新意識，激活創(chuàng)新思維，培養(yǎng)創(chuàng)新能力是現(xiàn)代教育的出發(fā)點(diǎn)和歸宿，是全面實(shí)施素質(zhì)教育的要求。數(shù)學(xué)教師應(yīng)寓創(chuàng)造于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)之中，把培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識放在第一位。