關(guān)注考綱變化，賞析數(shù)學(xué)文化

李晨碩

2017年普通高考考試大綱將特別提出將數(shù)學(xué)文化滲透到高考命題中，數(shù)學(xué)文化怎樣在高考試題中體現(xiàn)，大概有這幾種方式：涉及數(shù)學(xué)史、涉及數(shù)學(xué)名題、滲透數(shù)學(xué)美、涉及數(shù)學(xué)應(yīng)用、涉及數(shù)學(xué)語(yǔ)言，下面列舉一些滲透數(shù)學(xué)文化的題目，為復(fù)習(xí)備考指路。

例1：（2011年湖北理科）《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問(wèn)題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?.

賞析：本題借用《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問(wèn)題來(lái)考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列的前項(xiàng)和公式，先求出首項(xiàng)和公差，然后再由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求第5節(jié)的容積。本來(lái)非常簡(jiǎn)單的等差數(shù)列問(wèn)題，在數(shù)學(xué)史的襯托之下精彩無(wú)限。這將引領(lǐng)師生在數(shù)學(xué)教與學(xué)活動(dòng)中更多地關(guān)注數(shù)學(xué)文化元素。

例2：（2013湖北理科）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書(shū)九章》中有“天池盆測(cè)雨”題：在下雨時(shí)，用一個(gè)圓臺(tái)形的天池盆接雨水，天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸，若盆中積水深九寸，則平地降雨量是 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 寸（注：①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積;②一尺等于十寸）

賞析：歷史上，中國(guó)數(shù)學(xué)取得了輝煌的成就，出現(xiàn)過(guò)眾多的數(shù)學(xué)名著，《數(shù)書(shū)九章》概括了宋元時(shí)期漢族傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的主要成就，是對(duì)《九章算術(shù)》的繼承和發(fā)展，引入古代數(shù)學(xué)名題，既符合學(xué)生認(rèn)知水平，又可以引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注中國(guó)傳統(tǒng)文化。

例3：（2015年全國(guó)卷I）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺。問(wèn)：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一），米堆為一個(gè)圓錐的四分之一），米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺，米堆的高為5尺，問(wèn)米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放斛的米約有（ ?）

賞析：該問(wèn)題源于生活中糧食儲(chǔ)存，與立體幾何體積求解的基礎(chǔ)知識(shí)相結(jié)合，可以讓學(xué)生體會(huì)到古代數(shù)學(xué)的優(yōu)秀傳統(tǒng)——數(shù)學(xué)要關(guān)注生產(chǎn)、生活等社會(huì)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)文化，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在認(rèn)識(shí)世界中的工具作用。體現(xiàn)了數(shù)學(xué)文化“以數(shù)化人”的功能。

例4：（ 2003年全國(guó)卷） 如圖，一個(gè)地區(qū)分為5個(gè)行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色，現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有種.（以數(shù)字作答）

賞析：這是涉及四色定理的問(wèn)題，是世界三大數(shù)學(xué)猜想之一。四色定理的本質(zhì)許多人認(rèn)為是在平面或者球面無(wú)法構(gòu)造五個(gè)或者五個(gè)以上兩兩相連的區(qū)域。其本質(zhì)在與地圖上是否可以只用四種顏色著色，從而演變出一個(gè)幾何上的數(shù)學(xué)問(wèn)題，

例5： （2014湖北，理）設(shè)a是一個(gè)各位數(shù)字都不是0且沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，將組成a的3個(gè)數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為I（a），按從大到小排成的三位數(shù)記為D（a）（例如a=815，則I（a）=158，D（a）=851）.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，任意輸入一個(gè)a，輸出的結(jié)果b= ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?.

賞析：題目中的“更相減損術(shù)”是解決“求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)”問(wèn)題，外國(guó)的歐幾里德算法也可以解決這個(gè)問(wèn)題，但是我國(guó)的發(fā)現(xiàn)比外國(guó)的算法更簡(jiǎn)單，操作起來(lái)更方便，更符合算法的要求。這樣設(shè)計(jì)，不僅可以讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)文化，形成理性思維，同時(shí)也能學(xué)生感受我國(guó)古代數(shù)學(xué)的成就，增強(qiáng)愛(ài)國(guó)情懷。