《信號與系統(tǒng)》中傅里葉變換在OFDM移動通信系統(tǒng)中的應(yīng)用

李汀

摘要：為解決《信號與系統(tǒng)》教學(xué)偏重數(shù)學(xué)推導(dǎo)，應(yīng)用實例缺乏，學(xué)生理解困難的問題，通過將第四代移動通信中的核心技術(shù)——OFDM技術(shù)的調(diào)制、解調(diào)原理與《信號與系統(tǒng)》中的核心內(nèi)容——傅里葉變換的概念和性質(zhì)相結(jié)合，幫助學(xué)生更好地理解傅里葉變換時、頻變換的概念和傅里葉變換性質(zhì)在實際中的應(yīng)用，提高學(xué)生知識的綜合應(yīng)用能力和實踐應(yīng)用能力。

關(guān)鍵詞：信號與系統(tǒng)；傅里葉變換；OFDM

中圖分類號：TN911.6文獻標志碼：A文章編號：2095-9214（2016）12-0275-02

一、引言

《信號與系統(tǒng)》是電子、通信、信息等專業(yè)非常重要的專業(yè)基礎(chǔ)課[1]。這門課重點講授信號與系統(tǒng)在時域、頻域和變換域的分析方法，在傳統(tǒng)的教與學(xué)中，教師們往往會把注意力集中在數(shù)學(xué)模型的分析和數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)，學(xué)生們自然也把大部分精力集中在微分方程或差分方程的數(shù)學(xué)求解。無論是教，還是學(xué)，都陷入一種枯燥乏味，好像是在上“數(shù)學(xué)課”的狀態(tài)中?！缎盘柵c系統(tǒng)》這門課其實在電子信息專業(yè)課程體系中是專業(yè)學(xué)習的開篇，是《數(shù)字信號處理》、《通信原理》這些重要專業(yè)課的基礎(chǔ)，更重要的是《信號與系統(tǒng)》這門課是通信、信號處理、自動化控制、系統(tǒng)工程等工程技術(shù)領(lǐng)域的知識基礎(chǔ)[2]。如果在這門課的教與學(xué)中停留在公式推導(dǎo)和解方程，沒有深入到公式背后精彩紛呈的現(xiàn)實物理應(yīng)用，學(xué)生們將對這門“數(shù)學(xué)課”的學(xué)習喪失興趣，勢必將影響學(xué)生后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習，影響學(xué)生綜合應(yīng)用知識能力的提高和實踐應(yīng)用能力的積累。

針對《信號與系統(tǒng)》教學(xué)中這個突出的問題，筆者在教學(xué)中強調(diào)知識點背后的實踐應(yīng)用背景與知識點的有機結(jié)合，試圖利用現(xiàn)代移動通信的關(guān)鍵技術(shù)來解釋《信號與系統(tǒng)》中最基礎(chǔ)的概念、最經(jīng)典的定理。傅里葉變換是《信號與系統(tǒng)》課程中最核心的內(nèi)容[3]，為了讓學(xué)生通過傅里葉變換的學(xué)習體會到《信號與系統(tǒng)》這門課的精彩，筆者提出以傅里葉變換在第四代移動通信系統(tǒng)中的關(guān)鍵技術(shù)——正交頻分復(fù)用技術(shù)（OFDM，Orthogonal Frequency Division Multiplexing）[4]中的應(yīng)用為教學(xué)案例，讓學(xué)生通過接觸目前最前沿的通信技術(shù)，真實體會到課本中用公式描述的常用信號的傅里葉變換、傅里葉變換的頻移形、調(diào)制定理、抽樣定理在現(xiàn)代通信技術(shù)中發(fā)揮著多么至關(guān)重要的作用。OFDM調(diào)制技術(shù)作為4G多載波技術(shù)的核心，其傳輸方案最突出的優(yōu)點是通過將高速數(shù)據(jù)流分配到低速率的子信道上進行傳輸，可以減少無線信道多徑時延擴展造成的碼間干擾，同時由于其特殊的子載波間正交性，還可以有效提高傳統(tǒng)多載波傳輸方案的頻帶利用率[5-6]。

本文在OFDM技術(shù)基本原理的分析中，拋開工程實際的具體細節(jié)，將分析模型簡單化，從《信號與系統(tǒng)》中最基礎(chǔ)的常用信號的傅里葉變換，傅里葉變換的頻移性、調(diào)制定理、抽樣定理的角度，解釋OFDM系統(tǒng)中最核心的調(diào)制和解調(diào)原理。也通過這個極富吸引力的現(xiàn)代移動通信的應(yīng)用實例，讓《信號與系統(tǒng)》中傅里葉變換這個重要知識點的教學(xué)，既注重理論性，又兼顧實用性和啟發(fā)性。

二、從《信號與系統(tǒng)》教學(xué)的角度分析OFDM調(diào)制解調(diào)原理

OFDM是一種特殊的多載波調(diào)制技術(shù)，它將基帶信號調(diào)制到一系列正交的子載波上。一方面，通過多載波調(diào)制，將待傳送的高速數(shù)據(jù)流分解成一組并行傳輸?shù)牡退贁?shù)據(jù)流，這使得每個子載波傳輸?shù)拇a元周期可以遠遠大于信道的時延擴展，因此具有很強的抗碼間干擾的能力；另一方面，通過子載波間的正交性，它可以允許子載波頻譜部分混疊，但在接收端可以從混疊的子載波上分離出數(shù)據(jù)信息，因此可以大大地提高頻譜效率。

從頻域的角度分析OFDM信號的解調(diào)，在對OFDM符號進行解調(diào)時由于各子載波信號幅度譜sa（·）函數(shù)零點的周期性，因此可以從這些相互重疊的子載波頻譜中提取出每個子載波的調(diào)制符號，而不會受到其他子載波上信號的干擾。對照《信號與系統(tǒng)》中的奈奎斯特抽樣定理，可以知道OFDM信號的頻譜本質(zhì)上是滿足奈奎斯特抽樣定理的，即多個子載波頻譜之間不存在相互干擾。

如果以采樣周期Ts=TM對y（t）進行采樣，即：

yi （n）= y（t）t = iTM = 1M∑M-1k = 0xk （n）ej2πki/M，i=0，1，…，M-1（4）

對照《信號與系統(tǒng)》中給出的離散傅里葉變換的定義，yi（n）等效為對xk（n）進行IDFT運算。

類似地，為了解調(diào)出原來的數(shù)據(jù)符號xk（n），可以對yi（n）進行DFT運算：

xk（n）=∑M-1i=0yi（n）e-j2πik/M，k=0，1，…，M-1（5）

三、結(jié)束語

在《信號與系統(tǒng)》的教學(xué)中，傅里葉變換這一章是學(xué)生最感興趣的章節(jié)，因為傅里葉變換性質(zhì)的應(yīng)用是那么地吸引人。如果在教學(xué)中僅僅傳授課本知識，學(xué)生的學(xué)習將停留在記住公式本身，將極大地影響學(xué)生的學(xué)習興趣。本文提出用最前沿的4G無線通信的關(guān)鍵技術(shù)的分析來幫助學(xué)生更好地理解傅里葉變換時、頻變換的概念和傅里葉變換性質(zhì)在實際中的應(yīng)用，試圖為學(xué)生構(gòu)筑從《信號與系統(tǒng)》這門基礎(chǔ)理論課程步入工程專業(yè)課程的橋梁，也試圖為學(xué)生打開一扇門，引導(dǎo)學(xué)生走向一門專業(yè)基礎(chǔ)課背后精彩紛呈的現(xiàn)實世界。

（作者單位：南京郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院）

參考文獻：

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