淺議初中數(shù)學(xué)綜合題教學(xué)

魏志平

摘要：初中數(shù)學(xué)綜合題是指涉及的知識超過某一單元或?qū)W科的一類習(xí)題，這類題目知識綜合性強，有一定的難度，解題過程較為復(fù)雜。本文主要論述了初中數(shù)學(xué)綜合題的概念和特點，并在此基礎(chǔ)上提出了一些針對初中數(shù)學(xué)綜合題特點的解題方法。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；初中數(shù)學(xué)；綜合題

中圖分類號：G633.6 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711（2016）07-0087

綜合題的教學(xué)有利于在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中體現(xiàn)問題解決的思想精髓，強調(diào)創(chuàng)造能力和應(yīng)用意識，鼓勵學(xué)生去探索、猜想和發(fā)現(xiàn)。數(shù)學(xué)的綜合運用能力反映出一個人的數(shù)學(xué)素質(zhì)和素養(yǎng)狀況。初中數(shù)學(xué)綜合題目涉及數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)的各個分支，如數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)、圖形的認(rèn)識、圖形與變換、圖形與坐標(biāo)、圖形與證明、概率與統(tǒng)計等兩大塊及以上的知識。筆者經(jīng)過對初中數(shù)學(xué)教科書以及近年來各地中考試題、訓(xùn)練題進行分類整理，歸納出初中數(shù)學(xué)綜合題分為以下幾種類型：方程型綜合題、函數(shù)型綜合題、幾何型綜合題、分類討論綜合題、情境應(yīng)用型綜合題、創(chuàng)新型綜合題、跨學(xué)科綜合題。初中數(shù)學(xué)綜合題教學(xué)，注重數(shù)學(xué)知識的整體性，注重使學(xué)生學(xué)到的知識構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)、形成系統(tǒng)、打破章節(jié)、學(xué)科的界限，提高綜合運用知識的能力和遷移能力。

一、初中數(shù)學(xué)綜合題的概念、特點及其分類

數(shù)學(xué)知識之間具有的縱向邏輯聯(lián)系，這些數(shù)學(xué)知識一般分屬于相同的數(shù)學(xué)分支，主要依靠知識之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系實現(xiàn)它們的聯(lián)系。所謂綜合題，就是橫跨兩個或兩個以上知識塊的具有一定難度的問題，需要利用包含兩個或兩個以上知識塊中的若干知識點，經(jīng)過適當(dāng)?shù)挠嬎愫屯评聿拍塬@解的問題。在初中數(shù)學(xué)中，把一個涉及到代數(shù)、幾何或概率統(tǒng)計的多個知識點、多項基本技能、多種數(shù)學(xué)思想方法的問題稱為綜合題。

綜合題具有以下一般特點：融合了豐富的數(shù)學(xué)知識，滲透了重要的數(shù)學(xué)思想方法，如配方法、換元法、待定系數(shù)法、方程與函數(shù)思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等，體現(xiàn)了較高的思維能力，如抽象概括、歸納類比、聯(lián)想轉(zhuǎn)化、分析綜合等。在課改形勢下，初中數(shù)學(xué)教科書以及中考數(shù)學(xué)命題中都以《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》為依據(jù)出現(xiàn)了許多新特點：探究型問題不時涌現(xiàn)，關(guān)注社會生活，聚焦社會熱點，實際應(yīng)用性進一步加強，考查創(chuàng)新意識和實踐能力逐步加強，綜合考查思維品質(zhì)。

初中數(shù)學(xué)綜合題教學(xué)，注重數(shù)學(xué)知識的整體性，注重使學(xué)生學(xué)到的知識構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)，形成系統(tǒng)，打破章節(jié)、學(xué)科的界限，提高綜合運用知識的能力和遷移能力。因此，在知識網(wǎng)絡(luò)的交匯點上加強指導(dǎo)，改進教學(xué)方法，有利于促進學(xué)生對所學(xué)知識主動地進行歸納和整理，實現(xiàn)對知識的主動建構(gòu)，獲得認(rèn)知結(jié)構(gòu)的改造和重組；有利于培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新意識，提高綜合運用知識解決問題的能力。

初中數(shù)學(xué)綜合題分為以下幾種類型：方程型綜合題、函數(shù)型綜合題、幾何型綜合題、分類討論綜合題、情境應(yīng)用型綜合題、創(chuàng)新型綜合題、跨學(xué)科綜合題。初中數(shù)學(xué)綜合題教學(xué)，注重數(shù)學(xué)知識的整體性，注重使學(xué)生學(xué)到的知識構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)，形成系統(tǒng)，打破章節(jié)、學(xué)科的界限，提高綜合運用知識的能力和遷移能力。綜合題的出題方式很多，主要是方程、函數(shù)、幾何、情景應(yīng)用、開放探索、閱讀理解、圖表信息、操作設(shè)計、運動等各種問題的綜合應(yīng)用，在中考中得分率較低。筆者認(rèn)為初中數(shù)學(xué)綜合題教學(xué)，不僅要訓(xùn)練學(xué)生具體的解題技能方法，更應(yīng)讓學(xué)生深刻領(lǐng)會數(shù)學(xué)知識發(fā)生過程中的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和優(yōu)良數(shù)學(xué)品質(zhì)。通過數(shù)學(xué)綜合題教學(xué)，幫助學(xué)生加深對基礎(chǔ)知識和方法的掌握，提高發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力。

二、初中數(shù)學(xué)綜合題的解題方法

初中綜合題所考查的并非孤立的知識點，也并非個別的思想方法，它是對考生綜合能力的一個全面考查，所涉及的知識面廣，所使用的數(shù)學(xué)思想方法也較全面。解數(shù)學(xué)綜合題一要樹立必勝的信心，二要具備扎實的基礎(chǔ)知識和熟練的基本技能，三要掌握常用的解題策略。具體需要做到以下幾點：

1. 運用數(shù)形結(jié)合思想在初中階段出現(xiàn)的綜合題很多都是與坐標(biāo)系有關(guān)的，其特點是通過建立點與數(shù)，即坐標(biāo)之間的對應(yīng)關(guān)系，一方面可用代數(shù)方法研究幾何圖形的性質(zhì)，另一方面又可借助幾何直觀，得到某些代數(shù)問題的解答。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，突出數(shù)形結(jié)合思想，有利于學(xué)生從不同的側(cè)面加深對問題的認(rèn)識和理解，提供解決問題的方法，也有利于培養(yǎng)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力。

2. 運用分類討論的思想分類討論思想可用來檢測學(xué)生思維的準(zhǔn)確性與嚴(yán)密性，常常通過條件的多變性或結(jié)論的不確定性來進行考察，有些問題，如果不注意對各種情況分類討論，就有可能造成錯解或漏解，近年來各地中考題出現(xiàn)的綜合題應(yīng)用分類討論思想解題己成為新的熱點。分類討論就是把難度較大的問題專化為難度較小的問題，實現(xiàn)化難為易、化繁為簡的目的。近年來，為加強對學(xué)生全面思維能力的考查，分類討論題在各地中考題中頻頻出現(xiàn)。

3. 運用函數(shù)與方程思想直線與拋物線是初中數(shù)學(xué)中的兩類重要函數(shù)，即一次函數(shù)與二次函數(shù)所表示的圖形。因此，無論是求其解析式還是研究其性質(zhì)，都離不開函數(shù)與方程的思想。如函數(shù)解析式的確定，往往需要根據(jù)已知條件列方程或方程組并解之而得。在初中數(shù)學(xué)綜合題中，用方程思想求解的題目隨處可見。同時，方程思想也是解幾何計算題的重要策略。

4. 運用等價轉(zhuǎn)換思想任何一個數(shù)學(xué)問題的解決都離不開轉(zhuǎn)換的思想，初中數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)換大體包括由已知向未知、由復(fù)雜向簡單的轉(zhuǎn)換。而作為中考綜合題，更注意不同知識之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)換。對于中考來說，壓軸題一般是融代數(shù)、幾何、三角于一體的綜合試題，轉(zhuǎn)換的思路更要得到充分的應(yīng)用。

目前的初中數(shù)學(xué)綜合題已經(jīng)由單純的知識疊加型轉(zhuǎn)化為知識、方法和能力綜合型，尤其是創(chuàng)新能力型試題。綜合題既是數(shù)學(xué)知識的縱橫聯(lián)系，又是數(shù)學(xué)思想方法的融會貫通。解數(shù)學(xué)綜合題要著重研究解題的思維過程，弄清基本數(shù)學(xué)知識和基本數(shù)學(xué)思想在解題中的意義與作用，研究運用不同的思維方法，解決同一數(shù)學(xué)問題的多條途徑，在分析解決綜合問題的過程中，構(gòu)建知識的橫向聯(lián)系，養(yǎng)成多角度思索問題的習(xí)慣。