數(shù)學(xué)思想方法的滲透和培養(yǎng)

陳燕

【摘要】數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是數(shù)學(xué)知識的教與學(xué)，更是數(shù)學(xué)思想方法的教與學(xué)，文章具體介紹了幾種常見基本數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)體會，其中有化歸思想方法、抽象概括思想方法、數(shù)形結(jié)合思想方法以及分類思想方法等，并提出了數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的基本思路與看法.

【關(guān)鍵詞】思想方法；化歸；抽象概括；數(shù)形結(jié)合；分類

一、縱橫溝通，滲透化歸思想

數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)性、相關(guān)性決定了數(shù)學(xué)思維的連貫性、多向性，通過數(shù)學(xué)內(nèi)部的聯(lián)系和矛盾運(yùn)動，在轉(zhuǎn)化中實現(xiàn)問題的規(guī)范化，即將待解決問題轉(zhuǎn)化為規(guī)范問題，從而使原問題得到解決.

例如：已知x2+y2+2x-4y+5=0，求xy的值.如果想直接去解這個二元二次方程，那是不可能的，但聯(lián)想到標(biāo)準(zhǔn)形方程x2+y2=0，則x=0，y=0.將方程x2+y2+2x-4y+5=0化歸為（x+1）2+（y-2）2=0，問題就迎刃而解了.

新問題總可以通過一定方法轉(zhuǎn)化為舊知識，從而解決問題，優(yōu)化解決方法.所以，在例題的講解中應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生合理地運(yùn)用化歸思想方法，溝通各部分知識的橫縱聯(lián)系，優(yōu)化解題過程，改進(jìn)解題方法.

二、發(fā)揮想象，滲透抽象概括思想方法

所謂“抽象”是指透過事物的表面現(xiàn)象，把事物的本質(zhì)抽取出來的一種過程和方法.所謂“概括”是由對若干個別事物的某種屬性的認(rèn)識，推廣到具有同樣屬性的一類事物的共同屬性的方法.

例如：介紹多邊形的內(nèi)角和定理時，首先解決：（1）三角形的內(nèi)角和是，（2）四邊形的內(nèi)角和是，（3）五邊形的內(nèi)角和是.觀察思考其中的變量之間的關(guān)系，從而由學(xué)生抽象概括出n邊形的內(nèi)角和定理，并完成證明.

概括是比抽象要求更高的思想方法，要教會學(xué)生對所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識主動地去分析、比較、探索，概括其規(guī)律性，這樣，學(xué)生就能深刻理解、牢固掌握.

三、重視圖形教學(xué)，滲透數(shù)形結(jié)合思想方法

數(shù)形結(jié)合就是使抽象思維和形象思維相互作用，實現(xiàn)數(shù)量關(guān)系與圖形性質(zhì)的相互轉(zhuǎn)化，將抽象的數(shù)量關(guān)系和直觀的圖形結(jié)合起來研究數(shù)學(xué)問題.華羅庚曾寫下詩篇：“數(shù)無形時少直覺，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休.”

要使學(xué)生領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想，掌握數(shù)形結(jié)合的方法，教師就要在課堂上有計劃地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想處理一些重點和難點，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法解決一些實際應(yīng)用問題.

例如：我們可以用幾何圖形來解釋代數(shù)恒等式：

（1）（a+b）2=a2+2ab+b2；（2）a2-b2=（a+b）（a-b）.

又如：在△ABC中，∠A=60度，∠C=75度，AC=1，求AB邊的長.

分析：這題是一道簡單的三角題，從理論上說，用正弦定理或余弦定理均可獲得解決，但75度不是特殊角，故對初中生來說，此路不通.如果結(jié)合圖形仔細(xì)觀察，只要加一條輔助線（作CD⊥AB），結(jié)果立即可得.

經(jīng)常結(jié)合圖形分析數(shù)學(xué)問題，學(xué)生的解題能力能相應(yīng)得到提高.

四、比較歸納，滲透分類思想

“分類”是指按某種標(biāo)準(zhǔn)，將研究的數(shù)學(xué)對象分成若干部分進(jìn)行分析研究，從而把對象簡單化，數(shù)學(xué)中的分類有兩大特點：（1）分類標(biāo)準(zhǔn)的同一性，即盡管對同一數(shù)學(xué)對象來說，可能有不同的分類標(biāo)準(zhǔn)，但在相應(yīng)的一次分類中，必須始終按同一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行.（2）分類的嚴(yán)密性，即在同一標(biāo)準(zhǔn)的分類中，保證分類的對象既不重復(fù)，又不遺漏，這種分類的數(shù)學(xué)思想方法，對培養(yǎng)學(xué)生的思維能力十分重要，教師在教學(xué)中，應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)行分析歸納、比較，在不同程度上將其進(jìn)行分類，有計劃、有目的地滲透分類思想方法.

例如：學(xué)習(xí)三角形的分類時，涉及許多概念，而這些概念之間的關(guān)系滲透著量變到質(zhì)變的規(guī)律.其中幾種角是按照度數(shù)的大小，從量變到質(zhì)變分類的，由此推理，在三角形中，以最大的一個角大于、等于和小于90度為分類標(biāo)準(zhǔn)，可分為鈍角三角形、直角三角形和銳角三角形.而三角形以邊的長短關(guān)系為分類標(biāo)準(zhǔn)，又可分為不等邊三角形和等腰三角形，等腰三角形又可分為一般的等腰三角形和等邊三角形.不同的分類標(biāo)準(zhǔn)會有不同的分類結(jié)果，從而產(chǎn)生新的數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，這樣，學(xué)生的思維能力就能得到全面提高.

五、數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的幾點想法

1.備課時要確立合理的教學(xué)目標(biāo)，尤其要注意過程和方法目標(biāo)，把數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)納入目標(biāo)體系中.教學(xué)時必須以數(shù)學(xué)知識為載體，把隱藏在知識背后的思想方法顯示出來，使之明朗化，通過知識教學(xué)過程達(dá)到思想方法教學(xué)的目的.

2.在每一個重要的數(shù)學(xué)思想方法形成階段，要精心設(shè)計好數(shù)學(xué)思想方法訓(xùn)練課，要求學(xué)生按照一定的程序和步驟進(jìn)行訓(xùn)練，采取小步走，多層次，步步為營的方法.

3.數(shù)學(xué)包含了極其豐富的思想資源和教育資源，作為數(shù)學(xué)教育的重要媒介，教材應(yīng)該有充分地反映和有效地利用，努力提高數(shù)學(xué)教材的思想性，使數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)教材中不但盡展魅力，把學(xué)生引入數(shù)學(xué)瑰麗的王宮，而且使學(xué)生形成數(shù)學(xué)思想和養(yǎng)成良好的個性和情感.