談高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)解決對策

熊文強(qiáng)

長期以來，教師受到應(yīng)試教育的制約和影響，數(shù)學(xué)教學(xué)重點(diǎn)的教學(xué)方式就是題海戰(zhàn)術(shù)，從未重視過對數(shù)學(xué)概念的深入解讀，導(dǎo)致學(xué)生難以將概念有機(jī)地運(yùn)用到解題過程中，造成兩者的脫節(jié).在很多老師的眼中，數(shù)學(xué)概念僅僅是一個(gè)學(xué)術(shù)名詞，只要對概念進(jìn)行解釋，學(xué)生強(qiáng)制性記憶，就算完成了概念教學(xué)的工作.完全沒有認(rèn)識(shí)到：在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，作為一種學(xué)術(shù)觀念而存在的概念的真實(shí)意義，并且概念也是一種利用數(shù)學(xué)方式進(jìn)行解決問題的方法.教師自認(rèn)為完成概念教學(xué)工作后，讓學(xué)生不停地開始解題，使得學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的印象模棱兩可，無法對概念進(jìn)行一個(gè)全面、深刻、透徹的理解，直接導(dǎo)致學(xué)生很難將概念在具體的解題過程中熟練的應(yīng)用，最終造成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的本末倒置.

一、高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的對策

（一）科學(xué)鋪墊，循序漸進(jìn)

教師在教學(xué)實(shí)踐中，難點(diǎn)和重點(diǎn)內(nèi)容，不能急功近利、急于求成，要始終遵循“以生為本”的原則，通過循循善誘、循序漸進(jìn)的方式，貼近學(xué)生思維最近發(fā)展區(qū)域，讓學(xué)生在分析、思考、探究中對知識(shí)的掌握.比如，在對函數(shù)中的值域和最值問題進(jìn)行講解時(shí)，教師應(yīng)秉持先易后難、層層推進(jìn)的教學(xué)原則，先講解一些難度不大的一次函數(shù)的值域和二次函數(shù)的最值.再講解一些配方法、單調(diào)性法等一些求最值或者值域的方式，在這個(gè)循序漸進(jìn)的過程中逐漸清除學(xué)生的畏難心理.

（二）深刻認(rèn)知概念產(chǎn)生的過程

引入數(shù)學(xué)概念，應(yīng)該以客觀條件為基礎(chǔ)，創(chuàng)造建設(shè)具體的情境，提出具體的問題.列舉一些能夠直接反映概念內(nèi)涵并可以將概念形象、直觀體現(xiàn)出來的具體例子，讓學(xué)生通過具體的事例加深對概念的理解，從心里對抽象的概念形成一個(gè)感官上的認(rèn)識(shí).比如，在對“異面直線”的具體概念進(jìn)行講解時(shí)，要從源頭開始講解，展現(xiàn)這一概念誕生的具體歷史背景.例如學(xué)生在長方體的模型中指出兩條直線，這兩條直線之間既不相互平行，同時(shí)也不相交，老師順勢導(dǎo)出異面直線的概念，讓學(xué)生自己思考異面直線定義，將時(shí)間還給同學(xué)們，讓他們?nèi)グl(fā)揮想象力與邏輯思維能力，展開熱烈的討論，在給出一個(gè)初步的答案后，繼續(xù)讓學(xué)生補(bǔ)充、修改，最后得出一個(gè)邏輯嚴(yán)密、言簡意賅、簡明扼要的答案，不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫作異面直線.

（三）理解函數(shù)本質(zhì)，加強(qiáng)函數(shù)符號(hào)教學(xué)

函數(shù)概念教學(xué)時(shí)，要加強(qiáng)對函數(shù)符號(hào)的抽象理解：f：A→B，y=f（x），x∈A，f（x）∈B.其中對應(yīng)關(guān)系f是什么？對于此概念的突破主要是要利用學(xué)生已有的認(rèn)知，對學(xué)過的函數(shù)知識(shí)進(jìn)行全面的分析回顧，利用一些實(shí)例來讓學(xué)生了解對應(yīng)法則f的本質(zhì)含義.這樣學(xué)生才能體會(huì)到限制變量x以及y的取值范圍，引導(dǎo)學(xué)生利用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言來刻畫出變量之間的關(guān)系.對應(yīng)法則f，自變量為x，f（x）是數(shù)集B中的一個(gè)數(shù)字，以此來讓學(xué)生體會(huì)到f的對應(yīng)關(guān)系，使其了解不同函數(shù)中f的具體意義.

二、數(shù)學(xué)概念的合理引入

（一）從數(shù)學(xué)本身發(fā)展需要引入概念

從數(shù)學(xué)內(nèi)在需要引入概念是引入數(shù)學(xué)概念的常用方法之一，這樣的例子隨處可見.例如，整個(gè)數(shù)學(xué)體系的建立過程就體現(xiàn)了這一點(diǎn)：在小學(xué)里學(xué)習(xí)的“數(shù)”的基礎(chǔ)上，為解決“數(shù)”的減法中出現(xiàn)的問題，必須引入負(fù)數(shù)概念.隨著學(xué)習(xí)的深入，單純的有理數(shù)已不能滿足需要，必須引入無理數(shù).

（二）用具體實(shí)例、實(shí)物或模型進(jìn)行介紹

學(xué)生形成數(shù)學(xué)概念的首要條件是獲得十分豐富且合乎實(shí)際的感性材料.教師在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)，應(yīng)密切聯(lián)系概念的現(xiàn)實(shí)原型，使學(xué)生在觀察有關(guān)實(shí)物的同時(shí)，獲得對于所研究對象的感性認(rèn)識(shí).在此基礎(chǔ)上逐步上升至理性認(rèn)識(shí)，進(jìn)而提出概念的定義，建立新的概念.

（三）用類比方法引入概念

當(dāng)面對一個(gè)概念時(shí)，如果學(xué)生沒有直接相關(guān)的知識(shí)，就可以通過類比的方法把不直接相關(guān)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用到當(dāng)前的問題中，因此類比是引入新概念的一種重要方法.例如，立體幾何問題往往有賴于平面幾何的類比，空間向量往往有賴于平面向量的類比.通過類比教學(xué)和訓(xùn)練，學(xué)生對概念的認(rèn)識(shí)能夠升華.

三、數(shù)學(xué)概念的建立和形成

數(shù)學(xué)概念是多結(jié)構(gòu)、多層次的.理解和掌握數(shù)學(xué)概念，應(yīng)遵循由具體到抽象，由低級(jí)到高級(jí)，由簡單到復(fù)雜的認(rèn)知規(guī)律.因此，一個(gè)數(shù)學(xué)概念的建立和形成，應(yīng)該通過學(xué)生的親身體驗(yàn)、主動(dòng)構(gòu)建，通過分析、比較、歸納等方式，揭示出概念的本質(zhì)屬性，形成完整的概念鏈，從而提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，逐漸形成數(shù)學(xué)思想.可以從以下幾方面給予指導(dǎo).

（一）分析構(gòu)成概念的基本要素

數(shù)學(xué)概念的定義是用精練的數(shù)學(xué)語言概括表達(dá)出來的，在教學(xué)中，抽象概括出概念后，還要注意分析概念的定義，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)概念的含義.如為了使學(xué)生能更好地掌握函數(shù)概念，我們必須揭示其本質(zhì)特征，進(jìn)行逐層剖析.對定義的內(nèi)涵要闡明三點(diǎn)：①x、y的對應(yīng)變化關(guān)系.例如在“函數(shù)的表示方法”一節(jié)例4的教學(xué)中，教師要講明并強(qiáng)調(diào)每位學(xué)生的“成績”與“測試時(shí)間”之間形成函數(shù)關(guān)系，使學(xué)生明白并非所有的函數(shù)都有解析式.②實(shí)質(zhì)：每一個(gè)值，對應(yīng)唯一的y值，再通過圖像顯示，使學(xué)生明白，并非隨便一個(gè)圖形都是函數(shù)的圖像，從而掌握函數(shù)圖像的特征.③定義域，值域，對應(yīng)法則構(gòu)成函數(shù)的三素，缺一不可，但要特別強(qiáng)調(diào)定義域的重要性.

（二）抓住要點(diǎn)，促進(jìn)概念的深化

揭示概念的內(nèi)涵不僅由概念的定義完成，還常常由定義所推出的一些定理、公式得到進(jìn)一步揭示.如三角函數(shù)定義教學(xué)中，同角三角函數(shù)關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)值的符號(hào)規(guī)律、兩角和與差的三角函數(shù)、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)都是由定義推導(dǎo)出來的，可使學(xué)生清楚地看到概念是學(xué)習(xí)其他知識(shí)的依據(jù)，反過來又會(huì)使三角函數(shù)定義的內(nèi)涵得到深刻揭示，加深對概念的理解，增強(qiáng)運(yùn)用概念進(jìn)行推理判斷的思維能力.

四、數(shù)學(xué)概念的鞏固與運(yùn)用

數(shù)學(xué)概念的深刻理解并牢固掌握，是為了能夠靈活、正確地運(yùn)用它，同時(shí)，在運(yùn)用過程中，又能更進(jìn)一步地深化對數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)的理解.為此，在教學(xué)中應(yīng)采用多種形式，引導(dǎo)學(xué)生在運(yùn)算、推理、證明及解決問題的過程中運(yùn)用數(shù)學(xué)概念.

（一）通過開放性問題與變式，深入理解數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念形成之后，通過開放性問題，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度理解概念.這將影響學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的鞏固及解題能力的形成.

（二）通過解決實(shí)際問題，深入理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)

很多數(shù)學(xué)概念都有其實(shí)際背景，它的產(chǎn)生必然離不開現(xiàn)實(shí)世界，離不開生活實(shí)際，反過來，在概念形成后，學(xué)會(huì)在實(shí)際問題中運(yùn)用所學(xué)概念，這也是深入理解概念本質(zhì)的有效途徑.

總而言之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，針對概念的理解應(yīng)該以教材為基礎(chǔ)，在教材的基礎(chǔ)上發(fā)揮創(chuàng)造性.對于教材之中存在不合時(shí)宜的內(nèi)容，應(yīng)該果斷地進(jìn)行刪減，在概念化教學(xué)時(shí)要堅(jiān)持去粗取精的原則，提高概念化教學(xué)的整體意識(shí)，使學(xué)生產(chǎn)生心靈上的共鳴，最終達(dá)到領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)核心概念的目的.