中學(xué)幾何教學(xué)如何培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀思維

袁明瓊

摘要：幾何直觀在數(shù)學(xué)教學(xué)研究領(lǐng)域備受重視，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀思維，有助于提升學(xué)生綜合素質(zhì)。可以幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程當(dāng)中遇到的，對(duì)抽象思維要求較高的問(wèn)題，提升學(xué)生理性分析能力。尤其是在初中幾何教學(xué)當(dāng)中，如果能夠培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀思維，將大大提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。本文主要研究的內(nèi)容就是中學(xué)幾何教學(xué)如何培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀思維。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；教學(xué)；幾何直觀；現(xiàn)狀；原則；實(shí)踐

中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B文章編號(hào)：1672-1578（2016）11-0250-02

1.初中教師對(duì)于幾何直觀的認(rèn)知現(xiàn)狀分析

教師在初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)當(dāng)中，積極引導(dǎo)學(xué)生理解幾何概念，學(xué)會(huì)解決幾何問(wèn)題。但是往往得不到良好的教學(xué)效果。究其原因，主要是教師對(duì)于幾何教學(xué)的關(guān)鍵因素認(rèn)識(shí)不足。幾何教學(xué)不同于一般的數(shù)學(xué)教學(xué)，它需要學(xué)生具有一定的抽象思維能力，以及空間想象能力。因此，教師首先應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生形成幾何思維能力。幾何直觀思維是學(xué)好幾何的基礎(chǔ)，在學(xué)生整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程當(dāng)中都起著至關(guān)重要的作用。但是通過(guò)對(duì)我國(guó)目前的中學(xué)幾何教學(xué)進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，許多教師為了提升學(xué)生的幾何能力，都將重點(diǎn)放置于習(xí)題練習(xí)和講解上，認(rèn)為學(xué)生多做習(xí)題，就能慢慢領(lǐng)悟幾何學(xué)習(xí)的一般規(guī)律。在這樣的教學(xué)思路下，不僅教學(xué)效率低下，而且學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)提升較慢，而且容易出現(xiàn)幾何能力停滯不前的狀況。有些教師有引導(dǎo)學(xué)生形成幾何直觀思維的想法，但是由于沒(méi)有理論作指導(dǎo)，也沒(méi)有大量的實(shí)踐去實(shí)施，因此導(dǎo)致這一想法被擱置。

2.中學(xué)幾何教學(xué)中學(xué)生幾何直觀思維的培養(yǎng)實(shí)踐

2.1借助實(shí)物，引導(dǎo)學(xué)生直觀體驗(yàn)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程當(dāng)中，要想培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀思維能力，就要分析如何貫徹實(shí)施直觀性教學(xué)原則。從國(guó)外到國(guó)內(nèi)，有關(guān)直觀性教學(xué)的研究成果較多。在數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，運(yùn)用多媒體展示圖像，或者用實(shí)物圖片、圖標(biāo)等，都屬于幾何直觀教學(xué)。共同的特點(diǎn)就是，將一些抽象的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)問(wèn)題等進(jìn)行直觀處理，幫助學(xué)生理解和記憶，觀察這些幾何形狀內(nèi)部構(gòu)造，以及內(nèi)在系統(tǒng)之間的位置關(guān)系。此時(shí)教師要注意的問(wèn)題就是必須要嚴(yán)格按照教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行，將直觀展示與講解相結(jié)合，發(fā)揮自身的引導(dǎo)作用。指導(dǎo)學(xué)生有目的、有計(jì)劃地去觀察，教師可以通過(guò)提問(wèn)式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生探究?jī)?nèi)在規(guī)律。

2.2巧用假設(shè)，引導(dǎo)學(xué)生形成直觀思維。在初中幾何教學(xué)當(dāng)中，全等三角形、相似三角形內(nèi)容是學(xué)生較早接觸的幾何問(wèn)題。在學(xué)習(xí)這個(gè)內(nèi)容之前，學(xué)生接觸的都是有關(guān)點(diǎn)、線，或者簡(jiǎn)單圖形的面積、體積等的計(jì)算內(nèi)容。考察的是學(xué)生對(duì)于理性公式的運(yùn)算。而全等三角形、相似三角形則是有關(guān)兩個(gè)圖形的關(guān)系的內(nèi)容，不僅考察學(xué)生對(duì)于公式的運(yùn)用，還考察學(xué)生的抽象思維能力。學(xué)生剛開(kāi)始學(xué)習(xí)這些對(duì)抽象思維要求較高的內(nèi)容時(shí)，會(huì)覺(jué)得比較難以理解。教師花費(fèi)大量的時(shí)間，還是會(huì)有學(xué)生難以看出這兩個(gè)三角形存在相似關(guān)系。缺乏想象，自然就無(wú)法進(jìn)行假設(shè)，就不會(huì)在假設(shè)的基礎(chǔ)上尋求證明。那么就無(wú)法培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力。因此，此時(shí)教師要學(xué)會(huì)引導(dǎo)學(xué)生形成對(duì)幾何的正確態(tài)度，不能破壞學(xué)生對(duì)幾何的興趣，更不能讓學(xué)生因?yàn)楦杏X(jué)幾何太難而萌生放棄的念頭。在相似三角形的教學(xué)過(guò)程當(dāng)中，常常會(huì)遇到因?yàn)槟貌粶?zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系的問(wèn)題，而出現(xiàn)分類討論的情況。在解題的過(guò)程當(dāng)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生建立假設(shè)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。如果從存在性上進(jìn)行分析和說(shuō)明，那么就能找出問(wèn)題的正確突破口。

例：如圖，我們已知AB⊥BD ，垂足為B，CD⊥BD ，垂足為 D 。其中AB=4 ， CD=6 ， BD=14 ，請(qǐng)問(wèn)，在BD的線段上，是否存在一個(gè)P點(diǎn)，使得△CDP與△AP B相似？請(qǐng)說(shuō)明理由。

教師引導(dǎo)學(xué)生，先假設(shè)P點(diǎn)存在。因?yàn)锳B⊥BD、CD⊥BD ，所以AB與CD是平行的。然后運(yùn)用軸對(duì)稱的理論，做點(diǎn)A關(guān)于直線BD的對(duì)稱點(diǎn)A'，連接A'C，與BD的交點(diǎn)就是我們所求的P點(diǎn)。

然后教師要運(yùn)用多媒體手段，讓學(xué)生觀看輔助線的制作過(guò)程，并拖動(dòng) CPD、 CDP、 PCD，以及AB和CD，讓學(xué)生觀看相似三角形中的各個(gè)角、各個(gè)邊之間的位置和大小關(guān)系。讓學(xué)生自己領(lǐng)悟出相似三角形和全等三角形的性質(zhì)特征，并做好總結(jié)。打好概念性知識(shí)，才能在今后的解題過(guò)程中慢慢積累經(jīng)驗(yàn)，形成幾何解題思維，看到新題時(shí)，會(huì)主動(dòng)與以前見(jiàn)到的舊題建立聯(lián)系，不斷積累新的解題思維。

3.結(jié)語(yǔ)

綜上所述，初中幾何教學(xué)不同于普通的數(shù)學(xué)家教學(xué)，教師要先注意培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀思維，然后再慢慢引導(dǎo)學(xué)生形成解題經(jīng)驗(yàn)。對(duì)學(xué)生進(jìn)行幾何直觀教學(xué)，不僅可以有效幫助學(xué)生解決幾何問(wèn)題，還能幫助學(xué)生形成抽象思維，使分析問(wèn)題和解決問(wèn)題變得更加簡(jiǎn)單，有效提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力。學(xué)生幾何直觀思維的培養(yǎng)是一項(xiàng)長(zhǎng)期的工作，教師應(yīng)當(dāng)將此貫穿在初中幾何教學(xué)的始終，不斷培養(yǎng)思維，不斷積累經(jīng)驗(yàn)。幾何直觀教學(xué)為我國(guó)初中數(shù)學(xué)教學(xué)開(kāi)啟了一個(gè)新的視角，不僅僅在幾何教學(xué)當(dāng)中可以運(yùn)用，在代數(shù)教學(xué)當(dāng)中同樣可以運(yùn)用。這就需要教育工作者以及研究者，不斷總結(jié)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，不斷進(jìn)行理論創(chuàng)新，促進(jìn)幾何直觀教學(xué)的創(chuàng)新。

參考文獻(xiàn)：

[1]謝茜. 欣賞《幾何不僅僅是證明》一文隨感[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué). 2005（05）

[2]樓柯峰. 利用幾何的直觀性構(gòu)建物理模型初探[J]. 中學(xué)物理. 2013（01）

[3]劉軍. 概率的幾何直觀性[J]. 中學(xué)生數(shù)學(xué). 2005（15）

[4]郭鋼鎖. 充分發(fā)揮教學(xué)的直觀性[J]. 中等醫(yī)學(xué)教育. 2000（06）