翻轉(zhuǎn)課堂在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的幾點(diǎn)體會(huì)

張育藺

【摘 要】翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)法是信息化時(shí)代的一種新的教學(xué)方法，是對(duì)傳統(tǒng)的課堂教學(xué)教學(xué)方法的完善與補(bǔ)充。本文是在上學(xué)期測(cè)控151班級(jí)實(shí)踐的基礎(chǔ)上，得到的一些教學(xué)體會(huì)和心得。旨在通過(guò)這種教學(xué)方法，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)效率。

【關(guān)鍵詞】翻轉(zhuǎn)課堂；微課；高等數(shù)學(xué)

所圍翻轉(zhuǎn)課堂，就是教師創(chuàng)建視頻，學(xué)生在課外觀看視頻中教師的講解，回到課堂上師生面對(duì)面交流和完成作業(yè)的一種教學(xué)形態(tài)。最早是在美國(guó)科羅拉多州落基山的一個(gè)山區(qū)學(xué)?！值毓珗@高中，教師們常常被一個(gè)問(wèn)題所困擾：有些學(xué)生由于各種原因，時(shí)常錯(cuò)過(guò)正常的學(xué)?；顒?dòng)，且學(xué)生將過(guò)多時(shí)間花費(fèi)在往返學(xué)校的巴士上。這樣導(dǎo)致很多學(xué)生由于缺課而跟不上學(xué)習(xí)進(jìn)度。直到有一天，學(xué)校的兩個(gè)老師開(kāi)始使用屏幕捕捉軟件錄制PPT演示文稿的播放和講解、他們把結(jié)合實(shí)時(shí)講解和PPT演示的視頻上傳到網(wǎng)絡(luò)，以此幫助課堂缺課的學(xué)生補(bǔ)課。后來(lái)，兩位教師逐漸以學(xué)生在家看視頻聽(tīng)講解為基礎(chǔ)，節(jié)省出課堂時(shí)間來(lái)為在完成作業(yè)或做實(shí)驗(yàn)中有困難的學(xué)生提供幫助。這種教學(xué)方式現(xiàn)在受到越來(lái)越多人的關(guān)注，逐漸成為一種新興的教學(xué)模式，這種教學(xué)模式和傳統(tǒng)的課堂教學(xué)方法相結(jié)合，將學(xué)生由被動(dòng)轉(zhuǎn)為主動(dòng)，極大地提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)效率。

本學(xué)期我在課題組的推動(dòng)下在測(cè)控151班級(jí)進(jìn)行了翻轉(zhuǎn)課堂的實(shí)踐與探索。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，我也不是一刀切地全部運(yùn)用翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)，而是選取了幾種特殊的課進(jìn)行嘗試，以此推進(jìn)課程改革。一學(xué)期下來(lái)，我發(fā)現(xiàn)收效相當(dāng)?shù)拿黠@，學(xué)生越來(lái)越喜歡上數(shù)學(xué)課了。下面介紹幾節(jié)我認(rèn)為比較成功的案例，分別是概念教學(xué)課，典型例題、習(xí)題的教學(xué)課，復(fù)習(xí)指導(dǎo)課。

1 概念教學(xué)課

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的魂，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、接受新知識(shí)的基礎(chǔ)。準(zhǔn)確而又徹底地理解和掌握數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中的概念是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)及后續(xù)專(zhuān)業(yè)課程的必備條件。但由于概念課比較抽象，學(xué)生普遍感覺(jué)比較枯燥，再加上班級(jí)學(xué)生的層次良莠不齊，很多概念不能理解，掌握的效果也差強(qiáng)人意，這極大地影響了后面的學(xué)習(xí)。如何能讓學(xué)生在徹底理解的基礎(chǔ)上使學(xué)生把概念記牢，重要的是要把概念翻譯得通俗易懂，能夠舉一反三、融會(huì)貫通，從而理解概念的內(nèi)涵和外延。這一點(diǎn)可以利用翻轉(zhuǎn)課堂來(lái)實(shí)現(xiàn)。要講概念課之前，我們可以先把概念用通俗易懂的語(yǔ)言錄制好視頻，讓學(xué)生可以隨時(shí)隨地地回顧概念，對(duì)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念很有幫助。例如函數(shù)的極限定義，非常的抽象，學(xué)生很難理解這種數(shù)學(xué)語(yǔ)言定義的概念，而函數(shù)極限概念又是《高等數(shù)學(xué)》這門(mén)課程中一個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)，在《高等數(shù)學(xué)》中，幾乎所有基本概念（如連續(xù)、微分、積分）都是建立在函數(shù)極限概念的基礎(chǔ)之上，極限的思想方法是研究變量的最基本方法。故極限概念學(xué)習(xí)的好壞直接影響后面知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，這時(shí)我們就可以采用翻轉(zhuǎn)課堂的模式來(lái)學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容。首先在上課前我們先錄一段函數(shù)極限概念講解的微課，微課將分別從函數(shù)極限概念的推導(dǎo)以及使用兩個(gè)方面來(lái)介紹函數(shù)極限。講到函數(shù)的極限定義時(shí)，微課中首先認(rèn)識(shí)函數(shù)極限概念的描述性定義，然后通過(guò)類(lèi)比、例題分析引入了函數(shù)極限概念的精確定義，即用定量的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述無(wú)限接近，接下來(lái)通過(guò)幾何直觀進(jìn)一步闡述函數(shù)極限概念，利用例題及動(dòng)畫(huà)加深對(duì)概念的理解，最后總結(jié)了對(duì)定義的幾點(diǎn)說(shuō)明及使用定義證明函數(shù)極限的步驟，加深對(duì)函數(shù)極限概念的理解。在教學(xué)平臺(tái)上可以寫(xiě)幾個(gè)簡(jiǎn)單的例子，先讓學(xué)生熟悉一下解題思路和步驟。到上課的時(shí)間先了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，組織學(xué)生進(jìn)行討論，根據(jù)學(xué)生掌握的情況因人制宜地進(jìn)行講解。最后再?gòu)?fù)習(xí)總結(jié)。這樣下來(lái)學(xué)生對(duì)本概念的理解就比較深刻，掌握的效果也會(huì)比較好。

2 典型例題、習(xí)題教學(xué)

創(chuàng)設(shè)和選取典型例題是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)環(huán)節(jié)中一個(gè)必不可少的重要環(huán)節(jié)。創(chuàng)設(shè)典型的例題是數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)特點(diǎn)，它不但可以收到事半功倍的效果.還可以逐步培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)遷移能力。通過(guò)典型例題的解題思路學(xué)生還能學(xué)到一些解題技巧，加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握。這時(shí)我們就可以通過(guò)翻轉(zhuǎn)課堂的模式實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)，首先我們先根據(jù)這一節(jié)的習(xí)題特點(diǎn)選擇幾個(gè)典型的例題，錄成微課，學(xué)生在課下完成之后，課上可以根據(jù)他們的做題情況有重點(diǎn)地講解，省下的時(shí)間就可以分組比賽等等，通過(guò)其他形式的做題目調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，從而達(dá)到較好的學(xué)習(xí)效果。例如在《高等數(shù)學(xué)》下冊(cè)部分，二重積分，三重積分，曲線積分，曲面積分放在一起學(xué)習(xí)，學(xué)生很容易混淆，感覺(jué)學(xué)習(xí)起來(lái)很困難，這就可以充分利用習(xí)題課的時(shí)間，幫助學(xué)生把知識(shí)點(diǎn)串一串。為此我做了一個(gè)視頻，先把所有知識(shí)點(diǎn)（一）重積分的性質(zhì)；（二）二重積分的計(jì)算方法：（1）直角坐標(biāo) （2）極坐標(biāo)；（三）三重積分的計(jì)算方法；（四）對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的計(jì)算方法；（五）對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算方法 （兩類(lèi)曲線積分之間的關(guān)系）；（六）格林公式、斯托克斯公式；（七）對(duì)面積的曲面積分的計(jì)算方法；（八）對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的計(jì)算方法（兩類(lèi)曲面積分之間的關(guān)系）；（九）高斯公式；（十）重積分的應(yīng)用（面積、體積、質(zhì)心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、引力）；（十一）梯度、散度、旋度。羅列出來(lái)，各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，如何應(yīng)用都清楚明了地表達(dá)出來(lái)，讓學(xué)生先對(duì)內(nèi)容有一個(gè)回顧復(fù)習(xí)。比如說(shuō)，這一章的格林公式和高斯公式學(xué)生不是很理解，不能熟練應(yīng)用。這時(shí)我就單獨(dú)做了一個(gè)小視頻，把格林公式，高斯公式和他們比較熟悉的牛頓——萊布尼茲公式建立聯(lián)系。

這個(gè)公式就是大家非常熟悉的牛頓——萊布尼茲公式。它告訴我們：要計(jì)算f（x）在區(qū)間[a，b]上積分值，不需要考慮這個(gè)區(qū)間的內(nèi)部，只需要考慮區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)a和b，它等于原函數(shù)在兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值之差，這就大大降低了難度。

這里？蒡是？贅的整個(gè)邊界曲面的外側(cè)。它把空間區(qū)域？贅上的三重積分轉(zhuǎn)化到邊界曲面？蒡上去進(jìn)行，與區(qū)域內(nèi)部無(wú)關(guān)，同時(shí)它也把三重積分降為二重積分去計(jì)算，這也降低了計(jì)算的難度和工作量。綜上所述，這三個(gè)定理本質(zhì)上是一樣的，都是把區(qū)域或區(qū)間上的定積分轉(zhuǎn)化為其邊界或端點(diǎn)去考慮。這樣一講，學(xué)生就能對(duì)格林公式和高斯公式加深了理解，掌握起來(lái)就相對(duì)容易多了。

接下來(lái)羅列出一些基本的典型例題，讓學(xué)生課下先討論解決，到上課的時(shí)間就讓學(xué)生自己講解自己做的題目和遇到的困難，在師生共同參與下完成對(duì)重積分的復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)。最后可以再列舉一些有梯度的題目，讓學(xué)生課后根據(jù)自己的情況認(rèn)真完成。這樣下來(lái)，學(xué)生普遍感覺(jué)有信心多了，對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握也更牢固。并且這些視頻到最后復(fù)習(xí)考試的時(shí)間，也非常的有用。

3 復(fù)習(xí)指導(dǎo)

在總復(fù)習(xí)時(shí)，我們也會(huì)遇到很多的問(wèn)題，但主要是時(shí)間少、內(nèi)容多。學(xué)生基礎(chǔ)參差不齊，復(fù)習(xí)迎考的態(tài)度也是千差萬(wàn)別。如何讓每位學(xué)生在復(fù)習(xí)階段都有所提升，都能考取自已理想的成績(jī)是我們每個(gè)老師都要面臨的問(wèn)題。如何能在最短的時(shí)間使每個(gè)學(xué)生都能提高復(fù)習(xí)效率，我在上學(xué)期的期末復(fù)習(xí)時(shí)嘗試了翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)的嘗試。《高等數(shù)學(xué)》下冊(cè)期末考試知識(shí)點(diǎn)多，并且比較難，有不少學(xué)生在學(xué)習(xí)的時(shí)間就沒(méi)掌握太好，復(fù)習(xí)的時(shí)間又非常短。針對(duì)這種特點(diǎn)，我首先做了一個(gè)視頻，把這一學(xué)期的框架圖及主要知識(shí)點(diǎn)告訴學(xué)生，讓他們?cè)趶?fù)習(xí)的時(shí)間有的放矢，不至于沒(méi)有目標(biāo)。接下來(lái)針對(duì)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)及考試的要求模擬幾套試卷，讓學(xué)生在課下單獨(dú)完成，自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。到上課的時(shí)間互評(píng)，自評(píng)相結(jié)合，找出自己的問(wèn)題，解決問(wèn)題，在老師和同學(xué)們的幫助下，每個(gè)同學(xué)都達(dá)到了自己的預(yù)期，效果很好。

以上是我在上學(xué)期測(cè)控151班級(jí)《高等數(shù)學(xué)》翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)探索中比較成功的案例，雖說(shuō)達(dá)到了一定的效果，但也不是特別滿(mǎn)意，還有很大的進(jìn)步空間和要改善的地方。希望翻轉(zhuǎn)課堂能以信息技術(shù)作為外在條件，完善傳統(tǒng)教學(xué)的一些弊端，喚起學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，讓學(xué)生真正愛(ài)上學(xué)習(xí)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]夏大峰，等.高等數(shù)學(xué)[M].高等教育出版社，2013.

[2]胡鐵生.微課：區(qū)域教育信息資源發(fā)展的新趨勢(shì)[J].電化教育研究，2011.

[3]張金磊.翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式研究[J].遠(yuǎn)程教育雜志，2012.

[4]卜彩麗.翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式在我國(guó)高等院校應(yīng)用的可行性分析[J].軟件導(dǎo)刊，2013.

[責(zé)任編輯：朱麗娜]