一堂習(xí)題課的“節(jié)外生枝”

安徽省五河縣第一中學(xué) (233300)

張同語

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一堂習(xí)題課的“節(jié)外生枝”

安徽省五河縣第一中學(xué) (233300)

張同語

數(shù)學(xué)教學(xué)，離不開解題教學(xué)，解題教學(xué)的過程正是思想交流，思維碰撞的過程，思維的發(fā)散與發(fā)展，能力的提煉與提升往往是難以預(yù)設(shè)的，如果把控不好，也會弄得“一發(fā)不可收拾”，還會被學(xué)生“牽著牛鼻子走”.

一、案例描述

在上完三角函數(shù)后，筆者開設(shè)了一堂習(xí)題課，在引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)梳理這一章的知識網(wǎng)絡(luò)后，出示了這樣一道例題：

教師：請同學(xué)們認(rèn)真審題，從式子的結(jié)構(gòu)特征看，與我們學(xué)過的哪些知識有關(guān)？

學(xué)生1：式子的結(jié)構(gòu)特征與我們學(xué)過的誘導(dǎo)公式相近，因此，可以用誘導(dǎo)公式解答，但是，需要對n的奇偶性進(jìn)行分類.

教師：很好，學(xué)生1觀察的很仔細(xì)，分析的很到位，通過確定n的奇偶性，消除了與誘導(dǎo)公式的差異，請將你的思路在黑板上展示出來.

學(xué)生1解：①當(dāng)n=2k(k∈Z)時,

②當(dāng)n=2k+1(k∈Z)時,原式=

教師：學(xué)生1解這道題用到了什么數(shù)學(xué)思想？

眾學(xué)生：分類討論思想，化歸轉(zhuǎn)化思想.

教師：正確，請看下一例題.

學(xué)生2：老師，這道題可以用換元思想整體處理，回避分類討論.

教師(猶豫了一下，感覺是個好方法)：好主意，請你展示一下.

學(xué)生2：由所給數(shù)學(xué)式的結(jié)構(gòu)特征,不妨設(shè)nπ-α=θ,則可回避分類討論.

教師：學(xué)生2通過換元，將一串式子用一個字母表示，換元以后，式子大大地得到簡化，回避了分類討論，是個絕妙的方法，值得表揚.

正當(dāng)筆者準(zhǔn)備講解下一例題時，學(xué)生3又舉手說：老師我也有一種解法：所給數(shù)學(xué)式中出現(xiàn)nπ-α,nπ+α,(n-1)π-α,(n+1)π+α四個角.顯然角nπ-α與角nπ+α終邊關(guān)于x軸對稱,角(n-1)π-α與角(n+1)π+α的終邊關(guān)于x軸對稱,角(n-1)π-α與角nπ-α終邊關(guān)于原點對稱.若設(shè)角nπ-α的終邊與單位圓的交點為P1(x,y),則nπ+α,(n-1)π-α,(n+1)π+α三個角的終邊與單位圓交點依次為P2(x,-y),P3(-x,-y),

教師：學(xué)生3回歸定義,厚重深刻，鞭辟入里,入木三分，說明學(xué)生3對數(shù)學(xué)概念的理解非常深刻，令人欽佩.

教師：學(xué)生4聯(lián)想豐富,數(shù)形結(jié)合，融會貫通,形象直觀，這種聯(lián)想是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不可或缺的，請大家用掌聲鼓勵一下.

至此，筆者準(zhǔn)備的教學(xué)計劃被打亂了，后面準(zhǔn)備的一些內(nèi)容沒有完成.

二、教學(xué)感悟

回想這節(jié)課，我就是因為一個問題的拋出差點兒失控.雖有所“失”，但更有所“得”——令我高興的是，我只是一個小小的“順應(yīng)民意”，卻收到意想不到的驚喜.——我感覺同學(xué)們從來沒有過這種“課堂主人”的幸福，滿心欣慰油然而生——“原來，課還可以這樣上！”.

實際上，課堂教學(xué)不需要什么“模式”！相反，打破程式化教學(xué)模式，根據(jù)學(xué)生的需要因勢利導(dǎo)的來一個小小的“改變”，可能會牢牢的抓住學(xué)生的“牛鼻子”.比起在那里唱著“獨角戲”，做著無用功，不知要強多少倍.這，或許就是我們說的“生本課堂”吧.

反思我們平日的教學(xué)，為了追求“高效”，經(jīng)常會一個勁兒的朝著“考點”方向不轉(zhuǎn)彎.最后弄得個“滿堂灌”，“口頭灌”到“電子灌”.

就數(shù)學(xué)課而言，有的教師可以“高效”到?jīng)]有任何枝枝蔓蔓，有時候簡單到一句廢話也沒有——走進(jìn)教室，沒有了“上課”口令，沒有了“起立”和“坐下”，單刀直入地進(jìn)入主題：“請打開課本第……面，今天我們學(xué)習(xí)……”就開始了他的上課.試想一下，這樣蒼白無趣的上課怎么會引起學(xué)生的興趣呢？學(xué)生沒有興趣，教師那不就只得靠自身拼命地“灌”嗎？有時候，口中說讓學(xué)生參與，卻真正參與時舍不得放手，生怕耽誤了寶貴的“掙分?jǐn)?shù)”時間.

其實，當(dāng)教師的還要學(xué)會當(dāng)一當(dāng)學(xué)生，在現(xiàn)實教學(xué)情境中經(jīng)常性的換位思考：假如自己坐在下面聽報告，像這樣無滋無味的開頭，你又是什么感受？這樣的場合里，就連尚有一定自制力的成人們都難以堅持下來，何況還是未成年的中學(xué)生呢？假如正在興致上一個問題被老師強行拽著轉(zhuǎn)彎，你又會有什么感受？

回顧這一堂課，雖然沒能完成事先“預(yù)設(shè)”的全部內(nèi)容，但是，課堂上一石激起千層浪，喚起了學(xué)生“沉睡”已久的求知欲.至少在他們的記憶里留下了值得回憶的45分鐘.試想，課堂上如果能經(jīng)常有這樣的精彩，即使再多一點“浪花”和“插曲”又何妨呢？