孫思
積土成山,風(fēng)雨興焉;積水成淵,蛟龍生焉。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),就其最深刻處而言,乃是教師引導(dǎo)學(xué)生使其思維的觸角順著問(wèn)題作進(jìn)一步的邏輯展開(kāi),結(jié)果可能就此盛開(kāi)一朵數(shù)學(xué)之花。下面通過(guò)教材案例具體闡述。
新蘇教版三年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一單元呈現(xiàn)“有趣的乘法計(jì)算”內(nèi)容,即找出兩位數(shù)乘兩位數(shù)計(jì)算規(guī)律。
例1:求24×11、53×11、62×11的積。
同學(xué)們通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)了算式特點(diǎn):都是兩位數(shù)與11相乘。通過(guò)探索找出了計(jì)算積的規(guī)律:積個(gè)位上的數(shù)是兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù),積百位上的數(shù)是兩位數(shù)十位上的數(shù),積十位上的數(shù)是兩位數(shù)的個(gè)位、十位上數(shù)的和,且滿十向百位進(jìn)一(形象地說(shuō)“拉一拉加一加?!保?。如24×11=264,53×11=583,62×11=682。
看到同學(xué)們初次體驗(yàn)成功的快樂(lè),我隨即拋出:若一個(gè)兩位數(shù)與22、33、44……相乘,還能利用你們總結(jié)出的規(guī)律計(jì)算嗎?如24×22、53×33、62×44。同學(xué)們帶著好奇開(kāi)始嘗試計(jì)算,結(jié)果顯示用規(guī)律計(jì)算出的積與真實(shí)的積是相異的,所以部分同學(xué)不得不敗下陣來(lái)。
怎么辦?難道沒(méi)別的辦法嗎?當(dāng)然有,此時(shí)教師的有效引導(dǎo)無(wú)疑至關(guān)重要。仔細(xì)觀察式子,通過(guò)拆、乘、轉(zhuǎn)化使同學(xué)們逐漸理解算理后得出24×22能轉(zhuǎn)化成48×11,48是兩位數(shù)可以利用求積的規(guī)律計(jì)算。但53×33轉(zhuǎn)化成159×11,159不是兩位數(shù),當(dāng)然不能利用求積的規(guī)律計(jì)算。新問(wèn)題阻礙同學(xué)們進(jìn)一步前進(jìn)的步伐,又怎么辦?可考慮化成兩位數(shù)乘11再乘一個(gè)數(shù)。在我的點(diǎn)撥下,大部分同學(xué)通過(guò)拆、合、乘、轉(zhuǎn)化后迅速領(lǐng)悟到:53×33能轉(zhuǎn)化成53×11×3,利用規(guī)律先求53×11的積,再乘3求積。同理求出62×44的積。顯然,新的發(fā)現(xiàn)令同學(xué)興奮,進(jìn)而迸發(fā)出極大的學(xué)習(xí)熱情。
例2:求22×28、35×35、56×54的積。
同學(xué)們通過(guò)觀察思考得出了算式特點(diǎn):兩乘數(shù)十位上的數(shù)都相同,個(gè)位上的數(shù)相加是10。通過(guò)探索找出了計(jì)算積的規(guī)律:積末兩位上的數(shù)是兩乘數(shù)的個(gè)位上的數(shù)相乘的積,積末兩位前面的數(shù)是十位上的數(shù)相乘加上一個(gè)十位上的數(shù)。如22×28=616,35×35=1225,56×54=3024。
為了進(jìn)一步深挖潛能,我隨口拋出下一個(gè)問(wèn)題:若兩乘數(shù)個(gè)位上的數(shù)相同,十位上的數(shù)相加等于10,符合你們總結(jié)出的規(guī)律計(jì)算嗎?如22×82。話音剛落,一個(gè)成績(jī)優(yōu)秀學(xué)生回答求22×82的積利用求積規(guī)律根本無(wú)法計(jì)算,理由是依照計(jì)算規(guī)律積末兩位前面的數(shù)是十位上的數(shù)相乘加上一個(gè)十位上的數(shù),加那一個(gè)乘數(shù)的十位上的數(shù)不明確。我肯定他的說(shuō)法,明確告訴同學(xué)們計(jì)算22×82的積有規(guī)律可循,不過(guò)需要大膽探索合理猜測(cè)才能發(fā)現(xiàn),請(qǐng)同學(xué)們注意“合理猜測(cè)”,并有意加重幾個(gè)字的語(yǔ)氣,我的話再次吸引了同學(xué)們極大的探究熱情。忽然,一個(gè)男生舉手發(fā)言:我發(fā)現(xiàn)兩個(gè)乘數(shù)的積的末兩位等于兩個(gè)乘數(shù)個(gè)位上的數(shù)相乘,積的末兩位前面的數(shù)等于十位上的數(shù)相乘再加上一個(gè)個(gè)位上的數(shù),如22×82=1804,我用豎式驗(yàn)證也是1804。妙哉!妙哉!你發(fā)現(xiàn)的計(jì)算規(guī)律不但正確而且簡(jiǎn)便,那同學(xué)們趕快用求積的規(guī)律計(jì)算53×53、65×45的積吧。
可見(jiàn),數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)不斷鉆研大膽探索推敲猜測(cè)歸納概括的過(guò)程,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程如同掘井,盡管通過(guò)一番努力挖出泉水,還僅是一股細(xì)流,若在原址上再繼續(xù)深挖一鍬,也許恰好挖到大的泉脈,更清冽甘甜的泉水將噴涌而出。