數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)須不斷探索和推敲

孫思

積土成山，風(fēng)雨興焉；積水成淵，蛟龍生焉。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，就其最深刻處而言，乃是教師引導(dǎo)學(xué)生使其思維的觸角順著問(wèn)題作進(jìn)一步的邏輯展開(kāi)，結(jié)果可能就此盛開(kāi)一朵數(shù)學(xué)之花。下面通過(guò)教材案例具體闡述。

新蘇教版三年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一單元呈現(xiàn)“有趣的乘法計(jì)算”內(nèi)容，即找出兩位數(shù)乘兩位數(shù)計(jì)算規(guī)律。

例1：求24×11、53×11、62×11的積。

同學(xué)們通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)了算式特點(diǎn)：都是兩位數(shù)與11相乘。通過(guò)探索找出了計(jì)算積的規(guī)律：積個(gè)位上的數(shù)是兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)，積百位上的數(shù)是兩位數(shù)十位上的數(shù)，積十位上的數(shù)是兩位數(shù)的個(gè)位、十位上數(shù)的和，且滿十向百位進(jìn)一（形象地說(shuō)“拉一拉加一加?！保?。如24×11=264，53×11=583，62×11=682。

看到同學(xué)們初次體驗(yàn)成功的快樂(lè)，我隨即拋出：若一個(gè)兩位數(shù)與22、33、44……相乘，還能利用你們總結(jié)出的規(guī)律計(jì)算嗎？如24×22、53×33、62×44。同學(xué)們帶著好奇開(kāi)始嘗試計(jì)算，結(jié)果顯示用規(guī)律計(jì)算出的積與真實(shí)的積是相異的，所以部分同學(xué)不得不敗下陣來(lái)。

怎么辦？難道沒(méi)別的辦法嗎？當(dāng)然有，此時(shí)教師的有效引導(dǎo)無(wú)疑至關(guān)重要。仔細(xì)觀察式子，通過(guò)拆、乘、轉(zhuǎn)化使同學(xué)們逐漸理解算理后得出24×22能轉(zhuǎn)化成48×11，48是兩位數(shù)可以利用求積的規(guī)律計(jì)算。但53×33轉(zhuǎn)化成159×11，159不是兩位數(shù)，當(dāng)然不能利用求積的規(guī)律計(jì)算。新問(wèn)題阻礙同學(xué)們進(jìn)一步前進(jìn)的步伐，又怎么辦？可考慮化成兩位數(shù)乘11再乘一個(gè)數(shù)。在我的點(diǎn)撥下，大部分同學(xué)通過(guò)拆、合、乘、轉(zhuǎn)化后迅速領(lǐng)悟到：53×33能轉(zhuǎn)化成53×11×3，利用規(guī)律先求53×11的積，再乘3求積。同理求出62×44的積。顯然，新的發(fā)現(xiàn)令同學(xué)興奮，進(jìn)而迸發(fā)出極大的學(xué)習(xí)熱情。

例2：求22×28、35×35、56×54的積。

同學(xué)們通過(guò)觀察思考得出了算式特點(diǎn)：兩乘數(shù)十位上的數(shù)都相同，個(gè)位上的數(shù)相加是10。通過(guò)探索找出了計(jì)算積的規(guī)律：積末兩位上的數(shù)是兩乘數(shù)的個(gè)位上的數(shù)相乘的積，積末兩位前面的數(shù)是十位上的數(shù)相乘加上一個(gè)十位上的數(shù)。如22×28=616，35×35=1225，56×54=3024。

為了進(jìn)一步深挖潛能，我隨口拋出下一個(gè)問(wèn)題：若兩乘數(shù)個(gè)位上的數(shù)相同，十位上的數(shù)相加等于10，符合你們總結(jié)出的規(guī)律計(jì)算嗎？如22×82。話音剛落，一個(gè)成績(jī)優(yōu)秀學(xué)生回答求22×82的積利用求積規(guī)律根本無(wú)法計(jì)算，理由是依照計(jì)算規(guī)律積末兩位前面的數(shù)是十位上的數(shù)相乘加上一個(gè)十位上的數(shù)，加那一個(gè)乘數(shù)的十位上的數(shù)不明確。我肯定他的說(shuō)法，明確告訴同學(xué)們計(jì)算22×82的積有規(guī)律可循，不過(guò)需要大膽探索合理猜測(cè)才能發(fā)現(xiàn)，請(qǐng)同學(xué)們注意“合理猜測(cè)”，并有意加重幾個(gè)字的語(yǔ)氣，我的話再次吸引了同學(xué)們極大的探究熱情。忽然，一個(gè)男生舉手發(fā)言：我發(fā)現(xiàn)兩個(gè)乘數(shù)的積的末兩位等于兩個(gè)乘數(shù)個(gè)位上的數(shù)相乘，積的末兩位前面的數(shù)等于十位上的數(shù)相乘再加上一個(gè)個(gè)位上的數(shù)，如22×82=1804，我用豎式驗(yàn)證也是1804。妙哉！妙哉！你發(fā)現(xiàn)的計(jì)算規(guī)律不但正確而且簡(jiǎn)便，那同學(xué)們趕快用求積的規(guī)律計(jì)算53×53、65×45的積吧。

可見(jiàn)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)不斷鉆研大膽探索推敲猜測(cè)歸納概括的過(guò)程，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程如同掘井，盡管通過(guò)一番努力挖出泉水，還僅是一股細(xì)流，若在原址上再繼續(xù)深挖一鍬，也許恰好挖到大的泉脈，更清冽甘甜的泉水將噴涌而出。