用好策略如虎添翼

陳曉靚

我們知道，數(shù)學(xué)來源于生活，其中概率內(nèi)容與實際生活的聯(lián)系更為緊密。從近幾年各地的中考對概率內(nèi)容的考查要求來看，概率題目類型可分為三類：（1）利用頻率值估計概率；（2）利用面積計算概率；（3）利用畫樹狀圖或列表法解決生活類實際應(yīng)用問題.其中前兩類大都以選擇、填空題呈現(xiàn)，而第三類則是以中檔難度的解答題呈現(xiàn).據(jù)統(tǒng)計，絕大多數(shù)地方的中考試卷都是以解答題來考查概率問題.那么，同學(xué)們該如何更好地解決這一概率題型呢？用列表法或畫樹狀圖幫助分析并記住概率的計算公式是關(guān)鍵所在，掌握好下面的方法策略將為你如虎添翼.

一、符號化

符號化是數(shù)學(xué)解題中一種非常重要的方法，其實在初一學(xué)過的“用字母代表數(shù)”就是一種符號化的體現(xiàn)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的方方面面，符號化都有著重要的作用.概率的解答題型大都是以應(yīng)用題的形式呈現(xiàn)，文字較多，其中涉及的人名、項目、事物等較為復(fù)雜，那么同學(xué)們在畫樹狀圖時就較為繁瑣，所以我們可以將題目中涉及的名稱符號化，例如用A，B，C，D或1，2，3，4來表示.

【例題呈現(xiàn)】如圖，無錫市某小區(qū)對垃圾進行分類處理，分為廚房垃圾、其他垃圾、可回收垃圾、有害垃圾四類.要求居民自覺準(zhǔn)確投放.某“馬大哈”居民一天晚上帶著魚骨和廢舊電池兩種垃圾在黑暗中隨手將它們分別投入四個垃圾桶內(nèi)的任意兩個不同的垃圾桶中.他（馬大哈）至少把一件垃圾投在正確的垃圾桶內(nèi)的概率是多少？（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方式給出分析過程）

【方法策略】本題中共有四類垃圾，在畫樹狀圖時可將這四類垃圾分別用A，B，C，D來表示，使得樹狀圖清晰簡潔，便于理解.

【解答】畫樹狀圖：

從圖中可以看出，共有12種等可能的結(jié)果：AB、AC、AD、BA、BC、BD、CA、CB、CD、DA、DB、DC，其中至少投正確一件垃圾的有AB、AC、AD、BD、CD共5種，所以P（至少投正確一件垃圾）=[512].

二、找規(guī)律

找規(guī)律是數(shù)學(xué)解題中又一種非常重要的方法，有的同學(xué)可能會納悶：找規(guī)律對解決概率題目有什么幫助呢？在數(shù)學(xué)中考中有一類概率題目會將項目數(shù)量擴展到任意個（即n個），如果這時再利用畫樹狀圖或者列表格的方法想一步到位地解決此類問題會變得相當(dāng)困難，那么此時便可將題目分解成若干小步分析并尋找出規(guī)律來解決概率問題.

【例題呈現(xiàn)】（2015·江蘇無錫）（1）甲、乙、丙、丁四人做傳球游戲：第一次由甲將球隨機傳給乙、丙、丁中的某一人，從第二次起，每一次都由持球者將球再隨機傳給其他三人中的某一人.求第二次傳球后球回到甲手里的概率.（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方式給出分析過程）

（2）如果甲跟另外n（n≥2）個人做（1）中同樣的游戲，那么，第三次傳球后球回到甲手里的概率是多少？（請直接寫出結(jié)果）

【方法策略】本題中第一小題對于大多數(shù)同學(xué)來說都可以非?？焖贉?zhǔn)確地利用樹狀圖或者列表的方法解出答案.但是第二小題，當(dāng)把題（1）中的人數(shù)擴展到（n+1）個人，學(xué)生再通過畫樹狀圖和列表就沒有那么容易解決了，此時同學(xué)會感覺到束手無策，從而導(dǎo)致本小題的錯誤率倍增.對于此類概率問題，我們可以將題目中的n個人通過舉例子的方式從特殊到一般進行一步步分解，以此找出規(guī)律.例如：當(dāng)n=2時，就相當(dāng)于三個人在做傳球游戲，此時可畫樹狀圖得到P=[14]；當(dāng)n=3時，可得 P=[29]；當(dāng)n=4時，可得P=[316].以此類推，我們就可以通過前面的幾個概率的計算過程和結(jié)果找出規(guī)律，最終就可得到正確答案P=[n-1n2].

【解答】解：（1）畫樹狀圖：

共有9種等可能的結(jié)果，其中符合要求的結(jié)果有3種，∴P（第2次傳球后球回到甲手里） =[39]=[13].

（2） [n-1n2].

概率題目大都來源于生活實例，精彩多樣.對于同學(xué)來說，學(xué)好數(shù)學(xué)中的概率，應(yīng)用到生活中，可以給我們的生活帶來更加理性的數(shù)學(xué)思考和便利.同樣，在其他數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)過程中，也應(yīng)認真思考數(shù)學(xué)的方法和策略，以不變應(yīng)萬變，真正做到觸類旁通、舉一反三.

（作者單位：江蘇省無錫市梅里中學(xué)）