如何提高初中數(shù)學應用題的解題能力

蔡麗萍

摘 要： 應用題是初中數(shù)學教學的重點和難點，實際教學中存在不少問題，如何改變現(xiàn)狀，提高解題能力？關鍵在于激發(fā)學生的學習興趣，提高學生的理解能力和建模能力，聯(lián)系生活實際，靈活解題，加強變式訓練，提高學生的思維能力，提高應用題解題能力，解決身邊的數(shù)學問題。

關鍵詞： 初中數(shù)學 應用題 解題能力

應用題是初中數(shù)學的重要組成部分，是數(shù)學與實際問題綜合運用，對學生的綜合素質要求高，是初中數(shù)學教學的一大難點。在應用題教學中，筆者從課堂實施和學生的反饋情況出發(fā)，梳理出應用題教學中存在的幾個問題：（1）學生存在畏懼心理。（2）學生文字閱讀能力和理解能力薄弱，審題不過關。（3）綜合能力不強。針對這些情況，筆者將從以下五方面入手，探討如何改變初中應用題現(xiàn)狀，提高學生的解題能力。

一、激發(fā)學生的學習興趣

“知之者不如好之者，好之者不如樂之者”，“樂之”是求知的重要動力，教學成功在很大程度上取決于能否激起學生學習數(shù)學的興趣。在教學中可結合生動事例和故事充分讓學生感受到數(shù)學的趣味性、生動性、廣泛性，品味數(shù)學魅力，激發(fā)學生強烈的探究欲望。如華師版七年級下冊《用正多邊形鋪設地面》的教學中，預先設置問題“怎樣的瓷磚才能鋪滿整個地面”，在小組活動中，讓學生帶著問題觀察地面、墻面的鋪設情況，通過交流、探討得到結論。通過這種形式，讓學生主動參與到教學活動中，經歷運用數(shù)學知識解決實際問題的過程，學會必要的數(shù)學方法，進一步認識圖形在日常生活中的應用，讓學生成為學習的主人，學數(shù)學，用數(shù)學。同時，學習“閱讀材料”中的《多姿多彩的圖案》，從特殊到一般，引導學生欣賞美麗圖案，了解數(shù)學的內在美，了解生活中許多圖案是用規(guī)則或不規(guī)則基本圖形拼成的，鼓勵學生發(fā)揮想象力，動手操作，設計出各種各樣美麗的圖案，學以致用。

二、提高學生的理解能力

應用題的一大特征是文字冗長，信息量大，專業(yè)術語多，要求學生具備一定的閱讀能力和理解能力。在實際教學中，筆者發(fā)現(xiàn)一部分學生往往對題目理解不夠透徹，審題不清，難以入手。因此在教學中，（1）加強對學生閱讀方法的指導。提倡多次閱讀，加深理解。第一遍粗讀，了解題目內容及類型；第二遍精讀，逐句閱讀排除干擾信息，找到數(shù)字因素和關鍵語句，如“比”、“少”、“倍”、“幾分之幾”、“至少”、“不超過”，“增加了”、“幾折”等表示數(shù)量關系的字眼；第三遍細讀，找出題目中已知條件和未知量，以及表示數(shù)量關系的語句。（2）加強學生對信息的整理能力。收集題目中各個知識點，挖掘題目中隱含的條件，將應用題的文字語言、表格語言、圖形語言等，正確轉換成數(shù)學語言或數(shù)學符號，做到去粗求精。

例1：某蔬菜公司收購到某種蔬菜140噸，準備加工后上市銷售。該公司的加工能力是：每天可以粗加工16噸或精加工6噸，現(xiàn)計劃用15天完成加工任務，該公司應安排幾天粗加工，幾天精加工？如果每噸蔬菜粗加工后的利潤為1000元，精加工后的利潤為2000元，那么照此安排，該公司出售這些加工后的蔬菜共可獲利多少元？

這道應用題篇幅冗長，已知量和未知量多，學生審題時容易混淆，應引導學生去繁化簡，找出題目中的數(shù)字因素（已知量）?！?40噸”——蔬菜總量，“16噸”——粗加工效率，“6噸”——精加工效率，“15天”——總天數(shù)，“1000元”——每噸蔬菜粗加工后的利潤，“2000元”——每噸蔬菜精加工后的利潤。未知量呢？——粗加工和精加工的天數(shù)，總利潤。問題的關鍵是什么呢？要求總利潤必須先知道粗加工和精加工的蔬菜數(shù)量，解答第一個問題。在教學中引導學生分析數(shù)字條件，用自己的語言闡述應用題的意圖，交流、探討，找到數(shù)量關系：①粗加工天數(shù)+精加工天數(shù)=15天；②粗加工蔬菜+精加工蔬菜=140噸。

三、提高學生的建模能力

在問題情境中分析、抽象出數(shù)學問題，并對獲取的信息進行分析、抽象、概括，利用相關數(shù)學知識，構建合適的數(shù)學模型，如方程（組）、不等式、函數(shù)、統(tǒng)計、幾何等，就是“建?！?，它是應用題解答中最關鍵的一步。新教材提供了豐富的應用題例題和練習，教學中應從課本出發(fā)，重視引導學生分析、探索問題，教會學生思考，深入挖掘例題、練習的內在價值，做好歸類整理，使學生初步掌握數(shù)學建模方法和步驟。平時教學時，遵循學生的認知規(guī)律，由易入難。簡單應用題文字簡練，知識點少，學生在審題過程中容易找到正確的數(shù)量關系，類比相似的例題、練習的解題思路，建立數(shù)學模型，為解決復雜應用題打下基礎，給學生帶來成功的體驗，增強解應用題的信心。

例1根據(jù)題目中的等量關系，選擇方程模型，鼓勵學生根據(jù)未知數(shù)的個數(shù)選擇不同的方法列方程（組），若設粗加工的天數(shù)為x天，則精加工的天數(shù)為（15-x）天，可列方程：16x+6（15-x）=140，若設兩個未知數(shù)，則設精加工的天數(shù)為y天，等量關系可直接“翻譯”為x+y=1516x+6y=140。從數(shù)學模型思想看，兩者是一致的，凡能用二元一次方程組解決的實際問題，原則上都能用一元一次方程解決，但使用兩個未知數(shù)，更能顯現(xiàn)出解決實際問題中思維和列式上的優(yōu)勢。

四、注重聯(lián)系生活實際，靈活解題

應用題來源于生活，是對生活問題的再加工，需要學生掌握一些常用的數(shù)量關系，如①工程問題：工作量=工作效率×工作時間；②路程問題：路程=速度×時間；③經濟問題：利潤=售價-進價（成本），利潤率=■×100%；④數(shù)字問題：若個位上數(shù)字為a，十位上數(shù)字為b，百位上數(shù)字為c，則這個三位數(shù)表示為100c+10b+a；⑤圖形問題：圖形的周長公式、面積公式、體積公式等。

在應用題解答中，針對問題情境，引導學生結合所學數(shù)學知識和生活經驗獨立思考、感悟數(shù)學與生活實際之間的聯(lián)系，尋找解題的突破點，使學生認識到數(shù)學在實際生活中的應用，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力。

例2：某電器按進價提高40℅后標價，再打八折銷售，售價為1120元，求該電器的進價。

這是一道關于商品的銷售問題，在實際生活中，學生大都有類似經驗，買書、買筆、買衣服等，讓學生借助自身的生活經驗，弄清標價、售價、進價三者間的區(qū)別與聯(lián)系，拉近數(shù)學與生活的距離，讓學生學習身邊的數(shù)學，減少畏懼心理，增強信心，輕松解決問題。

例3：一架飛機飛行于兩個城市之間，風速是每小時24千米，順風飛行需2小時50分，逆風飛行需要3小時，求兩城市間的距離和靜風速度。

大部分學生對飛機飛行問題感到陌生，毫無頭緒。教學中引導學生通過類比，聯(lián)系自己騎自行車上下學情況，容易理解風速對順風飛行和逆風飛行的影響，理清題目中各個數(shù)量間的關系，找到解題關鍵：“順風速度=靜風速度+風速，逆風速度=靜風速度-風速”。

五、提高學生的思維能力

應用題的背景設置復雜多變，如何從應用題題海中擺脫出來，需要平時注重應用題類型的歸納及變式訓練。教學中遵循學生的認知規(guī)律，通過對例題、練習的進一步拓展和擴充，改變問題中的背景，或條件，或結論，讓學生全方位、多層次地思考問題，抓住問題的本質，解決問題，培養(yǎng)學生思維的深刻性、廣闊性、靈活性，提高應變能力。

例3中舉一反三，把“飛機飛行”改為“輪船航行”，看似不同，實際上，問題的本質不變。

例4：甲乙兩人在400米長的環(huán)形跑道上跑步，甲每分鐘跑240米，乙每分鐘跑200米，若兩人同時同地同向出發(fā)，幾分鐘后兩人相遇？

變條件：（1）若兩人同時同地反向出發(fā)，幾分鐘后兩人相遇？

（2）若甲乙兩人同時同向跑，甲在乙前面100米，幾分鐘后兩人相遇？

（3）若甲先從起跑點出發(fā)，半分鐘后乙也從該起跑點出發(fā)，問幾分鐘后兩人相遇？

變結論：（1）若兩人同時同地同向出發(fā)，幾分鐘后兩人第二次相遇？第三次相遇？

變背景：（1）“環(huán)形跑道”改為“正方形”。如“甲乙兩人在邊長100米的正方形場地ABCD上跑動”，其余條件不變。

（2）“環(huán)形跑道”改為“長方形”。如“甲乙兩人在長方形場地ABCD上跑步，甲沿著A-D-C-B-A方向循環(huán)跑步，同時乙沿著B-C-D-A-B方向循環(huán)跑步，AB=150米，BC=250米，若甲每分鐘跑240米，乙每分鐘跑200米，①問經過多少分鐘后甲、乙兩人第一次相遇？相遇時的位置在哪一條邊上？②從第一次相遇后經過多少分鐘兩人第二次相遇，相遇時的位置在哪一條邊上”？

通過改變題目中的條件、結論、背景，變式看似不同，但解題關鍵和方法不變。在訓練中注意引導學生思考，探討各個量之間的內在聯(lián)系，通法通解，促進學生思維能力的發(fā)展。

總之，在應用題教學中，要注重提高學生的文字理解能力和解決問題的能力，遵循學生的認知規(guī)律，由易到難，逐步幫助學生提高建模能力和數(shù)學應用意識，讓學生學身邊的數(shù)學，學有用的數(shù)學，“人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”。

參考文獻

[1]初中數(shù)學課程標準.

[2]崔小鵬.簡析初中數(shù)學應用題解題技巧.考試周刊，2013（9）.

[3]翟恩國.談初中數(shù)學教學中的變式訓練.中學數(shù)學研究，2013（16）.