數(shù)形結(jié)合

熊敏谷

[摘 要]數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，其本質(zhì)在于通過抽象數(shù)字與形象圖形之間的對(duì)應(yīng)鏈接，進(jìn)一步融合數(shù)量關(guān)系與空間形式。在數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)通過數(shù)形結(jié)合的思想方法，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知能力的不斷提高。

[關(guān)鍵詞]數(shù)形結(jié)合 轉(zhuǎn)化 算理 數(shù)量關(guān)系 動(dòng)態(tài)發(fā)展 函數(shù)

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2016）27-014

數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，因此在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)借助數(shù)形結(jié)合，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的不斷提升。

一、轉(zhuǎn)化思維特質(zhì)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合促進(jìn)抽象轉(zhuǎn)化

小學(xué)生的思維尚處于思維認(rèn)知的形象化階段，數(shù)學(xué)能力也呈現(xiàn)出由具體運(yùn)算向形式運(yùn)算過渡的特點(diǎn)，且小學(xué)階段涉及的數(shù)學(xué)概念大都簡(jiǎn)練、抽象。因此，教師只有充分運(yùn)用形象化教學(xué)手段，才能更好地引領(lǐng)學(xué)生正確理解概念，使他們深入把握概念的真正內(nèi)涵，讓學(xué)生的思維不斷得到發(fā)展。

例如，教學(xué)“長(zhǎng)方形周長(zhǎng)”這一內(nèi)容時(shí)，很多學(xué)生對(duì)接受“（長(zhǎng)+寬）×2”的計(jì)算方法具有一定的難度，因?yàn)檫@種較為抽象的公式?jīng)]有契合學(xué)生形象化的認(rèn)知。于是，我引導(dǎo)學(xué)生緊扣長(zhǎng)方形對(duì)邊相等的特點(diǎn)，讓學(xué)生自主嘗試計(jì)算長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。在學(xué)生充分交流的基礎(chǔ)上，我引導(dǎo)學(xué)生通過擺一擺、畫一畫等方式，感知這些算式所呈現(xiàn)出來的邊的長(zhǎng)度，從而直接將公式與圖形進(jìn)行有效鏈接，使學(xué)生真正經(jīng)歷由直接觸摸到認(rèn)知表象再到提煉概括的思維過程。這樣教學(xué)，可使學(xué)生在數(shù)形結(jié)合中將抽象思維轉(zhuǎn)化為形象思維，提高了課堂教學(xué)的效率。

二、洞察內(nèi)在算理，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合積累計(jì)算方法

計(jì)算是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，也是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分。在計(jì)算教學(xué)中，并不是練得越多，效果就越好，而是要引領(lǐng)學(xué)生在感知算理的基礎(chǔ)上，掌握計(jì)算的方法。只有真正理清了蘊(yùn)藏在計(jì)算過程中的算理，學(xué)生才能構(gòu)建適合的計(jì)算方法。因此，課堂教學(xué)中，教師可以借助數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生深入理解其中的算理，并引導(dǎo)學(xué)生在形象化認(rèn)知的過程中提煉、概括，使學(xué)生“知其然，更知其所以然”。

例如，教學(xué)“分?jǐn)?shù)的加減法”一課時(shí)，教師出示這樣一道題：“1個(gè)加上2個(gè)再加上4個(gè)等于多少？”同時(shí)，教師向?qū)W生出示一個(gè)長(zhǎng)方形，讓學(xué)生通過分一分、涂一涂等方式，理解這一算式所表達(dá)的意思，從中探尋出分?jǐn)?shù)加減在分母相同時(shí)的計(jì)算方法。如上述教學(xué)中，教師并沒有過多地對(duì)題目進(jìn)行講解，而是將這一抽象性內(nèi)容借助數(shù)形的轉(zhuǎn)化，將直觀、形象的圖形展示在學(xué)生面前，引領(lǐng)學(xué)生更加全面、深入地感知算理，促進(jìn)學(xué)生計(jì)算能力的不斷提升。

三、理清數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合把握內(nèi)在邏輯

培養(yǎng)計(jì)算能力的目的是為了解決生活中的實(shí)際問題，而教材在創(chuàng)編過程中也緊扣這一宗旨，在計(jì)算教學(xué)之后都設(shè)置了大量解決實(shí)際問題的內(nèi)容，其核心便是引導(dǎo)學(xué)生理清題中的數(shù)量關(guān)系。對(duì)于思維能力較弱的小學(xué)生而言，很多數(shù)量關(guān)系并不明顯，如果能夠借助數(shù)形結(jié)合的思想方法進(jìn)行教學(xué)，則可以收到事半功倍的效果。

例如，教學(xué)“連乘問題”時(shí)，教材中有這樣一道題：“班級(jí)圖書角有科普書12本，連環(huán)畫是科普書的2倍，故事書是連環(huán)畫的3倍，故事書有多少本？”這道題中涉及三個(gè)關(guān)系量，僅從文字來思考、分析具有一定的難度，于是教師引領(lǐng)學(xué)生嘗試運(yùn)用線段圖的方式思考和分析問題。先畫出一條線段表示科普書，然后根據(jù)題目中的條件，畫出比表示科普書線段多出一倍的線段來表示連環(huán)畫，再畫出是連環(huán)畫線段3倍的線段表示故事書。線段的描繪是學(xué)生將題目中數(shù)量關(guān)系加以形象化呈現(xiàn)的轉(zhuǎn)變過程，面對(duì)三條長(zhǎng)短不一的線段，學(xué)生對(duì)這三個(gè)數(shù)量關(guān)系就可以一目了然了。上述教學(xué)，教師正是引領(lǐng)學(xué)生通過自主性繪制，成功地將數(shù)字信息轉(zhuǎn)化為圖形信息，使學(xué)生清晰地理解了科普書、連環(huán)畫、故事書之間的倍數(shù)關(guān)系，為學(xué)生正確理解與感知連乘問題奠定了基礎(chǔ)。

四、注重動(dòng)態(tài)發(fā)展，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合初涉基礎(chǔ)函數(shù)

函數(shù)思想是數(shù)學(xué)中的核心內(nèi)容，在小學(xué)階段教師應(yīng)借助相應(yīng)的內(nèi)容向?qū)W生逐步滲透。例如，教學(xué)“正比例”時(shí)，教師以汽車在公路行駛的時(shí)間與里程表作為例子，設(shè)置了以下的統(tǒng)計(jì)表格。

這一表格形象化地展現(xiàn)了時(shí)間與路程之間的變化規(guī)律。在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)利用動(dòng)態(tài)的方式將函數(shù)的圖像內(nèi)容加以呈現(xiàn)，為學(xué)生研究正比例的特點(diǎn)提供了平臺(tái)。

總之，數(shù)與形是相互交融、彼此聯(lián)系的，缺一不可。數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)與形之間轉(zhuǎn)換、鏈接，有計(jì)劃地促進(jìn)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想方法的形成，為學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升奠基。

（責(zé)編 杜 華）