高中數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)及教材設(shè)置簡議

摘 要

高中數(shù)學(xué)課程設(shè)置出現(xiàn)問題的根源是沒有及時地統(tǒng)籌兼顧，因此解決的總方針是考慮發(fā)展與銜接、參考歷史與其他、優(yōu)化實施。

關(guān)鍵詞

高中數(shù)學(xué) 課程結(jié)構(gòu) 教材 設(shè)置

隨著新課標的實施，高中數(shù)學(xué)課程設(shè)置一直在靜悄悄地穩(wěn)變當中。但也出現(xiàn)了一些有趣的現(xiàn)象，其中最為突出的是：幾乎沒有學(xué)校完全按照教材編寫的結(jié)構(gòu)順序進行教學(xué)，這固然有中學(xué)教師思想跟不上形勢之故，但大面積這種情況的出現(xiàn)，應(yīng)該是課程設(shè)置脫離實際之故。我們不能因此懷疑專家的責任心及水平，總體上而言，他們還是很盡心盡力的，而且也確實有值得我們敬重的成就。如果認真追溯這種情況出現(xiàn)的原因，首先，課程多是長期不從事中學(xué)教學(xué)的大學(xué)教師設(shè)置的，這種從上到下的模式本身，從操作的源頭上就有些脫離實際；其次，課程設(shè)置的理論基礎(chǔ)是《高中數(shù)學(xué)課程標準》，而此標準是基于國內(nèi)外成形的少年兒童心理學(xué)的遷移，但是高中生已經(jīng)不再是少年兒童，即便設(shè)計者再負責、設(shè)計得再好，也有著理論基礎(chǔ)的先天性不足，具體體現(xiàn)為“課程目標、結(jié)構(gòu)體系、內(nèi)容選擇性與銜接性等方面都存在一些問題”[1]；最后，一綱多本的政策推行，本是為照顧不同情況的有效舉措，但被以高考考試為核心的學(xué)校、社會、媒體、出版社及個人的利益糾纏其中，使得本來簡單的問題復(fù)雜化，出現(xiàn)了原來的強項多數(shù)出現(xiàn)弱化趨勢，而想加強的又多數(shù)得不到加強的尷尬。

普通高中數(shù)學(xué)課程標準修訂稿（以下簡稱修訂稿）對此進行了一些調(diào)整[2]，總體特點是針對不同專業(yè)要求，分得更細了。但由于應(yīng)試教育還將在較長的時間存在，無論站在大學(xué)錄取、繼續(xù)學(xué)習(xí)的角度，還是中學(xué)教學(xué)的角度，這個修訂稿還是過于理想化了。

以上現(xiàn)象，本質(zhì)是高中數(shù)學(xué)課程設(shè)置出現(xiàn)了問題，其根源在于沒有及時地統(tǒng)籌兼顧。由于課程設(shè)置的核心是宗旨、內(nèi)容及結(jié)構(gòu)，這樣也就有了相應(yīng)的解決總方針：考慮發(fā)展與銜接、參考歷史與其他、優(yōu)化實施。

一、大學(xué)發(fā)展之需

課程設(shè)置總的宗旨是“培養(yǎng)公民素質(zhì)”[3]“為學(xué)生的發(fā)展服務(wù)”，具體到高中數(shù)學(xué)，其內(nèi)容和結(jié)構(gòu)的設(shè)置最直接的目的就是——為大學(xué)輸送人才。既然如此，大學(xué)需要什么知識，就是課程內(nèi)容設(shè)置首要考慮的問題。

高中數(shù)學(xué)教材設(shè)置的必修、文科選修、理科選修、理科任選，本身就是優(yōu)先根據(jù)大學(xué)需要而劃分的，不過，這些年施行下來，也暴露出一些不足：其一，文理科既然都學(xué)的內(nèi)容，還納入不同類的選修當中，是否有些畫蛇添足？可惜，修訂稿在此點上仍然沒有改變。其二，高中數(shù)學(xué)內(nèi)容、結(jié)構(gòu)設(shè)置，是根據(jù)大學(xué)的先“類”后“型”的劃分而展開的，現(xiàn)在大學(xué)正在按學(xué)術(shù)型、應(yīng)用技術(shù)型、職業(yè)技術(shù)型重新劃分，而修訂稿卻一次性將選修內(nèi)容分作了五類，有些矯枉過正之嫌。其實，高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、結(jié)構(gòu)設(shè)置就是知識、方法、技能和技巧歸屬。高中數(shù)學(xué)課程中，哪些知識、方法是三類都所需的，這些就定位為必修；哪些是偏重于應(yīng)用中的通法，這些就定位為理科選修；哪些屬于計算技巧或更偏重于猜證，是從事數(shù)學(xué)專業(yè)之所需，這些就定位為理科任選。

本著這樣的思路，再來看現(xiàn)在的高中數(shù)學(xué)內(nèi)容及結(jié)構(gòu)設(shè)置：不等式的性質(zhì)與比較法證明，是最常用的基礎(chǔ)東西，可是基本刪除，修訂稿在準備知識中加入了等量與不等關(guān)系內(nèi)容，僅僅是對初中階段直觀感知的重復(fù)；二元均值不等式，在導(dǎo)數(shù)加入之后，變成了一種運算的技巧，而且與多元均值不等式分必修、理科任選兩部分，人為割裂了其中的聯(lián)系是不合理的，這些知識是除了從事數(shù)學(xué)專業(yè)之外的人很少會用到的，所以放入理科任選較為妥當；復(fù)數(shù)，不從事數(shù)學(xué)專業(yè)人也基本難以用到，而從事數(shù)學(xué)專業(yè)者用到更多的是建立在其三角運算基礎(chǔ)上的指數(shù)運算，而課程設(shè)置中只強調(diào)了代數(shù)運算，涉獵了幾何意義，所以復(fù)數(shù)及其幾何運算、三角運算一同納入理科任選為宜，修訂稿卻完全將之排除在外，張奠宙先生對此深表遺憾[2]；極限作為一種基本的數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)味道較濃，連同符號表示與復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)一起，放入理科任選較好；建立在導(dǎo)數(shù)之上的定積分、數(shù)學(xué)歸納法、參數(shù)方程與極坐標，作為一種基本的數(shù)學(xué)技能，是無論什么類的院校都要用到的，刪除或者當作理科選修，都顯得不太適宜，放入必修為好。幾何證明選講中的相似形和圓，許多結(jié)論在高中解析幾何及立體幾何中要用，挪到高中理科任選，除了人為占用了選修該門課不必要的時間外，目前還沒有發(fā)現(xiàn)有什么優(yōu)越性，回歸初中較為妥當，修訂稿已作了刪除處理；推理與證明，是數(shù)學(xué)中時刻滲透的內(nèi)容，本質(zhì)上屬于一種數(shù)學(xué)思想，當作知識在高中呈現(xiàn)，總顯得有些不倫不類，修訂稿中去掉還是有道理的。

二、初中銜接之慮

高中與初中，總存在一些知識和能力的“脫節(jié)”問題，這些“脫節(jié)”多是高中在用，而初中很少涉獵，當中又有些屬于新課標制定者認為“雖然沒提，但初中生應(yīng)該會”，但實質(zhì)是絕大多數(shù)升入高中的學(xué)生并不會這些內(nèi)容，高中數(shù)學(xué)課程設(shè)置就要關(guān)注一下這些與初中銜接的內(nèi)容。

排除高中一講就會，或者由其他知識可以替代的內(nèi)容，以及將相似形及圓回歸初中這些因素，這樣的內(nèi)容真正集中的只有幾點：一是一元二次函數(shù)的零點式及零點與系數(shù)關(guān)系（韋達定理），二是因式分解所涉及的多項式的除法。前者放入函數(shù)與方程較為貼切，后者從解集及其相等的角度，放入集合作為應(yīng)用較為妥當。

三、課程歷史沿襲

回頭看高中數(shù)學(xué)課程設(shè)置，最受歡迎的還是分甲種本和乙種本時的教材?，F(xiàn)在推行的與新課標配套的數(shù)學(xué)課程設(shè)置，與原有的比較，實現(xiàn)了“繁難多舊向繁難偏舊”的轉(zhuǎn)化，實現(xiàn)了立體幾何的“直觀感知、操作確認、思辨論證、度量計算”四個層次化[4]，由“基本知識、基本技能、基本思想”的學(xué)術(shù)型“三基”過渡到“基本數(shù)學(xué)知識的積累過程、基本數(shù)學(xué)技能的演練、基本數(shù)學(xué)思想的形成、基本數(shù)學(xué)活動的體驗”的操作型“四基”，也認識到了“完全模式化不合適”[5]；但同時也暴露出“對學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識與能力培養(yǎng)相對較弱”[6]的不足。所有這些，反應(yīng)在教材上就是“多樣化格局下的無序”[7]，形成高中數(shù)學(xué)內(nèi)容及結(jié)構(gòu)設(shè)置的“加——減——調(diào)——換”的循環(huán)。

這些問題，本質(zhì)上是“是否充分考慮到學(xué)習(xí)者”的學(xué)習(xí)進程：一是知識安排是“從總到分”還是“從分到總”更切合學(xué)生實際？多數(shù)國人從出生就生活在類比、歸納的環(huán)境中，所以應(yīng)該是后者更切合學(xué)生的實際，遺憾的是，高中數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)，還有許多保留著西方的“從總到分”的設(shè)置，這樣的知識內(nèi)容盡可能地后置。二是盡量不去人為割裂知識的聯(lián)系，如現(xiàn)行的必修本不等式的三塊核心內(nèi)容設(shè)置，內(nèi)容松散聯(lián)系不大，而一元二次不等式解法的核心是圖解法；線性規(guī)劃是優(yōu)化的一部分，修訂稿中將之拔高到優(yōu)化而單個列出，還是很有意義的。

四、其他參考

這里的其他方面，主要體現(xiàn)為兩點：一是外國的高中數(shù)學(xué)課程設(shè)置；二是我國高中其他科目的課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)設(shè)置。

1.外國的高中數(shù)學(xué)課程設(shè)置

有關(guān)外國高中數(shù)學(xué)課程設(shè)置的研究很多，翻譯、評論、比較者比比皆是，只是要作為國內(nèi)課程設(shè)置的參考，基本原則該是向先進者和相近者看齊，這樣的話，參考價值較大的就很有限了。如：離散型隨機變量概率分布，嚴格說起來，一般的概率分布表示形式有分布列和分布表兩種，特殊的可以用符號表示，所以求概率分布時寫分布列和分布表都可以，特殊者還可以用簡單符號直接表示，而求分布列只要寫一個即可，遺憾的是，因為國內(nèi)課程設(shè)置對此都沒有嚴格的界定，帶來了近年“求分布列問題”的高考閱卷出現(xiàn)了“只圖方便”而兩者必須都寫的不合適操作；求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，寫成了在那個區(qū)間上單調(diào)增或減，其實后者區(qū)間可以是前者的一部分，兩者是不同的概念[7]。象這些問題，只要嚴格的參考國外數(shù)學(xué)課程設(shè)置是很容易解決的。

2.國內(nèi)其他科目的課程設(shè)置

對國內(nèi)其他科目課程設(shè)置的參考是我國的高中數(shù)學(xué)內(nèi)容及結(jié)構(gòu)設(shè)置的短板。比如：高中物理開始就進行受力分析，用到了平面向量，但是高中數(shù)學(xué)課程的平面向量，原來根本沒有設(shè)置，設(shè)置之后放入必修4，給學(xué)生一入高中就增加了學(xué)習(xí)難度；高中化學(xué)中最簡單的甲烷結(jié)構(gòu)，用到了立體幾何知識，而高中數(shù)學(xué)立體幾何的學(xué)習(xí)要晚許多；“算法”與必修本的信息技術(shù)課程重復(fù)設(shè)置等。類似這些問題，有的存在已經(jīng)十年之上，根本的原因在于各科獨立地按照自身的思想去編排內(nèi)容結(jié)構(gòu)，具體到數(shù)學(xué)上，就是數(shù)學(xué)是工具性還是學(xué)究性占據(jù)主導(dǎo)地位的問題。筆者認為，對于必修內(nèi)容，數(shù)學(xué)的工具性應(yīng)占據(jù)主導(dǎo)地位；理科任選內(nèi)容，學(xué)究性就應(yīng)占據(jù)主導(dǎo)地位；比較難于確定的是理科必選內(nèi)容，暫時進行百花齊放的試驗為宜?；谶@樣的思考，高中數(shù)學(xué)內(nèi)容及結(jié)構(gòu)設(shè)置，應(yīng)將平面向量前移，這樣還可以減少初中到高中的思維陡升帶來的學(xué)習(xí)困難和不足；重復(fù)設(shè)置的算法還是刪除較好，而修訂稿注意到了這點。

五、優(yōu)化實施

優(yōu)化指的是在內(nèi)容確定的情況下，如何更好得去適應(yīng)教學(xué)的需要，屬于微觀的調(diào)整。一是知識該清晰的要清晰。如現(xiàn)行的蘇教版高中數(shù)學(xué)選修2-1教材中的“空間向量求角”設(shè)置既沒有清晰的結(jié)論，給出的例題也多是非特殊角，這種設(shè)置，就顯得不太合適。二是例題、練習(xí)題、習(xí)題個數(shù)及作用配套。如一節(jié)45分鐘的課，出現(xiàn)6個例題，10個課堂練習(xí)題，再有超過10個根本沒有配套的課后習(xí)題，使得教材具有鮮明的習(xí)題集特征，這個設(shè)置本身就是有問題的。這里暴露出的問題本質(zhì)是：對這些題的作用及個數(shù)比例設(shè)置并沒有深入系統(tǒng)的研究，在“百花齊放”的華麗辭藻之下，沒有一個統(tǒng)一的尺度與理性標準，就是其中題的難度配比，也還停留在為考試服務(wù)的研究上[9]。表1是我們提供的高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容及結(jié)構(gòu)設(shè)置優(yōu)化的提綱目錄，為了比較，與修訂稿一并列出。

目前各版本教材每年要有些許調(diào)整，但多數(shù)僅僅是題目的變動，也沒有形成一個有效機制，建議每年高考后，6月份集中研究教師、學(xué)生對課程內(nèi)容及結(jié)構(gòu)設(shè)置的意見，7月份調(diào)糾偏并進行印制，8月份發(fā)行，因在假期，雙方基本都有時間和精力，如果能將之固定下來，相信會使課程內(nèi)容及結(jié)構(gòu)設(shè)置的缺陷與不足大大減少。

參考文獻

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[3] 張奠宙.普通高中數(shù)學(xué)課程標準的回顧與展望[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2013（3）.

[4] 郭民，史寧中.中英兩國高中數(shù)學(xué)課程的比較研究與啟示[J].中國數(shù)學(xué)教育：高中版，2013（11）.

[5] 靳玉樂，王洪席.十年教材建設(shè)成就問題及建議[J].課程教材教法，2012（1）.

[6] 王明山.高中數(shù)學(xué)教材中的爭論點探究[J].中國多媒體教育教學(xué)學(xué)報：中學(xué)版數(shù)學(xué)，2011（6）.

[7] 王明山.題的理論進展探究[J].數(shù)學(xué)通報.2011（1）.

【責任編輯 郭振玲】