例談如何進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)

章伏香

【摘 要】數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，作為一種常見的數(shù)學(xué)活動(dòng)存在于學(xué)生知識(shí)技能形成的過程之中，是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法、基本數(shù)學(xué)思想和基本數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的一種重要的學(xué)習(xí)方式.教師若能有效運(yùn)用將會(huì)大大提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 實(shí)驗(yàn)教學(xué) 方式方法

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中“從未離開過”——當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不可避免地出現(xiàn)一些“疑惑”時(shí)，提供充足的時(shí)間開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，有助于學(xué)生“探求數(shù)學(xué)真理、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)真理”。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不似理化實(shí)驗(yàn)?zāi)敲磸?fù)雜，實(shí)驗(yàn)工具簡(jiǎn)單（有時(shí)甚至不需要準(zhǔn)備工具），但操作流程卻是非常清晰的。

一、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)案例

【案例】這樣能證明“三角形的內(nèi)角和定理”嗎？

人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)《三角形的內(nèi)角》一課，在探究“三角形的內(nèi)角和等于180°”這一定理時(shí)，教材設(shè)計(jì)了如下的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：

在紙上畫一個(gè)三角形，將它的內(nèi)角剪下來拼合在一起，就得出了一個(gè)平角.從這個(gè)操作過程中，你能發(fā)現(xiàn)證明的思路嗎？

課堂上，學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)探究，給出了4種拼圖（看黑板），通過圖中的輔助線l，學(xué)生很快就得出了證明“三角形的內(nèi)角和等于180°”的方法。

我追問：“還有其他得出輔助線的方法嗎？提出你的猜想?！?/p>

學(xué)生圍繞輔助線的情況，提出了兩個(gè)問題：（1）如果只撕下一個(gè)角，還能得到直線l嗎？（2）如果不撕角，是否可以將∠A翻折下來，使A點(diǎn)正好落在BC上的A'處，而且翻折后得到的∠A'的兩邊正好分別與原三角形的AC，AB邊平行？

圍繞這兩個(gè)猜想，我安排了如下的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：（1）撕下三角形紙片的一個(gè)角，將其與三角形的另一內(nèi)角拼合到一起，探究證明“三角形內(nèi)角和等于180°”的思路。（2）將∠A翻折下來，使A點(diǎn)正好落在BC上的A'處，翻折后∠A'的兩邊能否正好分別與AC，AB邊平行？如果能，請(qǐng)?zhí)骄砍鲎C明“三角形內(nèi)角和等于180°”的思路。

接下來，學(xué)生實(shí)驗(yàn)探究.在各學(xué)習(xí)小組組長(zhǎng)的組織下，通過拼合、折疊等方法，得出了如下實(shí)驗(yàn)結(jié)果：

通過只剪下一個(gè)角構(gòu)造出平行于AB的直線l，然后根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”，便可證出“三角形的內(nèi)角和為180°”.如黑板上圖所示，在BC邊上找到了一個(gè)符合猜想（2）的點(diǎn)A'——形成的四邊形ADA'E為菱形，其中A'D//AC，A'E//AB，所以∠B=∠CA'E，∠C=∠BA'D，所以∠A+∠B+∠C=∠DA'E+∠CA'E+∠BA'D=180°.

弗賴登塔爾說：“數(shù)學(xué)知識(shí)既不是教出來的，也不是學(xué)出來的，而是研究出來的。”作為獲取數(shù)學(xué)認(rèn)知的一種重要手段，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)也是學(xué)生獲取新知的重要途徑，它能幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)結(jié)論，并找出“嚴(yán)格”證明結(jié)論的途徑.這則數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)就是很好的例子.在兩輪“剪角拼圖”的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生按照“剪下的角的個(gè)數(shù)”，分兩種情況進(jìn)行了探究，發(fā)現(xiàn)了多種拼圖方法，并從中抽象出用于證明定理的輔助直線L這樣的實(shí)驗(yàn)過程，為“三角形的內(nèi)角和定理”的證明鋪平了道路。

二、關(guān)于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的思考

1.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)需要充足的時(shí)間做保證

在充滿著教學(xué)期待的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，多一分鐘的等待，就可能會(huì)多出一份別樣的精彩。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)一般都要經(jīng)歷“提出設(shè)想—實(shí)驗(yàn)探究—觀察思考—推理說明”的過程，在這個(gè)過程中，充足的實(shí)驗(yàn)時(shí)間將會(huì)讓學(xué)生的探究和生成更加充分、到位，有助于結(jié)論的形成和接下來的推理說明.在兩個(gè)案例中，筆者都留給了學(xué)生10分鐘的實(shí)驗(yàn)探究時(shí)間。在這10分鐘的時(shí)間里，有些學(xué)生經(jīng)過了多次反反復(fù)復(fù)的實(shí)驗(yàn)探究，得出了自認(rèn)為準(zhǔn)確的結(jié)論，而在與同伴交流后卻又發(fā)現(xiàn)自己的失誤，于是實(shí)驗(yàn)不得不重來一次。“重來一次”，這就又需要時(shí)間，只有有了充足的時(shí)間，學(xué)生才可以有效地調(diào)控實(shí)驗(yàn)進(jìn)程，正確地調(diào)整影響實(shí)驗(yàn)成果的數(shù)學(xué)因素，減少實(shí)驗(yàn)中非數(shù)學(xué)因素的干擾，避免無(wú)謂的實(shí)驗(yàn)失誤，確保實(shí)驗(yàn)成果準(zhǔn)確有效、合乎規(guī)律。由此，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)順利展開，在舊知識(shí)的“提取”和新知識(shí)的鞏固中，學(xué)生思維的深度和廣度都得到了拓展。

2.教師要參與實(shí)驗(yàn)并提供必要的幫助

課堂上的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，有的探究過程簡(jiǎn)明扼要，有的則要繞很大的“彎子”，但都是源于學(xué)生認(rèn)知需求的即時(shí)生成，都綻放著個(gè)性的光芒，凸顯著個(gè)體探求未知領(lǐng)域的激情。作為課堂教學(xué)的“組織者、引導(dǎo)者、合作者”，教師應(yīng)參與到數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中去，指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)方法，協(xié)助學(xué)生發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)生成.尤其在學(xué)生實(shí)驗(yàn)遇到困難時(shí)，教師應(yīng)及時(shí)指點(diǎn)迷津，讓學(xué)生脫離“困境”.這種處于實(shí)驗(yàn)關(guān)鍵時(shí)點(diǎn)的“幫助”，不是為了“錦上添花”，只求實(shí)現(xiàn)“雪中送炭”，促成實(shí)驗(yàn)的高效推進(jìn)和成果的及時(shí)生成。

3.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)成果要及時(shí)“數(shù)學(xué)化”

這里的“數(shù)學(xué)化”，是指將“實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題”。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)無(wú)論實(shí)驗(yàn)成功與否，其生成都是豐富的，都一定會(huì)產(chǎn)生眾多的實(shí)驗(yàn)“成果”.這些實(shí)驗(yàn)“成果”緊貼學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，非常接“地氣”。教師應(yīng)及時(shí)帶領(lǐng)學(xué)生梳理實(shí)驗(yàn)中形成的成果，并使之“數(shù)學(xué)化”，賦予數(shù)學(xué)的圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和數(shù)學(xué)化的結(jié)論，以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地”發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)成果的“數(shù)學(xué)化”，一方面體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，讓學(xué)生進(jìn)一步感悟“數(shù)學(xué)是有用的”，形成數(shù)學(xué)建模的意識(shí)和思維慣性；另一方面，將數(shù)學(xué)知識(shí)和生活情境緊密聯(lián)系了起來，讓學(xué)生“學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地認(rèn)識(shí)和解決問題”，促進(jìn)認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)的建構(gòu)與完善。