荷載橫向變位下的單箱雙室剪力滯效應(yīng)研究

張玉元，張慧，張?jiān)＃瑮罹?/p>

(1.蘭州交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070；2.甘肅省隴南公路管理局，甘肅 隴南 746000)

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荷載橫向變位下的單箱雙室剪力滯效應(yīng)研究

張玉元1，張慧1，張?jiān)?，楊娟2

(1.蘭州交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070；2.甘肅省隴南公路管理局，甘肅 隴南 746000)

荷載橫向?qū)ΨQ變位時(shí)，箱梁頂板、底板縱向位移存在差異，因此頂板、底板采用不同的剪力滯廣義位移，同時(shí)在計(jì)算外力勢能時(shí)應(yīng)考慮荷載橫向位置的影響，選取余弦函數(shù)為剪力滯翹曲位移函數(shù)，利用能量變分原理推導(dǎo)出荷載橫向變位下的箱梁截面控制微分方程，結(jié)合邊界條件給出均布荷載下箱梁頂板、底板的縱向應(yīng)力解。選擇一典型的單箱雙室簡支箱梁，分析跨中截面頂板、底板的剪力滯橫向分布規(guī)律，高跨比對跨中截面關(guān)鍵點(diǎn)剪力滯系數(shù)的影響規(guī)律，研究表明：荷載由邊腹板對稱向單室頂板中心移動時(shí)，頂板與腹板交匯處剪力滯系數(shù)將由正剪力滯變?yōu)闊o剪力滯，再由無剪力滯變?yōu)樨?fù)剪力滯，但是對底板的剪力滯效應(yīng)的影響幾乎很小，底板與腹板交匯處剪力滯系數(shù)基本保持正剪力滯；荷載不同的橫向變位下，高跨比對剪力滯效應(yīng)的影響各不相同，因此在多箱室設(shè)計(jì)中應(yīng)充分考慮荷載變位的影響。此外本文計(jì)算結(jié)果與有限元數(shù)值解吻合良好，能夠正確的反映剪力滯規(guī)律。

單箱雙室；剪力滯效應(yīng)；能量變分法；荷載位置；有限元

本文研究箱梁的剪力滯效應(yīng)不同于以往將荷均勻?qū)ΨQ的施加在腹板處，忽略了荷載在頂板上橫向?qū)ΨQ移動時(shí)，頂板、底板截面的剪力滯效應(yīng)規(guī)律。藺鵬臻等[1]選取一典型的單箱雙室簡支箱梁，腹板處施加荷載的分配方式上有了改變，但是并沒有考慮荷載的橫向移動；李新平等[2-4]針對單箱雙室簡支箱梁的剪力滯效應(yīng)研究，也未涉及到荷載橫向移動的問題；吳亞平等[5]選取二次拋物線為剪力滯翹曲位移函數(shù)，考慮了荷載在橫向變位，利用能量變分法研究了單室簡支箱梁頂板、底板的剪力滯效應(yīng)；白玉堂等[6]選取三次拋物線為剪力滯翹曲位移函數(shù)，分別對懸臂板、頂板、底板選用不同的剪力滯廣義位移，采用能量變分研究了單室箱梁各個(gè)翼板的橫向剪力滯規(guī)律。本文選取余弦函數(shù)為剪力滯翹曲位移函數(shù)，考慮頂板、底板采用不同的剪力滯廣義位移U，針對荷載在橫向?qū)ΨQ移動時(shí)，利用能量變分原理推導(dǎo)出橫向變位下箱梁截面的控制微分方程，并結(jié)合邊界條件給出均布荷載下頂板、底板的縱向應(yīng)力解，分析箱梁截面測點(diǎn)的橫向剪力滯規(guī)律和高跨比對測點(diǎn)剪力滯系數(shù)的影響規(guī)律；同時(shí)利用ANSYS中的Solid45單元建立箱梁有限元模型分析荷載橫向變位下的剪力滯效應(yīng)并獲得測點(diǎn)的數(shù)值解，對比本文解析解和數(shù)值解，發(fā)現(xiàn)吻合程度良好，能夠正確的反映剪力滯規(guī)律。

1　剪力滯效應(yīng)截面控制微分方程的推導(dǎo)

考慮荷載橫向作用在箱梁頂板對稱的任意位置η處時(shí)頂板、底板具有不同的翹曲程度，對頂板、底板采用不同的最大剪切轉(zhuǎn)角差U1和U2。箱梁截面及坐標(biāo)系如圖1所示，箱梁在豎向任意荷載q(z)作用下的撓曲變形，則箱梁截面任意一點(diǎn)處的縱向位移u(x,y,z)為：

u(x,y,z)=-y·w′(z)+ωζ(x,y)·U(z)

(1)

式中：w(z)為豎向撓度；ωζ(x,y)為翹曲位移函數(shù)；U(z)為剪切變形最大差值；式中第一項(xiàng)為初等梁縱向位移，第二項(xiàng)為剪力滯引起的附加位移。

(a)坐標(biāo)系及荷載;(b)橫截面圖1　箱型截面簡圖Fig.1 Box girder with cross section

式(1)中的剪力滯翹曲位移函數(shù)取：

(2)

將式(2)代入式(1)可得頂板、底板的縱向位移表達(dá)式：

頂板：

(3)

底板：

(4)

假設(shè)變形后橫截面與中性軸垂直，頂板、底板的豎向位移ω1(x,z,η)、ω2(x,z,η)和縱向位移的關(guān)系式如下：

(5)

(6)

將式(5)和(6)積分，得出豎向位移ω(x,z,η)在橫向也是余弦函數(shù)分布。

(7)

(8)

當(dāng)荷載作用在η=b時(shí)，有ω1(x,z,η)=ω2(x,z,η)=ω(z,η)，則式(7)和(8)中的C1=C2=0，則式(7)和(8)可寫為

ω1(x,z,η)=ω(z,η)+

(9)

ω2(x,z,η)=ω(z,η)+

(10)

當(dāng)荷載q(z)作用于頂板x=η處時(shí)，外力勢能的表達(dá)式為

(11)

頂板、底板應(yīng)變能表達(dá)式：

(12)

(13)

式(12)和(13)中：

腹板應(yīng)變能：

(14)

箱梁總勢能：

π=U1+U2+Uω+V

(15)

式(15)中：I1,I2和Iω分別為頂板、底板、懸臂板慣性矩；E為彈性模量；G為剪切模量；M(z)和Q(z)分別為箱梁某一截面的彎矩和剪力。

將式(15)求一階變分，并令δπ=0

δU1dz

(16)

根據(jù)變分引理，由(16)式可得截面控制微分方程

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

式(18)-(19)整理得

(22)

聯(lián)立式(17)、(18)和(22)可得

(23)

由彈性力學(xué)可知頂板、底板縱向應(yīng)力解分別為

(24)

(25)

(26)

2　簡支梁受均布荷載橫向變位時(shí)頂板、底板縱向應(yīng)力的解答

(27)

(28)

(29)

將式(28)代入式(23)可得

(30)

式(30)的解為

(31)

(32)

(33)

將式(32)和(33)分別代入式(24)和(25)，可得到頂板、底板的縱向應(yīng)力解，進(jìn)而求得截面各個(gè)測點(diǎn)的剪力滯系數(shù)。

3　算例分析

本文基于一典型的無懸臂板單箱雙室簡支箱梁為例，在均布荷載下，分析圖2中3種變位下跨中截面頂板、底板各個(gè)測點(diǎn)的剪力滯系數(shù)橫向變化規(guī)律，采用ANSYS中的Solid45單元建立有限元模型，對比分析本文理論的正確性和合理性；分析了跨中截面關(guān)鍵測點(diǎn)剪力滯系數(shù)隨高跨比的變化規(guī)律。

(a)變位1(腹板處)；(b)變位2(單室頂板中心)(c)變位3(中腹板)圖2　荷載橫向變位圖Fig.2 load lateral moving

3.1單箱雙室簡支箱梁算例概況

跨度3m的簡支混凝土單箱雙室箱梁為例,截面尺寸、測點(diǎn)位置見圖3，材料E=3.15×104Mpa，泊松比μ=0.3，滿跨均布線荷載q/3=600N/m；箱梁有限元模型如圖(4)；對于本算例中廣義位移U的一階導(dǎo)數(shù)值如表1。

單位：m圖3　截面尺寸及測點(diǎn)Fig.3 Cross section size

3.2工況分析

3.2.1跨中截面剪力滯系數(shù)橫向分布規(guī)律

選取跨中截面，分別計(jì)算荷載橫向變位時(shí)3種工況的截面測點(diǎn)剪力滯系數(shù)，并繪制剪力滯系數(shù)橫向分布規(guī)律曲線，通過Solid45單元分析截面測點(diǎn)縱向應(yīng)力解，并計(jì)算剪力滯系數(shù)繪制橫向分布曲線；如圖5、6、7。

圖4　ANSYS有限元模型Fig.4 ANSYS finite element model

Table1Firstorderderivativeofgeneralizeddisplacementinthisexample

荷載位置翼板變位1、變位3變位2U'11.186×10-7-3.33×10-7U'21.186×10-71.176×10-7

(a)頂板各個(gè)測點(diǎn)剪力滯系數(shù)橫向分布規(guī)律(b)底板各個(gè)測點(diǎn)剪力滯系數(shù)橫向分布規(guī)律圖5　變位1-跨中截面剪力滯系數(shù)橫向分布規(guī)律Fig.5 Load location 1-lateral distributive law of shear lag coefficient in the mid-span cross section

(a)頂板各個(gè)測點(diǎn)剪力滯系數(shù)橫向分布規(guī)律(b)底板各個(gè)測點(diǎn)剪力滯系數(shù)橫向分布規(guī)律圖6　變位2-跨中截面剪力滯系數(shù)橫向分布規(guī)律Fig.6 Load location 2-lateral distributive law of shear lag coefficient in the mid-span cross section

(a)頂板各個(gè)測點(diǎn)剪力滯系數(shù)橫向分布規(guī)律 (b)底板各個(gè)測點(diǎn)剪力滯系數(shù)橫向分布規(guī)律圖7　變位3-跨中截面剪力滯系數(shù)橫向分布規(guī)律Fig.7 Load location 3-lateral distributive law of shear lag coefficient in the mid-span cross section

3.2.2高跨比對跨中截面測點(diǎn)剪力滯效應(yīng)的影響

高跨比(H/L)是影響剪力滯效應(yīng)較為敏感的因素之一[7]，通過調(diào)整圖3箱梁截面的高跨比，利用本文解析解研究跨中截面頂板1號、3號測點(diǎn)和底板6號、8號測點(diǎn)剪力滯系數(shù)隨高跨比的變化規(guī)律，并繪制變化曲線；如圖8和9所示。

(a)頂板測點(diǎn)剪力滯系數(shù)隨高跨比的變化規(guī)律(b)底板測點(diǎn)剪力滯系數(shù)隨高跨比的變化規(guī)律圖8　變位1、變位3-跨中截面測點(diǎn)剪力滯系數(shù)隨高跨比的變化規(guī)律Fig.8 Load location 1 and 3-shear lag coefficient changing with the height-span ratio in the mid-span cross section

3.3結(jié)果分析

3.3.1跨中截面剪力滯橫向變化規(guī)律

頂板：1)變位1、變位3時(shí)，跨中截面剪力滯變化規(guī)律為：由腹板向單室頂板中間遞減；

2)變位2時(shí)，跨中截面剪力滯變化規(guī)律為：由腹板向單室頂板中間遞增；

3)變位1時(shí)，跨中截面5號測點(diǎn)的剪力滯系數(shù)比1號測點(diǎn)的剪力滯系數(shù)大一些；

4)變位2、變位3時(shí)，跨中截面1號測點(diǎn)的剪力滯系數(shù)比5號測點(diǎn)的剪力滯系數(shù)大一些；

5)荷載由邊腹板向單室頂板中間移動時(shí)，1號、5號測點(diǎn)剪力滯系數(shù)由正剪力滯變?yōu)闊o剪力滯，再由無剪力滯變?yōu)樨?fù)剪力滯。

(a)頂板測點(diǎn)剪力滯系數(shù)隨高跨比的變化規(guī)律(b)底板測點(diǎn)剪力滯系數(shù)隨高跨比的變化規(guī)律圖9　變位2-跨中截面測點(diǎn)剪力滯系數(shù)隨高跨比的變化規(guī)律Fig.9 Load location 2-Shear lag coefficient changing with the height-span ratio in the mid-span cross section

底板：1)荷載在橫向變位下，跨中截面底板的剪力滯影響幾乎很小，依然是由腹板向單室底板中間遞減；

2)變位2、變位3時(shí)，跨中截面6號測點(diǎn)剪力滯系數(shù)比10號測點(diǎn)剪力滯系數(shù)大一些。

3.3.2關(guān)鍵點(diǎn)跨中截面剪力滯系數(shù)隨高跨比增大的變化規(guī)律

1)變位1、變位3∶1號和6號測點(diǎn)跨中截面剪力滯系數(shù)隨高跨比的增大而增大；3號和8號測點(diǎn)跨中截面剪力滯系數(shù)隨高跨比的增大而減小。

2)變位2：1號測點(diǎn)跨中截面剪力滯系數(shù)隨高跨比的增大而增大；3號、6號和8號測點(diǎn)跨中截面剪力滯系數(shù)隨高跨比的增大而減小。

4　結(jié)論

1)荷載由邊腹板對稱向單室頂板中心移動時(shí)，頂板與腹板交匯處剪力滯系數(shù)將由正剪力滯變?yōu)闊o剪力滯，再由無剪力滯變?yōu)樨?fù)剪力滯，但是頂板荷載的橫向變位并沒有破壞底板剪力滯橫向分布規(guī)律，此外，底板與腹板交匯處剪力滯系數(shù)基本保持正剪力滯。

2)跨中截面剪力滯橫向分布規(guī)律為：邊荷載分別作用在邊腹板上和邊荷載都移動到中腹板時(shí)，頂板剪力滯系數(shù)由單室中心向兩側(cè)腹板遞增，底板規(guī)律也是如此；邊荷載作用在單室頂板中心時(shí)，頂板剪力滯系數(shù)由單室中心向兩側(cè)腹板遞減，底板剪力滯系數(shù)由單室中心向兩側(cè)腹板遞增。

3)高跨比對跨中截面剪力滯系數(shù)的影響規(guī)律：邊荷載分別作用在邊腹板上和邊荷載都移動到中腹板時(shí)，跨中截面中腹板處剪力滯系數(shù)隨高跨比的增大而增大，跨中截面單室頂板、底板中心處剪力滯系數(shù)隨高跨比的增大而減??；邊荷載作用在單室頂板中心時(shí)，跨中截面單室頂板中心處的剪力滯系數(shù)隨高跨比的增大而增大，中腹板處、單室底板中心處剪力滯系數(shù)隨高跨比的增大而減小。

4)研究荷載橫向變位下的箱梁頂板、底板的剪力滯效應(yīng)，考慮到箱梁在豎向?qū)ΨQ荷載下頂板、底板具有不同的翹曲程度，因此頂板和底板采用不同的剪力滯廣義位移，利用能量變分原理推導(dǎo)出箱梁在橫向?qū)ΨQ荷載變位時(shí)截面控制微分方程，結(jié)合邊界條件給出均布力下的縱向應(yīng)力解，并通過ANSYS有限元解與本文解析解對比發(fā)現(xiàn)，吻合程度良好，能夠精確的反映剪力滯規(guī)律，驗(yàn)證了本文理論的正確性。

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GUOJinqiong,FANGZhenzheng,ZHENGZhen.Designtheoryofboxgirder[M]. 2ndeditionBeijing:ChinacommunicationsPress,2008.

Research on shear lag effect of twin-cell box girderswith varying loading locations

ZHANG Yuyuan1,ZHANG Hui1，ZHANG Yuanhai1,YANG Juan2

(1.SchoolofCivilEngineering,LanzhouJiaotongUniversity,Lanzhou730070,China；2.LongnanHighwayAdministrationBartanofGansuProrince,Longnan746000,China)

Thelongitudinaldisplacementofboxgirder’sthetopandbottomplatesaredifferenceswiththeloadinglateralsymmetrymoving,Therefore,differenttheshearlaggeneralizeddisplacementwererespectivelyusedforthetopandbottomplates,thepotentialenergyofexternalforcewascalculatedbyconsideringtheinfluenceoflateralloadingpositions,selectingcosinefunctionfortheshearlagwarpingdisplacementfunction,byusingtheenergyvariationalmethodtodeducetheboxgirdercrosssectioncontroldifferentialequationswiththeloadinglateralsymmetrymoving,combiningwiththeboundaryconditionsofboxgirderunderuniformlydistributedloadaregivenlongitudinalstresssolutionofthetopandbottomplates.Tochooseatypicaltwin-cellsimplysupportedboxgirder,analysisofthelawsoftheshearlaglateraldistributioninthemid-spansectionofthetopandbottomplatesandtheheight-spanratioinfluencedthechangingofshearlageffectcoefficientofkeypointsinthemid-spansection,researchshows:withthesymmetricalloadingonthetopplatemovingfromsidewebstothecenterofsingleroom,theshearlageffectonthetopplatenearthewebschangefrompositivetonegative,andtheshearlageffectonthebottomplatenearthewebsrarelychangesbasicallyremainpositive;designingofmulti-cellboxgirder,theinfluenceofdifferentloadpatternsofshearlageffectshouldbeconsideredfully.Theresultsareingoodagreementwiththosefromfiniteelementmethodandaccuratelyreflectthelawofshear-lag.

twin-cellboxgirders;shearlageffect;energyvariationalmethod;loadlocation;finiteelement

2015-11-15

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51508255,514680325,51268029)；教育部“長江學(xué)者和創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)發(fā)展計(jì)劃”資助項(xiàng)目(IRT1139)；2015人社部留學(xué)人員科技活動資助項(xiàng)目

張?jiān)?1965-)，男，甘肅武山人，教授，博士，從事箱型號梁設(shè)計(jì)理論研究；E-mail:2yh17012@163.com

U441+.5

A

1672-7029(2016)07-1309-08