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    談高中物理問(wèn)題的速算

    2016-09-07 14:34鄧蓓蓓
    關(guān)鍵詞:估算

    【摘要】本文闡述了物理問(wèn)題速算的特點(diǎn),并進(jìn)一步例舉了相關(guān)問(wèn)題深入地討論了高中物理問(wèn)題中的估算題和非常規(guī)題的速算方法。

    【關(guān)鍵詞】估算 簡(jiǎn)化 等效

    【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.7 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089(2016)19-0093-01

    速算是一種快速高效的計(jì)算方式,是從問(wèn)題的主要方面通過(guò)簡(jiǎn)化的步驟或方法去分析和計(jì)算,做出快速判斷。速算在很多學(xué)科及生活中都有應(yīng)用。

    一般而言,求解估算題時(shí),首先應(yīng)認(rèn)真審題,從字里行間中發(fā)掘出題目的隱含條件,捕捉與題中現(xiàn)象、過(guò)程相關(guān)的物理概念和規(guī)律,揭示題設(shè)條件與所求物理量之間的關(guān)系,從而確定對(duì)所找物理量進(jìn)行估算的依據(jù)。高中物理常用的估算方法有:

    一、常識(shí)數(shù)據(jù)估算法,它包括對(duì)物理常數(shù)和生活常識(shí)數(shù)據(jù)的掌握做出的估算,例如天體運(yùn)動(dòng)中這樣的一個(gè)問(wèn)題,天文單位(簡(jiǎn)寫(xiě)AU)是天文常數(shù)之一,歷史上定義為地球和太陽(yáng)之間的平均距離,已知水星距離太陽(yáng)約0.4 AU,木星距離太陽(yáng)約5.2 AU,海王星距離太陽(yáng)約30.1 AU,則通過(guò)估算判斷下述行星公轉(zhuǎn)角速度最接近10-9rad/s的是( )

    A.水星 B.地球

    C.木星 D.海王星

    解析:地球公轉(zhuǎn)的角速度ω= = rad/s≈2×10-7rad/s,根據(jù)開(kāi)普勒第三定律有 = 估算可得選項(xiàng)D正確,在這個(gè)題中,就是利用了對(duì)地球公轉(zhuǎn)周期常識(shí)數(shù)據(jù)。

    二、物理模型估算法。即是把生活中的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為物理模型或情景。

    例如 人的心臟每跳一次大約輸送8×10-5 m3 的血液,正常人血壓(可看作心臟壓送血液的壓強(qiáng))的平均值約為1.5×104Pa,心跳約每分鐘70次,據(jù)此估測(cè)心臟工作的平均功率約為 ____。

    解析:我們將心臟壓送血液做功,簡(jiǎn)化為液體推動(dòng)活塞做功模型。相當(dāng)于氣缸中氣體膨脹推動(dòng)活塞對(duì)外做功的過(guò)程,從而估算出心臟的平均功率。設(shè)心臟跳動(dòng)一次使血液流過(guò)距離為△L,流過(guò)血管的橫截面積約為s,則心跳一次做功W=F△L=Ps△L=pv,故心臟工作的平均功率為:

    P=70/60×1.5×104×8×10-5W=1.4W

    三、數(shù)學(xué)近似估算法。對(duì)復(fù)雜數(shù)據(jù)作數(shù)學(xué)近似,便于簡(jiǎn)化估算出結(jié)果。

    例如,如圖所示,電源電動(dòng)勢(shì)E=80V,內(nèi)阻r=5.6Ω,各電阻阻值分別為R1=6000Ω,R2=4000Ω,R3=0.3Ω,R4=6000Ω,R5=0.1Ω,R6=0.2Ω,R7=8000Ω,估算R7消耗的功率。

    解:相差數(shù)值很大的電阻,串聯(lián)時(shí)總電阻近似等于大電阻的阻值,并聯(lián)的總電阻近似等于小電阻的阻值,因R6只0.2Ω,不管它右側(cè)的電阻阻值多大,也不管它們?cè)鯓舆B接,af間的并聯(lián)阻值均不會(huì)大于0.2Ω,同時(shí)R6遠(yuǎn)比與之相串的R7小,故可得出外電路總阻值近似等于8000Ω.由于r=5.6Ω≤R7=8000Ω,可知:R7兩端的電壓與電源電動(dòng)勢(shì)相差無(wú)幾,所以R7的電功率:P7≈E2/R7=(802/8000)W=0.8W。

    第二類(lèi)是需要精確計(jì)算的問(wèn)題。在物理問(wèn)題計(jì)算中,往往對(duì)于一些非常規(guī)題,如果采用一般常用的計(jì)算方法會(huì)顯得比較繁雜甚至無(wú)法計(jì)算,所以我們需要找一些能簡(jiǎn)化的方法。常用的處理方法有:

    一、等效法。在一些物理問(wèn)題中,物理過(guò)程往往是由多個(gè)因素決定的,在這一決定中,若某些因素所起的作用和另一些因素所起的作用相同,則前一些因素與后一些因素是等效的,它們便可以互相代替而不影響結(jié)果,這種以等效為前提而使某些因素互相代替來(lái)研究問(wèn)題的方法就是等效法。

    等效思維的實(shí)質(zhì)是在效果相同的情況下,將較為復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題變換為簡(jiǎn)單的熟悉問(wèn)題,以便突出主要因素,抓住它的本質(zhì),找出其中規(guī)律。因此應(yīng)用等效法時(shí)往往是用較簡(jiǎn)單的因素代替較復(fù)雜的因素,以使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化而便于求解。

    如題:質(zhì)點(diǎn)由A向B做直線運(yùn)動(dòng),A、B間的距離為L(zhǎng),已知質(zhì)點(diǎn)在A點(diǎn)的速度為v0,加速度為a,如果將L分成相等的n段,質(zhì)點(diǎn)每通過(guò)L/n的距離加速度均增加a/n,求質(zhì)點(diǎn)到達(dá)B時(shí)的速度。

    解析:從A到B的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,由于加速度均勻增加,故此運(yùn)動(dòng)是非勻變速直線運(yùn)動(dòng),而非勻變速直線運(yùn)動(dòng),不能用勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式求解,但若能將此運(yùn)動(dòng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)等效代替,則此運(yùn)動(dòng)就可以求解。

    因加速度隨通過(guò)的距離均勻增加,則此運(yùn)動(dòng)中的平均加速度為

    a平= = = =

    由勻變速運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)出公式得2a平l=v2B-v20

    解得:VB=

    二、極限法。極限法是把某個(gè)物理量推向極端,即極大和極小或極左和極右,并依此做出科學(xué)的推理分析,從而給出判斷或?qū)С鲆话憬Y(jié)論。

    例如,兩個(gè)光滑斜面,高度和斜面的總長(zhǎng)度都相等,如圖所示,兩個(gè)相同的小球,同時(shí)由兩個(gè)斜面頂端由靜止開(kāi)始釋放,不計(jì)拐角處能量損失,則兩球誰(shuí)先到達(dá)底端?

    甲圖中小球滑到斜面底端的時(shí)間很容易求出,設(shè)斜面高度為h,長(zhǎng)度為L(zhǎng),斜面的傾角為?茲,則由L= 。

    乙圖中小球滑到斜面底端的時(shí)間很難直接計(jì)算??蓪⒁覉D做極端處理:先讓小球豎直向下運(yùn)動(dòng),然后再水平運(yùn)動(dòng),易解得這種運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2= + =

    對(duì)問(wèn)題的快速計(jì)算是發(fā)散和直覺(jué)思維能力的表現(xiàn),能培養(yǎng)學(xué)生培養(yǎng)綜合分析能力和靈活運(yùn)用物理知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力,并且在科學(xué)研究和工程計(jì)算具有非常重要的意義。

    參考文獻(xiàn):

    [1]許國(guó)平.《物理習(xí)題中的近似估算法初探》.中學(xué)物理教學(xué)參考

    [2]王瑞旦,宋善炎.《物理方法論》

    作者簡(jiǎn)介:

    鄧蓓蓓(1981.10-),女,廣西橫縣人,本科學(xué)歷,畢業(yè)于廣西民族學(xué)院物理學(xué)專(zhuān)業(yè),現(xiàn)有職稱(chēng):中學(xué)一級(jí),研究方向:物理教育。

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