復(fù)雜工況下土-結(jié)構(gòu)體系的混合約束模態(tài)法

姜忻良, 張海順

(1. 天津大學(xué)建筑工程學(xué)院,天津　300072; 2. 濱海土木工程結(jié)構(gòu)與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(天津大學(xué)),天津　300072)

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復(fù)雜工況下土-結(jié)構(gòu)體系的混合約束模態(tài)法

姜忻良1,2, 張海順1,2

(1. 天津大學(xué)建筑工程學(xué)院,天津300072; 2. 濱海土木工程結(jié)構(gòu)與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(天津大學(xué)),天津300072)

基于動(dòng)態(tài)子結(jié)構(gòu)法的原理,提出了線(xiàn)性-非線(xiàn)性混合約束模態(tài)綜合法,對(duì)復(fù)雜工況下的二維地基土-箱型基礎(chǔ)-上部剪力墻結(jié)構(gòu)相互作用的非線(xiàn)性動(dòng)力問(wèn)題進(jìn)行分析研究。復(fù)雜工況包含了一致黏彈性邊界問(wèn)題和基礎(chǔ)與周邊土體的高度非線(xiàn)性接觸問(wèn)題。依據(jù)土-結(jié)構(gòu)相互作用體系存在局部非線(xiàn)性的特性,將體系劃分為若干個(gè)線(xiàn)性和非線(xiàn)性子結(jié)構(gòu)。在動(dòng)力時(shí)程分析中對(duì)所有非線(xiàn)性子結(jié)構(gòu)利用自編二次開(kāi)發(fā)程序逐步提取等效特性矩陣,再與經(jīng)勢(shì)能判據(jù)截?cái)鄿?zhǔn)則減縮過(guò)的其他線(xiàn)性子結(jié)構(gòu)組合后進(jìn)行模態(tài)綜合處理,推導(dǎo)出含有接觸關(guān)系的子結(jié)構(gòu)方程與含有一致黏彈性邊界的子結(jié)構(gòu)方程,最后形成復(fù)雜工況下含有各個(gè)子結(jié)構(gòu)的模態(tài)綜合方程。分析結(jié)果表明,混合約束模態(tài)綜合法與ANSYS直接計(jì)算法求得的位移、速度、加速度、水平剪力、彎矩、層間位移角動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)程曲線(xiàn)吻合良好,證明線(xiàn)性-非線(xiàn)性混合約束模態(tài)綜合法是求解復(fù)雜工況下的土-結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用問(wèn)題的有效可行方法。

土-結(jié)構(gòu)相互作用;混合約束模態(tài)綜合法;一致黏彈性邊界;局部非線(xiàn)性;彈塑性剛度矩陣;基礎(chǔ)與周邊土體接觸問(wèn)題

解決復(fù)雜工況下的土-基礎(chǔ)-上部結(jié)構(gòu)的非線(xiàn)性動(dòng)力相互作用問(wèn)題時(shí),有限元法是一個(gè)強(qiáng)有力的工具,但其自由度龐大,直接計(jì)算法求解類(lèi)似相互作用問(wèn)題往往收斂較慢[1]。解決這類(lèi)難題的途徑,至關(guān)重要的一點(diǎn)是實(shí)現(xiàn)整體結(jié)構(gòu)在保證計(jì)算精度的基礎(chǔ)上,通過(guò)自由度的縮減來(lái)實(shí)現(xiàn)動(dòng)力方程的降階。

基于動(dòng)態(tài)子結(jié)構(gòu)法的基本原理,本文提出了線(xiàn)性-非線(xiàn)性混合約束模態(tài)綜合法。該方法是動(dòng)態(tài)子結(jié)構(gòu)法中僅適用于線(xiàn)性問(wèn)題的約束模態(tài)綜合法在非線(xiàn)性問(wèn)題上的應(yīng)用擴(kuò)展[2]?；旌霞s束模態(tài)綜合法依據(jù)于土-結(jié)構(gòu)相互作用模型存在局部非線(xiàn)性的特性,把整體結(jié)構(gòu)劃分為若干個(gè)線(xiàn)性和非線(xiàn)性子結(jié)構(gòu),對(duì)其中的線(xiàn)性子結(jié)構(gòu)只需一步提取其特性矩陣,并利用勢(shì)能判據(jù)截?cái)鄿?zhǔn)則[3]進(jìn)行方程降階,而對(duì)于其他的非線(xiàn)性子結(jié)構(gòu)則進(jìn)行有限元程序二次程序開(kāi)發(fā)來(lái)逐步地提取其等效特征矩陣[4-5]。通過(guò)各個(gè)子結(jié)構(gòu)的模態(tài)綜合達(dá)到對(duì)整體結(jié)構(gòu)特性方程的降階處理,采用常規(guī)非線(xiàn)性方程求解方法即可得到體系的動(dòng)力響應(yīng)。在保證計(jì)算精度的前提下,大幅度地提高計(jì)算效率。

目前混合約束模態(tài)綜合法的研究領(lǐng)域僅限于一般自由邊界且無(wú)接觸問(wèn)題的簡(jiǎn)單土-結(jié)構(gòu)相互作用問(wèn)題的結(jié)構(gòu)分析。對(duì)二維模型而言,一般自由邊界即考慮土體底部固接、土體兩側(cè)為無(wú)約束的狀態(tài),并且基礎(chǔ)兩側(cè)土體的寬度各為基礎(chǔ)寬度的10倍左右。但是一般自由邊界下的土體單元仍然有較大的土體單元,故考慮引入一致黏彈性邊界將兩側(cè)土體寬度減縮至各為基礎(chǔ)寬度的5倍[6],使其土體單元自由度大幅度地縮減而提高計(jì)算效率,并且一致黏彈性邊界能夠模擬遠(yuǎn)域地基的彈性恢復(fù)性能,具有良好的魯棒性和適用性。此外,基礎(chǔ)與周邊土體由于存在剛度的較大差異,在外部荷載作用下,基礎(chǔ)與土體的交界面會(huì)產(chǎn)生侵入或分離的情況,這類(lèi)接觸問(wèn)題在土-結(jié)構(gòu)相互作用問(wèn)題上是應(yīng)該考慮的。

對(duì)于一致黏彈性邊界問(wèn)題和基礎(chǔ)與周邊土體接觸問(wèn)題的研究,目前的動(dòng)態(tài)子結(jié)構(gòu)法未涉足。本文將對(duì)上述2個(gè)復(fù)雜問(wèn)題進(jìn)行研究。

1　復(fù)雜工況下混合約束模態(tài)綜合法公式推導(dǎo)

1.1線(xiàn)性與非線(xiàn)性子結(jié)構(gòu)劃分方法

圖1　二維模型子結(jié)構(gòu)劃分示意圖(單位:m)Fig. 1　Schematic diagram of substructure classification of two-dimensional analysis model(units:m)

對(duì)于考慮上述2個(gè)問(wèn)題的二維非線(xiàn)性土-基礎(chǔ)-剪力墻結(jié)構(gòu)模型,其子結(jié)構(gòu)劃分方法如圖1所示。經(jīng)多條地震波作用后分析,含有一致黏彈性邊界且遠(yuǎn)離基礎(chǔ)的地基土(子結(jié)構(gòu)4,包括一致黏彈性邊界單元)和剛度較大的箱型基礎(chǔ)(子結(jié)構(gòu)2)在全程分析中并未進(jìn)入塑性階段,均可劃分為線(xiàn)性子結(jié)構(gòu)。而上部剪力墻結(jié)構(gòu)(子結(jié)構(gòu)1)、基礎(chǔ)周邊的土體(子結(jié)構(gòu)3)在大震作用下容易進(jìn)入塑性狀態(tài),可劃分為非線(xiàn)性子結(jié)構(gòu)。將接觸對(duì)中的目標(biāo)面單元?jiǎng)澣雱偠认鄬?duì)較高的箱型基礎(chǔ)線(xiàn)性子結(jié)構(gòu)2內(nèi),而接觸對(duì)中的接觸面單元?jiǎng)澣雱偠认鄬?duì)較低的周邊土體非線(xiàn)性子結(jié)構(gòu)3內(nèi)。值得注意的是圖1所示的模型涉及土體的一致黏彈性邊界問(wèn)題、非線(xiàn)性子結(jié)構(gòu)塑性土和線(xiàn)性子結(jié)構(gòu)箱型基礎(chǔ)之間的接觸問(wèn)題,需對(duì)其子結(jié)構(gòu)的特性矩陣進(jìn)行推導(dǎo)與處理。

1.2常規(guī)非線(xiàn)性子結(jié)構(gòu)的處理

根據(jù)已有科研成果[2-5],對(duì)于常規(guī)非線(xiàn)性子結(jié)構(gòu)1不做自由度的縮減,其剛度K(1)、質(zhì)量M(1)、阻尼C(1)以及荷載矩陣f(1)可用二次開(kāi)發(fā)程序在動(dòng)力時(shí)程分析中的各個(gè)時(shí)刻逐步提取。非線(xiàn)性子結(jié)構(gòu)1在物理坐標(biāo)下的運(yùn)動(dòng)方程按照內(nèi)部節(jié)點(diǎn)I和邊界節(jié)點(diǎn)B的形式分塊表示為

(1)

1.3一致黏彈性邊界線(xiàn)性子結(jié)構(gòu)的處理

圖2　一致黏彈性邊界的線(xiàn)性子結(jié)構(gòu)示意圖Fig. 2　Schematic diagram of linear substructures with uniform viscoelastic boundary

(2)

(3)

(4)

式中:m—— 一致黏彈性阻尼彈簧邊界的節(jié)點(diǎn)數(shù)。

(5)

其中

(6)

其中

則一致黏彈性邊界子結(jié)構(gòu)4在廣義坐標(biāo)的運(yùn)動(dòng)方程為

(7)

1.4線(xiàn)性子結(jié)構(gòu)和非線(xiàn)性子結(jié)構(gòu)間的接觸問(wèn)題處理

子結(jié)構(gòu)2與子結(jié)構(gòu)3有接觸關(guān)系,分析簡(jiǎn)圖如圖3所示(MU表示2個(gè)邊界接觸面的摩擦系數(shù))。

動(dòng)力方程分析是先以子結(jié)構(gòu)2進(jìn)行分析,經(jīng)過(guò)坐標(biāo)變換,未考慮接觸關(guān)系的子結(jié)構(gòu)2在廣義坐標(biāo)下動(dòng)力方程為

(8)

其中

同理,未考慮接觸關(guān)系的子結(jié)構(gòu)3在物理坐標(biāo)下的動(dòng)力方程如下:

(9)

圖3　接觸關(guān)系分析示意圖Fig. 3　Schematic diagram for contact problem analysis

(10)

通過(guò)虎克定律,該接觸應(yīng)力為

(11)

(12)

其中

式(13)(14)分別為線(xiàn)性箱型基礎(chǔ)子結(jié)構(gòu)2和非線(xiàn)性周?chē)馏w子結(jié)構(gòu)3在廣義坐標(biāo)和物理坐標(biāo)下的動(dòng)力方程。

1.5各個(gè)子結(jié)構(gòu)模態(tài)綜合分析

根據(jù)圖1,非線(xiàn)性子結(jié)構(gòu)1、3和線(xiàn)性子結(jié)構(gòu)2、4在對(duì)接界面上力和位移間的協(xié)調(diào)關(guān)系,進(jìn)行對(duì)號(hào)入座矩陣組裝,得到

(15)

其中

通過(guò)二次坐標(biāo)變化消除重復(fù)邊界節(jié)點(diǎn)的影響即可利用非線(xiàn)性方程求解方法得到體系的動(dòng)力響應(yīng)。求得的位移響應(yīng)中既包括線(xiàn)性子結(jié)構(gòu)2、4在廣義坐標(biāo)下的位移解,也包括非線(xiàn)性子結(jié)構(gòu)1、3在物理坐標(biāo)下的位移解,通過(guò)回代,即可得到各子結(jié)構(gòu)在物理坐標(biāo)下表示的位移解。通過(guò)上述公式推導(dǎo)得知,線(xiàn)性-非線(xiàn)性混合約束模態(tài)綜合法可以解決黏彈性邊界問(wèn)題和基礎(chǔ)與周邊土體的接觸問(wèn)題,擴(kuò)大了混合約束模態(tài)綜合法的應(yīng)用范圍。

2　復(fù)雜工況下混合約束模態(tài)綜合法的應(yīng)用

充分利用現(xiàn)有商業(yè)軟件ANSYS的優(yōu)勢(shì),將線(xiàn)性-非線(xiàn)性混合約束模態(tài)綜合法應(yīng)用于復(fù)雜工況下的土-結(jié)構(gòu)相互作用結(jié)構(gòu)體系動(dòng)力時(shí)程分析。具體操作方法為對(duì)體系中的線(xiàn)性子結(jié)構(gòu)依據(jù)自編二次開(kāi)發(fā)程序提取其特性矩陣和荷載矩陣,然后利用勢(shì)能判據(jù)截?cái)鄿?zhǔn)則進(jìn)行模態(tài)截取。使線(xiàn)性子結(jié)構(gòu)的動(dòng)力方程由物理坐標(biāo)轉(zhuǎn)為廣義坐標(biāo),從而使線(xiàn)性子結(jié)構(gòu)的動(dòng)力方程階數(shù)大幅度地降低。體系中的非線(xiàn)性子結(jié)構(gòu)首先依據(jù)分段等效線(xiàn)性化的處理手段逐步進(jìn)行等效線(xiàn)性化處理[7-10],然后再利用自編二次開(kāi)發(fā)程序提取結(jié)構(gòu)的等效特性矩陣和荷載矩陣[11-12],與廣義坐標(biāo)下的線(xiàn)性子結(jié)構(gòu)動(dòng)力方程進(jìn)行模態(tài)綜合求解。該方法不僅可以在滿(mǎn)足計(jì)算精度的情況下大幅度地降低參與動(dòng)力方程計(jì)算的矩陣階數(shù),而且通過(guò)自編二次開(kāi)發(fā)程序提取的結(jié)構(gòu)等效特性矩陣,從而知曉結(jié)構(gòu)剛度矩陣的變化趨勢(shì)與降低程度。接下來(lái)對(duì)復(fù)雜工況下的二維地基土-箱型基礎(chǔ)-高層剪力墻結(jié)構(gòu)相互作用模型進(jìn)行分析,并與有限元直接計(jì)算法進(jìn)行對(duì)比,論證該方法的可靠性和高效性。

2.1地基土-箱型基礎(chǔ)-剪力墻結(jié)構(gòu)的模型參數(shù)

圖1所示模型上部結(jié)構(gòu)為14層混凝土剪力墻,層高為2.8 m,寬度為13.2 m,C30混凝土樓板厚度為120 mm,剪力墻厚度為200 mm。結(jié)構(gòu)支撐在C40混凝土雙層箱型基礎(chǔ)上,層高3.0 m,箱型基礎(chǔ)各構(gòu)件厚度為0.5 m。下部地基土體為分層土,地質(zhì)參數(shù)如表1所示,經(jīng)計(jì)算屬于III類(lèi)場(chǎng)地,土體寬度沿基礎(chǔ)兩側(cè)各取5倍的基礎(chǔ)寬度,土體沿深度取至基巖并設(shè)為固定約束。剪力墻結(jié)構(gòu)、箱型基礎(chǔ)和土體均可采用二維平面單元PLANE42來(lái)模擬。剪力墻和箱型基礎(chǔ)的阻尼比取0.05,地基土的阻尼比取0.2。上部結(jié)構(gòu)采用BKIN雙線(xiàn)性等向硬化模型,土體選用DP屈服準(zhǔn)則的彈塑性本構(gòu)模型。

表1　地基土地質(zhì)參數(shù)Table 1　Geological parameters of foundation soil

2.2一致黏彈性邊界條件的施加

在整體結(jié)構(gòu)模型中地基土兩側(cè)均設(shè)為一致黏彈性邊界約束,設(shè)置法向和切向的COMBIN14彈簧阻尼單元模擬單軸的拉伸與壓縮行為。一致黏彈性邊界的力學(xué)參數(shù)如下:

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其中

式中:G——土體剪切模量;r——波源到邊界節(jié)點(diǎn)的距離;L——邊界節(jié)點(diǎn)所代表的長(zhǎng)度;ρ——介質(zhì)密度;cp、cs——縱波與橫波的波速；E——土體彈性模量；μ——泊松比。

可以看出,結(jié)構(gòu)和土體的材性和網(wǎng)格大小一旦確定,其縱波和橫波的波速為定值,同時(shí),由波速和其他確定參數(shù)所計(jì)算的一致黏彈性人工邊界的法向和切向剛度和阻尼系數(shù)都已確認(rèn)為定值,在非線(xiàn)性動(dòng)力時(shí)程分析中一直保持恒定的剛度和阻尼,完全滿(mǎn)足線(xiàn)性子結(jié)構(gòu)分析要求。

2.3箱型基礎(chǔ)與周?chē)馏w的接觸關(guān)系處理

箱型基礎(chǔ)和周?chē)馏w之間的接觸問(wèn)題采用面-面接觸對(duì)來(lái)考慮。如圖3所示,接觸對(duì)由目標(biāo)單元Conta171和接觸單元 Targe169組成。Conta171布置于剛性箱型基礎(chǔ)接觸邊界,Targe169布置于柔性土體接觸邊界,2種單元在幾何坐標(biāo)位置上重合。定義接觸對(duì)側(cè)向和底部的庫(kù)倫摩擦系數(shù)分別為0.20和0.45。對(duì)于箱型基礎(chǔ)與土體相交界中的側(cè)面和底面均使用不同的實(shí)常數(shù)使程序便于識(shí)別。確保接觸面的法向必須指向目標(biāo)面,而目標(biāo)面的法向也同樣必須指向接觸面。

2.4結(jié)果分析

為驗(yàn)證混合約束模態(tài)綜合法在復(fù)雜工況下的可行性,對(duì)圖1所示模型進(jìn)行天津波動(dòng)力時(shí)程分析。圖4顯示下部土體塑性區(qū)變形云圖,表現(xiàn)出局部非線(xiàn)性的特性,同時(shí)上部剪力墻結(jié)構(gòu)的底層部分同樣已經(jīng)進(jìn)入塑性階段。接觸狀態(tài)云圖顯示,在地震波作用完畢時(shí),上部剪力墻結(jié)構(gòu)和下部基礎(chǔ)二者有整體向右側(cè)平移的趨勢(shì),導(dǎo)致箱型基礎(chǔ)左側(cè)與周?chē)馏w接觸狀態(tài)為分離的近場(chǎng)接觸,接觸壓力和接觸摩擦應(yīng)力為0,而箱型基礎(chǔ)右側(cè)與周?chē)馏w接觸狀態(tài)為黏結(jié)接觸,其接觸壓力為正值。同時(shí)由于剪力墻和箱型基礎(chǔ)慣性力的存在,導(dǎo)致二者有向左側(cè)擺動(dòng)的趨勢(shì),從而使下部箱型基礎(chǔ)與周?chē)馏w接觸狀態(tài)分離后有逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)且上拔的趨勢(shì)。

此外,利用線(xiàn)性-非線(xiàn)性混合約束模態(tài)綜合法與ANSYS有限元直接法在天津波作用下剪力墻結(jié)構(gòu)頂端A點(diǎn)的x向位移、速度、加速度動(dòng)力時(shí)程分析曲線(xiàn)進(jìn)行對(duì)比,如圖5所示。剪力墻基底B點(diǎn)的水平剪力和彎矩動(dòng)力時(shí)程分析曲線(xiàn)對(duì)比如圖6所示。剪力墻中部C點(diǎn)的最大層間位移角動(dòng)力時(shí)程分析曲線(xiàn)比較如圖7所示。

圖4　地震波作用下整體模型塑性區(qū)變形云圖Fig. 4　Nephograms for plastic zone deformation in integrated model under actions of seismic waves

從圖5～7中可以看出,2種方法在A、B、C這3點(diǎn)的各個(gè)時(shí)程曲線(xiàn)在彈性階段內(nèi)完全吻合,進(jìn)入塑性階段后也吻合很好,驗(yàn)證結(jié)果表明混合約束模態(tài)綜合法可用于解決二維局部非線(xiàn)性的復(fù)雜工況下的土-結(jié)構(gòu)相互作用問(wèn)題。

圖5　A點(diǎn)x向位移u、速度v、加速度a時(shí)程曲線(xiàn)

圖6　B點(diǎn)水平剪力Fx、彎矩Mz時(shí)程曲線(xiàn)

3　結(jié)　　論

圖7　C點(diǎn)層間位移角時(shí)程曲線(xiàn)Fig. 7　Time history curve of interlayer displacement angle at point C

a. 基于本文二維有限元模型存在局部非線(xiàn)性的特點(diǎn),利用線(xiàn)性-非線(xiàn)性混合約束模態(tài)綜合法進(jìn)行計(jì)算,并與有限元直接法進(jìn)行分析比較。結(jié)果表明,采用該方法與有限元直接法所得到的響應(yīng)曲線(xiàn)基本吻合。與有限元直接法相比,其計(jì)算成本大幅度降低,是求解土-結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用問(wèn)題的有效可行方法。

b. 在地基土邊界引入一致黏彈性邊界條件來(lái)模擬半無(wú)限域的土體,推導(dǎo)了帶有一致黏彈性邊界的子結(jié)構(gòu)方程,證明了采用子結(jié)構(gòu)方法同樣能處理復(fù)雜的邊界問(wèn)題。

c. 通過(guò)選擇合理的目標(biāo)面單元和接觸面單元、迭代計(jì)算接觸剛度和設(shè)置摩擦系數(shù),將高度非線(xiàn)性的接觸問(wèn)題引入混合約束模態(tài)法中。提出了箱型基礎(chǔ)與周?chē)馏w接觸關(guān)系的處理方法,推導(dǎo)出了箱型基礎(chǔ)與周?chē)馏w具有接觸關(guān)系的非線(xiàn)性與線(xiàn)性的模態(tài)綜合方程,拓寬了混合約束模態(tài)綜合法的應(yīng)用領(lǐng)域。

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Mixed constraint modal method for analysis of soil-structure system under complex conditions

JIANG Xinliang1, 2, ZHANG Haishun1, 2

(1.SchoolofCivilEngineering,TianjinUniversity,Tianjin300072,China;2.KeyLaboratoryofCoastalCivilEngineeringStructureandSafetyofMinistryofEducation,TianjinUniversity,Tianjin300072,China)

Based on the principle of the dynamic substructure method, the mixed linear-nonlinear constraint modal method was proposed and applied to analysis of the two-dimensional nonlinear dynamic problem caused by the interactions between the foundation soil, box-type foundation, and upside shear wall structure under complex conditions. The complex conditions included the uniform viscoelastic boundary problem and the highly nonlinear contact problem between the foundation and surrounding soil. According to the local nonlinear feature of the soil-structure interactive system, the system was divided into several linear and nonlinear substructures. During the dynamic time history analysis, the self-compiled program based on second development was used to extract the equivalent characteristic matrices gradually for all the nonlinear substructures, which were combined with the linear substructures reduced by potential energy criterion-based truncation criterion. Then, synthesized modal processing was performed, and substructure equations considering the contact problem and involving the uniform viscoelastic boundary were deduced. Thus, a synthesized modal equation for each substructure was formed under the complex conditions. Results show that the dynamic response time history curves of the displacement, velocity, acceleration, horizontal shear force, bending moment, and interlayer displacement angle obtained by the mixed constraint modal method agree with those obtained by the ANSYS method, demonstrating that the mixed linear-nonlinear constraint modal method is an effective and feasible method of solving the soil-structure dynamic interaction problem under the complex conditions.

soil-structure interaction; mixed constrained modal method; uniform viscoelastic boundary; local nonlinearity; elastic-plastic stiffness matrix; contact problem between foundation and surrounding soil

1000-1980(2016)04-0283-08

10.3876/j.issn.1000-1980.2016.04.001

2015-05-16

國(guó)家自然科學(xué)基金 (51178308， 51278335)

姜忻良(1951—)，男，浙江嘉興人，教授，博士，主要從事地下工程土與結(jié)構(gòu)相互作用研究。E-mail: jiangxinliang@126.com

張海順，工程師。E-mail: zhangyibiao_0216@163.com

TU317.1

A