確定GPS接收機(jī)碼間偏差的一種新算法

田林亞，熊歡歡，石　超，祖　瀅

(河海大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京　211100)

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確定GPS接收機(jī)碼間偏差的一種新算法

(河海大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京211100)

針對(duì)目前求解GPS接收機(jī)碼間偏差(B)的主要方法(球諧函數(shù)模型法、曲面擬合模型法等)存在計(jì)算繁瑣和效率不高等問(wèn)題，研究并提出一種新的計(jì)算方法，即利用雙頻載波相位平滑偽距數(shù)據(jù)以及CODE提供的全球電離層VTEC地圖和衛(wèi)星B值，通過(guò)旋轉(zhuǎn)地圖內(nèi)插VTEC以及偽距差分進(jìn)行單站GPS接收機(jī)B值的解算。采用此方法和IGS跟蹤站的觀測(cè)數(shù)據(jù)解算GPS接收機(jī)的B值，并與CODE 提供的跟蹤站的B值進(jìn)行比較，結(jié)果表明，這種新算法能夠以優(yōu)于0.4 ns 的精度確定GPS接收機(jī)的B值。

GPS；接收機(jī)；碼間偏差；CODE；天頂方向總電子含量；相位平滑偽距；旋轉(zhuǎn)地圖；電離層格網(wǎng)

GPS碼間偏差(difference code bias，B)是指由于硬件延遲造成同一時(shí)間不同頻率或同一頻率上不同偽碼觀測(cè)量之間的時(shí)間偏差，包含GPS接收機(jī)碼間偏差和衛(wèi)星碼間偏差[1-3]。按照不同的接收機(jī)類型，接收機(jī)碼間偏差可分為P1/P2、C1/P1和C2/P2等3種碼間偏差；衛(wèi)星P1/P2碼間偏差通過(guò)導(dǎo)航電文播發(fā)給用戶，對(duì)應(yīng)于導(dǎo)航電文中的τGD字段。IGS發(fā)布的P1/P2碼間偏差(BP12)與導(dǎo)航電文發(fā)布的τGD關(guān)系一般表示為[4-5]

τGD=1.55BP12+d

(1)

式中：d——常數(shù)差異。

目前，求解GPS接收機(jī)B值的方法較多，如CODE的球諧函數(shù)模型法、曲面擬合模型法等，這些方法都將衛(wèi)星及接收機(jī)的B值視為未知參數(shù)參與平差解算。有人利用球諧函數(shù)進(jìn)行區(qū)域電離層建模，從而解算接收機(jī)B值[1，3]，但這種方法的計(jì)算效率不高。有人利用GIM提供的電離層數(shù)據(jù)內(nèi)插VTEC，用3維B-SPLINE 模型來(lái)表述誤差項(xiàng)，通過(guò)方差分量估計(jì)法解算接收機(jī)B值[6-8]，但這種計(jì)算方法十分繁瑣。本文提出一種解算GPS接收機(jī)B值的新算法，即利用旋轉(zhuǎn)地圖電離層格網(wǎng)內(nèi)插及偽距觀測(cè)值之差進(jìn)行接收機(jī)B值的解算，在提高解算效率的同時(shí)，有效保證了接收機(jī)B值的解算精度。

1　碼間偏差的計(jì)算原理

考慮GPS衛(wèi)星與接收機(jī)的硬件延遲時(shí)，GPS偽距觀測(cè)方程可以表示為

(2)

式中：Pi——第i頻點(diǎn)上的偽距觀測(cè)值；P0——理論衛(wèi)星至接收機(jī)的距離；I——觀測(cè)歷元電離層改正因子；fi——對(duì)應(yīng)的載波頻率；c——光速；bRi、bSi——第i頻點(diǎn)上接收機(jī)及衛(wèi)星的硬件延遲誤差；δtrop——對(duì)流層延遲改正項(xiàng)；δRt、δSt——接收機(jī)與衛(wèi)星的鐘差；ε——測(cè)量噪聲，包括多路徑效應(yīng)。

將同一歷元P1、P2偽距觀測(cè)方程直接求差，可得組合觀測(cè)方程：

(3)

式中：BS——衛(wèi)星P1/P2的碼間偏差；BR——接收機(jī)P1/P2的碼間偏差；ε′——組合觀測(cè)噪聲。

由于P1-P2的精度較低(大約為0.43 m)，而載波相位觀測(cè)值λ1φ1-λ2φ2的精度較高(一般為毫米級(jí))[6]，可先采用GF-MW組合法進(jìn)行載波相位觀測(cè)值的周跳探測(cè)及修復(fù)[9-12]，再利用已完成周跳修復(fù)后的載波相位觀測(cè)值對(duì)P1、P2偽距觀測(cè)值進(jìn)行平滑，以此提高B的解算精度。采用Hatch濾波和雙頻載波相位觀測(cè)值平滑P1、P2偽距觀測(cè)值的逐歷元遞推公式如下：

(4)

由式(3)可以看出，解算接收機(jī)B值的精度與衛(wèi)星B值及電離層延遲精度有關(guān)。解算接收機(jī)B值的方法一般有2種：一種是建立區(qū)域電離層模型，同時(shí)解算衛(wèi)星B參數(shù)、電離層模型參數(shù)及接收機(jī)B參數(shù)；另一種是將IGS發(fā)布的全球電離層數(shù)據(jù)作為已知值，經(jīng)電離層參數(shù)改正后再解算接收機(jī)B參數(shù)。

將CODE提供的衛(wèi)星B參數(shù)作為已知值，由式(3)及式(4)可得解算接收機(jī)B值的觀測(cè)方程：

y=mfVTECF(z′)+cBR+ε′

(5)

其中

式中：mf——頻率相關(guān)因子；VTEC——天頂方向的總電子含量；F(z′)——投影函數(shù)；z′——穿刺點(diǎn)(IPP)的天頂距。

GPS常用的投影函數(shù)有Klobuchar模型投影函數(shù)、Q因子投影函數(shù)、分段提取的電離層投影函數(shù)等[12-13]，其中電離層投影函數(shù)為

(6)

式中：R——地球平均半徑，一般取為6 371 km；H——單層電離層模型高度，一般取為506 km；α——改正系數(shù)[9]。

利用球諧函數(shù)模型解算接收機(jī)B值時(shí)，VTEC需要用球諧函數(shù)建立區(qū)域電離層模型，聯(lián)合解算模型參數(shù)以及接收機(jī)B值，球諧函數(shù)模型為[13]：

(7)

其中

s′=λ-λ0

由于利用球諧函數(shù)建立區(qū)域電離層模型需要引入大量的待估球諧函數(shù)系數(shù)，例如將球諧函數(shù)展開(kāi)至4階時(shí)需要引入的待估球諧函數(shù)系數(shù)多達(dá)25個(gè)，且需要構(gòu)建電離層模型，因此，用這種方法解算接收機(jī)B值的效率不高，計(jì)算也十分繁瑣。

2　碼間偏差的新算法

由上可知，基于球諧函數(shù)模型解算接收機(jī)B值的主要工作是利用球諧函數(shù)模型建立區(qū)域電離層模型，解算天頂方向的總電子含量。鑒于CODE、JPL等機(jī)構(gòu)會(huì)發(fā)布每日全球或區(qū)域電離層產(chǎn)品和衛(wèi)星碼間偏差(副產(chǎn)品，每日1套)，還增加了部分IGS跟蹤站的接收機(jī)碼間偏差，CODE發(fā)布的每日IONEX1.0文件中含有25張VTEC地圖，對(duì)應(yīng)于每日的0:00—24：00整點(diǎn)時(shí)刻，JPL發(fā)布的每日IONEX1.0文件中含有13張VTEC地圖，對(duì)應(yīng)于0：00,2：00,…,24：00，因此，利用這些機(jī)構(gòu)發(fā)布的電離層產(chǎn)品可以內(nèi)插出任意時(shí)刻、任意地心經(jīng)緯度(φ,λ)處的VTEC[14-15]。取任意2個(gè)相鄰時(shí)刻VTEC地圖內(nèi)插VTEC的算法如下：

(8)

其中

Ti≤t≤Ti+1

s=λ+t-12

(9)

(10)

將式(9)代入式(10)可得

(11)

在考慮接收機(jī)B值與衛(wèi)星B值的情況下，對(duì)于雙頻GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)，測(cè)站至衛(wèi)星路徑上的總電子含量的觀測(cè)方程如下[8]：

(12)

(13)

新的觀測(cè)方程中只含有接收機(jī)B一個(gè)參數(shù)，解算過(guò)程中觀測(cè)量依據(jù)衛(wèi)星高度角加權(quán)，權(quán)函數(shù)可表示為

(14)

3　計(jì)算結(jié)果分析

為了驗(yàn)證本文提出新算法的可靠性及解算精度，利用中國(guó)區(qū)域內(nèi)的BJFS、BJNM、CHAN、URUM 等4個(gè)IGS跟蹤站2015年3月16—22日7 d的觀測(cè)數(shù)據(jù)，分別解算各站接收機(jī)B值，并與CODE、JPL機(jī)構(gòu)提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，分析新算法的可靠性；利用BJFS、URUM 2015年3月1—30日的觀測(cè)數(shù)據(jù)，分析新算法的解算精度。所用數(shù)據(jù)均可在IGS網(wǎng)站下載得到。

3.1算法可靠性分析

使用上述4個(gè)IGS跟蹤站的數(shù)據(jù)，首先對(duì)原始觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，處理過(guò)程中剔除衛(wèi)星高度角小于10°的觀測(cè)值和同一衛(wèi)星連續(xù)觀測(cè)少于10個(gè)歷元的觀測(cè)值，因?yàn)镃ODE提供的VTEC地圖每天有25張，每張VTEC地圖時(shí)間間隔較JPL的短，為提高VTEC內(nèi)插精度，在內(nèi)插穿刺點(diǎn)VTEC、獲取各衛(wèi)星B值信息時(shí)，均采用CODE提供的IONEX文件給出的數(shù)值。

圖1　接收機(jī)1 d的B值變化Fig. 1　Change of receiver’s B in one day

為了驗(yàn)證接收機(jī)B值每日的變化趨勢(shì)是否符合實(shí)際，采用本文研究的新算法解算了4個(gè)跟蹤站3月16—22日內(nèi)每天24 h的接收機(jī)B值。以3月19日的4個(gè)跟蹤站為例，圖1給出了各站全天的接收機(jī)B值解算結(jié)果。

由圖1可以看出，在1 d內(nèi)接收機(jī)B值的變化不大，均在某一值附近波動(dòng)。在以往的解算過(guò)程中，通常認(rèn)為1 d內(nèi)接收機(jī)B值與衛(wèi)星B值為固定值，IGS等機(jī)構(gòu)所發(fā)布電離層文件中也是以日為單位給出的，因此新算法所得的B值在1 d內(nèi)的變化趨勢(shì)符合實(shí)際情況。

為了驗(yàn)證解算結(jié)果的可靠性，需要以日為單位解算4個(gè)跟蹤站每天的B值，并與CODE、JPL等機(jī)構(gòu)發(fā)布的跟蹤站B值對(duì)比。圖2為1周內(nèi)4個(gè)跟蹤站B值解算結(jié)果與CODE、JPL發(fā)布值的對(duì)比。

圖2　1周的B值對(duì)比Fig. 2　Comparison of B values over one week

由于CODE沒(méi)有發(fā)布CHAN站的B值，JPL沒(méi)有發(fā)布BJNM、CHAN站的B值，因此，圖2沒(méi)有給出相應(yīng)的值。由圖2可以看出，在1周時(shí)間內(nèi)，新算法解算的B值與CODE、JPL發(fā)布值相差均不超過(guò)1 ns，即使3月18日BJNM站B值變化幅度較大，新算法的解算結(jié)果仍能很好地符合CODE的發(fā)布值，說(shuō)明新算法的解算結(jié)果是可靠的。

3.2計(jì)算精度分析

采用同樣的數(shù)據(jù)處理方法和接收機(jī)B值的新算法，解算BJFS、URUM跟蹤站3月1—30日的接收機(jī)B值，并與CODE、JPL發(fā)布的B值作差，分析新算法的解算精度。圖3中，差值為0表示相應(yīng)機(jī)構(gòu)沒(méi)有發(fā)布該日此跟蹤站的B值。

圖3　1個(gè)月內(nèi)B的差值Fig. 3　Difference in B values obtained from different methods over one month

從圖3可以看出，本文新算法解算的接收機(jī)B值與CODE機(jī)構(gòu)發(fā)布的B值的差值基本保持在0.2 ns以內(nèi)，與JPL機(jī)構(gòu)發(fā)布B值的差值也保持在1 ns以內(nèi)，其中絕大部分在0.5 ns以內(nèi)，CODE與JPL發(fā)布值相差在1 ns以內(nèi)。之所以解算出的B值相對(duì)于JPL給出的值差值較大，原因可能是在內(nèi)插穿刺點(diǎn)VTEC與獲取各衛(wèi)星B值時(shí)均采用的是CODE提供的IONEX文件，而CODE與JPL提供的IONEX文件中VTEC值和各衛(wèi)星B值實(shí)際是有差異的，所以解算結(jié)果更接近CODE發(fā)布的跟蹤站B值。以CODE提供的B值為真值，新算法解算的2個(gè)跟蹤站BJFS、URUM 1個(gè)月的B值中誤差分別為0.113 6 ns、0.141 4 ns，中誤差均小于0.2 ns，因此本文提出的新算法具有較高的解算精度。

4　結(jié)　　語(yǔ)

本文提出的利用單站雙頻GPS觀測(cè)值，采用旋轉(zhuǎn)地圖內(nèi)插獲取VTEC，解算接收機(jī)B值的算法，與傳統(tǒng)的利用多站觀測(cè)數(shù)據(jù)建立區(qū)域電離層模型相比，提高了B值的解算效率。采用新算法解算的B值與CODE機(jī)構(gòu)發(fā)布的B值相比，差值基本保持在0.2 ns以內(nèi)，比傳統(tǒng)算法的解算精度略有提高。另外，采用新算法解算的B值精度與采用的電離層格網(wǎng)精度強(qiáng)相關(guān)，在IGS跟蹤站較少和電離層格網(wǎng)精度較低的地區(qū)，解算精度有待進(jìn)一步研究和提高。

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A new algorithm for determining GPS receiver’s differential code bias

TIAN Linya, XIONG Huanhuan, SHI Chao, ZU Ying

(SchoolofEarthScienceandEngineering,HohaiUniversity,Nanjing211100,China)

Major methods for determining a GPS receiver’s differential code bias (B), including the spherical harmonic function model and surface fitting model, have a high degree of computational complexity and poor efficiency. Based on the pseudorange data with carrier phase smoothing, global maps of vertical total electron content (VTEC) of the ionosphere, and satelliteBvalues provided by CODE, this paper proposes a new algorithm for determining the single GPS receiver’sBthrough interpolatedVTECvalues from rotated maps and the pseudorange difference. The GPS receiver’sBvalues were estimated with the proposed method and observed data at IGS tracking stations, and were compared with those at the tracing stations provided by CODE. The results show that the new method can determine the GPS receiver’sBwith an accuracy higher than 0.4 ns.

GPS; receiver; differential code bias; CODE; vertical total electron content; carrier phase smoothed pseudorange; rotated map; ionosphere grid

1000-1980(2016)04-0330-05

10.3876/j.issn.1000-1980.2016.04.008

2015-10-15

田林亞(1963—)，江蘇淮安人，教授，博士，主要從事衛(wèi)星導(dǎo)航與定位研究。E-mail：lytian@sina.com

P228.4

A