基于熵權(quán)-可變模糊集模型的堤壩滲漏探測(cè)

陳建生，何會(huì)祥，王　濤

(1. 河海大學(xué)巖土力學(xué)與堤壩工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京　210098；2. 河海大學(xué)巖土工程科學(xué)研究所，江蘇 南京　210098)

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基于熵權(quán)-可變模糊集模型的堤壩滲漏探測(cè)

陳建生1,2，何會(huì)祥1,2，王濤1,2

(1. 河海大學(xué)巖土力學(xué)與堤壩工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京210098；2. 河海大學(xué)巖土工程科學(xué)研究所，江蘇 南京210098)

針對(duì)堤壩中集中滲漏通道探測(cè)問題，基于信息熵理論和可變模糊集理論，建立用于堤壩滲漏探測(cè)的熵權(quán)-可變模糊集模型。以南方某水庫(kù)為例，首先確定各探測(cè)指標(biāo)，采用客觀賦值法中的熵權(quán)法確定不同探測(cè)指標(biāo)的權(quán)重；然后計(jì)算各鉆孔水樣相對(duì)于降水、滲漏水和地下水的綜合相對(duì)隸屬度以及各個(gè)鉆孔的H值；最后依據(jù)相應(yīng)的判斷標(biāo)準(zhǔn)將鉆孔水樣進(jìn)行分類，確定鉆孔水的來(lái)源。結(jié)果表明，通過該模型確定此大壩存在4條集中滲漏通道，與前人結(jié)果一致。

信息熵；熵權(quán)法；可變模糊集；堤壩滲漏；滲漏通道探測(cè)

堤壩是防御洪水的重要工程設(shè)施，而滲漏是危害堤壩安全的一個(gè)重大隱患。對(duì)堤壩滲漏通道，尤其是集中滲漏通道位置的準(zhǔn)確探測(cè)在堤壩滲漏分析中顯得尤為重要。達(dá)西滲流理論應(yīng)用的關(guān)鍵在于滲透系數(shù)的準(zhǔn)確確定。對(duì)于均質(zhì)場(chǎng)，滲透系數(shù)的確定較為準(zhǔn)確，所得結(jié)果符合精度要求；但是對(duì)于非均質(zhì)、高度離散、不連續(xù)的裂隙巖體，所得結(jié)果在多數(shù)情況下與實(shí)際情況出入較大[1]。董海洲等[2-3]、王新建等[4-5]將熱力學(xué)第一定律中的內(nèi)能應(yīng)用于描述滲流場(chǎng)。流體內(nèi)能的傳遞不僅有對(duì)流方式，還有熱傳導(dǎo)，內(nèi)能是靠介質(zhì)傳遞的，介質(zhì)的幾何形狀對(duì)滲透性有很大影響，但是對(duì)于熱傳導(dǎo)系數(shù)的影響相對(duì)較小[1]。因此在滲流量計(jì)算以及集中滲漏通道的準(zhǔn)確探測(cè)方面，基于熱傳導(dǎo)理論建立的熱源法滲流模型比傳統(tǒng)的達(dá)西滲流理論具有得天獨(dú)厚的優(yōu)勢(shì)。

由于示蹤方法具有直觀的特點(diǎn)，因此其被廣泛應(yīng)用于堤壩滲漏探測(cè)中[6]。陳建生等[7]利用溫度示蹤方法，成功探測(cè)出陡河水庫(kù)左壩肩繞壩滲漏通道，并計(jì)算出繞壩滲漏量；段珣[8]利用地層中溫度的異常變化，探測(cè)出集中滲漏水從壩基處水平排水條帶匯集到壩后量水堰；陳建生等[9]、張令等[10]以環(huán)境同位素和水化學(xué)作為天然示蹤劑研究堤壩滲漏。然而目前的示蹤方法往往僅限于某單一方法，或幾種方法簡(jiǎn)單結(jié)合，缺乏系統(tǒng)性。筆者擬基于水化學(xué)和環(huán)境同位素示蹤方法，綜合考慮分屬于水化學(xué)和環(huán)境同位素的各探測(cè)指標(biāo)，采用熵權(quán)法確定指標(biāo)權(quán)重，再運(yùn)用可變模糊集理論計(jì)算各鉆孔水樣的綜合相對(duì)隸屬度，依據(jù)最大隸屬度原則對(duì)各鉆孔水樣進(jìn)行分類，并縱向分析級(jí)別特征值在壩軸線上的變化趨勢(shì)，以期綜合分析堤壩滲漏問題。

1　熵權(quán)-可變模糊集模型

1.1熵權(quán)法確定指標(biāo)權(quán)重

權(quán)重的確定是計(jì)算樣本相對(duì)隸屬度的關(guān)鍵，其恰當(dāng)與否直接影響結(jié)果的準(zhǔn)確性。目前權(quán)重的確定方法主要有主觀賦值法和客觀賦值法，主觀賦值法是指根據(jù)以前的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)由專家主觀判斷取得權(quán)值，這種方法與當(dāng)前樣本數(shù)據(jù)沒有關(guān)聯(lián)，和實(shí)際情況也脫節(jié)較大，客觀性較差，工作量大；客觀賦值法是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)得出權(quán)值，此方法可以有效避免人為主觀因素帶來(lái)的誤差。

熵原指的是體系的混亂程度，是熱力學(xué)中的概念，后來(lái)被運(yùn)用到信息論當(dāng)中，并產(chǎn)生了信息熵原理，其理論依據(jù)是：某一指標(biāo)的離散程度越高，其熵值越大；反之，熵值越小。當(dāng)由若干個(gè)指標(biāo)對(duì)事物進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)時(shí)，對(duì)其中一個(gè)指標(biāo)而言，若各樣本值區(qū)別不大，則在綜合評(píng)價(jià)中該指標(biāo)的作用不大；反之，若該指標(biāo)的各個(gè)樣本值存在很大波動(dòng)，即離散程度很高，則表明該指標(biāo)在綜合評(píng)價(jià)中具有很大影響?；谛畔㈧卦泶_定的權(quán)重客觀性較好，可信度較高，因此，筆者采用此方法確定指標(biāo)權(quán)重，其主要計(jì)算步驟見文獻(xiàn)[11-12]。

1.2可變模糊集和各探測(cè)指標(biāo)的相對(duì)隸屬度確定

可變模糊集理論是陳守煜基于Zadeh創(chuàng)建的模糊集合理論建立的。由于Zadeh創(chuàng)建的模糊集合隸屬函數(shù)存在絕對(duì)化、唯一化亦即靜態(tài)化的理論缺陷，因此，陳守煜運(yùn)用自然辯證法中中介、差異、共維、兩極的概念以及客觀事物都存在的矛盾運(yùn)動(dòng)規(guī)律，建立了相對(duì)隸屬函數(shù)概念與模型，并首先將其運(yùn)用于模糊水文水資源學(xué)[13-14]，而后被廣泛應(yīng)用于其他實(shí)際工程領(lǐng)域[15-16]，但在堤壩滲漏探測(cè)方面還鮮有應(yīng)用。由可變模糊集理論計(jì)算各探測(cè)指標(biāo)的相對(duì)隸屬度的主要步驟如下[17-18]：

圖1點(diǎn)x與區(qū)間[a,b]、[c,d]的位置關(guān)系
Fig. 1Position of point x relative to sections [a,b] and [c,d]

a. 計(jì)算各探測(cè)指標(biāo)的相對(duì)差異度D

A

(u)，A為論域上的一個(gè)模糊概念(事物、現(xiàn)象)，u為論域上的任意元素。依據(jù)可變模糊集定義，[

a

,

b

]為實(shí)軸上模糊可變集合的吸引域，[

c

,

d

]為包含[

a

,

b

]的某一上、下界范圍域，如圖1所示。

圖1中M為吸引域區(qū)間[a,b]中DA(u)=1的某一點(diǎn)值，從物理角度分析，一般M為[a,b]的中點(diǎn)值。點(diǎn)x是區(qū)間[c,d]內(nèi)的任意點(diǎn)量值，x落入M點(diǎn)左側(cè)時(shí)的相對(duì)差異函數(shù)模型為

(1)

x落入M點(diǎn)右側(cè)時(shí),其相對(duì)差異函數(shù)模型為

(2)

式中：β——非負(fù)指數(shù)，通?？扇?，即相對(duì)差異函數(shù)模型為線性函數(shù)。

由式(1)、式(2)可以算得每個(gè)待測(cè)樣本中各探測(cè)指標(biāo)相對(duì)于不同級(jí)別的相對(duì)差異度DA(uth)(t=1,2,...,n，為指標(biāo)數(shù)；h=1,2,...,c，為級(jí)別數(shù))。

b. 依據(jù)模糊集合理論的余集定義計(jì)算各指標(biāo)對(duì)應(yīng)的相對(duì)隸屬度:

(3)

1.3計(jì)算綜合相對(duì)隸屬度和級(jí)別特征值

(4)

其中

式中：wt——指標(biāo)熵權(quán)重；p——距離參數(shù)；α——優(yōu)化準(zhǔn)則參數(shù)。

各樣本的級(jí)別特征值[18]：

(5)

其中

2　工 程 實(shí) 例

2.1工程概況

采用文獻(xiàn)[19]中的工程實(shí)例和數(shù)據(jù)對(duì)模型的正確性和實(shí)用性進(jìn)行驗(yàn)證。水庫(kù)為一小型水庫(kù)，大壩為均質(zhì)土壩，壩頂長(zhǎng)度為500 m、寬度為7.5 m，最大壩高為58.5 m，流域面積3.42 km2，水庫(kù)正常高水位81.8 m，相應(yīng)庫(kù)容為520×104m3。庫(kù)區(qū)內(nèi)廣布第四系松散堆積物，以殘坡積、沖洪積物為主，其次為坡洪積物。由于庫(kù)區(qū)位于排牙山背斜的南東翼，且屬較古老巖體，受多期構(gòu)造運(yùn)動(dòng)影響，構(gòu)造形跡較復(fù)雜，斷裂構(gòu)造發(fā)育。壩基及溢洪道開挖時(shí)發(fā)現(xiàn)多條較大斷層，對(duì)大壩的滲漏造成不可忽視的影響。大壩建設(shè)過程及建成后一直存在較大滲漏，總滲漏量達(dá)83.8 m3/d。

2.2指標(biāo)選取與分類標(biāo)準(zhǔn)

對(duì)于堤壩滲漏探測(cè)問題，指標(biāo)選取是否恰當(dāng)會(huì)直接影響探測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性。探測(cè)指標(biāo)的合理選取可以依據(jù)示蹤法相關(guān)理論來(lái)進(jìn)行。示蹤法[20]按示蹤劑所屬類別不同分為水化學(xué)方法和環(huán)境同位素方法。由于地層中長(zhǎng)期存在水巖相互作用、水土相互作用，因此地層中的水必然包含了能夠揭示地下水歷史以及所經(jīng)過的地層等方面的信息，水化學(xué)方法就是基于此來(lái)分析堤壩滲漏的部位、強(qiáng)度等。環(huán)境同位素方法的依據(jù)是大氣降水中稀有同位素存在的高程效應(yīng)、緯度效應(yīng)、陸地效應(yīng)、季節(jié)效應(yīng)，來(lái)源不同的水體會(huì)呈現(xiàn)不同的同位素特征，因此通過測(cè)定鉆孔水樣中的δD和δ18O可以分辨鉆孔水的來(lái)源[21]。綜上所述，選取pH、電導(dǎo)率、ρ(Cl-)、δD、δ18O共5項(xiàng)作為探測(cè)指標(biāo)。

由于實(shí)例中只給出了水庫(kù)溪水(近似為降水)和量水堰水(近似為地下水)的各探測(cè)指標(biāo)實(shí)測(cè)值，沒有給出降水、滲漏水和地下水各指標(biāo)的變化范圍?，F(xiàn)按照以下方法確定其變化范圍[18,20]：以量水堰水和水庫(kù)溪水的探測(cè)指標(biāo)測(cè)量值的平均值作為滲漏水的參考實(shí)測(cè)值，以水庫(kù)溪水和滲漏水探測(cè)指標(biāo)值的平均值作為降水探測(cè)指標(biāo)的上限和滲漏水探測(cè)指標(biāo)的下限，以滲漏水和量水堰水探測(cè)指標(biāo)數(shù)值的平均值作為滲漏水探測(cè)指標(biāo)的上限和地下水探測(cè)指標(biāo)的下限。由此可確定滲漏水探測(cè)指標(biāo)的變化范圍、降水探測(cè)指標(biāo)的上限、地下水探測(cè)指標(biāo)的下限。降水下限和地下水上限可按照滲漏水探測(cè)指標(biāo)的區(qū)間長(zhǎng)度，從降水上限和地下水下限分別進(jìn)行外延得到。降水、滲漏水和地下水各探測(cè)指標(biāo)的變化范圍見表1。

表1　鉆孔水樣分類標(biāo)準(zhǔn)Table 1　Classification standard of borehole water samples

2.3計(jì)算過程

依據(jù)表1、文獻(xiàn)[17]可以確定可變模糊集合差異函數(shù)計(jì)算的各項(xiàng)參數(shù)[a,b]、[c,d]取值矩陣Iab、Icd：

(6)

(7)

M取[a,b]中的最優(yōu)點(diǎn)，即左端點(diǎn)a。計(jì)算各探測(cè)指標(biāo)的相對(duì)差異度、相對(duì)隸屬度；基于熵權(quán)法，得pH、電導(dǎo)率、ρ(Cl-)、δD、δ18O這5項(xiàng)探測(cè)指標(biāo)的權(quán)重依次為0.195 3、0.199 7、0.155 1、0.209 0和0.240 8；最后應(yīng)用文獻(xiàn)[18]中的模糊可變識(shí)別模型取優(yōu)化準(zhǔn)則(α=1，p=1)計(jì)算16個(gè)鉆孔水樣對(duì)各級(jí)別的綜合相對(duì)隸屬度并作歸一化處理。歸一化后的隸屬度ui(i=1,2,3分別對(duì)應(yīng)降水、滲漏水和地下水)和級(jí)別特征值H見表2。

表2　各鉆孔水樣的歸一化隸屬度和級(jí)別特征值Table 2　Membership degrees of borehole water samples after normalization and characteristic values for different grades of water samples

2.4結(jié)果分析

據(jù)表2、最大隸屬度原則可知：(a)K0-025～K0+175鉆孔中的水主要是滲漏水，為第1條滲漏通道位置；由于在K0-025、K0+025、K0+075中u1大于u3，因此降水占主要成分，即鉆孔中水主要來(lái)源于淺層庫(kù)水或地表水， K0+125、K0+175中u3大于u1，深層庫(kù)水占其主要成分；一條集中滲漏通道中滲漏水的主要來(lái)源卻不相同，因此可以斷定在K0-025～K0+175鉆孔所處位置應(yīng)該存在2條滲漏通道，分別在K0-025～K0+075附近和K0+125～K0+175附近。(b)K0+275～K0+325以及K0+425～K0+475這2段鉆孔水樣亦為滲漏水，并且各鉆孔u(yù)3均大于u1，深層庫(kù)水占其滲漏水的主要來(lái)源，因此K0+275～K0+325和K0+425～K0+475附近為該大壩第3條、第4條集中滲漏通道。

由表2的級(jí)別特征值H、級(jí)別特征值判斷準(zhǔn)則[22]可知這16個(gè)鉆孔水全為庫(kù)水滲漏，顯然這不符合實(shí)際情況?，F(xiàn)繪制H沿大壩軸線方向上的變化曲線(圖2)，縱向分析H值的變化：K0-025～K0+175、K0+275～K0+300、K0+425～K0+475這些鉆孔都近似處于曲線的極小值附近，因此可以判斷該大壩主要存在3條集中滲漏通道，分別位于K0-025～K0+175、K0+275～K0+300、K0+425～K0+475附近。綜合上述分析可知熵權(quán)-可變模糊集模型對(duì)于該大壩滲漏探測(cè)結(jié)果與前人結(jié)果具有一致性。庫(kù)區(qū)平面滲漏通道位置見圖3。大部分鉆孔水樣來(lái)源與前人分析相一致，只在K0+025、K0+075、K0+275、K0+475處的分析略有不同，這4個(gè)鉆孔的u1與u3相差非常小，可見滲漏水來(lái)源于淺層庫(kù)水或地表水和來(lái)源于深層庫(kù)水的量近似相等。

圖2　H變化曲線Fig. 2　Change curve of H value

圖3　庫(kù)區(qū)滲漏示意圖Fig. 3　Sketch of reservoir leakage

3　結(jié)　　論

a. 運(yùn)用基于吸引與排斥思想的可變模糊集理論，結(jié)合信息熵，提出了適用于堤壩滲漏探測(cè)的熵權(quán)-可變模糊集模型，克服以往權(quán)值確定的主觀性，并將其用于工程實(shí)例，依據(jù)最大隸屬度原則和級(jí)別特征值2種判別方法對(duì)鉆孔水樣進(jìn)行分類，2種方法相互印證，使得結(jié)果更具有可靠性。

b. 探測(cè)結(jié)果顯示：該大壩在沿壩軸線方向上共存在4條集中滲漏通道，分別在鉆孔K0-025～K0+125、K0+175、K0+275～K0+325和K0+425～K0+475附近。這與前人研究成果大致相同，也證實(shí)了該模型的正確性和實(shí)用性。

c. 本文所提出的模型也存在一定的缺陷，比如模型中參數(shù)的取值以及吸引域和界限范圍域的偏差都會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生某種程度上的影響，接下來(lái)會(huì)就參數(shù)變化對(duì)該模型的影響程度作進(jìn)一步的研究。

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Dam leakage detection based on entropy weight-variable fuzzy set model

CHEN Jiansheng1, 2, HE Huixiang1, 2, WANG Tao1, 2

(1.KeyLaboratoryofMinistryofEducationforGeomechanicsandEmbankmentEngineering,HohaiUniversity,Nanjing210098,China;2.GeotechnicalResearchInstitute,HohaiUniversity,Nanjing210098,China)

Aiming at detecting the concentrated leakage passage in a dam, an entropy weight-variable fuzzy set model for dam leakage detection was developed based on information entropy theory and variable fuzzy set theory. Using a dam in southern China as an example, the indices to be detected were determined first, followed by the weight of each index via the entropy weight method in the objective weight assignment method. Then, the comprehensive membership degrees of different borehole water samples to precipitation, leakage water, and groundwater, as well as the H value of each water sample, were obtained. Based on these values, the borehole water samples were classified and their origins were determined. The results show that there are four concentrated leakage passages in the dam, which accords with previous findings.

information entropy; entropy weight method; variable fuzzy set; dam leakage; leakage passage detection

1000-1980(2016)04-0358-06

10.3876/j.issn.1000-1980.2016.04.0013

2015-11-17

國(guó)家自然科學(xué)基金(51578212)；國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(973計(jì)劃)(2012CB417005) ；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)(2015B24614)

陳建生(1955—)，男，江蘇泗陽(yáng)人，教授，博士，主要從事同位素水文、滲流理論科學(xué)應(yīng)用研究。E-mail: jschen@hhu.edu.cn

TV62+1

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