靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)思想 輕松解決函數(shù)問題

馬小蕓

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)思想；函數(shù)問題

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A

【文章編號】 1004—0463（2016）06—0116—01

函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，是初中數(shù)學(xué)知識體系的精髓之一，是刻畫和研究客觀世界變化規(guī)律的重要模型.許多數(shù)學(xué)問題、實際問題都與函數(shù)知識息息相關(guān)，都需要通過函數(shù)知識來解答.對初中生而言，雖然函數(shù)知識的學(xué)習(xí)是由簡到難、循序漸進的，但是很多學(xué)生從學(xué)習(xí)一次函數(shù)開始，就對解決函數(shù)問題不知所措，更不能靈活掌握其解題方法.究其原因，主要是學(xué)生沒有掌握其中的數(shù)學(xué)思想方法.那么，如何能使學(xué)生輕松掌握函數(shù)知識，靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法解決與函數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)問題呢？下面，筆者結(jié)合教學(xué)實踐，談?wù)劤踔猩婕暗降膸追N數(shù)學(xué)思想方法.

一、分類討論思想

當(dāng)數(shù)學(xué)問題中包含多種可能的情況或多種不同的位置關(guān)系，就需要依據(jù)不同情況分類討論得出結(jié)論，從而通過問題的局部解決來實現(xiàn)整體的突破.在引入有理數(shù)概念的同時就蘊含著分類討論的思想，這種思想在以后的學(xué)習(xí)中不斷加強，在解決函數(shù)問題時，分類討論的思想顯得非常突出.如下題：

例（2013年銅仁中考）：已知直線y=3x-3分別交x軸、y軸于A、B兩點，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點，點C是拋物線與x軸的另一個交點（與A點不重合）.

（1）求拋物線的解析式；（2）求△ABC的面積；（3）在拋物線的對稱軸上，是否存在點M，使△ABM為等腰三角形？若不存在，請說明理由；若存在，求出點M的坐標.

分析：本題是二次函數(shù)的綜合題，涉及了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、等腰三角形的性質(zhì)及三角形面積，難點在第三問，當(dāng)所給條件中沒有說明哪條邊是等腰三角形的腰時，要對其進行分類討論.可以按每一個頂點都有可能是頂角的頂點分三種情況討論①AM=AB，②BM=BA，③MB=MA求出m的值后即可.在分類中做到細心縝密、考慮周全，才能夠不遺漏每一種情況.

二、數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)軸的引入為數(shù)形結(jié)合思想奠定了基礎(chǔ)，借助數(shù)軸，點與數(shù)形象而又直觀地呈現(xiàn)出來.直角坐標系的建立為函數(shù)提供了展示的舞臺，在直角坐標系中有序數(shù)對與平面內(nèi)的點一一對應(yīng)，使函數(shù)與其圖象的數(shù)與形的結(jié)合成為必然.初中階段學(xué)習(xí)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象都是在直角坐標系中得以展示，這種思想方法在函數(shù)知識的學(xué)習(xí)與應(yīng)用中則顯得更加重要，在相關(guān)是函數(shù)題型中利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題能起到事半功倍的效果.

例，直線y=x1x+b（k1≠0）與雙曲線y=（k2≠0）相交于A（1，2）、B（m，-1）兩點.（1）求直線和雙曲線的解析式；（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）為雙曲線上的三點，且x1<0

分析：本題第二問和第三問都可用數(shù)形結(jié)合的方法解答，要比較y1，y2，y3的大小，只需要在x軸上取x1、x2、x3，使x1<0

三、方程與函數(shù)思想方法

方程思想簡單地說就是運用方程或不等式的解答方式來求解，而函數(shù)思想一般就是指構(gòu)造函數(shù)繼而利用函數(shù)的性質(zhì)去處理問題.函數(shù)的研究不能離開方程，同時方程問題借助函數(shù)知識去處理才能更簡單.

例 若方程a（x+m）2+b=0的兩個根分別為x1=0，x2=3，那么方程a（x+m+6）2+b=0的根是 .

分析：本題是一道填空題，花費較多的時間通過計算去解答費時費力，如果利用函數(shù)思想則可達到事半功倍的效果.可設(shè)y1=a（x+m）2+b、y2=a（x+m+6）2+b，觀察解析式可知拋物線y1=a（x+m）2+b向左平移6個單位長度可得拋物線y2=a（x+m+6）2+b，而方程a（x+m+6）2+b=0的根是拋物線y2=a（x+m+6）2+b與X軸交點的橫坐標，由此可得方程a（x+m+6）2+b=0的根是x1=-6， x2=-3.

總之，在課堂教學(xué)重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的需要，通過長期數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)，使學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)不斷地完善和發(fā)展，才能使學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)和學(xué)會創(chuàng)新.編輯：謝穎麗