在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中提高學(xué)生的思維能力

譚雨晴

河南師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，河南　新鄉(xiāng)　453007

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在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中提高學(xué)生的思維能力

譚雨晴

河南師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，河南新鄉(xiāng)453007

摘要：教學(xué)是教師的教與學(xué)生的學(xué)構(gòu)成“悟”的有機(jī)整體，然而創(chuàng)新是教與學(xué)的靈魂,是實(shí)施素質(zhì)教育的橋梁.根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的規(guī)律和特點(diǎn)，在一線數(shù)學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)是教師教學(xué)的目的之一，提高學(xué)生解題能力的同時(shí)還要培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，也是不斷完善數(shù)學(xué)思維過(guò)程，提高了發(fā)散思維能力以便更好的應(yīng)用知識(shí)．

關(guān)鍵詞：解題；發(fā)散思維；一題多解

以解題教學(xué)為中心來(lái)展開數(shù)學(xué)的思維訓(xùn)練是一線教師教學(xué)中要把握的關(guān)鍵．因此要練夠一定量的題目，只有練夠一定量的題目，才有過(guò)硬的解題本領(lǐng)，但是，從另一面來(lái)講有些老師提倡的“題海之戰(zhàn)”未必能培養(yǎng)出在解題方面上有高能力的學(xué)生，反而會(huì)加重學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，帶來(lái)負(fù)面影響，打消學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，這與素質(zhì)教育是相違背的．

筆者認(rèn)為，在數(shù)學(xué)解題的教學(xué)中，教師應(yīng)就題目的內(nèi)容、結(jié)構(gòu)、特征等采用一題多解、多題一解、一題多變等進(jìn)行不同角度和層次的分析，想必其效果必優(yōu)于“題海戰(zhàn)術(shù)”的機(jī)械重復(fù)．

一題多解不僅能培養(yǎng)思維的發(fā)散性,最重要的是對(duì)學(xué)過(guò)的知識(shí)能應(yīng)用自如，學(xué)生經(jīng)過(guò)自由聯(lián)想及數(shù)次的嘗試,思維經(jīng)過(guò)多次排列組合，思路就會(huì)變得興趣盎然.同時(shí),擴(kuò)大了學(xué)生的認(rèn)識(shí)空間,激發(fā)創(chuàng)造靈感,一題多解是培養(yǎng)創(chuàng)新能力的重要途徑.

解10構(gòu)建關(guān)于函數(shù)值y的不等關(guān)系：

點(diǎn)評(píng)：此題根據(jù)正、余弦函數(shù)的有界性，結(jié)合輔助角公式來(lái)完成本題的求解，而角θ-φ的范圍是否能使sin(θ-φ)取到1或-1．

點(diǎn)評(píng)：此題是根據(jù)函數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造出兩點(diǎn)間斜率公式來(lái)求解。

總結(jié)語(yǔ)：一題多解的目的不是為了讓學(xué)生知道這道題終究可以用多少種方法來(lái)解答，而使讓學(xué)生學(xué)會(huì)從不同角度方位去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并去思考問(wèn)題，讓所學(xué)知識(shí)的縱橫聯(lián)系進(jìn)行串聯(lián)，同時(shí)還能激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，達(dá)到訓(xùn)練發(fā)散性思維能力的目標(biāo)和要求．要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)和要求，需一線教師準(zhǔn)確引導(dǎo)學(xué)生找出思維的發(fā)散點(diǎn)，并及時(shí)的做出調(diào)整．否則學(xué)生會(huì)在學(xué)習(xí)上迷失方向，造成迷惘和失意的后果，甚至對(duì)學(xué)習(xí)失去興趣，這樣一來(lái)就不利于教學(xué)的進(jìn)程．

一題多變不僅培養(yǎng)學(xué)生思維的探索性，還能使學(xué)生產(chǎn)生各種不同于一般的思維方式,在教學(xué)中要誘發(fā)學(xué)生借助于知同求異的思維,從不同的方向探索解決問(wèn)題的多種思路和方法。學(xué)起于思，而思源于疑,疑則啟發(fā)出創(chuàng)新的思維。因此一線教師在教學(xué)實(shí)踐中創(chuàng)設(shè)求異的學(xué)習(xí)情境，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生要多思、多問(wèn)、多變通，訓(xùn)練學(xué)生大膽質(zhì)疑，勇于挑戰(zhàn)權(quán)威的思想，在探索和求異的過(guò)程中要有對(duì)所發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題提出自己的見(jiàn)解和想法，對(duì)自己的創(chuàng)新想法要與老師和同學(xué)一塊分享，值得一提的是教師需要注重典型例題的選取以及例題的巧妙變式，要正確引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行恰當(dāng)?shù)淖儞Q和適當(dāng)?shù)难由?，盡可能變換出更多相關(guān)性、相似性強(qiáng)的新問(wèn)題，這樣能進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維，有利于學(xué)生在數(shù)學(xué)素養(yǎng)上得到整體的提升。

例2、已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(-∞，0)上單調(diào)遞增，又f(2a2+a+1)

把握符號(hào)：對(duì)原題中的“2a2+a+1”和“-1+2a-3a2”都能定號(hào)，改為不全能定號(hào)

把握性質(zhì)：隱去原題中已知的單調(diào)性、奇偶性

分析：令x1=x2=0，得f(0)=0，再令x1=x,x2=-x，便可得f(-x)=-f(x)，又定義域?yàn)镽，故f(x)是奇函數(shù)．設(shè)x10，

∴f(x2-x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2)-f(x1)>0，即f(x1)

點(diǎn)評(píng)：就函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性以及解不等式等相關(guān)知識(shí)相交匯設(shè)置出本題，該題內(nèi)涵豐富信息量大，具有很強(qiáng)的代表性，從這一“模型”出發(fā)，可作出很多題型的變更，例如通過(guò)對(duì)題干條件的變更，訓(xùn)練學(xué)生學(xué)會(huì)分析問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)并利用函數(shù)性質(zhì)來(lái)解題的思維習(xí)慣。

結(jié)束語(yǔ)：在選題的時(shí)候，“模型題”的選擇是重中之重的，一旦“模型題”選擇的不恰當(dāng)，在改編上會(huì)事倍功半，因此，在選好的“模型題”的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)題干中的條件、相關(guān)結(jié)論、題目的形式、甚至出題背景與題干中的隱含條件等做一些適當(dāng)?shù)囊旰妥儞Q，這樣不僅能增強(qiáng)學(xué)生的隨機(jī)應(yīng)變能力和快速求解能力，而且還能在訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生的積極探索、創(chuàng)新精神上大有益處。

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中圖分類號(hào)：G633.6

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1006-0049-(2016)14-0193-01