真探究，讓核心問題“增值”

□朱　宇

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真探究，讓核心問題“增值”

□朱宇

【摘要】要真正發(fā)揮核心問題的引領價值和建構功能，就需要從學生的學習實際出發(fā)，循序漸進地引領學生猜想、驗證、闡釋、建構、反思，讓每一位學生都能夠踏踏實實地經歷深刻的探究歷程。

【關鍵詞】核心問題；探究活動；真實；深刻

在數學課堂教學中，我們經常針對學生的認知實際，在知識的關聯處，方法的遷移處，學生的困惑處，提煉出既符合問題特征，又滿足教學需要的核心問題。然而，有了核心問題，課堂教學效果就一定能夠得到保證嗎？

筆者以為，只有以核心問題為統領，以真實的探究活動為支撐，將學習過程作為知識的探索過程看待，時刻關注學生在探索學習中的活動體驗與思維積淀，教學活動才能取得理想效果。

一、激發(fā)內在動機

維果茨基認為，教學的本質不在于“訓練”、“強化”已經形成的內部心理機能，而在于激發(fā)、形成目前還不存在的心理機能，讓學生產生主動參與的欲望。作為一種特殊的教學環(huán)境，情境的創(chuàng)設要能夠激發(fā)學生的認知沖突，誘發(fā)其探究欲望和創(chuàng)造動機。

【案例1】“平行四邊形的面積”

課始，出示面積接近的長方形和平行四邊形紙片各一張（如下圖），讓學生想辦法比較它們面積的大小。學生發(fā)現重疊不能比較大小，紛紛拿起直尺開始測量、計算。

在巡視中我發(fā)現，絕大多數學生都測量了兩個圖形的一組鄰邊，并列出了這樣的式子：長方形面積6×4＝24平方厘米，平行四邊形面積7×5＝35平方厘米。只有少數幾個學生先測量平行四邊形的底和高，再用“底×高”計算平行四邊形的面積是7×3＝21平方厘米。悄悄問及緣由，原來他們課前看書預習過了。

在反饋交流過程中，多數學生贊同“7×5＝35平方厘米”這個計算方法，其理由是：因為平行四邊形可以推拉變成長方形，長方形的長和寬就是平行四邊形的一組鄰邊，所以平行四邊形的面積計算公式就是“底×鄰邊”。很顯然，這是長方形面積計算公式“負遷移”帶來的錯誤結果，但是，這樣的錯誤是在學生經歷了自主思考的基礎上產生的，而且他們是在根據自己的已有認知經驗，主動探究解決問題。經歷了這樣一個真實的過程，學生會對計算平行四邊形面積的體驗和感悟更加深刻。學生最終收獲的不只是一個簡單的公式，還經歷了根據目標制定、實施、調整探究策略的過程，促進了數學活動經驗的積累以及對轉化、類比等思想方法的感悟。

毫無疑問，平行四邊形面積計算公式的推導是本節(jié)課的主要教學目標，相對應地，平行四邊形的面積計算公式為什么是“底×高”，而不是“底×鄰邊”，這正是本節(jié)課的“大”問題。學生的“思”與“疑”，與這一核心問題不謀而合。兩種算法的爭執(zhí)，喚起了學生的內在思考，增強了思維的活力，激發(fā)其強烈的探索欲望。

在上述活動中，通過自主嘗試，不同的個體經驗被激活，激發(fā)了學生在疑惑不解中“一探究竟”的強烈愿望，教師心中的教學目標也就不露痕跡地轉化為學生自發(fā)的探究需要，探究之旅得以順利啟程。

二、豐富活動體驗

探究動機被激發(fā)之后，學生就該和那些為探究活動準備的學習材料“親密接觸”了。這些材料是解決問題的必備素材，將要學習的新知識隱含其中，學生要通過對問題的界定與分析、材料的加工與整合，獲得深刻體驗，實現對所學知識的意義建構。

【案例2】“噸的認識”

與認識千克的直接體驗不同，“噸”的認識只能讓學生通過間接體驗建立表象，例如抱一抱每袋10千克重的大米，通過“感受實物＋推算”的方式間接體驗1噸有多重。然而，課堂上可以利用的素材畢竟是有限的，怎樣組織學生進行體驗活動，有效回答“1噸有多重”這樣的核心問題呢？

首先是個人體驗與共同體驗的結合。先讓每個兒童輪流搬一搬每袋10千克的大米，讓每個學生都參與到這項體驗活動中來，但是由于孩子們性別、力氣大小等因素的差異，學生感覺各異，體驗效果不是很明顯。于是，老師叫上班里的“大力士”到臺前搬，10千克、20千克、30千克，從“很輕松”到“不算太重”直至“吃不消了”，全班同學從大力士的語言、神態(tài)中真實地感受到了“30千克大米很重”。這時，老師卻告訴他們：30千克已經很重了，可是這個重量與1噸相比可差遠了！接著老師出示課件：3袋是30千克，5袋呢？10袋呢？像這樣的100袋大米重量才是1噸。是啊，“3袋都搬不動了，100袋該有多重?。　眱和瘡闹庇^體驗的基礎上獲得了“1噸很重很重”的間接體驗。

其次是分小組活動，將課堂有限空間內獲得的感受向生活實際拓展。5個小組體驗素材不同，一棵重1千克的大白菜，一袋重25千克的大米，一桶重10千克的水，1箱重5千克的大禮包，某一位體重30千克的學生。各組學生的體驗方式也不盡相同：掂一掂，拎一拎，搬一般，抱一抱，但都通過估算或計算，結合生活中的某些具體事物，如游泳池里的水，卡車上的貨物，特別是通過大禮包與大米的對比，間接滲透了重量與體積的辯證關系，各小組活動結果的匯報更讓孩子們深刻體驗了“1噸有多重”。

隨后，教師出示一組圖片，讓學生算一算、畫一畫、比一比，進一步強化“噸”的重量表象的形成。

由上例可以看出，面對一個諸如“1噸有多重”的大問題，需要把握學生的認知心理，為他們提供一些喜聞樂見的學習素材，從一些細致入微的活動切入，讓學生層層深入地深化活動體驗，獲得清晰認知。

三、展開深度思辨

數學探究活動的目的是促成學生認識過程的變化與知識建構，實現經驗的自我提升。這個過程不會一帆風順，特別是當學生第一次面對一個具有質變意義的知識時，探究之路注定不會平坦，教師應該組織學生自由爭論，展開思辨，在思維質變處架設起從此岸到彼岸的橋梁。

【案例3】“三角形三邊之間的關系”

課堂上，我給每個小組準備了兩根一樣長的紙條，要求剪開其中一根，通過自主操作來探究“如果兩邊之和等于第三邊，能不能圍成三角形呢”。沒有想到，有的學生竟然“圍成”了一個三角形！其實，這只是紙條有寬度帶來的誤差，幾何意義上的“線”是沒有粗細之分的。但是這么簡單的原因卻不能直接對學生解釋，因為簡單蒼白的解釋難以抵擋這貌似正確的結論。

我決定借助這個“節(jié)外生枝”的資源，引領學生進行冷靜思考與深度思辨。我請這位學生到投影儀前放大“圍成”的三角形，然后請其他同學發(fā)表看法:“他圍的這個三角形，你同意嗎？”經過投影放大，很多學生看出了“端倪”——只是沾了一點，并沒有連上！于是紛紛表示“不同意”。那位學生試圖動手調整，想讓紙條完美地粘連到一起，但是總被同伴們指出“現在左邊又分開了”“不能圍成，還差一點點”。當然，另有部分學生為演示者出謀劃策，提出要調整的地方，該生不斷調整，但是最終也沒有得到其他學生的認可。

最終，學生一致認為：永遠不能圍上，總是要差那么一點點。因為兩邊之和等于第三邊，現在這樣只能重合。接下來，借助動畫演示剛才的辨析說理過程，學生發(fā)現總是差一點點，圍不成三角形。

為什么要在這個知識點上花大氣力組織細致入微的觀察、辯論、分析？因為這是探究活動的一個重要節(jié)點，也是學生思維的困頓之處，需要引起全班學生的關注，將他們都卷入到對不同見解的思考、討論中，讓他們在澄清思維的過程中獲得最大的思維成果。從表面上看，學生是在辯論“能不能圍成三角形”，實質上他們是通過冷靜的思考與激烈的爭辯，真實經歷對先前的錯誤想法進行自我否定的過程。我們認為，在否定意義上的肯定，會讓探究活動更加有張力，探究活動也會因為互動而厚實。

探究活動并不只局限于操作層面，還應該及時組織學生通過同伴互助，在明理、析錯的過程中相互啟發(fā)思維，真正促進學生對探究成果的內省反思與深度思考。

四、構建知識網絡

心理學研究成果發(fā)現，如果學生頭腦中的知識是零散的和孤立的，那么堆積的知識越多，越不利于問題解決。只有讓知識點按層次排列，呈現出一個層次網絡系統，才能促進數學理解，提高解題能力，有利于知識的遷移。所以，在數學教學中，我們不僅要讓學生掌握數學知識，而且還要使學生頭腦中的數學知識網絡化。

由于小學生對于知識的組織調控能力還不足，教師就要去引導學生把知識“點”連成“線”和“面”，體會知識點之間存在網絡的結構，使頭腦中的知識結構化、網絡化。

【案例4】“平面圖形的總復習”

學生經過一段時間的學習，對幾何圖形的認識已經有了一定的積累，復習課上，教師就不能僅僅簡單再現單個的知識“點”，而應該把有關聯的知識“串”起來，揭示它們之間的區(qū)別和聯系，這樣才能幫助學生真正實現知識的整理。

“平面圖形的認識”復習課，目標之一就是通過整理和復習，使學生進一步掌握平面圖形的特征，并以此溝通各個平面圖形之間的聯系。然而，要在短短的40分鐘之內完成三角形、四邊形和圓的特征復習，如果只作簡單的知識再現，知識的容量可能是滿滿的，但是認知的結構是離散的。怎樣引導學生將分散的知識進行整理溝通，使之系統化和結構化？

圖2

課上，我出示了童趣十足的卡通圖案，然后根據構成平面圖形的基本要素——線和角，從“邊”和“角”兩個維度切入，提出與“分類”有關的核心問題，引導學生從圖形的特征入手，逐步厘清圖形之間的關系。“你認為這些圖形可以分為哪幾類呢？說一說你為什么這么分?！睂W生大多把這些圖形分為三角形、四邊形、五邊形和圓4類。很顯然，學生已經關注到了圖形“邊”的特征，但是分類的標準是不準確的。為了促進學生對圖形特征認識的不斷深化，我接著提問：“三角形、四邊形都是由幾條線段圍成的，那么圓是由什么圍成的呢？”學生的已有認知平衡打破，漸漸覺得之前的分類標準需要調整，繼而主動提出把這些圖形分成“直邊圖形”和“曲邊圖形”兩類。

關于三角形的分類，通常都是局限在“按角分”和“按邊分”這兩種分類方法（如圖1），這樣的分類實際上是離散的，缺少“邊”和“角”之間的關聯。對此，我提出了本節(jié)課的第三個核心問題：“如果把等腰三角形和等邊三角形也放進這個關系圖里面，應該放在什么位置？”

這個問題，需要學生對各類三角形的概念、本質特征以及相互之間的聯系與區(qū)別建立起清晰的認知，特別是既要滿足角和邊的各自特征，又要關注等邊三角形和等腰三角形這樣一種特殊的包含關系。最終學生將兩幅圖進行整合，得到了新的關系圖（如圖2）。對照這個合二為一的關系圖，全班同學紛紛說出了自己的理解與發(fā)現：直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形當中可以有等腰三角形，而等邊三角形只能是銳角三角形，等腰三角形中可以有直角和鈍角……

幾個關鍵問題的設計，引導學生不斷地修正已有的片面認知，經歷了由混沌到清晰、由粗疏到精致的思維過程，學生頭腦中關于平面圖形的認知由點狀碎片發(fā)展為網狀結構。問題的設計就是要聚焦知識“網”中的一個個節(jié)點，樹立整體觀念，以建構的思想統領復習過程，實現知識的整體建構。從這個意義上說，缺少了整體化的思想，數學探究性學習的內容就顯得單薄和離散，學生的思維也顯得被動和膚淺，不利于知識內化和學習能力的形成。

在數學學習活動中，我們將學習過程作為知識的探索過程看待，時刻關注學生在探索學習中的活動體驗與思維積淀，要通過量少質優(yōu)的核心問題，引領學生弄清知識的來龍去脈，從整體上把握知識結構，在自主探索的過程中理解和掌握數學知識，提升數學素養(yǎng)。

（組稿：朱宇編輯：胡璐）

【基金項目】本文系江蘇省“十二五”教學研究課題“基于‘讓學’理念的農村小學數學‘問題導學’研究”（課題批準號：2013JK10-L169）的階段性成果。

中圖分類號：G623.5

文獻標識碼：A

文章編號：1671-0568（2016）07-0033-03

作者簡介：朱宇，小學高級教師，江蘇省特級教師，江蘇省“333高層次人才”培養(yǎng)工程培養(yǎng)對象，現就職于江蘇省高郵市天山實驗小學。