借助幾何直觀 開展有效教學

蘇清葉

[摘要]北師大第四版小學數(shù)學教材的變化很大，除了常規(guī)的“情境+問題串”的呈現(xiàn)形式，最大的亮點是幾何直觀模型的使用非常豐富。在小學數(shù)學教學中，明確幾何直觀的意義，借助幾何直觀開展數(shù)學教學，讓幾何直觀為教學服務(wù)，能幫助學生很好地理解數(shù)學和數(shù)量關(guān)系，理解數(shù)學問題的本質(zhì)，從而達到有效教學的目的。

[關(guān)鍵詞]直觀模型；幾何直觀；數(shù)量關(guān)系；有效教學

借助直觀模型理解、交流和解釋數(shù)學在北師大第四版教材的改編和編寫中有比較突出的體現(xiàn)。如何理解幾何直觀的含義，如何讓幾何直觀為數(shù)學教學服務(wù)是數(shù)學教師著力探討的問題之一。

一、幾何直觀的含義

對于何為“直觀”，可能有很多說法，但本質(zhì)基本相同?！冬F(xiàn)代漢語詞典》（2002年版）對直觀的解釋是：用感官直接接受的；直接觀察的。對于數(shù)學中的直觀，數(shù)學家克萊因指出，“數(shù)學不是依靠在邏輯上，而是依靠在正確的直觀上，數(shù)學的直觀就是對概念、證明的直接把握”；心理學家則認為“直觀是從感覺的具體的對象背后，發(fā)現(xiàn)抽象的、理想的能力”。有的學者指出，幾何直觀是一種思維活動，是人腦對客觀事物及其關(guān)系的一種直接的識別或猜想的心理狀態(tài)。徐利治先生提出，直觀就是借助于經(jīng)驗、觀察、測試或類比聯(lián)想，所產(chǎn)生的對事物關(guān)系直接的感知與認識，而幾何直觀是借助于見到的或想到的幾何圖形的形象關(guān)系產(chǎn)生的對數(shù)量關(guān)系的直接感知。換言之，通過直觀能夠建立起人對自身體驗與外物體驗的對應(yīng)關(guān)系。

《全日制義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011版）》指出：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數(shù)學，在整個數(shù)學學習過程中都發(fā)揮著重要作用?！?/p>

二、借助幾何直觀，幫助理解數(shù)學

（一）借助幾何直觀理解數(shù)的意義

數(shù)學概念是客觀現(xiàn)實中的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)屬性在人腦中的反映。由于數(shù)學概念的高度抽象性與小學生思維的具體形象性之間的矛盾，造成了小學生學習掌握概念是一種復雜特殊的心理過程。因此概念的學習遵循初步感知，直觀理解，抽象概括。因此，在教學“小數(shù)的意義”時，教師應(yīng)引導學生直觀感知，動手操作，用直觀圖來理解，主動溝通小數(shù)與十進分數(shù)的聯(lián)系。這樣，學生才能深刻理解小數(shù)的意義。因此，我設(shè)計了“自主表示0.1”這一教學環(huán)節(jié)，先讓學生談?wù)?.1，具體可表示哪些量，再引導：你們說的這些量，能通過分一分，涂一涂在圖上表示出來嗎？

在此基礎(chǔ)上，教師追問：“我們剛才表示的物體并不一樣，所用圖形形狀也不一樣，為什么都可以用0.1表示呢？”從而引導學生抽象概括：因為它們都平均分成了10份，涂出了一份，即0.1表示十分之一這一本質(zhì)意義。教學中通過學生展示的直觀圖，幫助理解了0.1表示的意義。經(jīng)歷了具體到抽象的認知飛躍，學生自然也會用直觀圖形來表示0.01和0.001，對小數(shù)的意義的理解也水到渠成了。

（二）借助幾何直觀理解算理

幾何直觀的表現(xiàn)形式有實物直觀、模型直觀、言語直觀、圖像直觀等，可以說是無處不在，在整個數(shù)學學習中發(fā)揮著重要作用。

1.借助實物直觀理解算理

實物直觀演示指借助與研究對象有一定聯(lián)系的現(xiàn)實世界中的實際存在物，進行簡捷、形象的思考和判斷。實物直觀演示可以是實際存在物，也可以借助小棒等輔助的實物直觀演示。低年級學生，尤其是一年級學生以形象思維為主，較多采用動作表征，教學時宜用實物直觀演示來幫助其感知并理解算理。

以“整百整十數(shù)的口算加減法”為例，教學時創(chuàng)設(shè)“買電器”的情境，讓學生提出并選擇問題：“爸爸買一臺洗衣機和一臺電視機共花多少錢？”列出算式：500+ 800。學生獨立思考后，匯報交流：

（1）借助人民幣：5張百元幣和8張百元幣合起來有13張百元幣，也就是13個100就是1300。

（2）擺小棒（每捆100根）：5捆小棒和8捆小棒合起來有13捆，也就是13個100就是1300。（邊擺邊說）

（3）借助計數(shù)器：百位上的5個珠子加8個珠子，滿10個珠子（10個一百是一千），就在千位上撥一個珠子，百位上還有3個珠子，結(jié)果是1300。

教師引導學生發(fā)現(xiàn)：1張人民幣、1捆小棒、1個珠子都表示1個百。那么不管用人民幣、小棒或計數(shù)器來算，都表示5個百加8個百是13個百，就是1300。

這樣，用由具體實物（百元人民幣形象地表示計數(shù)單位“百”）的操作過渡到半形象半抽象的計數(shù)器 （百位上算珠操作）演示，再通過學生在頭腦中的表象運算并用語言表述出來，使學生在感悟中逐步理解口算的算理（5個百加8個百是13個百，就是1300），進而理解整百數(shù)加整百數(shù)，只要百位上的數(shù)相加，再在后面添上兩個0這一方法的合理性，這樣的教學符合學生的思維發(fā)展規(guī)律。

2.借助模型直觀理解算理

直觀模型指的是具有一定結(jié)構(gòu)的操作材料和直觀材料，如小棒、計數(shù)器、長方形或圓形圖。直觀模型是幫助學生理解算理的一種重要方式，它符合兒童的認知特點。實際教學中教師應(yīng)有意識地將抽象的數(shù)學知識的學習與相關(guān)的直觀模型操作聯(lián)系起來，讓學生充分體驗由直觀算理到抽象算法的過渡和演變過程，從而達到對算理的深層理解和對算法的切實把握。

如教學“30-7”的算法，讓學生獨立思考、想一想、算一算，然后有選擇性地反饋交流：

擺小棒：先擺3捆小棒，，從3捆里面拿1捆拆開（拿1捆有10根），10根拿走3根余7根，與剩下的2捆合起來是23根。

用計數(shù)器：學生先撥出30，個位0減7不夠減，找十位借1個十，10減7得3，十位上借給個位一個十剩2個十，結(jié)果是23。教師結(jié)合課件演示動態(tài)撥計數(shù)器的過程。

學生反饋交流后，教師著重引導學生將小棒和計數(shù)器及豎式計算進行比較，讓學生自己表述，引導發(fā)現(xiàn)它們的聯(lián)系。歸納用小棒和計數(shù)器及豎式計算都是先算個位0減7不夠減，找十位借1個十即在個位上是10個一，10減7得3，再算十位上借給個位一個十剩下2個十與3合起來，結(jié)果是23。著重追問為什么點退位點，使學生明白退位點使得個位上由0變成了10，又使得十位由3即3個十變成了2即2個十。這一追問，幫助學生在豐富的表象支撐中梳理和總結(jié)，同時讓學生意識到數(shù)學符號都蘊含著道理，感受到數(shù)學的抽象性、嚴謹性，體驗借助具體事物理解抽象問題的途徑與方法。

三、借助幾何直觀理解數(shù)量關(guān)系

小學數(shù)學應(yīng)用題即是教學中的重點，也是教學中的難點，小學生的思維處于具體形象思維向抽象邏輯思維過渡期。對于抽象問題的理解比較困難。如果我們只從字面去分析題意，用語言來描述數(shù)量關(guān)系，即使老師講得口干舌燥，學生也難以理解，事倍功半，也只限于“會做題”了。俗話說：“授之以魚，不如授之以漁。”學知識，重要的是教給學生學習的方法。幾何直觀圖在小學數(shù)學應(yīng)用題中起到了奇妙的作用，能幫助學生直觀理解數(shù)量關(guān)系，掌握解題的方法。

總之，“幾何直觀”是數(shù)學中常用的思考問題的方法，在數(shù)學教學中有非常重要的意義。讓學生借助幾何直觀可以展現(xiàn)問題的本質(zhì)，有利于幫助學生直觀地理解數(shù)學、交流數(shù)學、解釋數(shù)學，提升解決問題的能力，提高學習效率。

參考文獻：

[1]季琳.小學數(shù)學教學中的價值及應(yīng)用探索[J].小學時代（教育研究），2013（8）.

[2]王麗美.幾何直觀在數(shù)學分析教學中的運用[J].武漢教育學院學報，2009（2）.

（責任編輯 付淑霞）