大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)融入數(shù)學(xué)思想教育探索

陳玉文

摘 要： 隨著高校入學(xué)率逐年升高，我國已經(jīng)進(jìn)入高等教育大眾化時(shí)代。數(shù)學(xué)作為一門理論和實(shí)踐兼?zhèn)涞膶W(xué)科，無論在自然科學(xué)還是社會科學(xué)中都有極其重要的作用。大學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)如何，更應(yīng)該得到關(guān)注。本文探討了如何在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想和方法的熏陶，以期提高大學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和綜合素質(zhì)。

關(guān)鍵詞： 大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)學(xué)思想 數(shù)學(xué)素養(yǎng)

一、問題的提出

隨著高等教育的飛速發(fā)展，我國目前在校大學(xué)生已經(jīng)達(dá)到近3500萬人。大學(xué)數(shù)學(xué)是高等學(xué)校理工科專業(yè)必開的通識課程，主要包括高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等課程。筆者在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，感覺到除了教授學(xué)生具體的數(shù)學(xué)知識外，更重要的是要傳授大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容中所包含的思想、方法和技能，因?yàn)榫唧w的知識是容易遺忘的，而包含在具體知識之中的數(shù)學(xué)的思想、方法和技能是終生不會遺忘的。我國的初中等教育，老師的教學(xué)著力于具體知識點(diǎn)的教學(xué)，考綱要求什么就教什么，基本上忽視學(xué)生的興趣和數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，應(yīng)試教育的后果是學(xué)生“只見樹木，不見森林”，學(xué)生只是被動(dòng)地接受教師教授的內(nèi)容，至于每個(gè)知識內(nèi)容是怎么來的，為什么會出現(xiàn)，能解決什么問題等，學(xué)生往往不關(guān)心，這就造成學(xué)生知識體系的缺失，對所學(xué)問題不甚了解，甚至產(chǎn)生厭學(xué)的現(xiàn)象。

二、數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)

數(shù)學(xué)是歷史最悠久的人類知識領(lǐng)域之一，作為人類文明不可或缺的一部分，幾乎伴隨著人類文明和社會發(fā)展一同進(jìn)步。

第一，數(shù)學(xué)是一門邏輯性、系統(tǒng)性和嚴(yán)密性很強(qiáng)的一門學(xué)科。人們經(jīng)常把數(shù)學(xué)比喻成一棵參天大樹，這主要就是由數(shù)學(xué)科學(xué)的整體性﹑統(tǒng)一性的特征決定的。希爾伯特曾說：“數(shù)學(xué)科學(xué)是一個(gè)不可分割的整體，它的生命力正是在于各個(gè)部分之間的聯(lián)系?！?/p>

第二，數(shù)學(xué)的發(fā)展和社會發(fā)展息息相關(guān)。許多數(shù)學(xué)知識和思想來源于實(shí)踐，是社會需求逼著數(shù)學(xué)發(fā)展，所以社會發(fā)展對數(shù)學(xué)發(fā)展的巨大的促進(jìn)作用，同時(shí)還要讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)對人類文明發(fā)展的促進(jìn)作用和意義，比如微積分的產(chǎn)生對現(xiàn)代科技的影響等，所以數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，又應(yīng)用于實(shí)踐。

第三，由于數(shù)學(xué)對社會發(fā)展的反作用，數(shù)學(xué)又叫作“科學(xué)的女仆”?？v觀歷史和現(xiàn)實(shí)，數(shù)學(xué)已經(jīng)滲入社會科學(xué)和自然科學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)。幾乎所有的物理學(xué)家、化學(xué)家和工程專家等自然科學(xué)方面的專家都是數(shù)學(xué)家，即使一些過去認(rèn)為與數(shù)學(xué)聯(lián)系不大的經(jīng)濟(jì)學(xué)、心理學(xué)等，現(xiàn)在也都離不開數(shù)學(xué)。這說明數(shù)學(xué)具有廣泛的應(yīng)用性。

第四，數(shù)學(xué)體現(xiàn)了人類的智力發(fā)展過程。作為生物學(xué)意義上的人已經(jīng)有百萬年的歷史，但是作為智力人的有記載的不過幾千年而已。而數(shù)學(xué)的發(fā)展能影響人類的物質(zhì)生活方式，因此數(shù)學(xué)又被稱為是推動(dòng)人類物質(zhì)生產(chǎn)的杠桿。

三、在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)思想初探

第一，闡述一些數(shù)學(xué)重大成就和重要思想產(chǎn)生的背景和過程。這是提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，全面把握知識體系的關(guān)鍵一步。比極限思想的產(chǎn)生過程，微積分的產(chǎn)生背景，概率論的產(chǎn)生等。

第二，講述我國古代數(shù)學(xué)家對世界的貢獻(xiàn)。在大學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容中，出現(xiàn)較多的是外國數(shù)學(xué)家的名字和內(nèi)容，而忽視我國數(shù)學(xué)家對世界數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)。比如在講極限時(shí)，要突出講解劉徽的割圓術(shù)，這是極限思想的直接反映；在線性代數(shù)教學(xué)中我們要交代《九章算術(shù)》中方程的解決方法已經(jīng)接近于現(xiàn)在的矩陣方法，等等。通過這些內(nèi)容的穿插講解，能夠增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感，從而激發(fā)愛國主義熱情。

第三，講述數(shù)學(xué)家在數(shù)學(xué)發(fā)展中的不屈不撓的奮斗精神和高尚的情操。因?yàn)楝F(xiàn)在我們學(xué)的數(shù)學(xué)知識，都是經(jīng)過多年研究的幾乎成熟的東西。其實(shí)，任何知識的產(chǎn)生和發(fā)展都不是一帆風(fēng)順的，是經(jīng)過幾代人乃至幾千年的發(fā)展才日趨成熟。曾經(jīng)給數(shù)學(xué)界帶來重大危機(jī)的無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，牛頓和萊布尼茲的微積分的創(chuàng)立，包括康托爾的集合論的創(chuàng)立等，每次都給數(shù)學(xué)界帶來大的危機(jī)。在講解的同時(shí)，我們還要交代人們是如何消除危機(jī)的。

第四，要把握數(shù)學(xué)內(nèi)容、體系的整體性，警惕數(shù)學(xué)“被分割成許多孤立的分支”的危險(xiǎn)。希爾伯特曾說“跟這種危險(xiǎn)做斗爭的最穩(wěn)妥的辦法也許就是要對于數(shù)學(xué)的過去成就，傳統(tǒng)和目標(biāo)得到一些知識”。比如在講授高等數(shù)學(xué)時(shí)，首先要交代高等數(shù)學(xué)研究的對象是函數(shù)，所使用的方法是極限，極限的思想和方法貫穿整個(gè)高等數(shù)學(xué)的全部；線性代數(shù)是研究離散量的一個(gè)非常實(shí)用的工具，而線性代數(shù)的基本工具就是矩陣，無論是行列式，向量組，線性方程組，二次型等內(nèi)容，都是依托矩陣的變換解決的；概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)雖然是研究不確定性現(xiàn)象發(fā)生的數(shù)學(xué)學(xué)科，但是正態(tài)分布是研究的重點(diǎn)，這一點(diǎn)從大數(shù)定律就可以明顯地看出來。

第五，加強(qiáng)數(shù)學(xué)美的教育。數(shù)學(xué)美是一種形式高度抽象的美，即邏輯形式與結(jié)構(gòu)的完美。數(shù)學(xué)創(chuàng)造過程中想象與直覺的運(yùn)用提供了數(shù)學(xué)美的源泉。這種以簡潔與形式完美為目標(biāo)的追求，是數(shù)學(xué)影響于人類文化的又一個(gè)重要因素。我們在授課時(shí)要挖掘包含在數(shù)學(xué)知識內(nèi)容中的美，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)美的享受。

第六，數(shù)學(xué)作為一種文化，它對整個(gè)人類文明產(chǎn)生了不容置疑的影響，無論是物質(zhì)文明還是精神文明兩方面都是這樣，可以說，數(shù)學(xué)是各個(gè)時(shí)代人類文明的標(biāo)志之一。無論是畢達(dá)哥拉斯時(shí)代的“萬物皆數(shù)”，還是現(xiàn)代社會的“數(shù)字化時(shí)代”，可見數(shù)學(xué)的發(fā)展與人們的生活息息相關(guān)。

當(dāng)然，數(shù)學(xué)課重點(diǎn)畢竟是要傳授數(shù)學(xué)知識，我們不能把數(shù)學(xué)課變成“歷史課”或“思想課”，而是要在授課過程中不知不覺地灌輸數(shù)學(xué)的思想和方法，讓學(xué)生在潛移默化中接受數(shù)學(xué)的思想和文化，從而得到熏陶。