數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)的應(yīng)用

羅寧

【摘 ? ?要】數(shù)形結(jié)合思想是將數(shù)學(xué)中的“數(shù)”與“形”相結(jié)合，是抽象思維與形象思維的結(jié)合，是初中數(shù)學(xué)中最基本的指導(dǎo)思想。本文從初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)入手，將數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)的意義進(jìn)行了例析。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合 ?初中數(shù)學(xué) ?實(shí)例

數(shù)形結(jié)合，顧名思義就是“數(shù)”與“形”這兩者的結(jié)合?！皵?shù)”在數(shù)學(xué)中代表著數(shù)字，具備一定的精確性;“形”在數(shù)學(xué)中，尤其是在數(shù)學(xué)幾何中具有更典型的表現(xiàn)，是指圖形、形狀，具備一定的直觀性。所以數(shù)學(xué)中說的數(shù)形結(jié)合其實(shí)就將數(shù)字與形狀的相結(jié)合，也就意味著精確性與直觀性的結(jié)合?！敖Y(jié)合”一詞體現(xiàn)的是數(shù)與形的相互作用?！皵?shù)”能夠促進(jìn)“形”的直觀性，而“形”能夠促進(jìn)“數(shù)”的精確性，達(dá)到“結(jié)合”在數(shù)學(xué)中的真正意義。數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)的應(yīng)用例析具體如下：

1.將復(fù)雜問題簡單化

初中數(shù)學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)就是當(dāng)題目條件較多的時(shí)候，就容易讓學(xué)生覺得復(fù)雜。初中階段孩子的頭腦空間想象能力是有限的，這時(shí)候?qū)?shù)學(xué)的文字與數(shù)字轉(zhuǎn)化為圖形就非常有必要了。對于學(xué)生來說，數(shù)學(xué)文字是抽象的，只有將這種抽象的東西將形象的東西結(jié)合起來，才能夠更加促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)語言的理解，對條件的挖掘，對數(shù)字之間相互關(guān)系有更直觀的感受，從而獲得啟發(fā)，幫助學(xué)生在直觀中去獲取解決數(shù)學(xué)難題的靈感與思路。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)中，其“數(shù)”主要表現(xiàn)為實(shí)數(shù)、代數(shù)式、不等式以及函數(shù)等，其“形”主要表現(xiàn)為直線、四邊形、三角形、多邊形、直角以及拋物線、勾股定理、圓等。初中數(shù)學(xué)中運(yùn)用最多的就是直角坐標(biāo)系。通過在直角坐標(biāo)系中將數(shù)與形完美結(jié)合起來。一條直線可以用來表現(xiàn)一次函數(shù)，一條拋物線可以用來表現(xiàn)二次函數(shù)。一次函數(shù)相對簡單，而二次函數(shù)相對復(fù)雜，對數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用更加透徹更加廣泛。在很多實(shí)例中可以發(fā)現(xiàn)，如果將數(shù)學(xué)中的數(shù)與形獨(dú)立起來，二次函數(shù)將會(huì)變得更加復(fù)雜，這無形中就加大了初中學(xué)生解決數(shù)學(xué)函數(shù)的難度。比如直線y=3x+3與x軸分別與A、B兩點(diǎn)相交，拋物線y=a（x-2）2+k從A、B兩點(diǎn)經(jīng)過，并同X軸在C點(diǎn)相交，其頂點(diǎn)是P。求a、k的值?？梢娫谠擃}中，如果我們只注重?cái)?shù)學(xué)的數(shù)字，根本無法真正理解出數(shù)學(xué)條件中的意義，有種無從下手的感覺。因此首先我們應(yīng)該想到的就是數(shù)形結(jié)合，將數(shù)學(xué)條件轉(zhuǎn)換為圖形，讓題目中的數(shù)學(xué)條件更加直觀，這樣才能從直觀條件中去看到各個(gè)數(shù)字之間的關(guān)系。如圖，轉(zhuǎn)換為圖形：

從圖中可以將條件中所有數(shù)字與條件之間的關(guān)系一目了然。從圖形中可以看出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，0），（0，3），又因?yàn)閥=a（x-2）2+k經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，將數(shù)字代進(jìn)去可以解出a=1，k=-1。從該解題中可以看出，光只看題目條件，會(huì)感覺很多條件，很復(fù)雜，無從下手。但將其轉(zhuǎn)化為圖形之后，就一目了然，直觀性很強(qiáng)，再在這個(gè)基礎(chǔ)上去代入數(shù)字，很多問題就迎刃而解了，在這個(gè)二次函數(shù)的解題中，很明顯數(shù)形結(jié)合的思想將復(fù)雜的問題簡單化了。

2.加速問題的解決

數(shù)學(xué)問題的解決通常會(huì)有多種途徑解決，而我們要尋求的是最簡單最精確的解法。利用數(shù)形結(jié)合的思維方法，在很多時(shí)候可以打破數(shù)學(xué)的僵局，產(chǎn)生靈感，尋找出最簡單的方法。如將圖的五個(gè)邊長為1的正方形組成的十字形簡拼成一個(gè)正方形。

可見該題中，如果我們只是簡單從題面的“形”入手思考問題，就只能一種一種去試驗(yàn)了。但是如果我們采用數(shù)形結(jié)合的思想，首先不著急去裁剪，而是從“數(shù)”的方面進(jìn)行考慮。從面積入手，可以算出剪拼出的正方形邊長應(yīng)該是√5。這時(shí)我們只需要找出一段邊長是√5的線段，并以此為邊做一個(gè)正方形，在此基礎(chǔ)上就比較容易解題了。

3.縮短思維鏈

數(shù)學(xué)的解題思考是建立在數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ)之上。通常我們通過一個(gè)原因計(jì)算出數(shù)學(xué)的一個(gè)結(jié)果，或者是由一個(gè)結(jié)果倒算出一個(gè)原因，這是一種非常直達(dá)性的思考問題的思路，就像一條鏈子，就是我們所說的思維鏈。但是不同學(xué)生學(xué)習(xí)能力不同，學(xué)習(xí)程度不一樣，其思考問題的方式也不一樣，故其思維鏈也是存在很大差異。學(xué)習(xí)能力以及學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較差的學(xué)生，其思維鏈通常會(huì)比較長，走很多彎路，且是雜亂的;而學(xué)習(xí)能力及學(xué)習(xí)基礎(chǔ)相對較好的學(xué)生其思維鏈會(huì)比較直接且短。這種思維鏈通常會(huì)更加有利于數(shù)學(xué)問題的解答。在縮短學(xué)生思維鏈中，數(shù)形結(jié)合的思想就顯得格外重要了。在前面的實(shí)例中我們也可以看出，數(shù)形結(jié)合可以將數(shù)學(xué)條件直觀化，將復(fù)雜的問題簡單化，將數(shù)學(xué)中的一些隱形條件凸顯出來，能夠促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)模型的建立，將解題思路清晰化。如在三角形ABC中，CD將角C平分。

可見簡簡單單的一個(gè)數(shù)學(xué)條件，但是通過畫圖，我們可以聯(lián)想到A點(diǎn)是關(guān)于CD的對稱點(diǎn)而且會(huì)剛好落在BC線上，從這個(gè)角度上我們又獲取了一些新的條件并且獲得了新的解題方向與解題思路，能夠讓問題的解答更加直接，思考問題的思維鏈更加直接。

4.結(jié)束語

從以上實(shí)例中，我們可以深刻感受到數(shù)形結(jié)合思維在初中數(shù)學(xué)中應(yīng)用的意義。隨著現(xiàn)代教育改革的推動(dòng)，對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的越來越重視，數(shù)形結(jié)合在初中內(nèi)容中的應(yīng)用也顯得日益重要。數(shù)形結(jié)合可以促進(jìn)學(xué)生將抽象思維與形象思維相結(jié)合，從代數(shù)到幾何，從幾何到代數(shù)，促進(jìn)對數(shù)學(xué)語言邏輯性以及圖形直觀化的理解，促進(jìn)問題的解決。因此在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要不斷向?qū)W生灌輸數(shù)形結(jié)合的思想。

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