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    預(yù)科數(shù)學(xué)試卷分析與重難點(diǎn)教學(xué)探索

    2016-07-05 07:33:39張清良
    考試周刊 2016年49期
    關(guān)鍵詞:試卷分析

    張清良

    摘 要: 試卷是考試的載體,其質(zhì)量直接影響考試結(jié)果的可靠性,并對教學(xué)及學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度產(chǎn)生影響。通過對數(shù)學(xué)試卷進(jìn)行科學(xué)而合理的評價(jià),以期達(dá)到檢驗(yàn)試卷質(zhì)量、評估教學(xué)水平,對今后的考試試卷的編制提供依據(jù)和方向,并最終做到“以評促教”。

    關(guān)鍵詞: 預(yù)科數(shù)學(xué) 試卷分析 重難點(diǎn)教學(xué)

    2015年全國少數(shù)民族預(yù)科統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷,充分反映當(dāng)前教育教學(xué)發(fā)展的要求,堅(jiān)持從學(xué)生實(shí)際出發(fā),立足學(xué)生的發(fā)展和終生學(xué)習(xí)能力的需要,考查學(xué)生在預(yù)科教育整個(gè)階段學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本數(shù)學(xué)思想與方法;繼續(xù)加強(qiáng)對課程標(biāo)準(zhǔn)和大綱中對學(xué)生運(yùn)算能力、思維能力、空間想象能力的考查;繼續(xù)考查學(xué)生用數(shù)學(xué)知識和思維方法分析解決現(xiàn)實(shí)生活的有關(guān)問題的應(yīng)用能力。試題以能力考查為主線,以三基為輔,明顯具有時(shí)代性、應(yīng)用性、探究性、綜合性的特點(diǎn),貼近學(xué)生生活實(shí)際,適當(dāng)設(shè)計(jì)新題型,考查了學(xué)生的創(chuàng)新意識與實(shí)踐能力,沒有繁難的計(jì)算和證明題,杜絕了非數(shù)學(xué)本質(zhì)的和似是而非的題目。有利于推進(jìn)預(yù)科數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革和新課程的實(shí)施,較好地實(shí)現(xiàn)了預(yù)科數(shù)學(xué)教學(xué)的導(dǎo)向性。

    一、試卷特點(diǎn)分析

    1.穩(wěn)定試卷結(jié)構(gòu),控制試卷難度。

    2015年全國少數(shù)民族預(yù)科統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷命題繼承了前幾年探索的成功經(jīng)驗(yàn),保持了試卷結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定,單項(xiàng)選擇題和多項(xiàng)選擇題比例分別為70%、30%顯示出“加大思維度,減少題量”的改革趨勢。試題采用考生熟悉常見的考查內(nèi)容、方法、設(shè)問方式,在形式上和考試心理上為考生創(chuàng)設(shè)了熟悉的考試情境,在解答題中采取了分步設(shè)問的命題方式,試卷中沒有偏題、怪題,也沒有脫離教學(xué)實(shí)際的試題,有利于預(yù)科數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容定位的穩(wěn)定。

    為了控制試卷難度,命題者采取了如下措施:

    1)控制試卷的入口題的難度。試卷的前4個(gè)小題難度較低,基本屬于課本中的基本概念、練習(xí)題。

    2)控制每種題型入口題的難度,不僅僅作為全卷入口題的選擇題的前幾個(gè)小題較容易。

    3)控制新題型、較難題的比例。在單項(xiàng)選擇題和多項(xiàng)選擇題中,基本沒有新題型,對試卷總體難度的穩(wěn)定起到了保障作用。

    2.注重基礎(chǔ),突出考查主干知識。

    預(yù)科統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷全面考查了極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、微分及其應(yīng)用、不定積分、定積分及其應(yīng)用各部分的內(nèi)容,教材中各章的內(nèi)容都有所涉及,如導(dǎo)數(shù)的概念,函數(shù)的微分法,高階導(dǎo)數(shù)。在全面考查的前提下,重點(diǎn)考查預(yù)科數(shù)學(xué)知識的主干內(nèi)容,如數(shù)列的極限,函數(shù)的極限,極限運(yùn)算法則,夾逼定理,兩個(gè)重要極限,無窮小量的比較,函數(shù)的連續(xù)性,不定積分的概念與性質(zhì),換元積分法,分部積分法。

    3.注重考查數(shù)學(xué)思想方法。

    數(shù)學(xué)思想方法是對數(shù)學(xué)知識的最高層次的概括與提煉,是適用于預(yù)科數(shù)學(xué)全部內(nèi)容的通法,能更好地區(qū)分考生的數(shù)學(xué)理性思維能力,是預(yù)科數(shù)學(xué)統(tǒng)考考試的核心。試卷中重點(diǎn)考查的數(shù)學(xué)思想有:函數(shù)(方程)思想、化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想和分類思想。

    4.重視與實(shí)際生活的聯(lián)系、考查數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

    全卷設(shè)置了具有現(xiàn)實(shí)生活背景的實(shí)際問題,這些試題貼近學(xué)生的實(shí)際生活,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,在考查中引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷解決實(shí)際問題的過程,體驗(yàn)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的情感,考查學(xué)生從實(shí)際問題中抽象數(shù)學(xué)模型的能力,培養(yǎng)用數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)的意識??疾榱藢W(xué)生處理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)并從中獲取信息、作出推斷的能力。

    二、答卷分析

    通過本次閱卷的探討和筆者對試卷的分析,學(xué)生在答卷中存在的主要問題有以下幾點(diǎn):

    1.客觀題。本次考試在考查基礎(chǔ)知識的同時(shí),注重考查能力,著重加強(qiáng)對分析分問題和解決問題能力的考查,送分題幾乎沒有,加大了對知識綜合能力與理性思維能力的考查,這類學(xué)生答題比較吃力,客觀題得分較低,導(dǎo)致總分低。

    2.基礎(chǔ)知識不扎實(shí),基本技能和方法掌握不熟練?;A(chǔ)知識不扎實(shí),在考生的答卷中暴露出的問題,一是想不到利用基本定理,二是微積分公式記錯(cuò);考生在試卷中暴露的問題是:公式記錯(cuò)、特殊值記錯(cuò)導(dǎo)致出錯(cuò)及計(jì)算錯(cuò)誤。這些問題究其實(shí)質(zhì)是學(xué)生數(shù)學(xué)中的概念、公式、法則等基礎(chǔ)知識掌握得不扎實(shí)導(dǎo)致的。

    3.綜合能力不夠,運(yùn)用能力欠佳。如導(dǎo)數(shù)問題(Ⅰ)求單調(diào)區(qū)間,(Ⅱ)求恒成立問題,(Ⅲ)最值問題。由于學(xué)生綜合運(yùn)用能力較弱,致使考生不知道如何分類討論,或考慮問題不全面,導(dǎo)致解題思路受阻。絕大部分學(xué)生交了白卷。

    4.心態(tài)不好,應(yīng)變能力較弱??荚嚤旧淼木薮髩毫Γ忌判牟蛔?,造成考生情緒緊張,缺乏冷靜,不能靈活應(yīng)變,會而不對、對而不全,甚至?xí)坏梅值那樾纬?梢姷健?/p>

    三、針對存在問題的解決措施

    1.立足基礎(chǔ),注重能力培養(yǎng)?!盎A(chǔ)知識、基本方法、基本技能、基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)”是新課程高考的考查重點(diǎn),所以,后期的復(fù)課中,要重視“基礎(chǔ)知識、基本方法、基本技能、基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)”訓(xùn)練,打好基礎(chǔ)。“基礎(chǔ)知識”一定要在“準(zhǔn)確”上下工夫,

    “基本方法”、“基本技能”、“基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)”要在“熟練”上下工夫。對大多數(shù)學(xué)生而言還是要堅(jiān)持“低起點(diǎn),嚴(yán)要求”的原則。訓(xùn)練時(shí)要舍得在基礎(chǔ)題上花時(shí)間。對于基礎(chǔ)題,要求學(xué)生勤動筆,完整地表達(dá)出來,不要眼會心不會、心會手不會。平時(shí)訓(xùn)練中,淡化解題技巧,要求學(xué)生掌握通性、通法,一定要加強(qiáng)基本數(shù)學(xué)思想方法的滲透與應(yīng)用。注重思維能力和運(yùn)算能力的訓(xùn)練,整體提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

    2.全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和分析解決問題的能力。教師首先要完善教育教學(xué)觀念,提高素養(yǎng)和能力,配合新課改,采取適合學(xué)生實(shí)際的教學(xué)方法,充分調(diào)動學(xué)生的主動性和創(chuàng)造性。再者平時(shí)教學(xué)中以課本和考綱、考試說明為本,以預(yù)科課程為資料,弄清預(yù)科統(tǒng)考考要考什么,要教給學(xué)生什么,以及怎樣才能教好的問題。教學(xué)中幫助學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)中要有反思,同時(shí)要求學(xué)生也要有反思,他們要有自己的“總結(jié)”、“評注”。讓他們在反思中體會數(shù)學(xué)思想方法,總結(jié)解題規(guī)律,做到觸類旁通。

    3.重視回歸教材?!敖滩氖墙y(tǒng)考試題的生長點(diǎn)”,我們相信這一點(diǎn)已經(jīng)成為各位的共識,考前應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生回歸到教材中。

    四、幾點(diǎn)建議

    1.抓好三基,夯實(shí)基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)的三基,是指數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能和基本數(shù)學(xué)方法。預(yù)科統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷中有相當(dāng)多的試題是課本上基本題目的直接引用或稍作變形而得來的,其目的在于引導(dǎo)師生重視基礎(chǔ),抓好基礎(chǔ)知識和基本訓(xùn)練。要抓好基礎(chǔ)知識和基本訓(xùn)練,絕不僅僅是簡單重復(fù)、加強(qiáng)記憶,重要的是要從本質(zhì)上發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)系和聯(lián)系,并進(jìn)一步加以分類、整理、綜合,形成一個(gè)知識結(jié)構(gòu)系統(tǒng),使得在記憶系統(tǒng)中儲存一個(gè)“數(shù)學(xué)的認(rèn)識結(jié)構(gòu)”。信息學(xué)研究表明,只有在大腦中的知識是一個(gè)條理化、有序化、關(guān)系清晰分明的體系時(shí),才能在解題時(shí),由題目提供的信息的啟示,迅速地提取相關(guān)信息,并從多個(gè)可以聯(lián)系的知識點(diǎn)中,選取與題目的信息能構(gòu)成最佳組合者,促使解題過程最優(yōu)化。

    數(shù)學(xué)思想方法作為數(shù)學(xué)意識,只能領(lǐng)會、運(yùn)用,屬于思維的范疇。數(shù)學(xué)基本方法是數(shù)學(xué)思想的具體表現(xiàn),具有模式化與可操作性的特征。數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)基本方法在學(xué)習(xí)、掌握數(shù)學(xué)知識的同時(shí)獲得,因此在教學(xué)時(shí),應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)基本方法進(jìn)行體會、感悟、梳理、總結(jié)。

    2.認(rèn)真研究教材。在備課與授課過程中,教師務(wù)必做到:

    1)及時(shí)構(gòu)筑知識網(wǎng)絡(luò)。數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)是以知識為載體的,如果教師本人或指導(dǎo)的學(xué)生在大腦中的知識是混亂、無序的,那么如何能使學(xué)生的思維理性化、簡縮化?

    2)深入挖掘教材的導(dǎo)言、小結(jié)、重要例習(xí)題和課題學(xué)習(xí)。教材的導(dǎo)言、小結(jié)明晰了本章要研究的問題,有利于知識的網(wǎng)絡(luò)化;重要的例習(xí)題往往反映了相關(guān)數(shù)學(xué)理論的本質(zhì)屬性,蘊(yùn)含著重要的數(shù)學(xué)思維方法和思想精髓,對這類數(shù)學(xué)問題,通過類比、延伸、遷移、拓廣,提出新的問題并加以解決,能有效掌握數(shù)學(xué)知識,發(fā)展數(shù)學(xué)能力,發(fā)揮教材的多種效應(yīng)。這是一個(gè)“知識—能力—知識—能力”的良性循環(huán)過程。

    3)以學(xué)定教,落實(shí)新課程理念。給學(xué)生創(chuàng)造充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會,變課堂的問題串為活動串,幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)和方法。處理好過程與結(jié)果的關(guān)系,幫助學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)觀念。處理好學(xué)生自主探索與教師指導(dǎo)的關(guān)系,不讓合作學(xué)習(xí)流于形式。特別要關(guān)心數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的學(xué)生,通過學(xué)習(xí)興趣培養(yǎng)和學(xué)習(xí)方法指導(dǎo),使他們達(dá)到學(xué)習(xí)的基本要求,使不同學(xué)生在數(shù)學(xué)上都得到發(fā)展。

    3.做好解題、推理、應(yīng)用研究。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從某種意義上講就是解題學(xué)習(xí),“問題是數(shù)學(xué)的心臟”,認(rèn)識學(xué)習(xí)波利亞的《解題表》,明白數(shù)學(xué)能力的提高重在解題的質(zhì)量,重在解題的方向和策略,通過不斷反思,幫助學(xué)生總結(jié)經(jīng)驗(yàn),積累解題的思維方法,學(xué)會選取最佳解題路徑。

    在數(shù)學(xué)活動過程中大量的是推理過程,通過多種推理方法的合理運(yùn)用,培養(yǎng)學(xué)生思維的準(zhǔn)確性、深刻性、靈活性;通過對推理過程的合理表述,培養(yǎng)學(xué)生思維的邏輯性、完整性和流暢性。通過對演繹推理和歸納推理的培養(yǎng),發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力,同時(shí)還應(yīng)對直覺思維能力引起足夠的重視并在教學(xué)中進(jìn)行培養(yǎng)。

    通過創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)應(yīng)用問題情境,引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,通過觀察、分析,歸納抽象出數(shù)學(xué)概念和規(guī)律,讓學(xué)生不斷體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,在提高學(xué)習(xí)興趣的同時(shí),培養(yǎng)應(yīng)用意識與數(shù)學(xué)建模能力。這不僅是創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力的重要表現(xiàn),而且有利于促進(jìn)學(xué)生綜合文化素質(zhì)的培養(yǎng)和提高。在解題過程中,還要加強(qiáng)心理素質(zhì)培養(yǎng),通過有一定思維度的問題鍛煉克服困難的意志,形成良好的心理品質(zhì)。

    4.關(guān)注過程,引導(dǎo)探究創(chuàng)新。數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要使學(xué)生獲得基礎(chǔ)知識和基本技能,而且要著力引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探索,培養(yǎng)自覺發(fā)現(xiàn)新知、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力,這樣既能使學(xué)生對知識有深層次的理解,又能讓學(xué)生在探索過程中學(xué)會探索的科學(xué)方法,讓學(xué)生不僅知其然,還知其所以然。綜觀整體這次數(shù)學(xué)試卷能充分體現(xiàn)以學(xué)生為主體的新的教學(xué)理念,使每一個(gè)學(xué)生都能在不斷獲得成功樂趣的同時(shí),喚起對學(xué)習(xí)的興趣和人生的自信。

    五、通過考試反饋的信息對今后教學(xué)的建議

    通過以上考試命題、試卷質(zhì)量、答卷質(zhì)量、基本概況的綜合分析,實(shí)行統(tǒng)一命題,統(tǒng)一考試,統(tǒng)一閱卷是非常必要的。對改進(jìn)教學(xué)方法,分析和探索預(yù)科數(shù)學(xué)的教學(xué)規(guī)律,也是很有必要的。特別是通過考生的答卷分析,對開展教研活動,分析教學(xué)中的薄弱環(huán)節(jié),采取有針對性的措施,不斷提高教學(xué)質(zhì)量非常有必要。

    參考文獻(xiàn):

    [1]楊耕文.微分中值定理的研究性學(xué)習(xí)[J].洛陽大學(xué)學(xué)報(bào),2005,20(4):99-101.

    [2]寧連華.數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)研究的特點(diǎn)及其思考[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2005,14(4):28-30.

    [3]傅海倫.數(shù)學(xué)教育發(fā)展概論.北京:科學(xué)出版社,2001.

    本文為湖南省教改項(xiàng)目“少數(shù)民族本科預(yù)科課程教學(xué)定位的研究與實(shí)踐”(湘教通〔2009〕321號)的成果。

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