基于融資融券的最優(yōu)組合投資模型分析與實證

向英鏵

摘 要：在證券投資決策過程中，投資者常常考慮如何將有限的財富在多種投資產(chǎn)品上進行最優(yōu)配置，以實現(xiàn)風(fēng)險最小化或收益最大化，而不是將所有的“雞蛋”都放進一個籃子里，甚至在條件允許下，還要進行融資融券等杠桿方式進行投資，以獲取更高更穩(wěn)定的收益。針對我國目前允許融資融券的現(xiàn)實條件，建立新的最優(yōu)組合投資模型，對證券市場三種不同市場行情進行剖析，并在上證50指數(shù)成份股上進行實證分析，最終得到了與投資者相適應(yīng)的最優(yōu)組合投資策略。

關(guān)鍵詞：最優(yōu)組合；收益與風(fēng)險；融資融券；平均絕對偏差；上證50指數(shù)成份股

一、引言

隨著我國改革開放的縱深推進，國民經(jīng)濟取得了舉世矚目的成就，國民實現(xiàn)了從貧困到溫飽，再從溫飽到小康生活的兩次歷史性跨越，人民的物質(zhì)財富得到了極大地提升。與此同時，隨著我國金融市場開放性政策的廣泛實施，證券市場制度不斷完善，出現(xiàn)了融資融券、指數(shù)期貨、商品期權(quán)以及做空等機制，投資方式和品種不斷豐富，證券投資規(guī)模持續(xù)快速的增長，證券投資活動頻繁。但近年來，我國GDP增長速度降低到了7%以下并呈緩慢下行趨勢，國民經(jīng)濟發(fā)展進入新常態(tài)。近三年來，商業(yè)銀行存款準備金率連續(xù)下調(diào)幾次，銀行存貸款利率均不斷降低，目前的存款利率只有2%左右，而CPI指數(shù)同比增長率也在2%左右，這對于擁有大量財富的國民來說，對于財富保值增值的要求越來越迫切，而證券市場正好具有使資產(chǎn)保值增值的能力。

諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎獲得者馬克維茨于1952年發(fā)表了經(jīng)典論文《資產(chǎn)組合選擇》，建立了均值-方差模型，開啟了現(xiàn)代組合投資理論的研究[1]。劉宣會（2003）利用平均絕對離差建立了包含稅收和交易費用的組合證券投資優(yōu)化模型，最終得到了最優(yōu)證券投資組合策略[2]。組合投資能夠有效分散系統(tǒng)性風(fēng)險，進而獲取較為穩(wěn)定的收益，原因在于證券市場除了受宏觀經(jīng)濟、戰(zhàn)爭、自然災(zāi)害等系統(tǒng)性風(fēng)險影響，還會受微觀行業(yè)及企業(yè)自身因素等非系統(tǒng)性影響，而這些因素之間存在相互影響[3]。不僅如此，組合投資還表現(xiàn)出風(fēng)險與收益的匹配性，即收益越高則風(fēng)險越大，風(fēng)險越小則收益越低[4]。本文通過運用數(shù)理模型法和運籌學(xué)的相關(guān)知識在均值-方差模型和其他研究成果之上，在此基礎(chǔ)上，本文利用平均絕對偏差來描述風(fēng)險，建立了在允許融資和融券做空條件下的組合投資模型，并以上證50指數(shù)成份股進行了實證分析，得到了相應(yīng)的最優(yōu)組合投資策略。

二、模型假設(shè)與問題分析

通常意義上的融資融券業(yè)務(wù)是指證券公司向客戶出借資金供其買入證券或出借證券供其賣出證券的信用業(yè)務(wù)，而本文所指的融資融券不限于此，是指可以通過任何渠道獲取資金以買入證券和獲取證券賣出的杠桿交易方式，到期還本付息。當(dāng)然在到期時都得以相同的方式歸還，并給予一定的利息。

五、模型實證分析

（一）數(shù)據(jù)收集與處理

利用Wind行情軟件，按前復(fù)權(quán)模式選取2010-2015年共6年的上證50指數(shù)所包含的50只股票，剔除上市不滿8年的股票，考慮到IPO股票能獲得超額收益且風(fēng)險較大，剔除2009年6月31日之后上市的股票[9]；又因為假設(shè)投資者都具有理性人特點和非滿足性特點，剔除同等收益下風(fēng)險較大的股票或同等風(fēng)險條件下收益較低的股票[10]。最后，得到了滿足要求的5只股票作為研究對象，相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：

同時，在模型實證分析時，取無風(fēng)險債券的收益率為5%，融資費率為10%。

（二）實證分析

在允許融資和融券做空條件下，取杠桿比率b=2，融券做空比例a≥-0.5，最大持股比例c≤0.5。隨著投資者收益偏好λ不斷增大，通過Matlab軟件編程，求解出證券組合預(yù)期收益率與投資風(fēng)險的關(guān)系圖，如圖1所示：

圖1表明，隨著收益偏好不斷增大，組合的預(yù)期收益在不斷增加，同時風(fēng)險也在以更快的速度增大，這正好印證了投資收益越高，伴隨著的風(fēng)險也越大。模型最優(yōu)解表明，當(dāng)λ較小時，只選擇投資無風(fēng)險證券，只有當(dāng)λ足夠大的時候，才會選擇投資風(fēng)險證券，甚至是融資或融券做空股票，這說明無風(fēng)險證券雖然降低了組合的收益，但同時也極大地降低了組合的風(fēng)險，而融資或做空雖然提升了組合的收益，但卻極大地增加了風(fēng)險。一般來說，AB段對應(yīng)了熊市的最優(yōu)組合投資策略，DE段對應(yīng)牛市的最優(yōu)組合投資策略，剩下的線段對應(yīng)震蕩市場的最優(yōu)組合投資策略。

六、結(jié)語

在馬科維茨均值方差模型基礎(chǔ)上，本文構(gòu)建了在允許融資融券條件下的最優(yōu)證券組合投資模型，并針對牛、熊及震蕩市場給出了最優(yōu)解形式，最后將模型應(yīng)用在我國上證50指數(shù)成份股上，得出了最優(yōu)證券組合投資策略，結(jié)論是投資者收益偏好越大時，所要求的預(yù)期收益越高，承擔(dān)的投資風(fēng)險也越大，并且是以更快的速度在增大。同時，整個市場行情不同時，投資者的風(fēng)險偏好也應(yīng)有所調(diào)整，當(dāng)市場處于上漲或下跌的單邊行情時，投資者應(yīng)盡量利用杠桿并集中資金操作某幾只收益較高的證券，當(dāng)市場處于震蕩行情時，應(yīng)盡量分散化投資來實現(xiàn)較為穩(wěn)定的收益，承擔(dān)適度的風(fēng)險，獲得最大的效用。

對于深入研究，學(xué)者除了在馬科維茨均值-方差模型基礎(chǔ)上建立模型外，還可以在CAPM模型或套利定價模型基礎(chǔ)上建立相應(yīng)模型并應(yīng)用于實際證券投資；在度量風(fēng)險和收益時，除了選擇期望收益和方差、絕對偏差外，還可以選擇其他的衡量指標(biāo)，比如單位風(fēng)險的期望收益率，標(biāo)準離差率，期望收益的置信水平、資金回撤率等指標(biāo)，甚至還可以構(gòu)建一定時期內(nèi)的動態(tài)投資組合等研究。

注解：

① 這里[]表示取整數(shù)。

參考文獻：

[1] H.M.Markwoizt.Portfolios selection.Journal of Finance，1952（07）：77 -91.

[2] 劉宣會.摩擦市場的均值-離差證券組合選擇模型[J].經(jīng)濟數(shù)學(xué)，2003年第20卷，2003（02）.

[3] 張永正，李長青，孫振.Markowitz投資組合模型最優(yōu)權(quán)重的穩(wěn)定性檢驗[J].會計之友，2012年第3期下，2012（03）66-69.

[4] 胡東勝.現(xiàn)代證券投資組合理論及其評述[J].廣州市經(jīng)濟管理干部學(xué)院學(xué)報，第3期 第2卷，2000（03）.

[5] 劉明明，高巖.摩擦市場中允許賣空的最優(yōu)投資組合選擇[J].中國管理科學(xué)，第14卷，第5期，2006（10）：23-27.

[6] 肖賢春，胡支軍.基于不同風(fēng)險度量的投資自組合模型實證分析[J].貴州大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），第23卷，第3期，2006（08）：249-253.

[7] 李伯德.最優(yōu)投資組合的數(shù)學(xué)模型與案例分析[J].蘭州商學(xué)院學(xué)報，第22卷，第2期，2006（04）：97-99.

[8] Stephen A.Ross.The Arbitrage Theory of Capital Asset Pricing.Journal of Economic Theory，1976（13）：341-360.

[8] 賀強.從周期性分析看我國證券市場的發(fā)展趨勢——論經(jīng)濟周期、政策周期與股市周期的辯證關(guān)系[J].經(jīng)濟導(dǎo)刊.2001年02期，2001（03）：27-35.

[9] 宋鴿.我國IPO超額收益現(xiàn)象研究[D].華東師范大學(xué)，2006（05）.

[10] 中國證券業(yè)協(xié)會.證券投資分析（2012）[M].北京：中國金融出版社，2012（06）：330-337.