化歸思想在高中數(shù)學(xué)課堂的運(yùn)用研究

范彩雙

【摘要】 高中數(shù)學(xué)是一門抽象的學(xué)科，數(shù)學(xué)思想是一種重要的思維策略，它能促使學(xué)生更好地解決問題，內(nèi)化知識?；瘹w思想是數(shù)學(xué)思想方法的一種，對提高學(xué)生理解知識，解決問題有著重要作用。高中數(shù)學(xué)課堂如何巧妙滲透化歸思想，有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力？本文從化歸思想的內(nèi)涵、模式及基本特征；結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)有效滲透化歸思想；結(jié)合高中數(shù)學(xué)難點(diǎn)有效運(yùn)用化歸思想三個(gè)方面闡述。

【關(guān)鍵詞】 化歸思想 內(nèi)涵特征 認(rèn)知結(jié)構(gòu) 熟練運(yùn)用

【中圖分類號】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2016）06-078-01

化歸思想是一種重要的思維策略，影響著學(xué)生對問題的認(rèn)知與理解，是學(xué)生有效解決問題的重要思想方法。在高中數(shù)學(xué)課堂，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用化歸思想解決問題能提高學(xué)生對待變化問題的應(yīng)變能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力。教師如何結(jié)合化歸思想的內(nèi)涵特點(diǎn)，有效借課堂將化歸思想內(nèi)化到學(xué)生的知識體系中？

一、化歸思想的內(nèi)涵、模式及基本特征

所謂化歸思想，一般是指人們將待解決或難以解決的問題通過某種轉(zhuǎn)化過程，歸結(jié)到一類已經(jīng)解決或比較容易解決的問題中去，最終求得原問題的解答的一種手段和方法。應(yīng)用化歸思想時(shí)要遵循三個(gè)基本原則：熟悉化原則，即將陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題；簡單化原則，即將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題；直觀化原則，即將抽象問題轉(zhuǎn)化為具體問題。

在高中數(shù)學(xué)課堂運(yùn)用化歸思想要經(jīng)歷四個(gè)階段：弄清問題，擬定計(jì)劃，實(shí)現(xiàn)計(jì)劃和回顧。這四個(gè)階段的思想實(shí)質(zhì)是：理解、轉(zhuǎn)換、實(shí)施、反思。當(dāng)課堂產(chǎn)生了一系列的問題后，就要通過對問題的分析和解決，尋找解決問題的途徑。弄清問題，擬定計(jì)劃，實(shí)現(xiàn)計(jì)劃和回顧這種思維過程的核心在于不斷的變換問題，連續(xù)的簡化問題，把解決數(shù)學(xué)問題看成是對問題化歸的過程，最終化歸到已掌握的知識或熟悉的問題上來，從而使問題得以解決。

二、結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)有效滲透化歸思想

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)是十分重要的。教師需要在教學(xué)的方方面面注重對學(xué)生能力的培養(yǎng)，使學(xué)生獲得更多的學(xué)習(xí)能力，而不是單純的知識點(diǎn)，或者知識面，從而讓學(xué)生更好地參與知識探究。教師在過程教學(xué)中，要充分的運(yùn)用教學(xué)策略，吸引學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和學(xué)習(xí)的熱情，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，從而使學(xué)生對于知識和認(rèn)知同步前進(jìn)，形成良好的數(shù)學(xué)思維。

在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，化歸法是一個(gè)不錯(cuò)的教學(xué)方法，也是學(xué)生需要掌握的解題方法。因此，在過程教學(xué)中，教師需要以學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，具體地展現(xiàn)化歸法在數(shù)學(xué)解題中的重要性和諸多好處，慢慢的引導(dǎo)、從而改善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，讓他們積極、主動(dòng)的去發(fā)現(xiàn)、了解相關(guān)知識。同時(shí)教師還要幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識，在數(shù)學(xué)知識方面，建立一個(gè)良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，自覺的在數(shù)學(xué)題目的解答中運(yùn)用化歸法，進(jìn)行遷移，簡化難題，從而做到輕松答題。

三、結(jié)合高中數(shù)學(xué)難點(diǎn)有效運(yùn)用化歸思想

在高中數(shù)學(xué)，很多數(shù)學(xué)概念都是定義在原有概念基礎(chǔ)之上的。例如指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)之間的聯(lián)系、反函數(shù)的定義等，實(shí)際上都是通過轉(zhuǎn)化來得到或者解決的，是化歸思想的充分體現(xiàn)。通過學(xué)習(xí)我們知道，數(shù)學(xué)函數(shù)反映了兩個(gè)變量之間的關(guān)系，在思考過程中我們能夠應(yīng)用運(yùn)動(dòng)與變化的觀點(diǎn)，來對具體問題量的相互依存關(guān)系進(jìn)行分析，去掉題目中的非數(shù)學(xué)因素，讓其數(shù)學(xué)特征變得更加明顯，再用函數(shù)的形式將其數(shù)量關(guān)系體現(xiàn)出來。如此就能夠?qū)蓚€(gè)靜態(tài)關(guān)系的量轉(zhuǎn)化成為兩個(gè)具有動(dòng)態(tài)關(guān)系的量，之后再通過函數(shù)運(yùn)動(dòng)的單調(diào)性來解決問題，從而實(shí)現(xiàn)動(dòng)靜之間的轉(zhuǎn)化。

數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)這樣總結(jié)過“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微”。如果我們可以靈活地應(yīng)用數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，就能夠非常輕松地解決很多函數(shù)問題。比如下面這道題：

已知函數(shù)f（x）

如果|f（x）|≥ax，那么a的取值范圍是多少？

A.（-∞，0] B.（-∞，1]

C.[-2，1] D.[-2，0]

對于此題我是這樣理解的，首先我們需要畫出f（x）的圖像，再將f（x）在x軸之下的部分做關(guān)于x軸對稱得到的f（x）圖像，由于|f（x）|≥ax恒成立，結(jié)合圖像我們能夠得出a≤0.而如果x<0，|f（x）|圖像也應(yīng)當(dāng)位于y=ax之上，這時(shí)我們必須要注意存在相切的情況，得出相切時(shí)a=-2.再結(jié)合圖像得出此題解為[-2，0]，因此應(yīng)選擇D選項(xiàng)。

另外，高三所學(xué)的數(shù)學(xué)歸納法也蘊(yùn)含了化歸的數(shù)學(xué)思想，即把一般證明問題化歸為三步來解決。在教學(xué)過程中必須重視概念教學(xué)過程，在講授數(shù)學(xué)的基本概念和基礎(chǔ)知識時(shí)，不是單純的給學(xué)生灌輸概念和知識，而應(yīng)該充分地調(diào)動(dòng)他們的思維積極性。許多定理、公式、法則的證明過程本身就蘊(yùn)含著化歸的思想方法，所以要注意引導(dǎo)他們認(rèn)識實(shí)質(zhì)、總結(jié)規(guī)律、培養(yǎng)他們的化歸意識和化歸能力，從而提高他們的數(shù)學(xué)能力。

總之，化歸思想是一種數(shù)學(xué)思維策略，又是一種重要的思想方法，它能幫助學(xué)生更好地理解抽象的高中數(shù)學(xué)知識。教師要意識到學(xué)生運(yùn)用化歸思想方法解決問題時(shí)，學(xué)生的思維是發(fā)散性的，思維過程是動(dòng)態(tài)變化。想真正讓化歸思想內(nèi)化到學(xué)生的知識體系中，需要教師靈動(dòng)處理課堂，讓學(xué)生感受化歸思想對問題解決的巨大幫助，從而真正達(dá)到熟練運(yùn)用化歸思想，有效發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

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