淺談數(shù)學(xué)問題教學(xué)中的“源頭活水”

李遠(yuǎn)斌

【摘要】 本文結(jié)合教學(xué)實踐，從“數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識及形成過程、數(shù)學(xué)問題的分析及思維形成過程、數(shù)學(xué)基本思想和方法的形成過程、教材典型問題的探究過程”等過程經(jīng)驗四個方面，談抓好初中數(shù)學(xué)中的“源頭”教學(xué)。從而拓展學(xué)生的解題思路，提高學(xué)生的解題能力，提高學(xué)生探索問題的能力，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)源源不斷地注入“活水”。

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)思想方法 典型問題 源頭活水

【中圖分類號】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2016）06-014-01

“問渠哪得清如許，為有源頭活水來?！痹跀?shù)學(xué)教學(xué)中，筆者常常思考如何利用“源頭”出“活水”，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，形成“學(xué)為中心”的數(shù)學(xué)課堂。數(shù)學(xué)“源頭”，就是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識及形成過程、數(shù)學(xué)問題的分析及思維形成過程、數(shù)學(xué)基本思想和方法的形成過程、教材典型問題的探究過程等過程經(jīng)驗。引導(dǎo)學(xué)生利用自身的這些經(jīng)驗，解決數(shù)學(xué)問題，“活水”才能源源不斷出來。

一、數(shù)學(xué)基本知識的形成過程，是學(xué)生解決問題的“源頭”

數(shù)學(xué)基本知識，是在學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中形成的，這個過程形成的經(jīng)驗對學(xué)生很重要。如果基本知識是學(xué)生解決基本問題必要的數(shù)學(xué)理由，那么知識的形成過程的經(jīng)驗就是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)、借鑒的基石。因此，數(shù)學(xué)基本知識和知識的形成過程經(jīng)驗，是學(xué)生解決問題的兩個“源頭”。

二、數(shù)學(xué)問題的分析與思維形成過程，是培養(yǎng)學(xué)生形成良好的分析問題和解決問題的習(xí)慣的“源頭”

著名美籍匈牙利數(shù)學(xué)家、教育家、數(shù)學(xué)解題方法論的開拓者喬治·波利亞，他十分重視解題在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用，并對解題方法進(jìn)行了多年的研究和實踐，終于繪制出一張“解題表”，表中把解題過程分為四個階段。學(xué)生分析解決問題的良好習(xí)慣。（一）弄清題意：已知（條件）是什么？未知（結(jié)論）是什么？（二）擬定計劃：見過這道題或與之類似的題嗎？能聯(lián)想起有關(guān)的定理或公式嗎？再看看未知數(shù)，換一種方式來敘述這道題，回到定義看看，先解決一個特例試試，這個問題的一般式是什么？你能解決問題的一部分嗎？你用了全部條件嗎？（三）實行計劃：實現(xiàn)你的解題計劃并檢驗每一步驟，證明你的每一步都是正確的。（四）回顧：檢查結(jié)果并檢驗其正確性；換一個方法做這個題；嘗試把你的結(jié)果和方法用到其它問題上。我們在教學(xué)過程中，要滲透波利亞的“問題表”，培養(yǎng)學(xué)生思考問題的良好習(xí)慣，這是學(xué)生分析問題和解決問題的重要“源頭”。

三、教材典型問題的探究過程，是學(xué)生學(xué)習(xí)模仿與創(chuàng)新的“源頭”

近年來，中考題越來越重視學(xué)生的能力考查，雖然問題的設(shè)置難度和背景有所變化，但基本都是源于教材，將教材上某些典型問題加以改編，很多問題也只是方法的遷移。因此，關(guān)注教材典型問題的分析過程，由此及彼，歸納總結(jié)，推廣應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類比學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。

四、數(shù)學(xué)基本思想與方法的形成過程，是學(xué)生能舉一反三的“源頭”

初中重要的數(shù)學(xué)思想有數(shù)形結(jié)合思想、方程函數(shù)思想、整體思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想等，重要的方法有待定系數(shù)法、消元法、配方法、換元法、圖像法等。這些重要的數(shù)學(xué)思想方法在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中有很重要的作用。數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)不能一蹴而就，而是在教學(xué)過程不斷反復(fù)的滲透，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用意識，才能較好地掌握。

例如，數(shù)形結(jié)合思想的典型應(yīng)用浙教版 九下 P29 例5 P31 設(shè)計題

實質(zhì)：以形助數(shù)，以數(shù)解形

（1）將方程、不等式轉(zhuǎn)為函數(shù)，利用函數(shù)圖象解決方程不等式的問題；

（2）將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程、不等式的問題，利用方程、不等式的性質(zhì)解決函數(shù)問題。

例. （2014·濟(jì)寧）“如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個公共點，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根?！闭埜鶕?jù)你對這句話的理解，解決下面問題：若m、n（m

A.m

C.a

分析：依題意，畫出函數(shù)y=（x﹣a）（x﹣b）的圖象，如圖所示。

函數(shù)圖象為拋物線，開口向上，與x軸兩個交點的橫坐標(biāo)分別為a，b（a

方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0轉(zhuǎn)化為（x﹣a）（x﹣b）=1，方程的兩根是拋物線y=（x﹣a）（x﹣b）與直線y=1的兩個交點。

由m

由拋物線開口向上，則在對稱軸左側(cè)，y隨x增大而減少，則有m

綜上所述，可知m

五、總結(jié)

布魯納曾說：“我們教一個科目，不是去建立一個有關(guān)該科目的小型圖書館，而是要學(xué)生自行思考，像一名數(shù)學(xué)家那樣去思考數(shù)學(xué)，像史學(xué)家那樣去探索歷史，投入到獲得知識的過程中去?！比绻處熢诮虒W(xué)時，多注意在源頭上下點功夫，能更多地把視點放在通過學(xué)生的領(lǐng)悟和教師的講評來達(dá)到知識的回顧、鞏固、再學(xué)習(xí)、再認(rèn)識的動態(tài)過程而絕非僅僅是追求學(xué)習(xí)結(jié)果，在知識的形成、分析問題的習(xí)慣、典型問題的分析總結(jié)和數(shù)學(xué)思想方法的滲透在學(xué)習(xí)的過程中，讓學(xué)領(lǐng)悟?qū)W習(xí)的真諦，那么才能真正地把數(shù)學(xué)知識化解到學(xué)生的思維和能力中，進(jìn)而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生能力，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的目的，而只有如此教師才能為提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率注入源源不斷的活水。

參考文獻(xiàn)：