依托教材，讓教學劍指數(shù)學思想

孫艷

[摘 要]小學數(shù)學教學決不能局限于傳授教材中的知識內(nèi)容，而應在習得知識、形成能力的同時給予學生數(shù)學思想的澆灌。教師可以從抽象思想、推理思想、模型思想三個方面入手，充分挖掘教材資源，培養(yǎng)學生數(shù)學思維。

[關鍵詞]概括提煉 歸納演繹 層層推進 依托教材 數(shù)學思想

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）17-090

很多人認為小學數(shù)學是初等數(shù)學，無論是教與學都很簡單。但著名院士張景中卻說：“小學數(shù)學盡管簡單，其中卻蘊含著深刻的數(shù)學思想?！睌?shù)學思想是抽象的，小學生正處于形象化認知的階段。那么，在課堂教學中，教師應如何向?qū)W生滲透數(shù)學思想呢？

一、概括提煉，在說與比中形成抽象思想

抽象思想是指從許多事物與現(xiàn)象中提煉出具有共同特性的、具有本質(zhì)內(nèi)涵的特征總和。縱觀小學數(shù)學教材，其蘊含的數(shù)學思想包括了數(shù)量及其關系之間的抽象、圖形及其關系之間的抽象。學生對于數(shù)字的認知，必須要經(jīng)歷一個從具體到抽象的過程，這就要求教師要在教學實踐中綜合把握數(shù)字、數(shù)量及其內(nèi)在關系，緊扣學生汲取知識過程的特征，設置必要的教學環(huán)節(jié)。

例如，在教學“認識1、2、3、4、5”時，教師先引導學生在教材插圖上尋找有哪些事物，再挨個數(shù)一數(shù)，全班交流每種事物有多少個，并相機引導學生仿照教材中“一頭大象”的格式，運用“一（ ）”進行說話練習，抽象出“1”的概念。再從“兩只犀?！薄皟煽脴洹钡仁挛镏谐橄蟪觥?”的概念。在此基礎上，教師還引導學生在相同事物之間進行數(shù)字大小的對比。

在上述案例中，教師的教學體現(xiàn)了以下幾個理念。1.借助直觀圖片感知數(shù)量。教師引導學生將感知的數(shù)量以語言的方式表達，從而構建具體事物與數(shù)量之間的聯(lián)系，并讓學生意識到具體事物的數(shù)量可以借助數(shù)字符號的形式體現(xiàn)。2.抽象提煉，歸為數(shù)字。學生逐步感知數(shù)字，并在語言表述過程中實現(xiàn)從數(shù)量到數(shù)字的抽象認知。3.對比辨認，感知大小。對于數(shù)字大小的辨認，要建立在對數(shù)字多與少認知的基礎上，而且必須在相同的事物之間比較才有意義。

二、歸納演繹，在思與驗中形成推理思想

推理是由一個或幾個已知命題得出另一個新命題的思維過程，一般可以分為歸納推理與演繹推理兩個大類。其中，歸納推理是將命題內(nèi)涵從小到大的擴展，是特殊案例向一般現(xiàn)象的鋪開，而演繹推理正好相反，是命題內(nèi)涵從大到小的濃縮。數(shù)學教材中的相關性質(zhì)、公理、法則都來自于事物的一般性結(jié)論， 隸屬于歸納推理。

例如，在教學“3的倍數(shù)的特征”時，教師先出示一組數(shù)字，要求學生從中找出是3的倍數(shù)的數(shù)字。學生通過小組合作、實踐計算等方式找出這些數(shù)字后，教師再引導學生借助這些數(shù)字，歸納3的倍數(shù)所具備的特征。在教師的點撥下，學生發(fā)現(xiàn)這些數(shù)字的各數(shù)位之和都是3的倍數(shù)。至此，學生已經(jīng)掌握了3倍數(shù)的特征，教師再次點撥：“僅憑借這些數(shù)字還不能論證這個結(jié)論的合理性和準確性?！睂W生通過大量的舉例驗證，夯實了自己的發(fā)現(xiàn)，得出最終的結(jié)論。

在這一案例中，教師并沒有僅僅止步于得出教學結(jié)果，而是引領學生通過觀察探尋、猜想推理、舉例驗證等思維方式，讓學生經(jīng)歷從一組特殊的數(shù)字到一般性數(shù)學規(guī)律的認知過程，學生不僅掌握了數(shù)學知識，而且在推理能力形成的過程中夯實了數(shù)學思想。

三、層層推進，在建與破中形成模型思想

數(shù)學模型是運用數(shù)學的語言以概括性的方式再現(xiàn)客觀世界中事物的具體特征，凸顯數(shù)學關系及形式中的數(shù)學結(jié)構。數(shù)學模型的建構在小學數(shù)學教學中應用非常廣泛，例如數(shù)字的呈現(xiàn)、數(shù)量的運算、公式的表示等。只有意識到建構數(shù)學模型的重要性，才能真正夯實學生的數(shù)學思想，促進其數(shù)學核心素養(yǎng)的提升。

例如，在教學“找一找間隔規(guī)律”時，教師利用小兔子曬手帕的情境，引導學生觀察圖中手帕與夾子的組合規(guī)律，并自主構建初步的模型：當排列兩頭的事物相同時，就會比中間的物體多1。在此基礎上，教師利用學生的練習契機，引導學生找出“圓形池塘周邊樹木的排列規(guī)律”，這就是數(shù)學教學中由構建數(shù)學“建模”到“破?！钡膿P棄過程，促使學生對間隔排列這一內(nèi)容的體悟從不封閉直線向封閉曲線邁進。

在上述案例中，教師引導學生將具體的數(shù)學問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，通過對數(shù)學實際問題的處理和轉(zhuǎn)化，建立起特定的數(shù)量關系，最終形成結(jié)論。教師沒有將數(shù)學模型的建構當作教學的最終目的，而是讓學生在學習過程中逐步形成數(shù)學思想，體悟數(shù)學精神。

總而言之，課堂教學中對于數(shù)學思想的滲透，不能只是抽象地講述與機械地灌輸，而要將其與現(xiàn)實生活中的情境聯(lián)系起來，引導學生探索并發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律，讓學生通過觀察積累、思維體悟、發(fā)現(xiàn)驗證等過程逐步形成屬于自己的數(shù)學思想，并自覺地運用數(shù)學思想解決實際問題，切實提升學生的數(shù)學能力和核心素養(yǎng)。

（責編 李琪琦）