運用“三借”策略將問題化難為易

沈輝

[摘 要]解決問題的能力是數(shù)學學習的重要能力之一，也是學好數(shù)學的必要素養(yǎng)。在教學中，教師可通過借助情境、操作、圖表的“三借”策略，幫助學生將解決問題化難為易，使數(shù)學學習變得易學易懂。

[關(guān)鍵詞]小學數(shù)學 解決問題 化難為易

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）17-085

數(shù)學是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學，它不但具有龐大系統(tǒng)的知識體系和嚴密的邏輯體系，而且抽象性、精確性極強。數(shù)學讓許多學生望而生畏，尤其是在解決問題時，思維上的障礙顯得較為突出。如何讓數(shù)學學習變得輕松容易呢？

一、融理入境，借助情境明晰題意

弄清題意是解決問題的前提。數(shù)學因其抽象性的特點，使學生在認識理解上相對困難，在解決問題時不能準確把握題目意思，找不到解題的方向與思路。教師應將理性數(shù)學感性化，融數(shù)理于情境之中，借助生動具體的數(shù)學情境來明晰題意，讓數(shù)學問題變得通俗易懂。

例如，在教學蘇教版四年級“常見的數(shù)量關(guān)系”時，學生初步掌握了“路程=速度×時間”這一基本數(shù)量關(guān)系后，教師可以提升教學難度，給學生出示一道相遇問題的習題。如“小強和小明的家分別在學校兩側(cè)，他們每天都是步行上學，小強的速度是70米/分，小明的速度是80米/分。他們早上同時從家出發(fā)，10分鐘后兩人恰巧在校門口相遇，他們兩家相距多少米？”許多學生在理解這種相遇問題上有困難，于是教師邀請了兩位學生到講臺前，讓他們把講臺當作學校，把左右兩側(cè)的墻壁當作家的位置，然后兩人分別從講臺兩側(cè)墻壁位置同時出發(fā)相向而行，并同時到達講臺。在形象直觀的情境表演中，學生恍然大悟：“原來要求他們兩家相距多少米，就是把小強家到學校的路程和小明家到學校的路程相加?！痹诶斫忸}意后，學生應用剛學習的數(shù)量關(guān)系解決了問題。

將數(shù)學問題情境化，借助情境表述讓學生親眼觀察、親身體驗，化抽象為直觀，有助于學生明晰題意，找到解決問題的途徑。

二、托物明理，借助操作聯(lián)想思維

數(shù)學的抽象性主要表現(xiàn)在其內(nèi)在邏輯的嚴密，如何有效發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題中隱藏的數(shù)量關(guān)系，思考其中的算理，是解決問題的突破口。小學生以形象思維為主，需要倚靠一定的物質(zhì)支撐展開思維，因此教師在教學中應引導學生借助實物或模型，通過動手操作聯(lián)想思維，使解決問題變得簡單化。

例如，在教學蘇教版三年級“兩位數(shù)除以一位數(shù)的筆算”時，其教學目標是使學生在經(jīng)歷計算兩位數(shù)除以一位數(shù)的筆算方法的抽象過程中，理解算理，掌握算法。理解兩位數(shù)除以一位數(shù)的算理是學生學習的難點，多數(shù)學生都只能學會算法，卻不能理解其中的算理。為了幫助學生徹底理解其中的算理，教師可以借助學具，如給每個學習小組發(fā)小棒，讓他們根據(jù)算式“46÷2”，操作演示如何將46根小棒平均分給2人。經(jīng)過小組討論，學生先把4捆小棒平均分給2人，每人分到2捆，也就是20根，接著把6根小棒平均分給2人，每人3根，再將兩次分得的小棒相加，即20+3=23（根），最后讓學生依據(jù)分小棒的過程列出豎式，并引導學生看著豎式，逐一對每一步算理進行解讀。學生借助小棒，依托操作經(jīng)歷，通過聯(lián)想思維明白了算理。

借助實物操作有助于學生觀察、想象、點化思維，并從中提升思辨能力，積累學習經(jīng)驗。

三、圖表輔助，借助圖表厘清關(guān)系

劉徽在《九章算術(shù)》中談到“析理以辭，解體用圖”，圖表是一種利用圖形或表格的形式表述某種現(xiàn)象或思維的圖形結(jié)構(gòu)，可以使數(shù)據(jù)形象、直觀。通過表格整理或利用示意圖表征，學生可以有效地分析厘清數(shù)量關(guān)系，直達問題的核心，通向問題解決的捷徑。

例如，在教學蘇教版五年級“小數(shù)乘除法”后，教師給學生出示一道習題：“甲數(shù)的小數(shù)點向左移動一位后就得到乙數(shù)，甲乙兩數(shù)相差3.6，甲乙兩數(shù)各是多少？”部分學生不能正確梳理甲乙兩數(shù)間的關(guān)系，教師就要引導學生利用畫圖策略，畫出線段圖來表達甲乙兩數(shù)之間的相互關(guān)系。學生通過親手繪制線段圖，弄清了兩數(shù)的關(guān)系為甲數(shù)是乙數(shù)的10倍，甲數(shù)比乙數(shù)多9倍，多出的9倍就是3.6，因此，乙數(shù)=3.6÷9=0.4，甲數(shù)=0.4×10=4。

多數(shù)學生不善于分析題目中的數(shù)量關(guān)系，教師要引導學生學會恰當?shù)姆治龇椒?，借助畫圖策略，化難為易，快速地提取出數(shù)量關(guān)系。

“兵以計為本，智是謀之本?！苯鉀Q問題猶如排兵布陣、攻城謀地，需要發(fā)揮智慧巧用謀略，讓我們在數(shù)學教學中幫助學生借助情境、操作和圖表，使得問題的解決化難為易，以期知己知彼百戰(zhàn)不殆。

（責編 李琪琦）