幾何直觀在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

陳冬衛(wèi)

[摘 要]幾何直觀是將復(fù)雜問題簡單化、抽象問題直觀化的方法。在教學(xué)中，教師可通過創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，深入挖掘教材、優(yōu)化教學(xué)評價，讓學(xué)生真正用好幾何直觀，建立起圖形和數(shù)之間的關(guān)系，激發(fā)學(xué)生的形象化思維，簡化運算過程。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué) 幾何直觀 實踐策略

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）17-081

幾何直觀是課程標準提出的10個核心概念之一，其主要作用是利用圖形將抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識和問題直觀、簡單化，從而幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識點，解決數(shù)學(xué)問題。

一、創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，引入幾何直觀

幾何直觀是建立在學(xué)習(xí)者對幾何圖形長期觀察和思考的基礎(chǔ)上的。對于小學(xué)生而言，創(chuàng)設(shè)有效的教學(xué)情境，更容易引入幾何直觀教學(xué)。

如，在學(xué)習(xí)“圓”時，教師可以給學(xué)生展示一組石子落入水中形成的圓形漣漪的照片。

師：同學(xué)們，你們玩過水嗎？（生：玩過！）

師：你們有沒有嘗試把什么東西丟到水里呢？比如小石子之類的？（生：嘗試過。）

師：當你把小石子丟到水里時，水會發(fā)生什么變化呢？（生：會產(chǎn)生一圈圈的波紋。）

師：（展示照片）是這樣的對不對？（生：對！）

師：這個波紋是什么形狀的呢？（生：圓形。）

師：這個波紋的中心是哪里呢？（生：是小石子。）

師：答對了。（在黑板上畫出圓，并標注出圓心）你們看，這就是那個波紋，而中間那個就是小石子。在數(shù)學(xué)里，這個圖形就叫作圓形，中間那個小石子就叫作圓心。

教師結(jié)合通俗易懂的情境，通過幾何直觀的巧妙引入，使學(xué)生在自身思維過渡的過程中，能較好地對數(shù)學(xué)規(guī)律進行總結(jié)。需要注意的是，在幾何直觀中，不但包括了圖形、符號，也包括了實物。

二、深入挖掘教材，深化幾何直觀

隨著課程改革的實施，教材也有了較大改觀，涉及的幾何直觀知識更全面，這就需要教師提取和挖掘潛在的教學(xué)因素，更好地完善學(xué)生的學(xué)習(xí)。

如，蘇教版三年級教材中有這樣一道題目“綠花有12朵，黃花是綠花的2倍，紅花比黃花多7朵，紅花有多少朵？”學(xué)生很容易混淆題目中三種花的數(shù)量關(guān)系，教師可以利用直觀的線段圖來展示。

師：我們來畫個圖，看看紅花到底有多少朵。

師：（在黑板上畫出一條線段）這段代表了綠花的數(shù)量，黃花是綠花的2倍，那么黃花應(yīng)該畫多長？

生1：是兩段綠花的長度。

師：（在綠花線段下畫出兩倍長的線段）紅花比黃花多7朵，那紅花應(yīng)該怎么畫呢？

生2：黃花的線段再加一小截。

師：（在綠花的線段上標注12朵）現(xiàn)在我們已知綠花的線段代表12朵，那么，黃花有多少朵？

生3：兩個12朵，就是24朵。

師：（在黃花的線段上標注24朵）紅花又有多少朵？

生4：紅花比黃花多了一小截，那一小截是7朵，所以應(yīng)該是24加7，就是31朵。

在教學(xué)中，教師要讓學(xué)生學(xué)會理順問題中的邏輯關(guān)系，理解幾何直觀到底是如何使用的，要教會學(xué)生這個思維方式，而不是簡單地應(yīng)對某個問題的解決方法。

三、優(yōu)化教學(xué)評價，內(nèi)化幾何直觀

幾何直觀是一種解決問題的方式，更是一種思維方式，通過對幾何直觀的學(xué)習(xí)，能夠極大地激發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維，促使學(xué)生從多個角度去思考和解決問題。

如，教師出示例題“A=7654321×1234567，B=7654322×1234566，A和B哪個大？”大部分學(xué)生這樣解答：因為A=（1234566+1）×7654321=1234566×7654321+7654321，B=（7654321+1）×1234566=1234566×7654321+1234566，所以A>B。有一個學(xué)生給出了不同的解法：因為7654321+1234567=7654322+1234566，且7654321-1234567<7654322-1234566，所以A>B。

學(xué)生是從之前討論過的“用同樣長度的繩子，圈成什么矩形其面積最大，結(jié)論是正方形”得到啟發(fā)，聯(lián)想到這種解題思路。

將幾何直觀從無形化有形，再從有形化無形，這種內(nèi)化需要大量的練習(xí)，更需要教師靈活評價。當學(xué)生思路正確時，教師應(yīng)當鼓勵其進一步思考；當學(xué)生思路偏離時，教師要引導(dǎo)其回到正軌。教師的評價要根據(jù)每個學(xué)生的實際情況，突出個性化，而不要只給出分數(shù)或?qū)﹀e。

在實際教學(xué)過程中，要求教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的安排適當穿插幾何直觀教學(xué)，使學(xué)生形成發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的一般思路，從而提高創(chuàng)新能力和實踐精神。

（責(zé)編 李琪琦）