始于知識(shí)，達(dá)于素養(yǎng)

朱小平 王娟

【摘要】基于知識(shí)、指向素養(yǎng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，一方面要注重知識(shí)的整體性、通透感以及學(xué)科素養(yǎng)的積淀，另一方面要深度觀照學(xué)生的思維激蕩和情感滿足?！胺?jǐn)?shù)”的首次學(xué)習(xí)，需要回應(yīng)學(xué)生的認(rèn)數(shù)經(jīng)驗(yàn)，采取“關(guān)系為主，兼顧數(shù)量”的思路，借助操作演示，緊扣概念本質(zhì)，建立數(shù)學(xué)模型，有機(jī)滲透數(shù)感的培養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】分?jǐn)?shù)；數(shù)學(xué)核心概念；數(shù)感；兒童數(shù)學(xué)

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號(hào)】1005-6009（2016）21-0018-02

【作者簡(jiǎn)介】1.朱小平，江蘇省揚(yáng)州市梅嶺小學(xué)（江蘇揚(yáng)州，225002），高級(jí)教師，揚(yáng)州市數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人；2.王娟，南京市中華中學(xué)附屬小學(xué)（南京，210019）副校長(zhǎng)，一級(jí)教師，南京市建鄴區(qū)數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人。

分?jǐn)?shù)是學(xué)生“數(shù)”概念的第一次擴(kuò)展。“認(rèn)識(shí)幾分之一”作為單元起始課的內(nèi)容，屬于數(shù)學(xué)核心知識(shí)序列中的起點(diǎn)型知識(shí)。

一、課前思考

“認(rèn)識(shí)幾分之一”以什么為主？教材只是以“數(shù)量”素材為引子，快速切入到僅有“關(guān)系”素材的探索與應(yīng)用之中，這使得學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)“數(shù)量”感嚴(yán)重不足，“關(guān)系”感過于強(qiáng)大。比如：面對(duì)題目“有10噸煤，用了4/5噸，還剩多少噸？”，總有一些學(xué)生列式為“10-10×4/5”?；趯W(xué)生認(rèn)識(shí)自然數(shù)的經(jīng)驗(yàn)和過程，“關(guān)系為主，兼顧數(shù)量”應(yīng)成為本課教學(xué)的基調(diào)，這也符合學(xué)生整體認(rèn)知的特點(diǎn)和規(guī)律，畢竟他們對(duì)“關(guān)系”和“數(shù)量”的認(rèn)識(shí)是有經(jīng)驗(yàn)原型的，即“一半”或“半個(gè)”。

常見的教學(xué)思路是先認(rèn)識(shí)二分之一，然后認(rèn)識(shí)四分之一，再認(rèn)識(shí)八分之一。為什么要故意避開三分之一的教學(xué)呢？原因是沒有一個(gè)簡(jiǎn)單的方法可以很容易地將一些模型（如餅干、蛋糕或圓片）等分成三部分。實(shí)踐表明，通過觀看教師的操作演示探索認(rèn)識(shí)三分之一，并不妨礙學(xué)生對(duì)其含義的正確把握，反而會(huì)使他們對(duì)“平均分成3份”的認(rèn)識(shí)更為深刻，并為遷移學(xué)習(xí)四分之一以及比較這三個(gè)分?jǐn)?shù)的大小打下堅(jiān)實(shí)的認(rèn)知基礎(chǔ)。

二、教學(xué)實(shí)踐

（一）開門見山，逐步切入

1.揭示課題，提問：分?jǐn)?shù)是數(shù)。猜一猜，分?jǐn)?shù)可能與什么活動(dòng)有關(guān)？（分東西）

2.依次探討：（1）把4張紙平均分給2個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友分得幾張？（2）把2張紙平均分給2個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友分得幾張？（3）把1張紙平均分給2個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友分得幾張？

（二）兼顧數(shù)量，建立模型

1.厘清“半張”與“一半”。（1）如果你是其中一個(gè)小朋友，你分得的部分在哪里？（2）半張?jiān)谀膬?？半張是誰的一半？半張比1張——（?。?/p>

2.形成認(rèn)知沖突。（1）把1張紙平均分給3個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友分得幾張？（2）分得的結(jié)果比半張——（小）為什么？（3）教師操作演示：反復(fù)折紙，最終成功將1張紙三等分。（4）如果你是其中一個(gè)小朋友，你分得的部分在哪里？怎樣向別人描述你分得的紙呢？

3.探索三分之一。（1）數(shù)學(xué)喜歡用簡(jiǎn)單的形式表達(dá)豐富的內(nèi)容。（動(dòng)畫演示平均分紙的過程）用長(zhǎng)方形表示一張紙，平均分成3份，每個(gè)人分得3份中的1份，就用分?jǐn)?shù)“1/3”表示每份的大小。（2）板書“1/3”及其讀法，“三分”是什么意思？“之一”呢？（3）把一張紙平均分成3份，每份是它的1/3。每個(gè)小朋友得到1/3張。（4）把整張紙看作1，1里面有幾個(gè)1/3？

4.認(rèn)識(shí)二分之一。（1）把一張紙平均分成2份，每份是它的一半，一半可以用分?jǐn)?shù)1/2表示。板書“1/2”，讓學(xué)生讀一讀。（2）數(shù)字“2”表示什么？數(shù)字“1”呢？（3）呈現(xiàn)多種分法，它是整張紙的1/2嗎？為什么？（4）只要是把一張紙平均分成2份，每份就是它的1/2。每個(gè)小朋友得到1/2張。

5.遷移學(xué)習(xí)四分之一。（1）把一張紙平均分給4個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友能分到幾張呢？學(xué)生用紙折出1/4張。（2）把一張紙平均分成4份，每份是它的1/4。每個(gè)小朋友得到1/4張。（3）把整張紙看作1，1里面有幾個(gè)1/4？

6.歸納與概括。（1）由上面的操作，你還能想到什么？（2）如果每份是整張紙的1/8，表示平均分成幾份？1/17呢？1/30呢？1/100呢？

7.領(lǐng)悟分?jǐn)?shù)大小。（1）這里有7個(gè)分?jǐn)?shù)，你認(rèn)為，它們當(dāng)中誰最大，誰最??？為什么？（2）小組交流后全班匯報(bào)，教師質(zhì)疑1/2與1/100的大小關(guān)系，達(dá)成共識(shí)：把同樣大小的一張紙進(jìn)行平均分，分的份數(shù)越多，每份越小。（3）投影7幅圖，讓學(xué)生借助數(shù)形結(jié)合感受每個(gè)分?jǐn)?shù)的大小。（4）小結(jié)：分?jǐn)?shù)下面的數(shù)字越大，表示分的份數(shù)越多；份數(shù)越多，每份就越小。

8.認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的寫法與各部分的名稱。（1）師生一起書空練習(xí)。（2）介紹分?jǐn)?shù)各部分的名稱，體會(huì)分?jǐn)?shù)讀、寫的順序與其意義表述順序是一致的。

（三）應(yīng)用練習(xí)，深化理解

1.課本“想想做做”第1題、第2題。

2.看一看（配圖）：粉色便貼紙是整包的幾分之一；綠色便貼紙是整本的幾分之一；紫色便貼紙是整袋的幾分之一。

3.想一想（動(dòng)畫）：我們身體上的“尺”長(zhǎng)多少米？（1）1米大約有7拃，一拃大約長(zhǎng)（ ）米。（2）1米大約有2步，一步大約長(zhǎng)（ ）米。（3）1米大約有5腳長(zhǎng)，一腳大約長(zhǎng)（ ）米。（4）提問：一拃、一步、一腳，哪個(gè)“尺”長(zhǎng)一些？為什么？

4.估一估（配圖）：披薩被小朋友們吃掉了整個(gè)的幾分之一？

5.比一比：（1）課本“想想做做”第3題。（2）把一根彩條看作“1”，觀察“分?jǐn)?shù)墻”，說說有什么發(fā)現(xiàn)。（圖略）

6.辯一辯：小熊取了1/4包A4紙，小猴子取了1/4張A4紙，誰取的A4紙多？

（四）整體回顧，統(tǒng)整認(rèn)識(shí)（略）

三、課后反思

首先，緊扣概念本質(zhì)，建立數(shù)學(xué)模型。分?jǐn)?shù)是數(shù)學(xué)的核心概念之一，其重要性不言而喻。關(guān)注“把誰看作一個(gè)整體”“平均分”“總份數(shù)”“其中一份”等元素，有助于兒童理解和掌握“幾分之一”這一數(shù)學(xué)模型的本質(zhì)。從某種意義上講，學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的過程就是其關(guān)鍵能力生成的過程。

其次，認(rèn)清內(nèi)容特質(zhì)，滲透數(shù)感培養(yǎng)。數(shù)感的培養(yǎng)主要表現(xiàn)為對(duì)幾分之一的正確描述與表達(dá)、大小比較與排序這兩個(gè)方面，采取的學(xué)習(xí)形式可以是精確的，也可以是近似的。比如：“估一估披薩被小朋友們吃掉了幾分之一”就是基于對(duì)分?jǐn)?shù)的近似把握來認(rèn)識(shí)的。培養(yǎng)數(shù)感還表現(xiàn)為將幾分之一與整數(shù)1建立起聯(lián)系。比如：由“想想做做”第3題想到3個(gè)1/3是1，6個(gè)1/6是1，進(jìn)而從“分?jǐn)?shù)墻”獲得更多類似的發(fā)現(xiàn)和猜想。

最后，賦予活動(dòng)意義，實(shí)現(xiàn)情智雙修。通過把一張紙折成幾等份找到幾分之一的操作活動(dòng)，學(xué)生對(duì)二分之一、三分之一、四分之一意義的領(lǐng)悟和大小的認(rèn)識(shí)是自然而然的事情?！胺郏ňG、紫）色便貼紙是整包（本、袋）的幾分之一”“我們身上的‘尺長(zhǎng)多少米”等活動(dòng)，則是以分?jǐn)?shù)視角對(duì)生活現(xiàn)象、物體數(shù)量的全新詮釋。實(shí)踐表明，聯(lián)結(jié)生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，可以促成下一次數(shù)學(xué)意義的良好建構(gòu)。