基于“思維可視化”的小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展策略

【摘要】小學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要指積極的數(shù)學(xué)情感模式、優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)以及相應(yīng)階段清晰完整的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，需要教師對課程和教學(xué)評價(jià)進(jìn)行轉(zhuǎn)型升級，可以運(yùn)用“思維可視化”教學(xué)策略來升級教法與學(xué)法。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；思維可視化；心智雙螺旋；心智模式；數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)

【中圖分類號】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號】1005-6009（2016）21-0007-03

【作者簡介】劉濯源，華東師范大學(xué)現(xiàn)代教育技術(shù)研究所（上海，200062）特聘研究員，思維可視化教學(xué)實(shí)驗(yàn)中心主任，全國教育信息技術(shù)研究“十二五”規(guī)劃重點(diǎn)課題“思維可視化技術(shù)與學(xué)科整合的理論和實(shí)踐研究”課題組副組長。

一、小學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)到底是什么？

當(dāng)下，我們的教育正在發(fā)生著系統(tǒng)的、深刻的變革，這一變革主要體現(xiàn)在四個(gè)層面：信息傳遞方式的變革（互聯(lián)網(wǎng)突破信息傳遞的時(shí)空壁壘）、教學(xué)組織形式的變革（多元參與、多向互動(dòng)、多態(tài)并存）、學(xué)習(xí)方法和策略的變革（思維可視化及游戲化教學(xué)等）、教育目標(biāo)的變革（發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)）。這四個(gè)層面的變革相互交織、相互促進(jìn)，但最根本的變革還是教育目標(biāo)的變革，因?yàn)槠渌麑用娴淖兏锒际菫楦顚哟蔚慕逃繕?biāo)的變革服務(wù)的。

教育目標(biāo)為何需要變革？因?yàn)檫@是適應(yīng)時(shí)代發(fā)展的必然。什么時(shí)代？以互聯(lián)網(wǎng)為主要信息載體及傳播渠道的信息智能文明時(shí)代。它與此前的機(jī)器工業(yè)文明時(shí)代有兩大不同：一是海量知識浮在“云端”，使知識的獲取變得非常便捷；二是知識與技術(shù)以加速度態(tài)勢持續(xù)更新。在這樣的時(shí)代，依賴固化板結(jié)的知識和技能根本無法跟上社會(huì)快速發(fā)展的腳步，按傳統(tǒng)教育理念培養(yǎng)出來的所謂人才越來越不能適應(yīng)社會(huì)快速轉(zhuǎn)型升級的要求。因此，必須將教育的著力點(diǎn)從知識與技能層面推進(jìn)到核心素養(yǎng)層面。核心素養(yǎng)是一個(gè)人的根基，只有發(fā)展出高品質(zhì)的核心素養(yǎng)才能在未來應(yīng)對各種難以預(yù)知的挑戰(zhàn)，基礎(chǔ)教育必須擔(dān)負(fù)起這樣的使命。

那么，到底什么是核心素養(yǎng)呢？自教育部《關(guān)于全面深化課程改革 落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見》印發(fā)后，教育界諸多專家、學(xué)者從不同視角對核心素養(yǎng)進(jìn)行了詮釋和解析，可謂百家爭鳴、百花齊放，至今未達(dá)成共識。下面，筆者從腦科學(xué)、認(rèn)知科學(xué)和思維科學(xué)的視角，借助思維可視化手段來闡釋一下這個(gè)概念。

如圖1所示，“核心素養(yǎng)”這個(gè)概念包含兩個(gè)要素——“核心”與“素養(yǎng)”?！昂诵摹笔侵甘裁?？筆者認(rèn)為它具有兩個(gè)基本特性：一是普遍基礎(chǔ)性，它的存在與參與是廣泛的；二是持續(xù)影響性，它的影響力是穩(wěn)定的、長久的。何為“素養(yǎng)”呢？筆者認(rèn)為它具有三個(gè)特性：一是后天發(fā)展性，它不是先天具有的，而是通過后天學(xué)習(xí)活動(dòng)發(fā)展出來的；二是內(nèi)隱內(nèi)化性，它不是外顯的、具體的知識、技能或態(tài)度，而是被學(xué)習(xí)者內(nèi)化的情感、經(jīng)驗(yàn)、意識、觀念、思想、能力等；三是整體綜合性，它的構(gòu)成要素不是彼此獨(dú)立的，而是交織共生的，各要素相互作用、共同參與問題的解決。因此，核心素養(yǎng)必須同時(shí)具備以上五種特性，缺一不可。很多學(xué)者把核心素養(yǎng)直接定義為“知識、技能與態(tài)度的綜合體”，這一說法符合后天發(fā)展性和整體綜合性，卻未必符合內(nèi)隱內(nèi)化性和普遍基礎(chǔ)性，因此，這樣的闡述是不嚴(yán)謹(jǐn)、不到位的。

筆者帶領(lǐng)的“思維可視化”研究團(tuán)隊(duì)經(jīng)過廣泛的資料研究，以及對中小學(xué)一線教學(xué)實(shí)踐的長期觀察和深入反思，發(fā)現(xiàn)同時(shí)符合這五個(gè)基本特性的素養(yǎng)只有人的情感模式（感性經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)）和思維模式（理性思考系統(tǒng)），心理學(xué)家丹尼爾·卡尼曼（諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者）在其著作《思考，快與慢》一書中將其分別稱為“系統(tǒng)1”和“系統(tǒng)2”。這是人腦兩種最基本的運(yùn)作機(jī)制，這兩種運(yùn)作機(jī)制既相互對立又相互補(bǔ)充，幾乎支配著人的所有行為和決策。為了方便陳述，我們把人的情感模式簡稱為“心”，把人的思維模式簡稱為“智”，兩者合起來可簡稱為人的“心智模式”。除了先天的生理機(jī)制及原始本能反應(yīng)以外，“心智模式”幾乎主導(dǎo)著人的一切。如果說DNA決定了人的生物態(tài)性，心智模式則決定著人的精神態(tài)性，只不過前者是先天遺傳的，后者是后天發(fā)展出來的。雖然兩者之間有著本質(zhì)的區(qū)別，但它們的結(jié)構(gòu)非常相似：都含有兩種性質(zhì)相對的要素，且以協(xié)同互補(bǔ)的關(guān)系構(gòu)成一個(gè)美妙的雙螺旋結(jié)構(gòu)。模擬DNA的雙螺旋結(jié)構(gòu)構(gòu)圖，我們構(gòu)建了“核心素養(yǎng)心智雙螺旋模型”（如圖2）。

如圖2所示，人腦的兩種基本運(yùn)作系統(tǒng)包括感性經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)和理性思考系統(tǒng)，高品質(zhì)的感性經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)主要包括三個(gè)方面：專念（持續(xù)專注的意識和能力）、悅納（樂觀與接納的情感及態(tài)度）、自省（自我覺察與自我反思）。高品質(zhì)的理性思考系統(tǒng)也主要包括三個(gè)方面：思考意識（強(qiáng)烈的好奇心和探究欲）、思考策略（邏輯思考、發(fā)散思考、逆向思考等）、思考結(jié)果的表達(dá)（運(yùn)用文字、符號、圖示、肢體語言等進(jìn)行有效表達(dá)的意識和能力）。

那么，小學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具體是指什么呢？與普遍基礎(chǔ)意義上的核心素養(yǎng)是一回事嗎？當(dāng)然不是，因?yàn)樗鼈儾皇峭粋€(gè)層次的概念。其實(shí)，人的素養(yǎng)體系是分層的（如圖3）：居于內(nèi)核的“核心素養(yǎng)”具有普遍基礎(chǔ)性，是所有素養(yǎng)的根基；第二層的“專業(yè)素養(yǎng)”是一個(gè)人的核心素養(yǎng)在專業(yè)領(lǐng)域（或?qū)ｉT學(xué)科）的演變及具體化表現(xiàn)；外層的“專項(xiàng)素養(yǎng)”則指在具體學(xué)科或?qū)I(yè)領(lǐng)域中更加具體化、技能化的部分素養(yǎng)。因此，學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)應(yīng)該是指在其頭腦中已經(jīng)數(shù)學(xué)化了的心智模式及已經(jīng)被內(nèi)化的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)。具體地講，它應(yīng)該包括以下三個(gè)方面：

1.數(shù)學(xué)化的情感模式。

數(shù)學(xué)化的情感模式包括學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的專念程度、悅納程度及其在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的自省意識。其中，對數(shù)學(xué)的專念程度是指對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的持續(xù)專注意識和能力；悅納程度是指對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的良性情感體驗(yàn)和正向價(jià)值認(rèn)同度——認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是有趣的、重要的、有意義的，甚至能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美（嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)美、絕妙的邏輯美、簡潔的形式美、辯證的哲理美等）；自省意識則是指對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的情感體驗(yàn)和思維模式的自我覺察及自我反思，是學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的元認(rèn)知。

2.數(shù)學(xué)化的思維模式。

數(shù)學(xué)化的思維模式包括數(shù)學(xué)化思考意識、數(shù)學(xué)化思考策略以及對數(shù)學(xué)思考過程和結(jié)果的有效表達(dá)。這里的數(shù)學(xué)化思考意識是指學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的好奇心和探究欲；數(shù)學(xué)化思考策略則包括有效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的策略以及運(yùn)用數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想解決數(shù)學(xué)問題的策略；對數(shù)學(xué)思考過程和結(jié)果的表達(dá)包括對數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)問題解決過程的有效表達(dá)，表達(dá)形式主要有文字表達(dá)（如數(shù)學(xué)情境描述）、圖示表達(dá)（思維圖示或數(shù)學(xué)圖形）、式子表達(dá)（公式、算式、方程式、函數(shù)式等）。

3.內(nèi)化的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)。

內(nèi)化的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)主要有兩種：一種是線性知識結(jié)構(gòu)（階梯式結(jié)構(gòu)）；一種是網(wǎng)狀知識結(jié)構(gòu)（中心式結(jié)構(gòu)）。數(shù)學(xué)知識的階梯式結(jié)構(gòu)是指數(shù)學(xué)知識的縱向發(fā)展脈絡(luò)，如從算術(shù)發(fā)展到代數(shù)，進(jìn)而發(fā)展到方程、函數(shù)等。數(shù)學(xué)知識的中心式結(jié)構(gòu)是指數(shù)學(xué)知識的橫向拓展——從一個(gè)中心概念拓展成一個(gè)知識模塊，如從“函數(shù)”這個(gè)概念拓展出函數(shù)的要素、類型、性質(zhì)等。在數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)中，基礎(chǔ)性、關(guān)鍵性的知識就是核心知識，它們往往是縱向發(fā)展脈絡(luò)中的基點(diǎn)或節(jié)點(diǎn)，以及網(wǎng)狀知識結(jié)構(gòu)中的中心點(diǎn)。

綜上所述，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要是發(fā)展學(xué)生積極的數(shù)學(xué)情感模式（感性經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)）、優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)（理性思考系統(tǒng)）以及相應(yīng)階段清晰完整的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)。

二、如何實(shí)現(xiàn)小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展？

實(shí)現(xiàn)小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展需要完成兩個(gè)方面的轉(zhuǎn)型升級：一是課程的轉(zhuǎn)型升級；二是教學(xué)評價(jià)的轉(zhuǎn)型升級。課程的轉(zhuǎn)型升級主要包括課程目標(biāo)的轉(zhuǎn)型升級以及教法與學(xué)法的轉(zhuǎn)型升級。所謂課程目標(biāo)的轉(zhuǎn)型升級，是指課程目標(biāo)要從傳統(tǒng)的“雙基”或新課改后的“三維目標(biāo)”轉(zhuǎn)型升級為發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，使教學(xué)的著力點(diǎn)由表層深入到內(nèi)核，從“樹梢”轉(zhuǎn)向“樹根”。所謂教法與學(xué)法的轉(zhuǎn)型升級，是指發(fā)展核心素養(yǎng)的教與學(xué)必須關(guān)注過程而不僅僅是結(jié)果，因?yàn)槿说暮诵乃仞B(yǎng)是在有效的學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)起來的。在傳統(tǒng)的“填鴨式”教學(xué)中，教師傳授知識多是“強(qiáng)塞硬灌”，學(xué)生學(xué)習(xí)知識多是“生吞硬咽”，這嚴(yán)重違背大腦的運(yùn)作機(jī)制及認(rèn)知規(guī)律，不但效能低下，還會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的厭學(xué)情緒。如何改進(jìn)呢？運(yùn)用“思維可視化”教學(xué)策略來實(shí)現(xiàn)教法與學(xué)法的升級，是一種已經(jīng)被驗(yàn)證并且越來越被廣泛接受的新途徑。所謂思維可視化，就是運(yùn)用一系列圖示技術(shù)把本來不可見的思維（思考方法和思考路徑）呈現(xiàn)出來，使其清晰可見。運(yùn)用思維可視化教學(xué)策略可使教法與學(xué)法在三個(gè)方面實(shí)現(xiàn)升級：一是在知識建構(gòu)方面，它可以將零散的知識點(diǎn)串成邏輯清晰、層級分明的知識網(wǎng)絡(luò)（如圖4），從而使知識更容易被理解和內(nèi)化，在這個(gè)建構(gòu)過程中，還會(huì)使學(xué)生的提煉、概括和分析能力得到發(fā)展；二是在解題分析方面，運(yùn)用思維圖示（如學(xué)科魚骨圖）可以將解題步驟背后的思考過程清晰地呈現(xiàn)出來，使學(xué)生更加清晰地掌握有效的思考策略；三是在學(xué)習(xí)體驗(yàn)方面，運(yùn)用思維可視化教學(xué)策略，可以變知識灌輸為自主探究，變死記硬背為可視化及結(jié)構(gòu)化思考，這樣不但可以提高教與學(xué)的效能，還能使學(xué)習(xí)體驗(yàn)由枯燥乏味變得興趣盎然。小學(xué)生的思維正從形象思維向抽象思維發(fā)展，對圖示語言更加敏感，因此，思維可視化教學(xué)策略的運(yùn)用符合他們的認(rèn)知特點(diǎn)。

要使課程為發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)而設(shè)，還必須對傳統(tǒng)的教學(xué)評價(jià)進(jìn)行轉(zhuǎn)型升級，因?yàn)榻虒W(xué)評價(jià)是教學(xué)活動(dòng)的“指揮棒”，有什么樣的評價(jià)就會(huì)有什么樣的教學(xué)。傳統(tǒng)的教學(xué)評價(jià)主要關(guān)注學(xué)科考試成績等一系列外在的教學(xué)指標(biāo)，缺乏對“課程能否促進(jìn)學(xué)生心智的成長”的關(guān)注。這樣的教學(xué)評價(jià)，大多時(shí)候是在給教師和學(xué)生貼標(biāo)簽，而不是在為他們提供一個(gè)發(fā)展性的反饋。因此，我們的課程評價(jià)必須要轉(zhuǎn)型升級為關(guān)注學(xué)生的核心素養(yǎng)的發(fā)展，也就是必須要評價(jià)我們的課程是否發(fā)展了學(xué)生的思維能力，是否使學(xué)生獲得了良好的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，是否由學(xué)生自己構(gòu)建了清晰的知識結(jié)構(gòu)并實(shí)現(xiàn)了內(nèi)化。

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